Rèn luyện kỹ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarít cho học sinh lớp 12 tỉnh sơn la

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THU HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARÍT CHO HỌC SINH
LỚP 12 TỈNH SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

LÊ THU HUYỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA,
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARÍT CHO HỌC SINH
LỚP 12 TỈNH SƠN LA

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 814.0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Quốc Khánh

SƠN LA, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất
kì công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong luận văn đều được ghi rõ
nguồn gốc.
Tác giả luận văn

Lê Thu Huyền


Lời cảm ơn
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủ
nhiệm khoa Toán – Lý - Tin Trường Đại học Tây Bắc, các cán bộ, giảng
viên Trường Đại học sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Tây Bắc đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học và thực hiện thành công việ
nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS. Vũ Quốc Khánh, người đã
trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn
thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường THPT Mộc Lỵ của
tỉnh Sơn La đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế
hoạch học tập và nghiên cứu. Xin cảm ơn gia đình, bạn bè các học viên trong
lớp Cao học Toán Khóa 4 và các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Mặc dù bản thân rất cố gắng trong quá trình nghiên cứu đề tài và hoàn
thiện luận văn, song luận văn khó tránh khỏi những thiếu xót. Kính mong
quý thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được
hoàn thiện hơn.

Sơn La, tháng 12 năm 2017
Tác giả luận văn

Lê Thu Huyền


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Bố cục luận văn ............................................................................................. 3
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 4
1.1. Lý luận về kĩ năng ...................................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm kĩ năng ................................................................................... 4
1.1.2. Đặc điểm của KN .................................................................................... 5
1.1.3. Sự hình thành và phát triển KN .............................................................. 5
1.2. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 6
1.2.1. Đặc điểm của KN giải toán ..................................................................... 6
1.2.2. Mục đích của Rèn luyện KN giải toán .................................................... 7
1.2.3. Yêu cầu về rèn luyện KN giải toán ......................................................... 8
1.3. Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán ..................................... 10
1.3.1. Bài toán và phân loại bài toán ............................................................... 10
1.3.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học........................................ 12
1.3.3. Những yêu cầu của một lời giải bài toán ............................................. 13
1.3.4. Phương pháp chung để giải bài toán ..................................................... 14
1.4. Điều tra thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số

mũ và hàm số lôgarit cho học sinh lớp 12 ....................................................... 15
1.4.1. Điều tra từ GV ....................................................................................... 15
1.4.2. Điều tra về việc dạy học chương “Hàm số lũy thừa- hàm số mũ -hàm
số lôgarit” cho học sinh THPT ........................................................................ 17


1.5. Kết luận .................................................................................................... 20
CHƢƠNG II: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY
THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT THÔNG QUA TỪNG
DẠNG TOÁN CỤ THỂ ................................................................................ 22
2.1. Định hướng việc xây dựng và thực hiện các biện pháp rèn luyện kỹ năng
cho học sinh ..................................................................................................... 22
2.2. Rèn luyện KN giải toán: hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit cho
học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La ............................................................................ 23
2.2.1. Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý .. 23
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm
số mũ, hàm số mũ lôgarit ................................................................................ 38
2.2.3. Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và phương trình
lôgarit .............................................................................................................. 45
2.3. Kết luận chương II ................................................................................... 87
CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................. 88
3.1. Mục đích thử nghiệm ............................................................................... 88
3.2 Nội dung thử nghiệm................................................................................. 88
3.3 Đối tượng thử nghiệm ............................................................................... 88
3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm............................................................................. 88
3.3.2. Biên soạn thử nghiệm............................................................................ 89
3.3.3. Bài kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm qua đề kiểm tra 1 tiết ....... 90
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 90
3.4.1. Phân tích định lượng ............................................................................. 90
3.4.2. Phân tích định tính ................................................................................ 91

3.5. Kết luận chương III .................................................................................. 92
KẾT LUẬN .................................................................................................... 93
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 94
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
KN

Kỹ năng

RLKN

Rèn luyện kỹ năng

ĐK

Điều kiện

TXĐ

Tập xác định

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

PT

Phương trình

BPT

Bất phương trình

TB

Trung bình

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

HD

Hướng dẫn

TS

Tiến sĩ

VD

Ví dụ

THPT

Trung học phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

PPDH

Phương pháp dạy học

NXBGD

Nhà xuất bản giáo dục

NXBĐHSP

Nhà xuất bản đại học sư phạm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

ĐC

Đối chứng

?

Câu hỏi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Xuất phát từ sự phát triển kinh tế xã hội của thời đại, Việt Nam đang
thực hiện chiến lược phát triển kinh tế xã hội giai đoạn 2011 – 2020. Tại đại
hội XI của Đảng về lĩnh vực Giáo dục và đào tạo Đảng ta xác định: "Đổi mới
căn bản và toàn diện giáo dục, đào tạo phải thực hiện đồng bộ các giải pháp
phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình,
nội dung, phương pháp dạy và học, phương pháp thi; nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, giáo dục truyền thống
lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành,
tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội".
Trong các môn học ở THPT thì Toán học là môn khoa học có vị trí quan
trọng. Nó là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa
học tự nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày. Trong
nội dung chương trình Toán lớp 12 THPT thì hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số lôgarit chiếm một khối lượng kiến thức và thời gian học của chương
trình, xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia.
Qua thực tiễn dạy học Toán ở một trường phổ thông thuộc tỉnh Sơn Lalà một tỉnh khó khăn miền núi phía Bắc với chất lượng giáo dục chưa cao, tôi
thấy học sinh còn rất lúng túng, khó khăn khi giải các bài toán về hàm số lũy
thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nhiều em chưa có kĩ năng vận dụng, phát
huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận
dạng bài toán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng cụ thể.
Xuất phát từ những lý do trên tôi chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán
hàm số lũy thừa - hàm số mũ -hàm số lôgarit cho HS lớp 12 tỉnh Sơn La”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số
lũy thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit cho HS lớp 12 tỉnh Sơn La.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học về giải toán hàm số lũy thừa
– hàm số mũ – hàm số lôgarit hướng tới rèn luyện kỹ năng cho HS lớp 12
trường THPT Mộc Lỵ, huyện Mộc Châu, tỉnh Sơn la.
Phạm vi nghiên cứu: Dạy học chủ đề về giải toán hàm số lũy thừa –
hàm số mũ – hàm số lôgarit.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về: kĩ năng, kĩ năng giải toán, bài toán và phương
pháp chung để giải bài toán: hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số lôgarit ở trường THPT Tỉnh Sơn La.
Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho HS lớp 12 Tỉnh Sơn La thông
qua kỹ năng phân loại và tổng hợp bài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục,
tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ về các vấn đề liên
quan đến đề tài; nội dung chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit ở chương trình SGK môn Toán THPT.

2

Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra việc giảng dạy của giáo viên
và việc học tập của HS trong quá trình sử dụng bài tập để rèn luyện kĩ năng
giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho HS THPT Tỉnh
Sơn La thông qua quan sát, phỏng vấn, trao đổi dự giờ đồng nghiệp.
Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của giải pháp đã đề xuất.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu thực hiện tốt giải pháp rèn luyện được các kĩ năng giải toán về hàm
số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit thông qua kỹ năng phân loại và tổng
hợp bài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit như đã đề xuất
trong luận văn thì tôi đã tăng cường tính tích cực, chủ động cho học sinh
trong học tập môn Toán.
7. Bố cục luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung
chính của luận văn gồm ba chương.
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II: Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số lôgarit thông qua từng dạng toán cụ thể.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.

3


CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lý luận về kĩ năng
1.1.1. Khái niệm kĩ năng
Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì “Kĩ năng (KN) là năng lực sử
dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng

để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành
công những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định’’[1].
Theo [2] “KN là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn,
trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện
một việc gì”.
Từ điển Tiếng Việt khẳng định “Kĩ năng là khả năng vận dụng những
kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế’’[3].
Theo V.A.Kruchexki quan niệm "KN là các phương thức thực hiện
hành động, những cái mà con người đã nắm vững''. Ông cho rằng "Chỉ cần
nắm vững phương thức của hành động là con người có KN, không cần đến kết
quả của hành động cá nhân''
Tôi thấy có nhiều cách định nghĩa khác nhau về KN. Những định nghĩa
này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm theo xu hướng
nghiên cứu của cá nhân tác giả.
Vậy ta có thể hiểu về KN như sau:
KN là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một
cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả
một hành động hay một hoạt động nào đó. Nói đến KN là nói đến cách thức,

4


thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã
định. KN được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp
củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát
triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống. KN chính là
kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và
bằng hoạt động.
1.1.2. Đặc điểm của KN
“Bất cứ KN nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi

vì cấu trúc của KN bao gồm: hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả,
hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó” [4].
Vậy muốn có KN về một hành động nào đó thì cần phải:
+ Có kiến thức: để hiểu được mục đích của hành động, biết được mục
đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực
hiện hành động.
+ Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó.
+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra.
+ Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
+ Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành KN nhưng phải trải
qua thời gian đủ dài.
1.1.3. Sự hình thành và phát triển KN
Sự hình thành KN: Để hình thành được KN trước hết cần có kiến thức
làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực
hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu. Có những KN hình
thành không cần qua luyện tập, nếu biết tận dụng hiểu biết và KN tương tự đã
có để chuyển sang thực hiện các hành động, hoạt động mới.
5


VD: Để hình thành cho HS KN giải bất phương trình mũ và bất phương
trình lôgarit có thể thực hiện liên tiếp các biện pháp sau:
Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập có phân bậc hoạt động về việc rèn
luyện các KN về: nhận dạng, xác định các dạng bất phương trình cơ bản, biến
đổi toán học để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình cơ bản.
Sự phát triển KN: Rõ ràng KN được phát triển qua việc thực hành. Để
thông thạo một KN đòi hỏi phải thực hành có trọng điểm với một thời lượng
nhất định. Trong quá trình thực hành cần thay đổi và định hình những gì mình
đã học được.
1.2. Kỹ năng giải toán

1.2.1. Đặc điểm của KN giải toán
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích,
do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực
hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết
quả trong những điều kiện khác nhau.
KN giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập toán (bằng suy luận, chứng minh).
KN giải toán có cơ sở là các tri thức toán học (bao gồm kiến thức, kỹ
năng, phương pháp). KN giải toán thể hiện ở việc thực hiện giải bài toán có
kết quả, lời giải bài toán phải đạt được ba yêu cầu cơ bản đó là: Kết quả đúng,
lời giải đầy đủ, suy luận hợp lôgic.
KN giải toán của học sinh là khả năng vận dụng có mục đích những tri
thức và kinh nghiệm đã tích lũy vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có
kết quả một hệ thống hành động giải toán để có lời giải bài toán. Khả năng
giải toán là thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời
6


giải và chứng minh nhận được theo một yêu cầu bài toán nào đó, trên cơ sở
các tri thức toán học (kiến thức, kỹ năng, phương pháp). Học sinh sau khi
nắm vững lý thuyết, trong quá trình luyện tập, củng cố, đào sâu kiến thức
thì KN được hình thành và phát triển đồng thời góp phần cụ thể hóa tri thức
toán học.
1.2.2. Mục đích của Rèn luyện KN giải toán
Rèn luyện KN giải toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức
toán học mà còn góp phần rèn luyện năng lực giải toán, KN vận dụng tri thức
toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy toán học cho học sinh. Tùy theo nội
dung kiến thức truyền thụ cho học sinh mà GV có những yêu cầu rèn luyện
tương ứng. Khi rèn KN giải toán GV cần chú tới ba mức độ của KN trong giải
toán như:

+ Biết giải những dạng toán cơ bản và những dạng toán tương tự.
+ Giải thành thạo những dạng toán cơ bản và những dạng toán tương tự.
+ Có những biểu hiện của việc giải toán sáng tạo.
Việc rèn KN định hướng tìm lời giải đòi hỏi HS có khả năng đoán nhận
được kiến thức cần thiết phải sử dụng đến thì mới giải được bài toán. Từ những
biến đổi phù hợp, HS tạo ra những bài tập tương tự hoặc những bài tập mới mà
đã có cách thức giải chúng, nhằm nâng cao năng lực giải toán của chính mình.
Rèn luyện định hướng tìm lời giải bắt buộc HS phải tự giác, tích cực, độc lập
trong suy nghĩ, chủ động trong việc lựa chọn phương pháp giải toán. Đó chính
là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện khả năng làm việc độc lập sáng tạo, HS
từ vai trò tiếp thu kiến thức trở thành chủ thể sáng tạo ra tri thức.
Rèn luyện KN định hướng tìm lời giải không chỉ có tác dụng nâng cao
năng lực giải toán mà qua đó giúp HS tự tìm kiếm được các phương thức giải

7


quyết vấn đề cho giải toán. Như vậy rèn luyện KN định hướng tìm lời giải cho
HS là một yêu trong những yêu cầu rất quan trọng và cần thiết trong giảng
dạy bộ môn Toán học.
1.2.3. Yêu cầu về rèn luyện KN giải toán
Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn khi vận
dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do học sinh không nắm
vững kiến thức cơ bản về khái niệm, định lý, quy tắc chính vì thế sẽ không có
cơ sở để hình thành KN ở các dạng toán đó.
Để có được KN giải toán tốt cho học sinh trường THPT, một trong
những yêu cầu được đặt ra là:
- Về tri thức và KN: Cần chú ý đến tri thức, phương pháp đặc biệt là tri
thức có tính chất thuật toán và những KN tương ứng của nó. Chẳng hạn, tri
thức và KN giải toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng

minh toán học, …
- Người GV cần phải tổ chức cho học sinh trong hoạt động và bằng
hoạt động một cách tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri
thức, có được KN từ đó vận dụng một cách linh hoạt trong những trường hợp
cụ thể, đồng thời kết hợp việc thực hiện: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết
hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”.[4] Học là một
KN cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau:
- Giải thích: HS cần phải hiểu vì sao thực hiện KN đó như vậy, cùng
với các thông tin cơ bản khác.
- Làm chi tiết: HS cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trông chờ
các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà HS
thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc nghiên

8


cứu tình huống. Cách đó cung cấp mô hình thức hành tốt để bắt chước hoặc
tiếp thu một cách cụ thể.
- Sử dụng: HS cần sử dụng, thực hành KN đó.
- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Tất nhiên việc thực hành của HS cần được
tự các em hiệu chỉnh và cũng thường được GV kiểm tra và hiệu chỉnh.
- Ghi nhớ: HS cần có hỗ trợ để ghi nhớ, VD: Phiếu ghi, sách, băng ghi âm,...
- Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học
tập không bị quên.
- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu
muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học.
- Thắc mắc: Người học luôn đòi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi.
Dù ta đang học một KN thực hành cụ thể hay một KN trí tuệ (kể cả một
KN ngôn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu muốn
việc học thành công.

VD: Khi dạy học RLKN giải phương trình mũ, lôgarit thì các thành phần
kể trên có thể hiểu như sau:
- Giải thích: KN này được thực hiện dựa trên các kiến thức về hàm số
mũ, hàm số lôgarit, các kiến thức về phương trình đại số thông thường.
- Làm chi tiết: HS cần phải tìm ra dạng của phương trình rồi mới có
được phương pháp giải thích hợp.
- Sử dụng: HS cần đọc dạng phương trình, sử dụng KN biến đổi toán học
(mũ hóa, lôgarit, đặt ẩn phụ) để giải phương trình .
- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: HS phải tự biết kiểm tra đánh giá trong quá
trình biến đổi phương trình và trình bày lời giải .

9


- Ghi nhớ: Để hỗ trợ ghi nhớ thường phải dùng phiếu học tập, vở ghi,
dụng cụ học tập.
- Ôn lại và sử dụng lại: Quá trình RLKN giải phương trình mũ, lôgarit
trên đã giúp HS ôn lại các KN cũ, RLKN mới, củng cố, khắc sâu kiến thức.
- Đánh giá: Kết quả đúng sai giúp HS đánh giá việc học.
- Thắc mắc: HS có thể thắc mắc khi chưa hiểu tường minh các bước
thực hiện giải phương trình.
Khi dạy các KN, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một lúc.
Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước đi,
các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi bước đó được thực
hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó
các bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp.
Để học được một KN, HS cần biết chúng ta cần ở các em có khả năng
làm gì và làm như thế nào cho tốt. Các em phải có cơ hội thực hành, được
kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực hành đó.
1.3. Bài toán và phƣơng pháp chung để giải bài toán

1.3.1. Bài toán và phân loại bài toán
Khái niệm bài toán.
G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn Toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong
các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức
nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào đó
nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn Toán?. Đó là biết giải
toán” [5].
10


G.Polya cũng cho rằng: “ Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng
không thể đạt được ngay”.
Giải bài toán tức là tìm ra phương tiện đó.
Có thể hiểu rằng: Nội dung bài toán là mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái
cần tìm, và cái này sẽ được tìm ra nhờ một hệ thống các hành động trí óc hay
thực hành. Khái niệm bài toán được gắn liền với hành động của chủ thể,
không thể nghiên cứu bài toán mà tách rời hành động của chủ thể, hành động
giải toán đòi hỏi chủ thể phải: phân tích bài toán; mô hình hóa và cụ thể hóa
các mối quan hệ bản chất trong bài toán; phát hiện ra hướng giải và xây dựng
kế hoạch cụ thể để giải bài toán; thực hiện giải bài toán; kiểm tra, đánh giá
quá trình giải bài toán; rút ra những kiến thức mới bài toán đem lại.\
Phân loại bài toán.
Một sự phân loại tốt phải chia các bài toán thành những loại (kiểu,
dạng) sao cho mỗi loại xác định được một phương pháp giải”. Dựa vào mục
đích của bài toán, G.Polya chia bài toán thành hai loại: Các bài toán về tìm tòi
và các bài toán về chứng minh. Trong đó cần lưu ý đến các phần chính của
từng loại và mối quan hệ giữa chúng để giải toán.

- Bài toán tìm tòi: Bao gồm toán dựng hình, toán tính toán, toán tập hợp
điểm, toán giải phương trình, giải bất phương trình,… Trong đó, yêu cầu của
bài toán thường thể hiện bằng các từ: tính, tìm, giải, xác định, dựng,…Các
phần chính của bài toán bao gồm: cái phải tìm (còn gọi là ẩn), cái đã cho (còn
gọi là dữ kiện và điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện). Giải bài toán loại này là
tìm ra một hoặc một số ẩn thỏa mãn các điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ
kiện của bài toán đó.

11


- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà yêu cầu của nó thường thể hiện
bằng các cụm từ: Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, tại sao, chỉ ra rằng,…Các
phần chính của bài toán gồm: Cái đã cho (còn gọi là giả thiết) và cái phải tìm
(còn gọi là kết luận). Giải bài toán này là khám phá ra mối liên hệ logic giữa
cái đã cho và cái phải tìm.
- Tuy nhiên, trong thực tế vẫn gặp bài toán mà trong đó có phần là bài
toán tìm tòi, có phần là bài toán chứng minh. Muốn tìm một đối tượng nào đó
ta phải làm các thao tác chứng minh và ngược lại. Những bài toán như vậy
thường được gọi là bài toán tổng hợp.
1.3.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, phát
triển những phẩm chất trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái quát hóa,..rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao
động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tính phê phán, sáng tạo, bồi
dưỡng óc thẩm mỹ. Hơn nữa môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy
và học các môn học khác.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là “giá mang” hoạt
động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất

định, bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc, phương pháp,
những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong toán học,
những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập thể hiện
ở ba bình diện:
a) Trên bình diện mục đích dạy học, bài tập toán ở nhà trường phổ thông là
“giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện múc độ
đạt mục đích. Bài tập toán học góp phần:
12


- Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau
của quá trình dạy học, kể cá kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và
phát triển những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển
những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
b) Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là “giá mang”
những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài tập đó trở
thành một phương tiện để gieo mầm nội dung dưới dạng những tri thức hoàn
chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong
phần lý thuyết.
c) Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá mang”
những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó
thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp
phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực
và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội
dung mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của HS, giúp
GV nắm được thông tin hai chiều trong quá trình dạy học.

1.3.3. Những yêu cầu của một lời giải bài toán
Lời giải một bài toán cần đạt được các yêu cầu sau:
- Lời giải đầy đủ.
- Lập luận chặt chẽ.
- Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian.
13


- Ngôn ngữ chính xác, khoa học.
- Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mĩ thuật.
- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách ngắn gọn, hợp lý
1.3.4. Phương pháp chung để giải bài toán
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những cách thức giải bài
toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu phương pháp
chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài (hay hiểu bài toán):
- Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả bài toán
Bước 2: Tìm cách giải (hay xây dựng chương trình giải):
Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn
hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù
với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng
hình, toán quỹ tích… Chẳng hạn với bài toán chứng minh ta có thể hướng
dẫn, gợi ý HS tìm lời giải bằng phân tích suy xuôi hay suy ngược…
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm được hay đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

Tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được kết quả hợp lí nhất.
Trả lời cho các câu hỏi hướng dẫn như: đã gặp bài toán này lần nào chưa?
Xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa
biết hay có cái biết tương tự?. Có thể áp dụng một định lý nào đó?. Có thể
14


phát biểu bài toán bằng cách khác hay không?. Nếu không giải được hãy thử
giải một bài toán liên quan dễ hơn hay không?. Hãy chọn một lời giải ngắn
gọn hợp lý nhất?
Bước 3: Trình bày lời giải (hay thực hiện chương trình giải):
Từ cách giải đã phát hiện được, sắp xếp các việc phải làm thành một
chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các
bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải:
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,
từ đó có thể phát sinh những bài toán mới hay những lời giải khác.
1.4. Điều tra thực trạng rèn luyện kỹ năng giải toán hàm số lũy thừa,
hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh lớp 12
Để khảo sát về rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số lũy thừa, hàm số
mũ và hàm số lôgarit cho học sinh lớp 12 ở trường phổ thông, luận văn đã sử
dụng các phương pháp quan sát, điều tra: dự giờ, hỏi ý kiến các GV trong
trường phổ thông, phiếu điều tra.
1.4.1. Điều tra từ GV
Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit”
chương trình giải tích lớp 12, nội dung gồm:
- Lũy thừa
- Lôgarit
- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Với nội dung trên SGK được trình bày thành 8 mục với 18 tiết cụ thể
như sau:

15


Nội dung

Stt

Số tiết

Tiết

1

Lũy thừa

3 tiết

21 - 23

2

Hàm số lũy thừa

2 tiết

24 - 25

3

Lôgarit

3 tiết

26 - 28

4

Hàm số mũ, hàm số lôgarit

3 tiết

29 - 31

5

Phương trình mũ, phương trình lôgarit

3 tiết

32 - 34

6

Bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit

2 tiết

35 - 36

7

Ôn tập

1 tiết

37

8

Kiểm tra 45’

1 tiết

38

Để biết được tình hình thực tế việc rèn luyện kỹ năng giải toán hàm số
lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh lớp 12, tôi đã hỏi ý kiến
của 7 thầy cô giáo trong tổ Toán-Tin trường THPT Mộc Lỵ, huyện Mộc
Châu, tỉnh Sơn La.
STT

1

Các câu hỏi

Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

Số GV

Tỉ lệ

chọn

(%)

7

100

Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và

2

28,5

hàm số lôgarit là một nội dung dễ dạy?
Thầy cô có thường xuyên vận dụng những

4

57

3

42,8

2

28,5

lôgarit là một nội dung quan trọng?
2
3

biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài tập nội
dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
4

lôgarit vào thực tế giảng dạy trên lớp?
HS yêu thích và ít gặp khó khăn khi giải bài
tập nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và
hàm số lôgarit.

5

Tài liệu hướng dẫn nội dung trên cho HS và
Gv bậc THPT là khá đầy đủ.
lôgarit logarit?
16


Kết quả điều tra đã phản ánh sát thực những đánh giá và nhận xét đã
trình bày ở trên, phù hợp với những thuận lợi và khó khăn của GV và HS
trường THPT Mộc Lỵ.
1.4.2. Điều tra về việc dạy học chương “Hàm số lũy thừa- hàm số mũ -hàm
số lôgarit” cho học sinh THPT

- Về tài liệu hướng dẫn dạy học:
+) Chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn giảng dạy chương này cho GV THPT.
+) SGK, SGV ít đề cập đến PPDH trong chương này.
+) Tài liệu bồi dưỡng GV đã có nhưng chưa đủ, việc vận dụng cụ thể của
nhiều GV còn có những hạn chế nhất định.
- Thực tế dạy và học ở trường Phổ thông cho thấy:
+) Quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức còn gặp khó khăn
như: HS chưa nắm vững được khái niệm, khi sử dụng các hệ thức còn ít chú ý
đến điều kiện liên quan, các bài toán về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm
số lôgarit có mặt ở hầu hết các loại bài tập, HS phải có những kĩ năng biến
đổi, đưa bài toán về dạng cơ bản, nhưng những phép biến đổi như biến đổi
tương đương, biến đổi hệ quả HS, phân biệt còn chưa rõ ràng, chưa chú ý đến
điều kiện liên quan, chưa sử dụng các phương pháp đặc biệt hóa, khái quát
hóa,... để giải toán, dẫn đến gặp khó khăn khi giải bài tập.
Khi giải bài toán HS (kể cả HS khá giỏi) vẫn thường mắc phải nhiều sai
lầm khác nhau và nguyên nhân dẫn đến những sai lầm cũng khác nhau. Chính
các sai lầm này làm hạn chế khả năng giải toán của HS. Các em sẽ học kém đi
nếu GV không chú ý giúp HS nhận ra được sai lầm (nếu có) sau mỗi bài tập,
mỗi bài kiểm tra; cần phân tích được những nguyên nhân chính dẫn đến các
sai lầm đó. Sai lầm ở HS rất phong phú, sau đây tôi xin nêu một số VD về
17


những khó khăn và sai lầm của HS trong việc giải toán hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số lôgarit ở lớp 12 THPT.
Tìm sai TXĐ của hàm số mũ và lôgarit: HS thường hay gặp khó khăn và
mắc sai lầm trong quá trình tìm TXĐ của hàm số. Nguyên nhân là HS chưa
hiểu rõ bản chất vấn đề, chưa nắm được các bước biến đổi toán học cũng như
khả năng kết hợp các điều kiện một cách triệt để và chính xác.





VD: Tập xác định của hàm số y  x  x2  1

e

Có HS giải như sau:
Hàm số có nghĩa khi:
x 2  1  0
x  (; 1)  (1; )

 x  (; 1)  (0; )

x  (0; )
x  0

Vậy TXĐ của hàm số là D  (; 1)  (0; )
- Sai lầm của HS trong bài toán này là lấy đồng thời hai điều kiện, sau đó
lấy giao của hai tập nghiệm.
- Lời giải đúng phải là:
x 2  1  0
x  (; 1)  (1; )

 x  (1; )
Hàm số có nghĩa khi: 
x  (0; )
x  0

Vậy TXĐ của hàm số là D  (1; )
+ Kết luận sai giá trị cần tìm của tham số khi gặp các phương trình hoặc
bất phương trình mũ, lôgarit có chứa tham số.
VD: Cho phương trình : (m  3).16x  (2m 1).4x  m  1  0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
Có HS giải như sau:
18

(1)