Bài tập ví dụ về thống kê trong kinh doanh

BAI TẬP VI DỤ VỀ THỐNG KE TRONG KINH DOANH

Bài tập 1:
Một công ty sản xuất lốp xe đã phát minh ra một phương pháp mới, rẻ hơn để cải
thiện một trong những giai đoạn của quá trình sản xuất. Trước khi sử dụng phương
pháp này, Công ty muốn kiểm tra xem liệu phương pháp này có làm giảm sức bền
của lốp xe sản xuất ra không qua việc kiểm tra ngẫu nhiên 40 lốp xe đối với từng
phương pháp như sau:
ST

Phương pháp

Phương pháp 2 STT Phương pháp 1

Phương pháp

T

1

1

2792

2713

21

2693

2683

2

2755

2741

22

2740

2664

3

2745

2701

23

2731

2757

4

2731

2731

24

2707

2736

5

2799

2747

25

2754

2741

6

2793

2679

26

2690

2767

7

2705

2773

27

2797

2751

8

2729

2676

28

2761

2723

9

2747

2677

29

2760

2763

10

2725

2721

30

2777

2750

11

2715

2742

31

2774

2686

12

2785

2775

32

2713

2727

13

2718

2680

33

2741

2757

14

2719

2786

34

2789

2788

15

2751

2737

35

2723

2676

2

1


16

2755

2740

36

2713

2779

17

2685

2760

37

2781

2676

18

2700

2748

38

2706

2690

19

2712

2660

39

2776

2764

20

2778

2789

40

2738

2720

1. Vẽ các đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) để đánh giá về tính đối xứng của dữ liệu
của 2 phương pháp nêu trên.
2. Tính các thống kê đặc trưng cho 2 phương pháp trên và so sánh
3. Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền của lốp xe trong mỗi phương
pháp.
4. Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền của lốp xe trong 2

phương pháp trên và rút ra kết luận với α = 0.05
Sau đó, người ta thấy có một vài lốp xe bị hỏng trên đường. Trong quá trình điều
tra, giả thiết trên lại được đưa ra. Một bảng ghi chép về việc kiểm tra này được
thực hiện với 40 cặp mẫu được chọn ngẫu nhiên khác. Mỗi lốp xe trong từng cặp
được sản xuất theo 2 phương pháp khác nhau (ở giai đoạn có sự cải thiện về
phương pháp), còn tất cả các giai đoạn khác trong quá trình sản xuất là như nhau.
Có ý kiến cho rằng việc kiểm tra cặp thích hợp hơn. Thực hiện kiểm tra cặp với
α=0.05 (giả sử vẫn lấy dữ liệu trên).

Bài tập 2:
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà
sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ. Giả sử rằng
các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng

2


sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách
quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82, 85, 88, 92, 90.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12, 9, 13, 15, 14.
a. Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét về mối quan hệ có thể có giữa Y và X
b. Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất
lượng sản phẩm. Kết luận?
c. Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
d. Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.
e. Hãy dự báo thị phần nếu thang điểm cho chất lượng sản phẩm là 40, 50, 80
và 90.
f. Theo anh chị, liệu chỉ sử dụng 1 biến X như trên để giải thích cho Y đã đủ
chưa. Nếu có thể đưa thêm biến độc lập thì có thể là những yếu tố nào?

Bài làm
Câu 1.
1. Vẽ các đồ thị thích hợp (hộp ria mèo) vào hộp boxbot để đánh giá về tính
đối xứng của dữ liệu của 2 phương pháp nêu trên.
Nhập dữ liệu vào phần mêm và sử dụng ham Descriptive ta được hình như
sau

3


Nhìn vào 02 đồ thị trên dữ liệu cho ta thấy phương pháp 1 tương đối đối
xứng. do chiều dài của hộp tương đương. Phương pháp 2 lệch sang trái,
2. Tính các thống kê đặc trưng cho 2 phương pháp trên và so sánh
Dùng hàm Desccriptive và chọn các thông số Mean , Sample , Minimun ,
Median ta có kết quả như bảng sau

Descriptive
statistics
PP1

PP2

Count

40

40

Mean

2,742.58

2,729.35

sample variance

1,087.94

1,468.34

deviation

32.98

38.32

Minimum

2685

2660

Maximum

2799

2789

sample standard

4


Range

114

129

1st quartile

2,714.50

2,689.00

Median

2,740.50

2,738.50

3rd quartile

2,774.50

2,757.75

60.00

68.75

2,755.00

2,676.00

low extremes

0

0

low outliers

0

0

High outliers

0

0

High extremes

0

0

interquartile range
Mode

5


Nhân xét : Cả 02 phương pháp đều có 40 Quan sát (giá trị quan sát). Gía trị
trung bình tương đương (2.742 & 2.729). So sánh trung vị cũng có giá trị tương
đương
2,74

2,738.5

0.50

0

So sánh về độ phân tán phương pháp 2 có độ phân tán lớn hơn do cả độ lệch
tiêu chuẩn & Khoảng tứ phân vị đều lớn hơn phương pháp 01
Cả 2 phương pháp đều không có giá trị ngoại lai,
3.

Tìm khoảng tin cậy 95% cho trung bình sức bền của lốp xe trong mỗi phương

pháp.
Descriptive statistics
Phương pháp
1

Phương pháp 2

40

40

2,732.03

2,717.10

2,753.12

2,741.60

10.55

12.25

Count

confidence interval 95.%
lower
confidence interval 95.%
upper
half-width

Kết luận : Với độ tin cậy 95 % thì trung bình của sức bền cho phương pháp
1 là từ 2.732 đến 2.753 Còn cho phương pháp 2 là 2.717 đến 2.741
4. Hãy tiến hành kiểm định để so sánh trung bình sức bền của lốp xe trong 2
phương pháp trên và rút ra kết luận với α = 0.05
Ta có ; Ho ; ℳ1 = ℳ2

Trong đó ℳ1 : Sức bền của lốp trong PP1
6


H1 ; ℳ1# ℳ2

ℳ2 : Sức bền của lốp trong PP2

Dùng hàm nHypothesis Test ta có kết quả như sau

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

PP1

PP2

2,742.58

2,729.35

32.98

38.32

40

Mean
std. dev.

40 N

78

Df

13.225

difference (PP1 – PP2)

1,278.139

pooled variance

35.751

pooled std. dev.
standard error of

7.994

difference

0 hypothesized difference

1.65
.1021

T
p-value (two-tailed)

Kết luận : p-value = 0,1021 lớn hơn α = 0,05 Nên chưa bác bỏ Ho . Có thể kết
luận trung bình sức bền lốp xe trong 02 phương pháp là như nhau ( như nhân định
trong câu số 02 )
5.Sau đó, người ta thấy có một vài lốp xe bị hỏng trên đường. Trong quá trình
điều tra, giả thiết trên lại được đưa ra. Một bảng ghi chép về việc kiểm tra này
7


được thực hiện với 40 cặp mẫu được chọn ngẫu nhiên khác. Mỗi lốp xe trong từng
cặp được sản xuất theo 2 phương pháp khác nhau (ở giai đoạn có sự cải thiện về
phương pháp), còn tất cả các giai đoạn khác trong quá trình sản xuất là như nhau.
Có ý kiến cho rằng việc kiểm tra cặp thích hợp hơn. Thực hiện kiểm tra cặp với
α=0.05 (giả sử vẫn lấy dữ liệu trên).
Nếu coi thử nghiệm trên đây là theo cặp thì ta sử dụng bộ số liệu cặp trong đó
mỗi một cặp bao gồm PP1 & PP2 . sử dụng phần mềm có bộ số liệu cặp
Dùng hàm Hypothesis Test và chọn Paired Observations ta có kết quả như
sau:
Hypothesis Test: Paired Observations

0.000

hypothesized value
mean

2,742.575 PP1
mean
2,729.350 PP2
13.225

mean difference (PP1 - PP2)

48.480

std. dev.

7.665

std. error

40

n

39

df

1.73

t

.0924

p-value (two-tailed)

8


Với p-value = 0.0924 lớn hơn α= 5% nên cung chưa bác H0 . Vậy nếu sử dụng

cặp số liệu thì trung bình độ bền lốp xe trong 02 phương pháp được coi là như
nhau

Bài tập 2:
a.

Vẽ đồ thị rải điểm đễ nhận xét về mối quan hệ có thể có giữa Y và X

b. Từ số liệu thu được, phân tích hồi qui bằng Dùng
MegaStat/Correlation Regression/ Regression Analysis của hai tham số thị phần
Y và chất lượng sản phẩm X ta có các kết quả sau:
Regression Analysis

r²

0.896

n

17

r

0.946

k

1

Std. Error

1.301

Dep. Var. Y

ANOVA table
Source

SS

df

MS

F

p-value
9.30E-

Regression

217.6803

1

217.6803

128.66

09

9


Residual

25.3786

15

Total

243.0588

16

1.6919

Regression
output

confidence interval
coefficient

std.

t

95%

95%

variables

s

error

(df=15)

p-value

lower

upper

Intercept

-2.7054

1.0593

-2.554

.0220

-4.9632

-0.4476

X

0.1784

0.0157

11.343

9.30E-09

0.1449

0.2119

Vậy, hàm hồi qui của hai tham số này được viết như sau
Y = β0 + β1X = -2.7054 + 0.1784X
Hệ số chặn β0= -2.7054
Hệ số góc β1 = 0.1784
Kết luận: Do β1 >0 nên Y và X biến thiên cùng chiều nên khi chất lượng tăng, thị
phần sẽ tăng. Nếu chất lượng thay đổi 1 điểm thì thị phần thay đổi 0.1784%
c.

Để kiểm định có mối liên quan tuyến tính giữa thị phần và chất lượng sản
phẩm hay không, ta giả thiết rằng mối tương quan đó là không có (β1=0) và
ta kiểm định cặp giả thiết sau:
H0: β1 = 0
H1: β1 # 0

Từ kết quả phân tích hồi qui ở trên ta thấy p-value = 9.30E-09 < α = 0.05. Như vậy
có cơ sở để bác bỏ H0 có nghĩa là có mối liên quan tuyến tính giữa thị phần và chất

lượng sản phẩm.
10


Kết luận: Giữa X và Y có tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính.
d.

Cũng từ kết quả phân tích hồi qui ở trên ta có R 2 = 0.896. Điều này có nghĩa
rằng sự thay đổi thị phần Y được giải thích bởi 89,6% là do sự biến thiên về
chất lượng sản phẩm X

Mô hình hồi quy tuyến tính đơn tổng thể như sau:

Yi = β0 + β1Xi + εi
A

Và đưa ra hệ số xác định r2:2

r =

B

A
A+B

Trong đó
A:

Phần quan hệ tuyến tính của biến phụ thuộc

B:Phần sai số ngẫu nhiên của biến phụ thuộc (hay nhiễu)
Giá trị xác định của r2 nằm trong khoảng: 0 ≤ r2 ≤ 1

Như vậy ý nghĩa của r2 là:
- r2 càng lớn, quan hệ tuyến tính của hai biến Y và X càng chặt chẽ. Nếu r 2
= 1 thì quan hệ giữa hai biến là một quan hệ tuyến tính hoàn hảo.
- r2 càng nhỏ, quan hệ tuyến tính của hai biến Y và X càng lỏng lẻo. Nếu r 2
= 0 có nghĩa là hoàn toàn không có quan hệ tuyến tính giữa hai biến.

11


e. Phân tích hồi qui các dữ liệu của hai tham số thị phần Y và chất lượng sản
phẩm X bằng megastat có dự báo thị phần trong các trường hợp chỉ số chất lượng
là 40, 50, 80 và 90 ta được kết quả như sau:
Regression Analysis

r²

0.896

n

17

r

0.946

k

1

Std. Error

1.301

Dep. Var. Y

ANOVA table
Source

SS

df

MS

F

p-value
9.30E-

Regression

217.6803

1

217.6803

Residual

25.3786

15

1.6919

Total

243.0588

16

128.66

09

Regression
output

confidence interval
coefficient

std.

t

95%

95%

variables

s

error

(df=15)

p-value

lower

upper

Intercept

-2.7054

1.0593

-2.554

.0220

-4.9632

-0.4476

X

0.1784

0.0157

11.343

9.30E-09

0.1449

0.2119

Predicted values for: Y
95% Confidence
Intervals

95% Prediction Intervals

Leverag
X

Predicted

lower

upper

lower

upper

e

40

4.431

3.374

5.487

1.464

7.397

0.145

12


50

6.215

5.389

7.040

3.322

9.107

0.089

80

11.567

10.713

12.421

8.666

14.468

0.095

90

13.351

12.258

14.444

10.371

16.331

0.155

Từ bảng kết quả trên ta có kết quả dự báo thị phần Y tương ứng với các mức
chất lượng cho trước theo bảng sau đây:
X

Y được dự báo (%)
40

4.431

50

6.215

80

11.567

90

13.351

Có nghĩa là: Thị phần của sản phẩm được dự báo đạt 4.43% ứng với thang
điểm chất lượng là 40; Thị phần đạt 6.215% ứng với thang điểm chất lượng là
50…..
d. p value = 9.3 E-09. Là rất nhỏ nên anfa ><0. Vậy thi phần phụ thuộc vào

chất lượng sản phẩm, chỉ sử dụng 1 biến X về chất lượng để giải thích cho Y là
chưa đủ mặc dù chất lượng có ảnh hưởng và đóng góp rất lớn (89%) vào thị phần.
liệu chỉ sử dụng 1 biến X như trên để giải thích cho Y đã đủ chưa. Nếu có thể đưa
thêm biến độc lập thì có thể là các đánh giá về chất lượng dịch vụ, mức độ qui mô
quảng cáo hình ảnh sản phẩm.

13