SKKN Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức

A. Đặt vấn đề
I. Mở đầu
Chương trình Toán ở trường THCS được xây dựng theo nguyên tắc đảm
bảo tính hệ thống giữa các lớp trong toàn cấp học THCS và làm nền tảng cho
chương trình Toán THPT . Tính mới của chương trình là tăng tính thực tiễn và
tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh được tăng cường luyện tập, rèn luyện kỹ
năng tính toán vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và các môn học
khác.
Trên cơ sở nhân đa thức với đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ ( trong
chương trình toán 8) đóng một vai trò rất quan trọng, làm nền tảng để giải các bài
toán có liên quan đến các biểu thức chứa căn thức bậc hai, các phương trình, hệ
phương trình, .... Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh biến đổi đơn giản, rút
gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai tốt hơn .
Làm thế nào để giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức bậc hai có liên
quan đến hằng đẳng thức là vấn đề cần giải quyết khi người giáo viên dạy chương
I: “ Căn bậc hai – Căn bậc ba ”.
Vì vậy tôi lựa chọn chủ đề “ Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn thức
bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức”, nhằm giúp học sinh tự tin giải được các
bài tập ở chương I, giúp các em học tốt các chương tiếp theo trong chương trình
Toán 9.
II. thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1. Thực trạng
 Vì nhiều nguyên nhân, tình hình học Toán của nhiều học sinh THCS
hiện nay chưa được tốt lắm. Kết quả bài kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán
lớp 9 ở nhiều trường khá thấp so với yêu cầu thực tế giáo dục, trong đó có trường
THCS Bình Minh.
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm của trường THCS Bình Minh phần
các bài tập liên quan đến hằng đẳng thức đáng nhớ được thống kê dưới bảng số
liệu sau:
1

Lớp

Sĩ

Kém

Yếu

Trung

số
9A
9B
Cộng

Giỏi

bình

27

SL %
5
18,

26

5
3,8

53

Khá

1
6

SL %
17 63
8

11,3 25

SL
4

Từ TB
trở lên

% SL %
14,8 1
3,7

SL %
0
0

SL %
5 18,5

30,8 10

38,

6

23,1 1

3,8 17 65,4

47,2 14

5
26,4 7

13,2 1

1,9 22 41,5

Từ kết quả cho thấy những sơ suất mà học sinh thường vấp phải khi giải bài
tập liên quan đến bảy hằng đẳng thức đáng nhớ tập trung ở các mức độ sau:
* Mức độ 1: Không thuộc hằng đẳng thức đáng nhớ
Học thuộc máy móc và không nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức
nên nhiều học sinh có sai lầm tai hại:
(A + B)2 = A2 + B2
(A - B)2 = A2 - B2
Một số học sinh: lẫn lộn hằng đẳng thức 2: (A - B)2 với hằng đẳng thức 3:
A2 - B2; lẫn lộn hằng đẳng thức 4: (A + B)3 với hằng đẳng thức 6: A3 + B3 ; lẫn
lộn hằng đẳng thức 5: (A - B)3 với hằng đẳng thức 7: A3 - B3 ;

* Mức độ 2: Thuộc hằng đẳng thức nhưng chưa vận dụng được:
• Nguyên nhân:
- Không xác định đúng các biểu thức A và B trong từng hằng đẳng thức
Ví dụ: (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.(-3y) + (-3y)2
hoặc (2x – 3y)2 = 2x2 – 2.2x.3y + 3y2
- Không thuộc các công thức có liên quan khi tính toán
Ví dụ:

(2x)2 = 2x2
x2 + 4x = 4x3

* Mức độ 3: Vận dụng được hằng đẳng thức để giải toán nhưng chưa thành
thạo, thiếu tự tin khi gặp dạng toán mới, toán nâng cao.
2


- Nhờ kinh nghiệm giảng dạy, nhiều giáo viên dự đoán trước được những
khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán ở từng mức độ như đã nêu.
Trong năm học 2010-2011, tôi được phân công dạy Toán khối 9
* Thuận lợi:
- Cơ sở vật chất của nhà trường tương đối đầy đủ.
- Thời gian luyện tập được tăng cường ( trường dạy 2 buổi/ngày).
- Ban giám hiệu, các đoàn thể, phụ huynh học sinh và giáo viên phối hợp
giáo dục bước đầu có hiệu quả.
* Khó khăn:
- Nhiều học sinh chưa thuộc về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Nhiều học sinh còn nhận thức sai lầm về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ thể
hiện ở các mức độ như đã trình bày ở trên, dẫn đến vận dụng bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ vào giải bài tập còn khó khăn.
- Việc vận dụng hằng đẳng thức vào giải bài tập chưa thành kỹ năng.

- Nhiều học sinh lớp 9 không giải được các bài toán cơ bản ở các lớp 6,7,8.
- Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình.
- Thói lười học, lười suy nghĩ tư duy của học sinh còn tồn tại.
Trong một thời gian ngắn, tôi phải giúp các em lấy lại căn bản và phải dạy
cho kịp chương trình lớp 9.
2. Từ thực trạng trên việc “ Giúp học sinh tự tin giải bài tập về căn
thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức ” là rất thiết thực : Nhằm
giúp học sinh học tốt hơn về môn Toán , yêu thích môn Toán, góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học.
B. Giải quyết vấn đề
I. Các giải pháp thực hiện
1. Đối với học sinh

3


Nắm bắt được đặc điểm tình hình của từng học sinh về hoàn cảnh gia đình,
mức độ tiếp thu, lỗ hổng kiến thức, điểm trung bình môn toán của năm học
trước....
Nắm bắt được các mức độ nhận thức của học sinh về bảy hằng đẳng thức
đáng nhớ, mức độ vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập
Phân loại đối tượng học sinh trong lớp, tổ chức thành tổ nhóm học sinh
cùng giúp đỡ nhau trong học tập.
2. Đối với giáo viên :
Lập kế hoạch chi tiết cho từng công việc cụ thể: công việc phải làm, cách
thức thực hiện, thời gian thực hiện, chỉ tiêu cần đạt, ....
Lập kế hoạch cho từng tiết dạy, mục tiêu của từng tiết dạy.
Phân dạng bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức,
giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra cách giải cho từng dạng bài tập
và tiến hành giải mẫu các bài cơ bản.

Cho học sinh tự làm các bài tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân,
làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ ( 2 học sinh đến 3 học sinh ) theo dạng kèm cặp ,
khuyến khích các em xung phong lên bảng trình bày .
Kiểm tra chặt chẽ lý thuyết và phần bài tập cho về nhà.
Giáo viên theo dõi giúp đỡ kịp thời khi các em khó khăn.
3. Đối với phụ huynh và các tổ chức trong nhà trường:
Thông báo tình hình học tập của học sinh cho phụ huynh, tuyên truyền vận
động gia đình học sinh quan tâm đến việc học của con em mình.
Phối hợp chặt chẽ với giáo viên chủ nhiệm lớp, các tổ chức đoàn thể trong
nhà trường theo dõi giúp đỡ học sinh cố gắng tích cực trong học tập.
II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện
4


1. Thu thập thông tin:
Để giảng dạy tốt chương trình mới, tiết dạy đầu tiên tôi cho học sinh làm
phiếu cá nhân gồm những nội dung:
- Hoàn cảnh gia đình: thuận lợi, khó khăn.
- Mức độ tiếp thu cá nhân ( nhanh, bình thường, chậm)
- Điểm trung bình môn Toán của năm học trước.
- Những lỗ hổng kiến thức cần bổ sung.
- Làm một số bài tập ngắn về hằng đẳng thức để kiểm tra đánh giá.
Bài tập 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 + 6x + 9
b) 16x2 – 8x + 1
c) 8x3 + y3
d) x3 – 125y3
Bài tập 2: Tính
a) (2x2 + y2)3
b) (3x – 2y)3

c) 252 - 242
2. Các bước tiến hành:
a) Bước 1: Kiểm tra lý thuyết và các công thức có liên quan, kiểm tra việc
học thuộc lòng hằng đẳng thức đáng nhớ của học sinh: Trước hết giáo viên cho
học sinh nhắc lại cách chứng minh một vài hằng đẳng thức, phân tích tầm quan
trọng của hằng đẳng thức, cách nhớ bản chất, cách nhớ hình thức ...
• Hình thức:
- Học sinh kiểm tra lẫn nhau trong nhóm .
- Giáo viên kiểm tra đột xuất học sinh trong giờ luyện tập ( kiểm tra miệng,
kiểm tra viết trên bảng, trên giấy làm bài tập trắc nghiệm, ...
- Mỗi tiết dạy để dành thời gian kiểm tra từ 3-5 phút ở cuối tiết.
• Yêu cầu:
5


- Thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Phân biệt được sự khác nhau của các hằng đẳng thức .
•Thời hạn: Quy định tuỳ mỗi đối tượng ( 1-2 tuần).
- Song song đó, giáo viên nhắc lại các công thức áp dụng có liên quan .
(ab)n = ...
n

�a �
� �= ...
�b �

a 

m n

 a

2

= ...
= ...

b) Bước 2: Thực hành
Giáo viên giúp học sinh cách tự học và học nhóm để nâng dần kiến thức
* Chia nhóm ( từ 4- 6 học sinh ) theo sở thích, trong nhóm có ít nhất một
học sinh giỏi hoặc khá.
* Xác định phân tích những sai lầm chung của học sinh khi làm bài tập
kiểm tra trình độ.
* Tổ chức cho học sinh luyện tập giải các dạng toán về căn thức bậc hai có
liên quan đến hằng đẳng thức vào các tiết Luyện tập trong chương I: “Căn bậc
hai – Căn bậc ba” theo phân phối chương trình và các tiết phụ đạo học sinh buổi
chiều.
Nội dung ôn tập các dạng toán về căn thức bậc hai liên quan đến các hằng
đẳng thức:

6


Hằng đẳng thức 1: (A + B)2 = A2 + 2AB +B2
Hằng đẳng thức 2: (A – B)2 = A2 - 2AB +B2
* Phương pháp tiến hành:
- Giáo viên phân dạng bài tập, đưa ra những bài tập cơ bản vừa sức với học
sinh.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra lời giải và thực hiện giải
mẫu cho học sinh một số dạng bài tập.

- Học sinh thực hiện giải bài tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân
và làm việc theo nhóm, không yêu cầu làm hết.
* Một số dạng bài tập thực hành:
Bài tập 1: Tính ( 3 + 1)2
- Thuộc dạng hằng đẳng thức nào ? ( hằng đẳng thức 1)
- Cho học sinh xác định A = 3 ; B = 1
A2 = ( 3 )2 = 3 ;

B2 = 1 2 = 1 ;

2AB = 2. 3 .1

Ta có: ( 3 + 1)2 = ( 3 )2 + 2. 3 .1 + 12 = 3 + 2 3 + 1 = 4 + 2 3
Bài tập 2: Chứng minh: ( 3 - 1)2 = 4 - 2 3 ( bài 10 tr 11 SGK toán 9)
- Biến đổi vế nào ? (biến đổi vế trái)
- Vế trái thuộc dạng hằng đẳng thức nào ? ( hằng đẳng thức 2)
- Cho học sinh xác định A = 3 ; B = 1 và sử dụng hằng đẳng thức 2 ( không
được lẫn lộn B = - 1)

7


Các bài tập tương tự có hướng dẫn đáp số
Bài tập 3: Tính
a) ( 2 +1)2

ĐS: 3 + 2 2

b) ( 2 -1)2

ĐS: 3 - 2 2

c) ( 2 + 3 )2

ĐS: 5 + 2 6

d) ( 7 -2)2

ĐS: 11 - 4 7

e) (2 3 + 3 2 )2

ĐS: 30 +12 6

Hướng dẫn: A = 2 3 ; B = 3 2
2AB =2.2 3 .3 2 ;

A2 = (2 3 )2 = 4.3 = 12 ;

B2 = (3 2 )2 = 9.2 = 18

Bài tập 4: Tính
a) ( x +

y )2

ĐS: x + 2 xy + y ( với x,y �0 )

b) ( 2 +1)2 + ( 2 -1)2

ĐS: 6

c) (1 - 3 )2 + ( 3 -1)2

ĐS: 8

Bài tập 5: Phân tích thành nhân tử
a) x2 + 2. 3 x + 3 ( BT 14 c tr11 SGK)
= x2 + 2. 3 x + ( 3 )2
= (x + 3 )2

�A  x
�B  3

Xác định: �

b) x2 - 2. 5 x + 5 ( BT 14 d tr11 SGK)
= x2 - 2. 5 x + ( 5 )2
= (x + 5 )2

�A  x
�B  5

Xác định: �

8


Sau đây là một số bài tập để học sinh làm quen với dạng toán nâng cao dần lên
Bài tập 6: Phân tích thành nhân tử:

a) a + b + 2 ab với a,b �0

ĐS: ( a + b )2

b) y + 2 y  1

ĐS: ( y  1 + 1)2

với y �1

ĐS: ( a - 1)2

c) a + 1 - 2 a với a �0
Bài tập 7: Tính
a) 4  2 3

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
2 3 = 2. 3 .1
2.A.B = 2. 3 .1
Ta chọn A = 3 và B = 1
� A2 = ( 3 )2 = 3 ; B2 = 12 = 1
� A2 + B2 = 3 + 1 = 4

Từ đó suy ra
42 3 =

3 2 3 1

=

 3

=



=

3 1 =

2

 2 3.1  12



3 1

2

3 1

9


b) 7  4 3

ĐS: 2  3

c) 6  2 5

ĐS: 5 1

d) 2009  2 2008

ĐS: 2008 1

e) 29  12 5

ĐS: 2 5  3

f) 15  6 6  33 12 6

( bài 100 tr 19 SBT)

ĐS: 6

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tính 15  6 6
6 6 = 2.3. 2 . 3
2.A.B = 2.3. 2 . 3
* Nếu chọn A = 3 thì B = 2 . 3 = 6
� A2 = 32 = 9 ; B2 = ( 6 )2 = 6 ; A2 + B2 = 15

* Nếu chọn A = 3 2 thì B = 3
� A2 = (3 2 )2 = 18 ; B2 = ( 3 )2 = 3 ; A2 + B2 = 21

* Nếu chọn A = 2 thì B = 3 3
� A2 = ( 2 )2 = 2 ; B2 = (3 3 )2 = 27 ; A2 + B2 = 29

* Nếu chọn A = 3 6 thì B = 1

� A2 = (3 6 )2 = 54 ; B2 = 12 = 1 ; A2 + B2 = 55

Trong các cách chọn trên, chỉ có cách chọn: A = 3 ; B = 6 là phù hợp với
yêu cầu của đề bài
Tương tự: 33  12 6
12 6 = 2.3.2. 3 . 2
2AB = 2.3.2. 3 . 2
Chọn A = 3 thì B = 2 6

10


Chọn A = 2 thì B = 3 6
Chọn A = 6 3 thì B = 2
...
Trong các cách chọn trên, chỉ có cách chọn: A = 3 ; B = 2 6 là phù hợp vì
A2 + B2 = 32 + (2 6 )2 = 9 + 24 = 33
Từ đó suy ra 33  12 6 = 9  2.3.2 6  24
= 32  2.3.2 6  (2 6) 2
=

 3 2 6

2

= 3 2 6 = 2 6 3
Vấn đề nảy sinh bài tập: Rút gọn y = 2  3  2  3 ( BT 98 tr 18 SBT
Toán 9) giải quyết thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi

2 3 =

và

2 3 =

42 3

2

42 3

2






3 1

 2

2



3 1

 2

2



3 1
2



3 1
2

2

2

Từ đó suy ra: y = 2  3  2  3 =

3 1
+
2

hoặc tính y2 = 6 với y > 0 để được y = 6
11

3 1
=
2

3  1  3 1
=
2

6


Nội dung ôn tập các dạng toán về căn thức bậc hai liên quan đến các hằng
đẳng thức:
Hằng đẳng thức 3: A2 – B2 = (A + B)(A - B)
Hằng đẳng thức 6: A3 + B3 = (A + B)(A2- AB+ B2)
Hằng đẳng thức 7: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB+ B2)
* Phương pháp tiến hành:
- Giáo viên phân dạng bài tập, đưa ra những bài tập cơ bản vừa sức với học
sinh.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm ra lời giải và thực hiện giải
mẫu cho học sinh một số dạng bài tập.
- Học sinh thực hiện giải bài tập tương tự theo hình thức làm việc cá nhân
và làm việc theo nhóm, không yêu cầu làm hết.
* Một số dạng bài tập thực hành:
Bài tập 1: ( Bài 22 SGK tr 15) Tính
a) 132 122
- Biểu thức dưới dấu căn thuộc dạng hằng đẳng thức nào ? ( hằng đẳng thức 3)
- Cho học sinh xác định A = 13 ; B = 12
Ta có: 132 122 =  13  12   13  12   1.25 = 25  5
b) 17 2  82

ĐS: 15

c)

ĐS: 45

117 2  1082

12


Bài tập 2: ( Bài 23 SGK tr 15) Chứng minh
a) (2 - 3 )(2 + 3 ) = 1
- Biến đổi vế nào ? ( biến đổi vế trái )
- Vế trái thuộc dạng hằng đẳng thức nào ? ( hằng đẳng thức 2)
- Cho học sinh xác định A = 2 ; B = 3
Ta có VT = (2 - 3 )(2 + 3 ) = 22 – ( 3 )2 = 4 – 3 = 1
Suy ra VT = VP ( đpcm)
b)





2006  2005 và





2006  2005 là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài tập 3: Phân tích thành nhân tử

a) x – 4 với x �0
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
x= ( x )2 ; 4 = 22
Từ đó suy ra: x – 4 = ( x )2 - 22 = ( x + 2)( x – 2)
b) 3 + 2x

với x < 0

ĐS: ( 3 + 2x )( 3 - 2x )

Bài tập 4: ( Bài 63 SBT tr 12) Chứng minh
a)

x

yy x



xy

x y

 xy

với x > 0 và y > 0

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm ra lời giải:
Biến đổi vế trái ta có:

13


x

VT=

yy x



x y

xy

=



x y





xy



x y



x y



xy



x  y = x-y

Suy ra VT = VP (đpcm)
x3  1
 x  x 1
x 1

b)

với x > 0 và x �1

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm ra lời giải:
Biến đổi vế trái ta có:
3

1  x 


x

x 1

VT =

3

1

x 1

x3  1

x 1

=





 = x

x  1 x  x 1
x 1

x 1

Suy ra VT = VP ( đpcm)
Bài tập 5: ( Bài 75 SBT tr 14) Rút gọn
a)

x xy y
x y

với x �0 ; y �0; x � y

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
x x = ( x )2 x = ( x )3 ; y y = ( y )2 y = ( y )3
� x x - y y = ( x )3 - ( y )3 = ( x x xy y
Từ đó suy ra:
=
x y

b)

x  3x  3
x x 3 3

 x  - y 
3

x y

3

=

với x �0

y )(x +



x y

x

xy  y

x y

ĐS:

14

xy + y)

1
x 3



= (x + xy + y)


Các hằng đẳng thức 4 và 5: (A + B)3 lập phương của 1 tổng; (A - B)3 lập
phương của 1 hiệu ở chương này ít sử dụng. Có thể cho các bài tập đơn giản như:
Tính: (x + y)3 ; (x - y)3 ; ( 2 + 3 )3 ; ( 5 + 1)3 ; ...
c) Bước 3: Tiến hành Kiểm tra 1 tiết cách vận dụng kiến thức để giải các
dạng toán về căn thức bậc hai liên quan đến hằng đẳng thức như sau:

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a) x2 – 3
b) x2 + 2 11 .x + 11
c) y -1 - 2 y  2

với y �2

Bài 2: Tính
a) 3132  3122
b) (3 - 2 )(3 + 2 )
c) 4  2 3  4  2 3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
a) A 

x x2 2
x  2x  2

với x �0
2

�
�
�
1 x x
1 x �
�

x
b) B  �
�

�
�1  x
�
�1  x �
� với x �0 và x 1
�
�
�
�

C. Kết luận :
I. Kết quả nghiên cứu.
15


Bằng biện pháp khảo sát thực tế chất lượng học sinh, qua bài kiểm tra tôi đã
thống kê được kết quả theo bảng số liệu dưới đây:
Lớp

Sĩ

Kém

Yếu

Trung

số
9A

27

Khá

Giỏi

bình
SL
0

%
0

%
18,

7

9
26,9 11 42,3

21

39,6 17 32,1 10 18,9 48 90,6

9B

26

0

0

0

Cộng

53

0

0

5

9,4

%
51,

trở lên

SL
5

5
0

SL
14

Từ TB

SL % SL
6 22,2 2
8

%
7,4

SL %
22 81,5

30,8 26

100

Với kết quả trên 90 % học sinh đạt từ trung bình trở lên cho thấy đây là kết
quả khả quan khi áp dụng các phương pháp mới. Học sinh đã biết vận dụng hằng
đẳng thức để giải các bài toán về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng
thức.
Như vậy việc áp dụng đề tài nghiên cứu “ Giúp học sinh tự tin giải bài tập
về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức” dựa vào phương châm lấy
học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn, hỗ trợ, yêu cầu và kiểm tra
đã phát huy tối đa tính tích cực tự giác, tự thực hành luyện tập. Giáo viên là người
tổ chức giúp đỡ học sinh có nhiều cơ hội được làm việc theo nhóm hoặc tập thể.
Đã bước đầu nâng cao được chất lượng dạy và học.
II. Bài học kinh nhiệm.
Từ thực tiễn giảng dạy và qua quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã rút ra
được một số kinh nghiệm về cách dạy học sinh học tốt môn toán đặc biệt là cách

giải các dạng toán về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức như sau:
- Giáo viên phải dự đoán trước những mức độ khó khăn của học sinh khi
giải bài tập về căn thức bậc hai có liên quan đến hằng đẳng thức. Có nhiều bài tập
tưởng chừng như đơn giản đối với giáo viên nhưng không dễ dàng đối với học
sinh, nhất là học sinh yếu - kém môn toán.
- Động viên, khuyến khích, khen kịp thời học sinh là điều không thể thiếu
của giáo viên đứng lớp.

16


- Các bài tập nâng cao sẽ dần được giải quyết khi các em lấy được sự tự tin
khi giải các bài tập cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Người giáo viên tâm huyết với nghề nghiệp luôn trân trọng, giúp đỡ từng
bước cho các em tiến bộ.
III. Những kiến nghị đề xuất.
Trong năm học 2010 – 2011, tôi làm nhiệm vụ giảng dạy môn Toán ở khối
9. Căn cứ vào chất lượng thực tế, bằng sự cố gắng của bản thân với sự tiếp thu
chuyên đề và thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp cùng bộ môn tôi thấy việc
áp dụng phương pháp mới đối với bộ môn toán là một phương pháp rất tối ưu phù
hợp với thực tiễn hiện đại.
Nhân bài viết này tôi cũng xin mạnh dạn có một số kiến nghị sau:
* Với các cơ quan cấp trên
- Hãy tạo điều kiện và quan tâm hơn nữa với bộ môn, thường xuyên mở
các lớp tập huấn chuyên đề để giáo viên chúng tôi có điều kiện giao lưu học hỏi
kinh nghiệm từ các đồng nghiệp khác.
- Tổ chức dự giờ, đánh giá rút kinh nghiệm giữa các cụm trường trong khu
vực với nhau để giáo viên có điều kiện trao đổi phương pháp cũng như học hỏi rút
kinh nghiệm.
* Với nhà trường.

- Tổ chức thi học sinh giỏi toán tuyến trường để phát hiện và bồi dưỡng
những học sinh khá giỏi, đồng thời phụ đạo học sinh yếu kém.
Với tuổi nghề còn trẻ, kinh nghiệm thực tế còn ít. Mặc dù đã rất cố gắng khi
thực hiện đề tài, song không thể tránh khỏi thiếu sót nhất định. Mong được sự
thông cảm của đồng nghiệp và bạn đọc cũng như mong được sự góp ý, bổ sung để
việc giảng dạy môn Toán ở THCS được nâng cao hơn nữa.
Xin chân thành cảm ơn!
Bình Minh, Ngày 10 tháng 02 năm 2012.
Người viết

17


Mai Huy Dũng

18