Giáo án chủ đề phương trình mặt cầu

Chương 3 – Hình học 12.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết dạy:
Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết)
(Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng)
I. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC.
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu.
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
2. Về kĩ năng:
- Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu và viết phương trình mặt
cầu .
- Kĩ năng phân tích bài toán và phối hợp các công thức để giải bài toán phức hợp về mặt cầu.
3. Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực trong học tập; bảo vệ kết quả đúng.
4. Định hướng hình thành năng lực:
a. Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận,
năng lực giải quyết vấn đề và năng lực áp dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống.
- Từ tính chất tương tự của các kiến thức của chủ đề phương trình mặt cầu trong không gian và các kiến thức của chủ đề
phương trình đường tròn trong mặt phẳng giúp HS hình thành năng lực tự học.
- Việc trao đổi kiến thức giữa các HS với nhau và giữa HS với GV giúp HS phát huy năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp.
b. Năng lực chuyên biệt
Việc sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán giúp HS phát triển năng lực tư
duy và sáng tạo.
- Việc đề xuất được các giải pháp tùy theo từng giả thiết của bài toán giúp HS hình thành năng lực giải quyết các bài toán
ứng dụng thực tế.
- Có thể tự ra được các bài toán tương tự để thực hiện là giúp HS phát huy năng lực tự học, tính toán và giải quyết vấn đề. \
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
1

Chương 3 – Hình học 12.

Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến phương trình mặt cầu.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
NỘI
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
DUNG
(1)
(2)
(3)
- Nhớ lại phương trình Hiểu được dạng khác của phương Vận dụng các kiến thức
đường tròn trong mặt phẳng. trình mặt cầu và điều kiện để phương đã học để viết phương
- Phát biểu được phương trình là phương trình mặt cầu.
trình mặt cầu khi đã biết
Phươn trình mặt cầu trong không
tâm của mặt cầu.
g
gian.
trình
mặt
VD 1.1: Nêu định nghĩa về VD 2.1:
BT 3.1: Viết phương trình
cầu
phương trình mặt cầu tâm Các phương trình sau có phải là

mặt cầu ( S ) trong các
I (a; b; c) và bán kính r ?
phương trình mặt cầu không, nếu phải trường hợp sau:
VD 1.2: Viết phương trình thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
a) ( S ) có tâm B(3; −5; −2)
2
2
2
mặt cầu tâm I (1, −2,3) có a ) x + y + z − 8 x − 2 y + 1 = 0.
và tiếp xúc mặt phẳng
b) x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − z + 9 = 0.
bán kính r = 5 .
α : 2 x − y − 3z − 11 = 0 .
2
2
2
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25. BT 2.1: Các phương trình sau có phải
b) ( S ) đi qua hai điểm
2
2
2
là phương trình mặt cầu không, nếu
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5.
A(1;1; −3) , B (−2;0;1) và có
2
2
2
C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25. phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu tâm thuộc trục Oy.
đó?
2

2
2
D. ( x −1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5.
c) ( S ) có tâm thuộc trục
a ) x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 z − 3 = 0.
VD 1.3: Cho mặt cầu có
2
2
2
Oy và tiếp xúc với hai
phương
trình b) 3 x + 3 y + 3z − 6 x + 8 y + 15 z − 3 = 0.
mặt phẳng
2
2
2
( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 9. BT 2.2:
α : x + y − z + 1 = 0 và
Viết phương trình mặt cầu ( S ) trong
Tìm tọa độ tâm I và bán
β : x − y. + z − 5 = 0.
các
trường
hợp
sau:
kính r của mặt cầu.
d) ( S ) đi qua ba điểm
a) ( S ) có tâm C (4; −4; 2) và đi qua gốc
A. I ( -2;1;- 4 ) , r = 3.
A(1;0;0), B(0;1;0),

tọa độ O.
C(0;0;1) và có tâm nằm
2

VẬN DỤNG CAO
(4)
Vận dụng các kiến thức đã
học để viết phương trình
mặt cầu khi chưa biết cả
hai yếu tố tâm, bán kính
của mặt cầu và giải bài
toán thực tế.
BT 4.1: Cho mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 và

I ( 2;1;3) .
điểm
Viết
phương trình mặt cầu tâm
I và cắt ( P ) theo một
đường tròn có bán kính
bằng 4.
BT 4.2: Một người thợ
muốn sản xuất một mô
hình dạy học Toán là mặt
cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật với các kích
thước 30 cm, 40 cm, 30 cm
với vật liệu nhựa dẻo trong
suốt. Tính giá thành của

tấm nhựa trên để sản xuất
ra mặt cầu đó biết đơn giá
200.000 đ/m2.


Chương 3 – Hình học 12.
B. I ( −2;1;− 4) , r = 9.

C. I ( 2;− 1;4) , r = 9.

D. I ( 2;− 1;4) , r = 3.

b) ( S ) có tâm C (3; −2;1) và đi qua điểm trên mặt phẳng
A(2; −1; −3).

c) ( S ) có đường kính là AB với
A(6; 2; −5) , B (−4;0;7).

( P ) : x + y + z − 3 = 0.
e) ( S ) đi qua bốn điểm
A(6; −2;3) , B (0;1;6) ,
C (2;0; −1) và D(4;1;0).

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG:
HOẠT ĐỘNG 1:
1. Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong mặt phẳng và tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt
cầu.
2. Phương thức: Quan sát, nhận xét và vấn đáp.
3. Cách tiến hành

a. GV giao nhiệm vụ:
- Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10 ?
- Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ.

Hình 1
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn.
Quan sát và đưa ra nhận xét.
4.Phương tiện dạy học:

Hình 2

3


Chương 3 – Hình học 12.

5. Sản phẩm
2
2
- Phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) , bán kính r > 0 ( x − a ) + ( y − b ) = r 2 ( 1) .
2
2
2
- Phương trình x + y + z − 2ax − 2by + c = 0

( 2 ) (với điều kiện

a 2 + b 2 − c > 0) là phương trình mặt cầu tâm I ( a; b ) và bán kính

r = a 2 + b2 − c .

Hình 1: Đường tròn.
Hình 2: Mặt cầu.
GV đánh giá sản phẩm của học sinh: HS trả lời đúng và phương trình đường tròn chính xác.
Vậy với mặt cầu thì phương trình của nó như thế nào? Phương trình của mặt cầu có những điểm gì giống và khác với phương trình của
đường tròn? Chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi đó trong hoạt động 2.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu trong không gian.
2. Phương thức: Hoạt động cá nhân.
3. Cách tiến hành
HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
NỘI DUNG KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TL1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M
trong không gian cách điểm O cố định cho
trước một khoảng r > 0 không đổi.
CH 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có TL2: M ∈ ( S ) ⇔ IM = r.
tâm I ( a; b; c ) , bán kính r > 0 và một điểm

M ( x; y; z ) . Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M

nằm trên mặt cầu ( S ) .
1
(
)

Đẳng thức
là điều cần và đủ để
CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng IM .
điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) và cũng CH 4: Khi đó đẳng thức IM = r tương đương với
chính là phương trình mặt cầu tâm
I ( a; b; c ) , bán kính r.

đẳng thức nào?

4

TL3: IM =

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c) .
2

2

( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r
2
2
2
⇔ ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 ( 1) .
2

2

2


Chương 3 – Hình học 12.

Hình thành kiến thức:
* Định lý: Trong không gian Oxyz,
mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính r
có phương trình là:

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c) = r 2
2

2

CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt
cầu?

( 1) .

+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện ví dụ 1 và 2
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm theo bàn.
I (1; −2;3) có bán kính r = 5 .
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 25.
2

2

2

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 5.
2

2

2

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 25.
2

2

2

+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi
một số học sinh của các bàn khác nhau trả lời sau
đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai
nếu cần.

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 5.
Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình
2
2
2
( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 9. Tìm tọa

độ tâm I và bán kính r mặt cầu.
A. I ( −2;1;− 4) , r = 3.
2

2

TL5: Xác định tọa độ tâm và bán kính của
mặt cầu.

+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm việc theo
bàn.
Học sinh làm việc theo nhóm và báo cáo sản
phẩm.
+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp
án c; ví dụ 2: đáp án d.

2

B. I ( −2;1;− 4) , r = 9.
C. I ( 2;− 1;4) , r = 9.

D. I ( 2;− 1;4) , r = 3.
HOẠT ĐỘNG 3: Sự khai triển các hằng đẳng thức và hình thành phương trình tổng quát của mặt cầu
5


Chương 3 – Hình học 12.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Tiếp cận kiến thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
CH 6: Hãy khai triển đẳng thức ( 1) .

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
TL6:

( x − a)

2

+ ( y − b) + ( z − c) = r 2
2

2

( 1) .

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + a 2 + b 2 + c 2 = r 2
⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + a 2 + b 2 + c 2 − r 2 = 0

CH 7: Liệu phương trình có dạng
x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

Hình thành kiến thức
Phương
trình
(với

2

( 2 ) có

phải là phương trình mặt cầu không?
CH 8: Để kiểm tra phương trình ( 2 ) có
( 2 ) về dạng phương
phải là phương trình mặt cầu hay không ta TL8: Biến đổi phương trình
trình ( 1) .
cần làm gì?
TL9:
CH 9: Hãy biến đổi phương trình ( 2 ) về

có

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

1.
dạng dạng phương trình ( )

x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( 2 )
2

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

⇔ ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = a2 + b2 + c2 − d
2

2

điều

kiện

a 2 + b 2 + c 2 − d > 0) là

phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) và

( 2)

2

2

( 2 ') .

CH 10: Phương trình ( 2 ') là phương trình TL10: Phương trình ( 2 ') là phương trình mặt cầu
mặt cầu khi nào?
khi a 2 + b 2 + c 2 − d > 0.

bán kính r = a 2 + b 2 + c 2 − d .
Củng cố:
Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là + Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện cá
phương trình mặt cầu không, nếu phải thì nhân ví dụ 3 .
tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?
+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh:
a ) x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 2 y + 1 = 0.
GV gọi một số học sinh trả lời sau đó gọi
b) x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y − z + 9 = 0.
HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai
nếu cần.

6

+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân.
+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 3
Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm
I ( 4;1;0) , r = 4.

Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì
a 2 + b 2 + c 2 − d = −3 < 0.


Chương 3 – Hình học 12.

C. LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu: Học sinh viết được phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu cho trước và thực hiện được các bài toán tổng hợp về tương giao mặt
cầu và mặt phẳng.
2. Phương thức: Học sinh thưc hiện cá nhân và theo nhóm.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị ở nhà .
Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực hiện.
Câu 2a, d : Học sinh thực hiện theo nhóm.
Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi và giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày.
Câu 1. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
đó.
A. I ( − a; −b; −c ) ; R = a 2 + b 2 + c 2 − d .
B. I ( − a; −b; −c ) ; R = a 2 + b 2 + c 2 + d .
C. I ( a; b; c ) ; R = a 2 + b 2 + c 2 − d .
D. I ( a; b; c ) ; R = a 2 + b 2 + c 2 − d 2 .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I ( − a; b; −c ) và bán kính R ?

A. ( x − a ) + ( y + b ) + ( x − c ) = R 2 .
2

2

2

B. ( x − a ) + ( y + b ) + ( x − c ) = R.
2

2

2

C. ( x + a ) + ( y + b ) + ( x + c ) = R 2 .
2

2

2

D. ( x + a ) + ( y − b ) + ( x + c ) = R 2 .
2

2

2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(−1;3; 4) , B( −3; −1; −4) . Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 10 = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 16 = 0.
7


Chương 3 – Hình học 12.
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 10 = 0.
D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 16 = 0.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
đó.
A. I ( −1; 2;3) , R = 4.
B. I ( 1; −2;3) , R = 4.

C. I ( −1; 2; −3) , R = 4.

D. I ( −1; 2; −3) , R = 16.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích S của mặt cầu đó.
A. S = 12π .
B. S = 9π .
C. S = 24π .
D. S = 36π .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu có tâm I ( 6;3; −4 ) và tiếp xúc với trục Ox.
A. R = 6.
B. R = 5.
C. R = 4.
D. R = 3.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC có A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −1) . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC.
2

2

3 
1
7

A. ( x + 1) +  y − ÷ +  z + ÷ = .
2 
2
2

2

2

3
13
2

B. ( x − 1) +  y + ÷ + ( z − 1) = .
2
4

2

2

2

3 
1

7

C. ( x − 1) +  y − ÷ +  z + ÷ = . .
2 
2
2

2

8


Chương 3 – Hình học 12.
2
2
3 
1  13
2

D. ( x + 1) +  y − ÷ +  z + ÷ = .
2 
2
2

2
2
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x + y + z − 2mx + 4 ( 2m − 1) y − 2 z + ( 52m − 46 ) = 0 . Tìm m để phương trình trên là
phương trình mặt cầu.
A. m > 2.

B. m < 2.
C. m < 1 hoặc m > 3.
D. m > 5.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương OBCD. A′B′C ′D′ có B ( 2;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A′ ( 0;0; 2 ) . Viết phương trình mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương đó.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0.
B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0.
C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z = 0.
D. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 4 y − 4 z = 0.
2
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z + 4 ( m + 1) x + 2 y − 2mz − ( 2m + 9 ) = 0 . Tìm m để mặt

cầu ( S) có bán kính bé nhất.
A. m = 2.
B. m = −1.
C. m = −2.
D. m = 1.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm A ( 4; 4;0 ) . Tìm toạ độ điểm
B thuộc mặt cầu ( S) sao cho tam giác OAB đều.

A. B ( 0; −4; 4 ) ; B ( 4;0; 4 ) .
B. B ( 0; 4; −4 ) ; B ( 4; 0; 4 ) .

C. B ( 0; −4; −4 ) ; B ( 4;0; 4 ) .
9

Chương 3 – Hình học 12.
D. B ( 0; 4; 4 ) ; B ( 4;0; 4 ) .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử mặt cầu ( S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2mz + 10m = 0 . Tìm các giá trị nào của m
để mặt cầu ( S) có chu vi của đường tròn lớn bằng 8π .
A. m ∈ { 1; −11} .
B. m ∈ { 1;10} .

C. m ∈ { −1;11} .

D. m ∈ { −1; −11} .

D. VẬN DỤNG.
1. Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết bài toán ứng dụng trong thực tế.
2. Phương thức: Thực hiện ở nhà hoặc trên lớp (tùy theo trình độ học sinh của lớp).
3. Cách tiến hành: HOẠT ĐỘNG 4:
NỘI DUNG KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất một
GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV
mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp đánh giá, nhận xét và cho điểm.
hình hộp chữ nhật với các kích thước
Hướng dẫn giải:
30 cm, 40 cm, 30 cm với vật liệu nhựa dẻo
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
trong suốt. Tính giá thành của tấm nhựa trên A( 0;0;0) , A′ ( 0;0;30) , C ( 30;40;0)
để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá
I trung điểm A′C nên I ( 15;20;15) .
200.000 đ/m2.

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Học sinh thực hiện ở nhà hoặc trên lớp.
Nộp sản phẩm cho GV đánh giá hoặc lên
bảng trình bày.
z
A'

D'

B'

C'

R2 = A′I 2 = 850.
S = 4π .850 ≈ 1,0681m2.

30cm

A

Giá thành tấm nhựa để làm mặt cầu là:
T = 1,0681.200000 = 213620đồng.

40cm

D

y

30cm

B

C

x

E. TÌM TÒI MỞ RỘNG.
1. Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu
trong không gian.
10


Chương 3 – Hình học 12.

2. Phương thức: Hoạt động cá nhân.
3. Cách tiến hành
a. GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến mặt cầu trong
không gian.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các tài liệu trên mạng và trong thực tế.
c. Học sinh báo cáo sản phẩm:
HOẠT ĐỘNG 5:
* Tiểu sử Descartes.
Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ tỉnh Tourin. Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung
học Descartes theo học ngành luật và y tại trường đại học của thành phố Puatie. Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp. Cũng
năm đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc”. Trong khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình nguyện,
nhờ đó mà được đi nhiều nơi như Đức, Áo, Hung. Từ 1622 đến 1628 Descartes sống chủ yếu tại Paris, song dành nhiều thời gian cho việc
chu du, từ Thụy Sỹ đến Italia. Đó là thời kỳ để lại dấu ấn sâu đậm và tốt đẹp đến sáng tạo khoa học và triết học của Descartes. Từ mùa thu
năm 1628, Descartes quyết định sinh sống tại Hà Lan vì nhận thấy nơi đây có điều kiện nghiên cứu khoa học hơn ở Pháp. Descartes sống

tại Hà Lan hơn 20 năm, trong đó có 3 lần trở về nước. Suốt đời mình Descartes chuyên tâm nghiên cứu khoa học, quên cả lập gia đình.
Ông từng tuyên bố: “Niềm vui cuộc sống lớn nhất của tôi là niềm vui tư tưởng trong những tìm tòi chân lý”. Trong hai năm ròng (1627 1629), Descartes viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý trí”. Năm 1629 Descartes ghi danh học triết. Năm 1630 ông lại ghi danh học
ngành toán, và ngay lập tức bị cuốn hút vào đó.

11


Chương 3 – Hình học 12.

Nhưng Descartes là nhà triết học - nhà bác học. Ở bình diện này một lần nữa thời Phục Hưng lại thể hiện vai trò gợi mở của mình
đối với thời cận đại bằng cách làm sống lại hình ảnh Euclide và Archimedes. Vào thế kỷ XVII nếu không có khoa học tự nhiên toán học
hoa thì khoa học thật khó đạt được hiệu quả thực tiễn, nghĩa là từng bước trở thành lực lượng sản xuất. Về phần mình toán học hoá khoa
học tự nhiên thật khó thực hiện mà không cần đến tiến bộ trong chính toán học. Descartes là người đi tiên phong trong việc xác lập toán
học hiện đại, với những ký hiệu X, Y, Z mà hiện nay chúng ta không hề xa lạ. Khái niệm đại lượng biến thiên cho thấy mối quan hệ giữa
con số và đại lượng trong toán học mới. Descartes - một trong những tác giả môn hình học giải tích, với sự thống nhất các đại lượng hình
học và số học.
* Một số hình ảnh.
Vĩ tuyến.

12


Chương 3 – Hình học 12.

Trên Trái Đất hay các hành tinh hoặc thiên thể hình cầu, vĩ tuyến là một vòng tròn tưởng tượng nối tất cả các điểm có cùng vĩ độ. Trên Trái
Đất, vòng tròn này có hướng từ đông sang tây. Vị trí trên vĩ tuyến được xác định bằng kinh độ. Một vĩ tuyến luôn vuông góc với một kinh
tuyến tại giao điểm giữa chúng. Các vĩ tuyến ở gần cực Trái Đất có đường kính nhỏ hơn.
Có 5 vĩ tuyến đặc biệt trên Trái Đất. Bốn vĩ tuyến được định nghĩa dựa vào mối liên hệ giữa góc nghiêng của Trái Đất so với mặt phẳng
quỹ đạo của nó quanh Mặt Trời. Vĩ tuyến thứ năm, xích đạo, nằm giữa hai cực. Chúng là:
•

•
•
•
•

Vòng Bắc cực (66° 33' 38" vĩ bắc)
Hạ chí tuyến (23° 26' 22" vĩ bắc)
Xích đạo (0° vĩ bắc)
Đông chí tuyến (23° 26' 22" vĩ nam)
Vòng Nam Cực (66° 33' 38" vĩ nam)

13


Chương 3 – Hình học 12.

Hạ chí tuyến và đông chí tuyến là các ranh giới phía bắc và phía nam của vùng đất trên Trái Đất có thể thấy được Mặt Trời đi qua đỉnh đầu
trong ít nhất một thời điểm trong năm. Vòng cực bắc và vòng cực nam là ranh giới của vùng xung quanh cực Trái Đất, nơi có thể nhìn thấy
Mặt Trời trong suốt ít nhất một ngày giữa mùa hè trong năm.
Các vĩ tuyến là các đường tà hành, nhưng ngoại trừ xích đạo, chúng không phải là vòng tròn lớn, và do đó không chứa các cung là quãng
đường ngắn nhất giữa các điểm, ngược với những gì nhìn thấy trên một số bản đồ nơi chúng được vẽ bằng các đường thẳng. Các chuyến
bay trên bắc bán cầu giữa các điểm có cùng vĩ độ sẽ đi theo đường ngắn nhất trông giống một đường cong lệch về phía bắc trên các bản đồ
như trên.Các cung trên vĩ tuyến trên Trái Đất đôi khi được dùng làm biên giới giữa các quốc gia và vùng lãnh thổ. Một vài vĩ tuyến được
dùng như biên giới:
•
•
•
•
•

Biên giới giữa Canada và Hoa Kỳ hầu như hoàn toàn nằm trên vĩ tuyến 49° bắc, ngoại trừ phần giữa Québec và Vermont nằm trên
vĩ tuyến 45° bắc.
Vĩ tuyến 38° bắc được dùng để phân chia Triều Tiên và Hàn Quốc.
Vĩ tuyến 17° bắc được dùng để phân chia Việt Nam theo hiệp ước Genève.
Vĩ tuyến 60° nam được dùng để phân định biên giới cho châu Nam Cực
Trái Đất hiện tại có 181 đường vĩ tuyến (tính cả xích đạo là vĩ tuyến đặc biệt).

Kinh tuyến.
14


Chương 3 – Hình học 12.

Kinh tuyến là một nửa đường tròn trên bề mặt Trái Đất, nối liền hai Địa cực, có độ dài khoảng 20.000 km, chỉ hướng bắc-nam và cắt thẳng
góc với đường xích đạo. Mặt phẳng của kinh tuyến 0° (chạy qua đài quan sát thiên văn tại Greenwich thuộc Luân Đôn) và kinh tuyến 180°,
chia Trái Đất ra làm hai bán cầu – Bán cầu đông và Bán cầu tây.
Các kinh tuyến nối liền các cực từ là các kinh tuyến từ, những kinh tuyến nối liền các Địa cực thì gọi là các kinh tuyến địa lý, còn các
đường kinh tuyến vẽ trên bản đồ – là các kinh tuyến họa đồ.
Kinh tuyến này còn được gọi là kinh tuyến địa lý, để phân biệt với kinh tuyến địa từ là giao tuyến giữa bề mặt Trái Đất và mặt phẳng đi
qua đường thẳng nối các cực địa từ bắc và nam.
d. GV đánh giá sản phẩm của học sinh.
F. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

15