Dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
----------

HOÀNG VĂN TÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG
DẪN DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC BẰNG
PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
--------o0o---------

HOÀNG VĂN TÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG
DẪN DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC BẰNG
PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 814 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

SƠN LA - 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đề tài luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục:
"Dạy học khám phá có hƣớng dẫn dạng toán tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp
12" là công trình mà bản thân tác giả đã nỗ lực nghiên cứu, tìm tòi. Đề tài
luận văn này chƣa hề đƣợc công bố ở đâu và dƣới bất kì hình thức nào. Nếu có
vấn đề gì xảy ra tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Sơn La, ngày 15 tháng 10 năm 2017
Tác giả

Hoàng Văn Tùng


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên, em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Bùi Văn Nghị đã
tận tình hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em trong suốt
quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trƣờng Đại học Tây Bắc,
Đại học Quốc Gia Hà Nội Đại học Sƣ phạm Hà Nội, những ngƣời đã
truyền đạt kiến thức quý báu cho em trong thời gian học cao học vừa qua.
Em xin cảm ơn Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trƣờng THPT
Sông Mã, Sơn La, đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học
tập, công tác và thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Xin gửi lời biết ơn đến gia đình nhỏ của em, nơi đã cho em thêm
niềm tin và động lực để tập trung nghiên cứu.

Sông Mã, ngày 23 tháng 12 năm 2017
Tác giả
Hoàng Văn Tùng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
I. Lí do chọn đề tài ............................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................... 4
4. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu.................................................................. 4
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................... 4
6. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................................. 4
7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................................... 5
Chƣơng I ........................................................................................................................... 5
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................................................ 6
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay ....................... 6
1.2. Một số công trình về phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn ....................... 7
1.3. Phƣơng pháp dạy học khám phá ............................................................................... 9
1.3.1. Hoạt động khám phá ............................................................................................... 9
1.3.2. Phương pháp dạy học khám phá ........................................................................... 10
1.3.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá ........................................ 12
1.4. Một số thực trạng về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng
phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 theo phƣơng pháp khám phá ........................ 14
1.4.1. Nội dung dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp
hàm số lớp 12 .................................................................................................................. 14
1.4.2. Phân loại dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số.15
1.4.3. Khảo sát thực trạng dạy và học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức ở một
số lớp 12 Trung học phổ thông ....................................................................................... 17
1.4.3.1. Về nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của phương pháp dạy

học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương
pháp hàm số cho học sinh lớp 12 .................................................................................... 17
1.4.3.2. Về các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình dạy học khám phá có hướng dẫn dạng
toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12. 20
1.5. Kết luận chƣơng I..................................................................................................... 22
Chƣơng 2 ......................................................................................................................... 24
THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN DẠNG


TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA BIỂU THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ24
2.1. Định hƣớng rèn luyện các hoạt động khám phá tìm cách giải dạng toán tìm GTLN,
GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số ............................................................ 24
2.2. Phƣơng hƣớng thiết kế tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN và
GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số ............................................................ 26
2.2.1. Xác định mục tiêu .................................................................................................. 26
2.2.2. Các bước thiết kế tình huống ................................................................................ 27
2.3. Đề xuất một số tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN, GTNN của
biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số. ............................................................................. 28
2.3.1. Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức có một
biến số bằng phương pháp hàm số ................................................................................. 28
Tình huống 1 ................................................................................................................... 28
Tình huống 2. .................................................................................................................. 31
Tình huống 3 ................................................................................................................... 34
Tình huống 4 ................................................................................................................... 36
Bài tập ............................................................................................................................. 40
2.3.2. Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức nhiều
biến số bằng phương pháp hàm số ................................................................................. 40
Tình huống 1 ................................................................................................................... 40
Tình huống 2 ................................................................................................................... 44
Tình huống 3 ................................................................................................................... 52

Tình huống 4 ................................................................................................................... 58
Tình huống 5 ................................................................................................................... 63
Bài tập ............................................................................................................................. 68
2.3.3. Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của đại lượng hình học
bằng phương pháp hàm số. ............................................................................................. 69
Tình huống 1 ................................................................................................................... 69
Tình huống 2 ................................................................................................................... 72
Tình huống 3 ................................................................................................................... 79
Tình huống 4 ................................................................................................................... 83
Tình huống 5 ................................................................................................................... 92
Bài tập ........................................................................................................................... 102
2.4. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................................. 102


Chƣơng 3 ....................................................................................................................... 104
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM........................................................................................ 104
3.1. Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................... 104
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................................... 104
3.1.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .......................................................................... 104
3.1.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 106
3.1.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ................................................................... 107
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 107
3.2.1. Đánh giá định tính .............................................................................................. 107
3.2.2. Đánh giá định lượng ........................................................................................... 111
3.3. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................................. 112
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 113
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 114
PHỤ LỤC .......................................................................................................................... 1

MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
+ Xã hội hiện nay đòi hỏi con ngƣời phải có năng lực giải quyết vấn
đề và sáng tạo.
Chúng ta đang sống trong một xã hội mà ở đó khoa học và kỹ thuật
đang phát triển nhƣ vũ bão, rộng khắp. Sự phát triển khoa học – kỹ thuật
đặt ra thách thức đối với Giáo dục và Đào tạo, đòi hỏi giáo dục và Đào tạo
phải đổi mới: chƣơng trình, sách giáo khoa, phƣơng pháp dạy học để tạo ra
nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội.
Đồng thời cũng là cơ hội để Giáo dục và Đào tạo tiếp cận, ứng dụng công
nghệ hiện đại, nghiên cứu ứng dụng những phƣơng pháp dạy học mới, hiệu
quả, khắc phục những hạn chế của phƣơng pháp dạy học truyền thống,
truyền thụ một chiều.
Xuất phát từ thực tiễn cuộc sống, để tồn tại và phát triển, trong mọi
hoạt động từ sản xuất của cải vật chất đến các hoạt động khác con ngƣời
luôn so sánh giữa chi phí và lợi ích thu đƣợc, đây là nhu cầu tự nhiên và hết
sức chính đáng của con ngƣời và xã hội đồng thời là cái gốc, là nền tảng để
phát triển xã hội. Để trả lời câu hỏi: “Làm thế nào để có lợi ích lớn nhất với
chi phí nhỏ nhất?” nhiều ngành khoa học đã ra đời để nghiên cứu và giải
quyết vấn đề này. Vì ý nghĩa và tầm quan trọng của nó ngành Giáo dục và
Đào tạo đã sớm quan tâm bồi dƣỡng cho nguồn nhân lực (học sinh) có tƣ
duy về khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) đƣợc
thể hiện trong chƣơng trình toán Trung học cơ sở và Trung học phổ thông.
Ở bậc Trung học cơ sở học sinh đã bƣớc đầu hình thành khái niệm GTLN,
GTNN của biểu thức thông qua việc khám phá, tìm tòi cách giải một số bài
toán về biến đổi biểu thức và tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Ở bậc
Trung học phổ thông, để học sinh có nhận thức đầy đủ về khái niệm GTLN
và GTNN đồng thời cung cấp các khái niệm và công cụ để giải dạng toán

1

tìm GTLN và GTNN, trong chƣơng trình toán Bộ Giáo dục và Đào tạo đã
đƣa vào khái niệm tập hợp số thực, bất đẳng thức, hàm số lƣợng giác,
…Giải tích lớp 12 đã dành một bài về GTLN và GTNN của hàm số, trong
đó có minh họa bài toán thực tế trong sản xuất “Cho một tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Ngƣời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập
tấm nhôm lại để đƣợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất” để học sinh thấy tầm
quan trọng của việc giải quyết vấn đề “làm thế nào để có lợi ích lớn nhất
với chi phí nhỏ nhất”, giải quyết bài toán đã cho học sinh thấy tính tối ƣu
của một cách giải quyết vấn đề. Từ đó các em hình thành đƣợc tƣ duy luôn
hƣớng đến sự tối ƣu trong cách giải quyết vấn đề và đó cũng là một kỹ
năng sống quan trọng để giúp các em có cuộc sống ngày càng tốt hơn.
+ Dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức là những bài toán
hay và khó. Hay vì nó phản ánh nhu cầu cuộc sống và luôn kích thích sự
sáng tạo, linh hoạt của học sinh, có những bài toán tìm GTLN và GTNN
của biểu thức giải đƣợc bằng nhiều cách khác nhau mang lại cho học sinh
sự thoải mái lẫn cảm giác tự do, vui sƣớng. Khó vì nó đòi hỏi muốn giải
đƣợc học sinh phải có khá nhiều kiến thức và kỹ năng, cũng tƣơng tự nhƣ
trong cuộc sống hàng ngày, muốn giải quyết một vấn đề nào đó tối ƣu ta
cần có nhận thức đầy đủ, tƣ duy khoa học, có tầm nhìn, tâm huyết và trách
nhiệm…với vấn đề đó. Ở bậc Trung học cơ sở học sinh đã đƣợc làm quen
với bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức với cách giải và những
công cụ khá đơn giản nhƣ sử dụng các phép biển đổi đồng nhất thông
thƣờng hoặc bất đẳng thức hiển nhiên đúng nhƣ x 2

0 với

x . Học sinh

chƣa có khái niệm rõ dàng, nhận thức đầy đủ về GTLN, GTNN và ý nghĩa
của nó. Ở bậc Trung học phổ thông học sinh bắt đầu đƣợc nghiên cứu về
tập số thực, thứ tự, bất đẳng thức, hàm số lƣợng giác đó là những công cụ
hữu ích để giải quyết bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức. Đến lớp

2


12 học sinh đƣợc học về khái niệm GTLN, GTNN của hàm số, các công cụ
mới, hiện đại và mạnh mẽ nhƣ đạo hàm và sự biến thiên của hàm số đã làm
phong phú thêm cách giải bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức,
nhƣng đó cũng chính là những khó khăn vì các bài toán tìm GTLN và
GTNN của biểu thức cực kỳ đa dạng bên cạnh các công cụ để giải cũng rất
phong phú, nếu không có sự lựa chọn phù hợp rất có thể không giải đƣợc,
dẫn đến chán nản, bi quan. Một ảnh hƣởng không nhỏ từ phía thầy cô giáo
và từ điều kiện vật chất của nhà trƣờng là các phƣơng pháp trực quan sinh
động, mô hình mô phỏng hoặc các băng đĩa, phần mềm hỗ trợ dạy dạng
toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức chƣa đƣợc áp dụng nhiều và hiệu
quả trong quá trình dạy học. Vì thế, để học sinh rèn luyện lỹ năng giải dạng
toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức cho học sinh lớp 12 một cách hứng
thú và hiệu quả hơn, chúng ta cần khắc phục những khó khăn cả khách
quan và chủ quan, tìm tòi nghiên cứu những phƣơng pháp dạy học phù hợp
để giảng dạy cho các em, bên cạnh việc khắc phục điều kiện về môi trƣờng
dạy và học. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn là một trong
những phƣơng pháp đáp ứng đƣợc yêu cầu đó.
Là một giáo viên trung học phổ thông, thực hiện phong trào đổi mới
phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy năng lực của ngƣời học của Bộ
giáo dục – đào tạo đề ra, lại rất tâm đắc với phƣơng pháp dạy học khám
phá, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá có hƣớng dẫn

dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm
số cho học sinh lớp 12”
2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế đƣợc một số tình huống dạy học khám phá có hƣớng dẫn
dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp
12, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học dạng toán này ở trƣờng Trung
học phổ thông.

3


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về dạy học khám phá có hƣớng dẫn.
- Điều tra thực tiễn dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu
thức bằng phƣơng pháp hàm số ở một số lớp 12 trƣờng Trung học phổ
thông Sông Mã, Sơn La.
- Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá có hƣớng dẫn dạng
toán tìm GTLN và GTNN bằng phƣơng pháp hàm số.
- Thực nghiệm sƣ phạm một số tình huống đã thiết kế tại một số lớp
12 trƣờng Trung học phổ thông Sông Mã, Sơn La.
4. Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Đề xuất định hƣớng và thiết kế tình huống
dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phƣơng pháp hàm
số ở lớp 12.
- Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá
trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phƣơng pháp hàm số ở
lớp 12.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu với mỗi dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phƣơng pháp hàm
số ở lớp 12, thiết kế đƣợc những câu hỏi, hoạt động phù hợp thì học sinh sẽ

khám phá ra phƣơng pháp giải toán, nâng cao đƣợc chất lƣợng dạy học
dạng toán này ở trƣờng trung học phổ thông.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu lý luận về dạy học khám phá có hƣớng dẫn, các công
trình đã công bố liên quan đến đề tài; Thiết kế một số tình huống dạy học
khám phá có hƣớng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN bằng phƣơng pháp
hàm số.
- Điều tra, khảo sát:

4


Lập phiếu điều tra, khảo sát từ giáo viên và học sinh để có thực tiễn
về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN bằng phƣơng pháp hàm số ở một
số lớp 12 trƣờng Trung học phổ thông Sông Mã, Sông Mã, Sơn La
- Thực nghiệm sƣ phạm:
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm một số tình huống đã thiết kế tại
một số lớp 12 trƣờng Trung học phổ thông Sông Mã, huyện Sông Mã, Sơn
La để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá có hƣớng dẫn
dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phƣơng phám hàm số.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

5

Chƣơng I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện
nay
Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc thể chế tại điều
24.2, Luật giáo dục 2005: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”[6].
Cụ thể định hƣớng quan trọng trong đổi mới phƣơng pháp dạy học là
phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động,
năng lực cộng tác làm việc của ngƣời học. Đó cũng là những xu hƣớng
quốc tế trong đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nhà trƣờng phổ thông.
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Tám,
Ban Chấp hành Trung ƣơng khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều
kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”
[1].
Trên thế giới, từ thế kỷ XX đã xuất hiện nhiều phƣơng pháp dạy học
tích cực. Cụm từ “phương pháp dạy học tích cực” (active teaching and
learning) đƣợc sử dụng để chỉ những phƣơng pháp dạy học theo hƣớng
phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của ngƣời học hay nói chung là
những phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy năng lực của ngƣời học.
Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có của mình, ngƣời học tích cực, chủ
động vận dụng để giải quyết tình huống mới, qua đó hình thành tri thức
mới. Những phƣơng pháp nhƣ: phƣơng pháp dạy học khám phá, phƣơng
pháp dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp dạy học

6

chƣơng trình hoá... đều là những phƣơng pháp dạy học tích cực, theo
hƣớng phát huy năng lực của ngƣời học.
Trong dạy học môn toán ở trƣờng Trung học Phổ thông, dạy học
khám phá chủ yếu là dạy học khám phá có hƣớng dẫn. Tuy nhiên, đôi khi
để tránh sự diễn đạt rƣờm rà ta có thể nói ngắn gọn là dạy học khám phá.
Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn là một trong các
phƣơng pháp dạy học tỏ ra có hiệu quả và dễ vận dụng trong các nhà
trƣờng phổ thông. Với phƣơng pháp này, học sinh đƣợc chiếm lĩnh kiến
thức và rèn luyện kỹ năng một cách tự nhiên, không khiên cƣỡng. Con
đƣờng đi đến kiến thức mới đƣợc xây dựng trên cơ sở kiến thức đã có sẵn
của học sinh, thông qua hoạt động học tập tích cực của học sinh, dƣới sự
định hƣớng, gợi mở, giao việc của giáo viên mà đƣợc tìm ra, sẽ làm cho
học sinh thấy hứng thú và kích thích tìm tòi kiến thức mới. Hơn nữa, trong
bất kỳ điều kiện cơ sở vật chất nào, thầy và trò cũng đều có thể vận dụng
linh hoạt phƣơng pháp này trong dạy và học một cách có hiệu quả. Chính
vì vậy, phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn đã nhanh chóng
chiếm đƣợc sự quan tâm của các nhà giáo dục, đã đƣợc nghiên cứu, khuyến
khích ứng dụng trong dạy học ở các cấp học của nƣớc ta hiện nay.
1.2. Một số công trình về phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng
dẫn
+ Phƣơng pháp dạy học khám phá đƣợc xuất phát từ lý thuyết hoạt
động của A. N. Leontiev và R.L.Rubinstien từ những năm 1940. Jerome
Bruner (1960) [2], trong tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” đã chỉ ra
các yếu tố cơ bản của phƣơng pháp dạy học này là:
Giáo viên cần tìm kiếm những tình huống để tạo cơ hội cho học sinh
hoạt động khám phá tìm tòi; khéo léo đặt ngƣời học vào vị trí của ngƣời
khám phá để từ đó ngƣời học xây dựng kiến thức, hình thành kỹ năng cho
bản thân.

7


J.Bruner cho rằng ngay từ khi mới đến trƣờng, ngƣời học đã cần phải
biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là phải ghi nhớ quá nhiều; học sinh
cần đƣợc khuyến khích khám phá thông tin.
Theo J.Bruner (1960): Việc sử dụng phƣơng pháp khám phá có tác
dụng:
+ Phát triển tƣ duy cho học sinh;
+ Tạo ra động lực từ bên trong;
+ Học sinh học đƣợc cách khám phá và phát triển trí nhớ.
Ví dụ 1.1. Khi cần tìm GTNN của biểu thức
T  a 2  ab  b2  a 2  ac  c2  c2  cb  b2 , khi a, c, b không âm và

a  b  c  1, thay vì chỉ ra lời giải, giáo viên hƣớng dẫn học sinh khám

phá, với gợi ý: biểu thức

a 2  ab  b2 có gợi cho em liên tƣởng tới biểu

thức nào trong hình học? Với gợi ý đó, học sinh liên tƣởng tới biểu thức
khoảng cách giữa hai điểm và có thể biến đổi biểu thức này về dạng
3
1
1
2
2
a  b  a  b  a  b .
4

4
2
1
Từ đó dẫn đến T  1. Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  .
3

Nhƣ vậy, câu gợi ý của giáo viên đã tạo ra động lực bên trong và thúc đẩy
tƣ duy cho học sinh.
+ Theo Geoffrey Petty (1997) [10]: có hai cách tiếp cận trong dạy
học là dạy học bằng cách giảng giải và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.
Theo phƣơng pháp dạy học thuyết trình giảng giải, học sinh đƣợc
nghe giảng kiến thức mới, ghi nhớ những kiến thức mới một cách máy
móc. Với phƣơng pháp dạy học bằng cách đặt câu hỏi, học sinh phải tự tìm
ra kiến thức mới, dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên. Khám phá có hƣớng
dẫn là một cách tiếp cận của phƣơng pháp này.
Ông cho rằng thế mạnh của phƣơng pháp khám phá là:
8


+ Khuyến khích đƣợc ngƣời học tham gia xây dựng bài một cách
tích cực, hứng thú.
+ Ngƣời học tự mình nắm bắt đƣợc nội dung bài học, hiểu và nhớ bài
học tốt hơn.
+ Theo phƣơng pháp này, ngƣời học có tƣ duy tốt hơn, biết xem xét,
giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,…
+ Theo Trần Bá Hoành (2010)[4]: Để vận dụng phƣơng pháp dạy
học khám phá trong dạy học, giáo viên cần xây dựng đƣợc nội dung bài
học mang tính khám phá, có thể là những câu hỏi, những bài toán mang
tính gợi ý dẫn học sinh đến cách giải quyết vấn đề.
1.3. Phƣơng pháp dạy học khám phá

1.3.1. Hoạt động khám phá
Theo Trần Bá Hoành (2010): Hoạt động khám phá bao gồm quan sát,
phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái
niệm, tính chất, các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tƣợng. Hoạt động
khám phá có thể thông qua những việc sau:
+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, trả lời câu hỏi;
+ Đề xuất giải pháp, phân tích kết quả;
+ Thảo luận, tranh luận ...
Ví dụ 1.2. Khi dạy học giải bài toán “Tìm GTNN của biểu thức

1 
1

M   x   y   với x, y  0, x  y  1”, giáo viên đƣa ra ba lời giải
x 
y

sau để học sinh tranh luận, khám phá tính đúng, sai của mỗi lời giải:
Lời giải 1. Theo Cô – si : x 

1
1
 2 , y   2 . Vậy M  4 . Suy ra M nhỏ
y
x

nhất khi đẳng thức xảy ra: x  y .
Lời giải 2. M  xy 

1 x y

1
x y
  . Mà xy 
 2,   2 . Vậy M  4 .
xy y x
xy
y x

9


Suy ra M nhỏ nhất bằng 4, khi đẳng thức xảy ra, khi x  y .
Lời giải 3.

M  xy 

1 x y
  . Đặt
xy y x

xy  t

do

x  y  1 nên

1
xy 1
 1
t  xy  

  . Khảo sát hàm số z  t  , với t   0;  , ta đƣợc
t
 2  4
 4
2

GTNN của z là

17
1
x y
. Lại có   2 . Đẳng thức xảy ra khi x  y  .
4
2
y x

Từ đó suy ra GTNN của M là

25
1
, khi x  y  .
4
2

1.3.2. Phương pháp dạy học khám phá
Theo Bùi Văn Nghị (2009) [7]: Dạy học khám phá là phương pháp
dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt
động khám phá, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương
trình môn học.
- Dạy học khám phá có những đặc trƣng cơ bản sau:

+ Dạy học khám phá trong nhà trƣờng không nhằm phát hiện những
điều loài ngƣời chƣa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri
thức mà loài ngƣời đã phát hiện đƣợc.
+ Dạy học khám phá thƣờng đƣợc thực hiện qua hàng loạt các hoạt
động, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị ngƣời phát hiện
lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại
thông qua những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động, mà khi học sinh giải đáp
hoặc thực hiện đƣợc thì sẽ dần xuất hiện con đƣờng dẫn đến tri thức.
+ Mục đích của phƣơng pháp dạy học khám phá không chỉ là làm
cho học sinh lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng
hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện
và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.

10


+ Trong dạy học khám phá, bản thân từng học sinh cũng nhƣ tập thể
học sinh cùng giáo viên tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập .
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học
tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hƣớng dẫn
của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị của ngƣời
phát hiện lại, khám phá lại những tri thức, di sản văn hóa của loài ngƣời,
của dân tộc.
- Các hình thức (mức độ) dạy học khám phá
+ Tùy thuộc vào việc giáo viên có can thiệp vào quá trình khám phá
của học sinh hay không mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành
hai loại: khám phá có hƣớng dẫn (guided discovery) và khám phá tự do
(free discovery).
+ Trong khám phá có hƣớng dẫn, giáo viên nêu vấn đề, cung cấp ngữ
cảnh, các thiết bị cần thiết còn học sinh có cơ hội khám phá, giải quyết vấn

đề. Ở đây, giáo viên đóng vai trò là nguồn động viên, giúp đỡ khi cần thiết
để đảm bảo học sinh không gặp rắc rối hoặc không làm đƣợc các khảo sát,
thí nghiệm. Tuy nhiên, sự giúp đỡ của giáo viên cần ở dạng đặt câu hỏi để
giúp học sinh suy nghĩ về quy trình khám phá chứ không phải bảo các em
cần phải làm gì.
+ Khám phá có hƣớng dẫn có hai mức độ: hƣớng dẫn toàn phần hay
hƣớng dẫn một phần.
+ Sau khi học sinh đã tham gia nhiều hoạt động khám phá có hƣớng
dẫn, họ có thể đã sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do. Trong khám phá
tự do, học sinh phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con
đƣờng, giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm đƣợc kết quả. Cho
dù là hƣớng dẫn toàn phần hay hƣớng dẫn một phần thì giáo viên cũng phải
làm thế nào để học sinh luôn có cảm giác là mình thực sự tham gia vào quá
trình khám phá. Các mức độ của dạy học khám phá nhƣ sau :

11


Mức độ

Hoạt động của

Hoạt động của học

giáo viên

sinh

Nêu các hoạt
1

2

Hoạt động theo

động để học sinh hƣớng dẫn của giáo

Dạy học khám phá
Khám phá có hƣớng
dẫn toàn phần

thực hiện

viên để đạt mục đích

Đặt vấn đề, để

Tự tìm lấy con

Khám phá có hƣớng

ngỏ phƣơng

đƣờng để giải

dẫn một phần

pháp giải
Chọn tình huống Xác định vấn đề
xuất phát hay

3

Khám phá tự do

trong tình huống, tìm

chấp nhận sự lựa lời giải theo con
chọn của học

đƣờng của mình

sinh
1.3.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
*) Ƣu điểm
Nếu sử dụng đúng phƣơng pháp dạy học này sẽ:
- Lấy ngƣời học làm trung tâm,
- Phát triển tƣ duy của học sinh,
- Tạo ra động lực bên trong của ngƣời học,
- Tạo ra niềm vui trong quá trình học tập, bởi ngƣời học sẽ cảm thấy
thỏa mãn với những gì mà mình đã làm.
- Ngƣời học không chỉ lĩnh hội đƣợc kết quả của quá trình khám phá,
các quy luật… mà còn xây dựng đƣợc hƣớng đi cho mình.
Nhƣ G. Polya (1975)[11] đã nói: Để việc dạy có hiệu quả, học sinh
cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học
tập.
Theo G. Piaget (1980) [9], con đƣờng để trở thành con ngƣời làm

12

chủ là:
Tham gia các hoạt động khám phá → nhận thức đƣợc khả năng →
phát triển năng lực nhận thức → làm chủ các hoạt động trong cuộc sống.
Nếu cho học sinh tham gia vào hoạt động khám phá, chúng sẽ học
đƣợc cách suy nghĩ độc lập vì từ những kinh nghiệm thành công đã trải qua
trong việc sử dụng năng lực của mình học sinh sẽ thấy đƣợc tự họ có thể
giải quyết đƣợc vấn đề mà không cần sự giúp đỡ của giáo viên, bố mẹ hoặc
bất cứ ngƣời nào khác. Học sinh sẽ thấy tự tin hơn trƣớc bất kì vấn đề gì.
Chính từ đó mà mức độ đòi hỏi về năng lực của bản thân ngƣời học đƣợc
tăng lên.
Tài năng học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của
mỗi ngƣời. Nếu học sinh càng đƣợc tự do thì càng có cơ hội để phát triển
những tài năng đó. Khi học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá cũng
có nghĩa là chúng tham dự vào quá trình phát triển tài năng vì ở đó chúng
đƣợc làm việc cùng nhau, cùng tìm hiểu một vấn đề. Trong quá trình đó,
chúng phát triển tài năng của nhau: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội,
tƣ duy sáng tạo và năng lực học tập.
Trong khi dạy học, giáo viên thƣờng vội vàng trong việc truyền thụ
tri thức cho học sinh, trong khi đó học sinh cần thời gian để suy nghĩ để suy
luận và tìm hiểu sâu về các khái niệm, các quy luật. Để thông tin có thể trở
thành một phần trong não của ngƣời học với một ý nghĩa nhất định, ngƣời
học cần có thời gian để làm điều đó. Jean Piaget đã khẳng định: Không có
một khái niệm chính xác nào trừ khi ngƣời học có thời gian để suy luận về
những thônng tin có đƣợc và thông qua quá trình tƣ duy đó, tiếp thu và cập
nhật những gì mà ngƣời học đã gặp trong tình huống nhất định. (Dẫn theo
Phan Trọng Ngọ, 2001,[8])
*) Nhƣợc điểm: Theo Trần Bá Hoành (2010)[4], phƣơng pháp dạy
học khám phá có những nhƣợc điểm sau: Học sinh phải có kiến thức, kĩ

13

năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá; Sự hƣớng dẫn của
giáo viên ở mức độ cần thiết, đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác họ
phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy, giáo viên phải hiểu
rõ học sinh của mình; Cần nhiều thời gian hơn cách dạy truyền thống; Phù
hợp với nội dung từng bài; Phù hợp với từng đối tƣợng học sinh.
1.4. Một số thực trạng về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của
biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số cho học sinh lớp 12 theo phƣơng
pháp khám phá
1.4.1. Nội dung dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng
phương pháp hàm số lớp 12
Trong Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành, bài “GTLN và GTNN
của hàm số”, có một số nội dung quan trọng sau đây:
+ Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D.
a) Số M đƣợc gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số y  f  x  trên tập
D nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   M
Kí hiệu: M  max f  x 
D

b) Số m đƣợc gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y  f  x  trên tập
D nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f  x 0   m
Kí hiệu: m  min f  x 
D

+ Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên
đoạn đó.
+ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
1) Tìm các điểm x1, x 2 , ..., x n trên khoảng  a;b  , tại đó f '  x   0 hoặc
f '  x  không xác định.

2) Tính f  a  , f  x1  , f  x 2  , ..., f  x n  , f  b 

14


3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
M  max f  x  , m  min f  x 
a;b

a;b

1.4.2. Phân loại dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng
phương pháp hàm số.
Dạng toán tìm GTLN , GTNN của biểu thức rất phong phú và đa
dạng nên phƣơng pháp giải các bài toán dạng này cũng cực kỳ phong phú:
phƣơng pháp ứng dụng các bất đẳng thức, phƣơng pháp lƣợng giác,
phƣơng pháp hình học hóa, phƣơng pháp hàm số ...
Trong luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu dạy học sinh lớp
12 khám phá cách giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng
phƣơng pháp hàm số. Tức là chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu
thức thành bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số và giải bài toán.
Phƣơng hƣớng đề xuất phƣơng pháp dạy học khám phá chủ đề này
của chúng tôi là: Tập trung vào việc giáo viên tổ chức các hoạt động khám
phá và cùng với học sinh khám phá, tìm cách giải bài toán, còn việc trình
bày lời giải bài toán chỉ là thứ yếu.
Một trong những nội dung quan trọng khi tiến hành các hoạt động
khám phá, tìm cách giải bài toán đó là phân loại bài toán hay phân loại
dạng toán. Tuy việc phân loại này có tính chất tƣơng đối xong vì các bài
toán cùng dạng có cách giải tƣơng tự nhau nên việc phân loại dạng toán

làm cho việc giải toán tiết kiệm đƣợc khá nhiều thời gian. Thậm chí trong
quá trình khám phá tìm ra cách giải bài toán, nếu ta biết chắc một bài toán
thuộc một dạng toán mà ta đã biết cách giải và giải đƣợc thì ta sẽ không
mất thời gian và công sức vào việc giải bài toán đó nữa vì sẽ nhàm chán,
mà thời gian đó ta sẽ dành để khám phá tìm cách giải các dạng toán khác
hấp dẫn hơn, tích lũy đƣợc nhiều kỹ năng hơn, nâng cao trình độ cho bản
thân hơn và giúp cho học sinh có ý chí luôn muốn tìm tòi, khám phá những

15


cái mới hơn.
Trong luận văn này, một cách tƣơng đối chúng tôi phân loại dạng
toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức thành ba dạng.
Dạng 1: Dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức có một biến
số.
Để hƣớng dẫn học sinh khám phá cách giải các bài toán dạng này,
học sinh cần hiểu đẩy đủ một số khái niệm nhƣ: a;b , a;b , a;b , a;b ,
tập xác định của hàm số, tập giá trị của hàm số và có một số kỹ năng nhƣ:
tìm điều kiện để phƣơng trình có nghiệm, tính giới hạn, giải phƣơng trình,
tính giá trị của hàm số tại một điểm, tính giới hạn, tính đạo hàm, lập bảng
biến thiên của hàm số. Đổi biến số, các biến đổi đồng nhất, biến đổi tƣơng
đƣơng, biến đổi hệ quả, các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Nhƣ vậy, về mặt lý thuyết, với hàm số liên tục trên đoạn  a;b  ta có
cách giải bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm trên đoạn  a;b  . Song
trong thực tiễn lại có rất nhiều bài toán dẫn đến bài toán tìm GTLN, GTNN
của hàm số f  x  trên khoảng a;b hoặc a;b hoặc a;b , a có thể là 
và b có thể là  . Khi đó giáo viên phải tổ chức các hoạt động khám phá
để học sinh thấy sự cần thiết phải tính các giới hạn tại các đầu mút mà điểm
đầu mút không thuộc khoảng đó, ví dụ đối với khoảng a;b cần tính giới

hạn lim f  x  , hay đối với khoảng a;b cần tính giới hạn lim f  x  ... để
x a

x b

có đáp số chắc chắn đúng.
Dạng 2: Dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức có nhiều biến
số.
Các bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức nhiều biến số rất đa
dạng, những bài giải đƣợc bằng phƣơng pháp hàm số là những bài căn cứ
vào điều kiện dàng buộc của các biến và các kiến thức đã biết nhƣ: hằng

16


đẳng thức, bất đẳng thức, hàm số lƣợng giác... ta có thể quy về một biến
nào đó. Khi đó bài toán đã cho chuyển thành bài toán tìm GTLN, GTNN
của hàm số biến mới với điều kiện dàng buộc của biến mới.
Dạng 3: Dạng toán tìm GTLN và GTNN của đại lƣợng hình học.
Các bài toán hình học về tìm điều kiện của một yếu tố hình học để
một đại lƣợng hình học đạt GTLN, hoặc GTNN cũng rất phong phú, đa
dạng. Giáo viên cần khéo léo tổ chức các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát
hiện các mối liên hệ hình học và chuyển ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ
đại số. Chuyển bài toán đã cho - bài toán hình học thành bài toán tìm
GTLN, GTNN của biểu thức - bài toán đại số. Sau khi tìm đƣợc kết quả đối
với bài toán đại số ta lại chuyển kết quả đại số sang kết quả hình học.
1.4.3. Khảo sát thực trạng dạy và học dạng toán tìm GTLN, GTNN của
biểu thức ở một số lớp 12 Trung học phổ thông
Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng
phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn của giáo viên và học sinh

hiện nay, chúng tôi đã khảo sát từ 22 giáo viên và 87 học sinh khối 12 của
trƣờng Trung học phổ thông Sông Mã.

Mẫu phiếu khảo sát xin xem ở

phụ lục 1.
Phân tích kết quả phiếu khảo sát nhƣ sau:
1.4.3.1. Về nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của
phương pháp dạy học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và
GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12
Về vị trí vai trò của phƣơng pháp dạy học khám phá, đa số giáo viên
và học sinh đƣợc hỏi ý kiến đều khẳng định việc áp dụng phƣơng pháp dạy
học khám phá có hƣớng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức
đối với học sinh lớp 12 rất hiệu quả, nên đƣợc áp dụng thƣờng xuyên. Các
hoạt động giải bài tập toán dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức là
một quá trình tƣ duy tổng hợp, phân tích, so sánh, tìm tòi, khai thác, khám

17


phá, sáng tạo để tìm ra cách giải bài toán, thông qua quá trình này rèn luyện
các phẩm chất nhân cách của ngƣời học sinh nhƣ chủ động, sáng tạo, linh
hoạt vận dụng kiến thức và kỹ năng đối với từng tình huống trong quá trình
tìm cách giải bài toán. Tạo cho học sinh sự năng động sáng tạo và năng lực
giải quyết vấn đề trong cuộc sống.
Ý kiến của giáo viên và học sinh về ý nghĩa của phƣơng pháp
dạy học khám phá có hƣớng dẫn đƣợc tổng hợp trong bảng sau đây:
Bảng 1. Ý nghĩa của phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn
dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phƣơng pháp hàm số
cho học sinh lớp 12

STT

Ý kiến Học sinh
Ý nghĩa

Giáo viên

(%)

(%)

95

100

90

100

92,5

100

92,5

100

95

100

94

100

Dạy học khám phá giúp học sinh có
1

phƣơng pháp nghiên cứu để tìm cách giải
bài toán.

2

Dạy học khám phá giúp học sinh hình
thành và rèn luyện tƣ duy tổng hợp.
Dạy học khám phá giúp học sinh hình

3

thành và rèn luyện tƣ duy phân tích.
Dạy học khám phá giúp học sinh hình

4

5

thành và rèn luyện tƣ duy logic, khoa học.
Dạy học khám phá giúp học sinh củng cố
tri thức đã biết.
Dạy học khám phá giúp học sinh vận dụng

6

tri thức vào việc khám phá, tìm tòi, phát
hiện cách giải bài toán.

18