De thi KV giai toan tren may tinh 2008

KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008
MÔN: TOÁN 9 (THCS)
THỜI GIAN: 150 PHÚT
NGÀY THI: 14/03/2008
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
1) A =
2 2
135791 246824+
2) B =
3sin15 25` 4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15`
2cos15 25` 3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`
° + ° ° + °
° + ° ° + ° °
3) C =
1 2
1 ( )
1
1 1
x x
x
x x x x x
 
+ ÷ −
 ÷
 ÷
+
− + − −
 
, với x = 143,08.
Câu 2: Cho P(x) =
4 3 2

x ax bx cx d+ + + +
có P(0) = 12, P(1)=12, P(2) = 0, P(4) = 60
1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x)
2) Tính P(2006)
3) Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6)
Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục
trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn
ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S =
( )( )( ),
4
abc
p p a p b p c S
R
− − − =
)
Câu 4: Cho hai đường thẳng: (
1
d
)
3 1 3
2 2
y x
+
= +

2
5 1 5
( ) :
2 2

d y x
−
= −
1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây)
2) Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây)
Câu 5: Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho biết MO = 2R
và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O;R)
2) Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R)
Câu 6: Cho dãy số
2
0 1
1 1
1,
n n
n
n
a a
a a
a
+
+ + −
= =
với n = 0,1,2,…
1) Lập quy trình bấm phím tính
1n
a
+
trên máy tính cầm tay

2) Tính
1 2 3 4 5 10 15
, , , , , ,a a a a a a a
Câu 7: Cho dãy số
1 2 1 1
2; 3; 3 2 3
n n n
U U U U U
+ +
= = = + +
với
2n ≥
1) Lập quy trình bấm phím tính
1n
U
+
trên máy tính cầm tay.
2) Tính
3 4 5 10 15 19
, , , , ,U U U U U U
Bài 8: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: cung AM = cung
MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
1) Tính: Góc (MBP)
2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác
MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Bài 9: Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n
năm, áp dụng với n = 20.
Bài 10: Giải hệ phương trình:
3 2
2 2

13 26102 2009 4030056 0
( 4017)( 1) 4017 3
x x x
x x y y

− − − =


+ + + + =


HẾT
Đáp án: CASIO khu vực 2008
Bài toán 1. Tính giá trị của biểu thức

1)
2 2
135791 246824A = +
;
2)
0 ' 0 ' 0 ' 0 '
0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 '
3sin15 25 4cos12 12.sin 42 20 cos36 15
2cos15 25 3cos65 13.sin15 12 cos31 33.sin18 20
B
+ +
=
+ +
;
3)

1 2
(1 ) :( )
1
1 1
x x
C
x
x x x x x
= +
+
+
với x = 143,08.
KQ: 1) A = 79361282657; 2) B 1,677440333; 3) C 14,23528779.
Bài toán 2. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d có P(0) = 12, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60.
1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x);
2) Tính P(2006);
3) Tìm số d trong phép chia đa thức P(x) cho 5x- 6.
KQ: 1) a = - 2, b = - 7, c = 8, d = 12; 2) P(2006) = 16176693144672; 3)
86
10
625
.
Bài toán 3. Tam giác ABC có AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. Viết quy trình bấm phím liên
tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đờng

tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam
giác:
( )( )( )S p p a p b p c=
;
4
abc
S
R
=
.)
KQ:
S
#


205,64 cm
2
; R

15,81 cm; S

580,09 cm
2
.
Bài toán 4. Cho hai đờng thẳng:
(
1
d
):
3 1 3

2 2
y x
+
= +
(
2
d
):
5 1 5
2 2
y x

=
1) Tính góc tạo bởi các đờng thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây);
2) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy);
3) Tính góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng trên (chính xác đến giây).
KQ: 1)
0 ' ''
53 4738


và
0 ' ''
31 433

; 2) A(- 2,65; - 2,76); 3)

=
0 ' ''
22 435

.
Bài toán 5. Từ điểm M nằm ở ngoài đờng tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn. Cho biết MO =
2R và R = 4,23 cm. Tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đờng tròn (O;R);
2) Diện tích phần chung của hình tròn đờng kính MO và hình tròn (O;R).
KQ: 1) S

12,25 cm
2
; 2) S

21,98 cm
2
.

O
B
A
C
Bài toán 6. Cho dãy số a
0
=1, a
1
+
n
=
2
1 1
n n
n

a a
a
+ +
với n = 0, 1, 2,
1) Lập quy trình bấm phím tính a
1n+
trên máy tính cầm tay;
2) Tính
1
a
,
2
a
,
3
a
,
4
a
,
5
a
,
10
a
và
15
a
.
KQ: 1) 1

=

(

(

Ans

2
x

+

Ans

+
1
)


1
)

ữ

Ans

=
;
2)

1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
10
a
15
a
0.732050807 0.691169484 0.683932674 0.682620177 0.682381103 0.682327814 0,682327803
Bài toán 7. Cho dãy số
1
U
= 2;
2
3U =
;
1 1
3 2 3
n n n
U U U
+
= + +
với n
2

.
1) Lập quy trình bấm phím tính
1n
U
+
trên máy tính cầm tay;
2) Tính
3
U
,
4
U
,
5
U
,
10
U
,
15
U
và
19
U
.
KQ: 1) 3
SHIFT

STO

A
ì
3
+
4
+
3
SHIFT

STO

B

ì
3
+
2
ALPHA

A

+
3
SHIFT

STO

A

ì
3
+
2
ALPHA

B

+
3
SHIFT

STO

B
2)
3
U
4
U
5
U
10
U
15
U
U
19
16 57 206 118395 67847380 10916681536
Bài toán 8. Cho đờng tròn đờng kính AB =2R. M và N là hai điểm nằm trên đờng tròn sao cho

ẳ
ẳ
ằ
AM MN NB= =
. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
1) Tính
ã
MBP
(chính xác đến giây);
2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác
MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
KQ: 1)
ã
0 ' ''
49 6 23MBP
; 2)
649,37
xq
S

2
cm
,
3
1.771,29V cm .
Bài toán 9. Dân số của một nớc là 80 triệu ngời, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nớc đó sau
n năm. p dụng vi n = 20.
KQ: 8 ì 10
7
ì 1,011

n
; 8 ì 10
7
ì 1,011
20
99566467.
Bài toán 10. Giải hệ phơng trình
3 2
2 2
13 26102 2009 4030056 0
( 4017)( 1) 4017 3

=


+ + + + =


x x x
x x y y
KQ:
2008
1
3
x
y
=

=