Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn cho học sinh trường phổ thông dân tộc nội trú tỉnh sơn la

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ HIỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ
THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ HIỀN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ
THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 814 0111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hoàng Ngọc Anh

SƠN LA, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi đƣợc sự
hƣớng dẫn của TS Hoàng Ngọc Anh. Các kết quả nghiên cứu là trung thực
chƣa công bố dƣới bất kỳ một hình thức nào.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nội dung luận văn của mình.
Tác giả luận văn

Trần Thị Hiền

i


Lêi c¶m ¬n
Tôi xin trân trọng cảm ơn TS. Hoàng Ngọc Anh đã tận tình hướng
dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn phòng Sau Đại học, các thầy giáo ở Khoa
Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội I; Viện Toán Việt Nam; Trường Đại
học Tây Bắc đã giảng dạy, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập.
Tôi xin trân trọng cảm ơn đồng nghiệp ở tổ Khoa học Tự nhiên trường
PTDT Nội trú Mường La, đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu và giúp tôi hoàn thành luận văn của mình.
Người thực hiện

Trần Thị Hiền

ii


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .................................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ......................................................................... 2
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU ......................... 2
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 3
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ......................................................................... 3
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN .................................................................................. 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5
1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán ........................................................................ 5
1.1.1. Kĩ năng .................................................................................................... 5
1.1.2. Kĩ năng giải toán ..................................................................................... 5
1.1.3. Sự hình thành kỹ năng giải toán trong toán học ..................................... 6
1.1.4. Điều kiện để có kĩ năng ........................................................................... 7
1.1.5. Các mức độ của kĩ năng giải toán ........................................................... 7
1.1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán trong môn toán ở trƣờng phổ thông 8
1.1.7. Kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải phƣơng trình bậc nhất một
ẩn: ...................................................................................................................... 8
1.2. Hệ thống bài tập trong dạy học toán .......................................................... 9
1.2.1. Bài tập toán.............................................................................................. 9
1.2.2. Vai trò của bài tập toán ........................................................................... 9
1.2.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập .................................................... 10
1.2.4. Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập ............................... 11
1.3. Tình hình dạy và học giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8 ở các
trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La ................................................ 16
1.3.1. Nội dung phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8............................ 16
iii


1.3.2. Yêu cầu dạy học phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8 ................ 16

1.3.3. Một số dạng phƣơng trình bậc nhất và các kỹ năng cần rèn luyện ....... 19
1.3.4. Phân bậc hoạt động giải toán phƣơng trình bậc nhất một ẩn ................ 20
1.3.5. Tình hình dạy và học giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8 ở
các trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La ......................................... 20
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 26
Chƣơng 2. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC
NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA ............................................................................. 27
2.1. Định hƣớng rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn cho học
sinh…….. ........................................................................................................ 27
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phƣơng
trình bậc nhất một ẩn ....................................................................................... 28
2.2.1. Dạng toán 1: Sử dụng định nghĩa về phƣơng trình bậc nhất một ẩn .... 28
2.2.2. Dạng toán 2: Phƣơng trình đƣa về dạng ax + b = 0 .............................. 32
2.2.3. Dạng toán 3: Phƣơng trình tích ............................................................. 39
2.2.4. Dạng toán 4: Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu ........................................... 45
2.2.5. Dạng toán 5: Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình ....................... 50
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 59
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 60
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 60
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 60
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 61
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 61
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .......................................................................... 61
3.3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .................................................................... 61
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 62
iv


3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................ 62

3.4.2. Phân tích định lƣợng ............................................................................. 63
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 65
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 66
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
cs

Cộng sự

GV

Giáo viên

HD

Hƣớng dẫn

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

PT

Phƣơng trình

vi


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục là một đề tài đƣợc cả xã
hội quan tâm và theo dõi sự chuyển biến của nó, Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra
nhiều chủ trƣơng, chính sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo
con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình
độ thẩm mĩ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kì mới.
Luật giáo dục (2009), Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,

rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa
XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng nhu cầu công
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội
chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo :“Phát triển giáo
dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.
Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội.”
Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho học sinh những tri
thức, kỹ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần
phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh; Góp phần
hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết
hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để học
1


sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi
vào cuộc sống lao động.
Trong chƣơng trình THCS thì dạng bài tập về giải phƣơng trình bậc
nhất một ẩn là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chƣơng trình đại số lớp
8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy
để giúp học sinh nắm đƣợc khái niệm về phƣơng trình, giải thành thạo các
dạng phƣơng trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với ngƣời giáo viên. Qua
thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng nhƣ qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra,
bài thi của học sinh lớp 8 trƣờng Phổ thông Dân tộc Nội trú Mƣờng La việc
giải phƣơng trình vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng
có, giải phƣơng trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chƣa làm

đƣợc, do chƣa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chƣa
linh hoạt vào từng dạng toán về phƣơng trình.
Chính vì vậy việc rèn kỹ năng giải phƣơng trình cho học sinh là rất cần
thiết qua đó học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp,
linh hoạt, sáng tạo.
Xuất phát từ những lý do do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu luận
văn thạc sĩ là: “Rèn luyện kỹ năng giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn cho
học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ
năng giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc
nội trú tỉnh Sơn La. Qua đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán.
3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Đối tƣợng nghiên cứu là các phƣơng pháp rèn luyện kỹ năng giải toán
cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú thông qua hệ thống bài tập giải
phƣơng trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8.
2


- Phạm vi nghiên cứu là quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La thông qua hệ thống bài tập
giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán; các phƣơng
pháp rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu, đánh giá thực trạng kỹ năng giải phƣơng trình bậc nhất
một ẩn của học sinh lớp 8 trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La.
- Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập theo định hƣớng đề ra.
- Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán
cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La thông qua hệ

thống bài tập giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan
đến đề tài.
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh lớp 8 trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn
La bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp và tham khảo ý
kiến thầy hƣớng dẫn.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở một số
trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La nhằm kiểm tra các kết quả
nghiên cứu.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
- Nếu lựa chọn xây dựng và sử dụng một cách hợp lý hệ thống bài tập
theo hƣớng phân loại và phân bậc bám sát những kỹ năng cần thiết giải toán
3


cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La thông qua hệ
thống bài tập giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8 thì có thể rèn
luyện kỹ năng giải toán, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học môn Toán
ở trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La.
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Luận văn bao gồm: lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo và nội dung của luận văn gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG
DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA

Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

4


Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán
1.1.1. Kĩ năng
Theo Từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các (1992): “Kỹ năng là khả
năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”. Trong đó, khả năng đƣợc
hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [2,tr 548].
“Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực
hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt đƣợc mục đích đã đặt ra”, theo [9]
“Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức, kỹ
năng là kiến thức trong hành động” theo, [1].
Trong [6], G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học kĩ năng là khả
năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê
phán các lời giải và chứng minh nhận đƣợc.
Kỹ năng là khả năng vận dụng hiểu biết ở mỗi ngƣời để đạt đƣợc mục
đích, kỹ năng là khả năng làm việc có phƣơng pháp.
“Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các
chứng minh đã nhận đƣợc. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so
với so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [7, tr.99]
Tóm lại trong phạm vi luận văn này, chúng ta quan niệm kĩ năng là khả
năng vận dụng tri thức (khái niệm, định nghĩa, định lí, thuật giải, phƣơng
pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.1.2. Kĩ năng giải toán
“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải
các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [4, tr.12]
Để thực hiện tốt môn toán ở cấp THCS, yêu cầu đƣợc đặt ra là:

“Về tri thức và kỹ năng, cần chú ý những tri thức, phƣơng pháp đặc
5


biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tƣơng ứng. Ví dụ nhƣ
tri thức giải toán bằng cách lập phƣơng trình, tri thức chứng minh toán học,
.....” [5, tr.41]
Hay hiểu một cách đơn giản: Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng
kiến thức trong môn toán bao gồm: Định lý, khái niệm, định lý, phƣơng pháp,
thuật toán và kiến thức một số môn học khác, kiến thức thực tế để giải quyết
những bài toán.
1.1.3. Sự hình thành kỹ năng giải toán trong toán học
Kĩ năng chỉ đƣợc hình thành thông qua quá trình tƣ duy giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Con đƣờng hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ
thuộc vào các yếu tố nhƣ: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn kĩ năng,
mức độ chủ động tích cực của học sinh,…
Có hai con đƣờng hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh đó là:
- Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho

học sinh những bài toán vận dụng tri thức đó. Từ đó, học sinh sẽ phải tìm tòi
cách giải, bằng những con đƣờng thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm qua đó
phát hiện ra các mốc định hƣớng tƣơng ứng, những thủ thuật biến đổi.
- Dạy cho học sinh nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định

đƣợc đƣờng lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đƣờng lối sáng tạo đó
vào từng bài toán cụ thể.
Khi giúp học sinh hình thành kĩ năng giải toán cần tiến hành các nội
dung sau:
- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố

phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải những bài

toán cùng dạng.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa các bài toán tồng quát và kiến thức

6


tƣơng ứng.
- Hiểu rõ nội dung bài toán, yêu cầu và nhiệm vụ đặt ra thƣờng đƣợc

trừu tƣợng hóa hay bị che giấu bởi những yếu tố làm chệch hƣớng tƣ duy và
ảnh hƣởng tới sự hình thành kĩ năng.
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hƣởng tới sự hình thành kĩ năng, vì

vậy nên tạo tâm thế thuận lợi trong học tập cho học sinh trong hình thành
kĩ năng.
1.1.4. Điều kiện để có kĩ năng
Muốn có kĩ năng về hành động nào đó học sinh cần có các yêu cầu sau:
- Cần có kiến thức để hiểu đƣợc mục đích của hành động, biết đƣợc

điều kiện, cách thức để đạt đƣợc kết quả cho hoạt động đó.
- Cần tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó.
- Cần đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra.
- Cần có hành động một cách hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Cần bắt chƣớc, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhƣng phải có đủ

thời gian.
1.1.5. Các mức độ của kĩ năng giải toán

Có ba mức độ thể hiện kĩ năng giải bài tập toán học, đó là:
- Biết làm: vận dụng đƣợc lí thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình
thành các thao tác nhƣ: viết các đại lƣợng theo ngôn ngữ toán học, viết
chính xác công thức, kí hiệu, tính giá trị dựa vào công thức; nắm đƣợc quy
trình giải một dạng toán nào đó tƣơng tự nhƣ bài mẫu.
- Thành thạo: giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài toán theo cách giải đã
biết, trong những hoàn cảnh mới, điều kiện mới tƣơng tự nhƣ bài đã biết; giải
đƣợc những bài tập tổng hợp, phức tạp, đa dạng.
- Linh hoạt, sáng tạo: tạo ra những cách giải ngắn gọn, cách chuyển hóa
7


vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán trong môn toán ở trƣờng phổ
thông
Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống
nhiều thao tác nhằm biến đổi, làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong
các bài tập (từ giả thiết của bài toán, đến vấn đề cần phải chứng minh).
Nhƣ vậy: Thông qua hoạt động giải toán, để rèn luyện kĩ năng giải toán
cho học sinh thì thầy cô giáo cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:
- Hƣớng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu
tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hƣớng cho học sinh
biết cách phân tích đặc điểm bài toán, đâu là giải thiết đã cho, đâu là kết
luận cần tìm.
- Hƣớng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các
bài tập, các đối tƣợng cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các
kiến thức tƣơng ứng.
Ngoài ra, một yêu cầu hết sức quan trọng là phải kích thích hứng thú
cho học sinh, khắc phục những ảnh hƣởng tiêu cực của thói quen tâm lí bằng

cách rèn luyện các mặt sau:
- Nhìn bài toán dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách
giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lí kiến thức.
- Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán.
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán.
1.1.7. Kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải phƣơng trình bậc nhất
một ẩn:
Nhận dạng phƣơng trình

8


Đƣa về dạng cơ bản (hoặc dạng đã biết cách giải)
Tìm nghiệm
Kết luận nghiệm.
1.2. Hệ thống bài tập trong dạy học toán
1.2.1. Bài tập toán
Cốt lõi của dạy học toán là dạy học sinh giải bài tập toán.
Bài tập toán có thể đƣợc hiểu đơn giản là những bài tập trong lĩnh vực
toán học, có khi chỉ là những câu hỏi, những hình vẽ, biểu tƣợng,.... Trên cơ
sở những yếu tố đã biết, bài tập toán yêu cầu tìm ra hoặc trả lời các vấn đề mà
toán học hay thực tế đặt ra.
1.2.2. Vai trò của bài tập toán
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong bộ môn toán. Thông qua
giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả
nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, qui tắc hay phƣơng pháp, những
hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán
học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Nhƣ ta đã
biết, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và
phƣơng pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán đƣợc thể hiện cả trên ba

bình diện này:
Một là, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trƣờng phổ
thông là những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức
độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hƣớng đến việc thực các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, ở những khâu khác
nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tƣ duy, hình

9


thành những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của ngƣời lao động mới.
Hai là, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán là hoạt
động liên hệ với những nội dung nhất định, một phƣơng tiện cài đặt nội dung
để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc trình bày trong
phần lý thuyết.
Ba là, trên bình diện phƣơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá
mang hoạt động để ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ
sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập nhƣ
vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt
đông tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo đƣợc thực hiện độc lập hoặc
trong giao lƣu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập đƣợc sử dụng với những dụng ý khác
nhau về phƣơng pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm
việc với nội dung mới, củng cố và kiểm tra... đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài
tập là phƣơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc
độc lập và trình độ phát triển của học sinh.... một bài tập cụ thể có thể nhằm

vào một hay nhiều dụng ý sƣ phạm khác nhau.
1.2.3. Cách thức xây dựng hệ thống bài tập
Trong những dạng toán cụ thể chúng tôi trình bày nhƣ sau:
- Kiến thức cơ bản (định nghĩa, khái niệm, định lý, tính chất,..) cần
trang bị củng cố cho học sinh;
- Các kỹ năng cần rèn luyện thông qua hoạt động của học sinh;
- Các gợi ý sử dụng bài tập để rèn kỹ năng cho học sinh;
10


- Các ví dụ áp dụng;
- Xây dựng hệ thống bài tập (có phân bậc).
1.2.4. Vấn đề phân bậc hoạt động trong hệ thống bài tập
1.2.4.1. Sơ lược về thành tố cơ sở: Phân bậc hoạt động
Phân bậc hoạt động là một trong những thành tố cơ sở của phƣơng
pháp dạy học. Nội dung chủ đạo của tƣ tƣởng này là: Phân bậc hoạt động là
một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học, theo [8].
Hiện nay việc phân bậc nhiều hoạt động đôi khi còn quá chung chung,
hoặc chƣa thực sự đƣợc chú ý, chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu thực tế dạy học.
Trong quá trình dạy học ngƣời thầy giáo cần phải chú ý phân bậc hoạt động
một cách linh hoạt.
1.2.4.2. Vận dụng phân bậc hoạt động trong dạy học giải bài tập toán
Việc phân bậc dạy học có thể thực hiện dựa trên các căn cứ sau:
a. Nội dung của hoạt động
Chủ yếu là những tri thức liên quan đến hoạt động và các điều kiện để
hoạt động. Nội dung hoạt động càng tăng thì hoạt đọng càng khó thực hiện,
do vậy nội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ: Khái niệm phƣơng trình.
Hoạt động thể hiện khái niệm này có thể phân bậc theo sự phức tạp của
nội dung bằng cách làm những bài tập sau:

+ Cho một ví dụ về phƣơng trình;
+ Cho một phƣơng trình có đặc điểm chứa ẩn ở mẫu.
b. Chất lượng của hoạt động

11


Chất lƣợng của hoạt động là tính độc lập hay độ thành thạo cũng có thể
lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động
Ví dụ 1: Giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn.
Có thể phân bậc hoạt động giải phƣơng trình theo 3 mức độ:
+ Hiểu cách giải;
+ Lặp lại cách giải;
+ Giải phƣơng trình cụ thể.
Sự phân bậc này phụ thuộc vào tính độc lập hoạt động của học sinh.
Ví dụ 2: Giải phƣơng trình dạng ax  b  0
Nếu ta xác định yêu cầu học sinh đạt tới kỹ sảo trong việc giải phƣơng
trình thì thật ra ta đã dựa vào sựu phân bậc của hoạt động tính toán này thành
hai mức độ:
+ Kỹ sảo;
+ Chƣa thành kỹ sảo.
Sự phân bậc này dựa vào mức độ thành thạo của học sinh.
c. Sự phức hợp của hoạt động
Một hoạt động phức hợp bao giờ cũng gồm nhiều hoạt động thành
phần. Tăng những thành phần này có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với
hoạt động.
Ví dụ: Đối với giải phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu, nếu ta đặt câu hỏi:
(1) Tìm những giá trị của x làm cho mẫu thức bằng 0
(2) Tìm tập xác định của phƣơng trình.
Đó là vì câu hỏi (1) ta chỉ yêu cầu tìm giá trị của x để mẫu thức bằng 0;

12


câu hỏi (2) đƣợc trả lời khi ta thực hiện xong câu (1) và trừ các giá trị của câu
(1) ta đƣợc câu trả lời.
d. Sự trìu tượng, khái quát hóa của đối tượng
Đối tƣợng hoạt động càng trìu tƣợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu
thực hiện hoạt động càng cao vì thế có thể coi mức độ trìu tƣợng, khái quát
của đối tƣợng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy.
Ta có thể phân bậc hoạt động tính quãng đƣờng căn cứ vào mức độ trìu
tƣợng khái quát tăng dân của đối tƣợng nhƣ sau:
+ (d1) Quãng đƣờng Tiến chạy đƣợc trong 5 phút nếu chạy với vận tốc
trung bình 180m/phút.
+ (d2) Quãng đƣờng Tiến chạy đƣợc trong x phút nếu chạy với vận tốc
trung bình 180m/phút.
+ (d3) Viết biểu thức quan hệ giữa quãng đƣờng Tiến chạy đƣợc trong x
phút nếu chạy với vận tốc trung bình V.
Ở (d1) học sinh tính quãng đƣờng cụ thể với một giá trị cụ thể, Chuyển
sang (d2) hoạt động này đƣợc khái quát tính quãng đƣờng trong x phút. Ở (d 3)
hoạt động này đƣợc khái quát một mức nữa bằng một biểu thức tổng quát.
Nhƣ vậy cùng một hoạt động tính quãng đƣờng nhƣng đƣợc tiến hành
ở các mức độ khác nhau, trong đó tính trìu tƣờng, khái quát của đối tƣợng
ngày càng tăng. Vì vậy đây có thể coi là một cách phân bậc hoạt động này.
e. Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động
Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên chỉ căn cứ vào một phƣơng
diện tách biệt. Nhƣ vậy cũng có thể xem xét đồng thời nhiều phƣơng diện
khác nhau làm căn cứ phân bậc.
1.2.4.3. Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động
Trong quá trình dạy học ngƣời thầy cần biết lợi dụng sựu phân bậc để

13


điều khiển quá trình học tập, rèn luyện kỹ năng chủ yếu theo các nội dung cơ
bản sau:
a. Chính xác hóa mục tiêu
Nếu không dựa vào sự phân bậc thì ngƣời ta thƣờng đề ra mục tiêu
dạy học một cách chung chung ví dụ nhƣ “nắm vững định nghĩa phƣơng trình
bậc nhất một ẩn”.
Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra mục tiêu một cách
chính xác hơn, chẳng hạn: sau khi học xong bài phƣơng trình bậc nhất một
ẩn, học sinh đạt đƣợc các mục tiêu sau:
Tự mình xem xét kết luận đƣợc một biểu thức có biểu diễn đƣợc một
phƣơng trình hay không (tức là độc lập thực hiện nhận dạng định nghĩa
phƣơng trình bậc nhất một ẩn dƣới dạng một biểu thức).
Tự mình xây dựng đƣợc những ví dụ về phƣơng trình bậc nhất một ẩn
dƣới dạng cơ bản, dạng tích, dạng chứa ẩn ở mẫu, và dạng giải bài toán bằng
cách lập phƣơng trình
Viết đƣợc dạng tổng quát, giải đƣợc phƣơng trình bậc nhất một ẩn từ
các ví dụ tự xây dựng bằng lời lẽ của mình.
Đối với phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu biết tìm điều kiện xác định.
Chính xác hóa yêu cầu có thể đƣợc ghi rõ trong chƣơng trình, nhƣng
cũng có thể do giáo viên đề xuất căn cứ vào mục tiêu qui định và điều kiện
thực tế.
b. Tuần tự nâng cao yêu cầu
Ngƣời ta cũng có thể dựa vào sự phân bậc hoạt động để tuần tự nâng
cao yêu cầu đối với học sinh. Điều này phù hợp với lý thuyết của Vƣgôtxki về
vùng phát triển gần nhất. Theo lý thuyết này, những yêu cầu đặt ra đối với
học sinh phải hƣớng vào vùng phát triển gần nhất. Vùng này đã đƣợc chuẩn
bị do quá trình phát triển trƣớc đó, nhƣng học sinh còn chƣa đạt tới. Nhờ

14


hoạt động nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạt động
hiện tại. Vùng lúc trƣớc đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bây
giờ lại trở thành vùng phát triển gần nhất. Quá trình cứ lặp đi lặp nhƣ vậy
và học sinh cứ leo hết bậc thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt
động và phát triển.
Ví dụ: Tìm quãng đƣờng bạn Tiến chạy trong x phút với vận tốc 180
m/phút. Cho học sinh lần lƣợt làm ba phần (Tức là đã phân bậc hoạt động từ
đơn giản đến phức tạp).
c. Dạy học phân hóa
Đặc thù của dạy học phân hóa là dạy sao cho vừa sức với đối tƣợng:
Học sinh ở mức độ khá, giỏi thì dạy sao cho các em hứng thú, đam mê với
việc học; Đối với học sinh trung bình thì tạo động lực để các em vƣơn lên;
Với học sinh yếu, kém thì phải bù đắp đƣợc chỗ hổng về kiến thức để lĩnh hội
đƣợc kiến thức cơ bản.
Nhƣ vậy, dạy học phân hóa xuyên suốt và chi phối mọi phƣơng pháp
dạy học. Chẳng hạn khi giáo viên thực hiện phƣơng pháp đọc sáng tạo ở trên
lớp thì phải phân hóa cho đƣợc các đối tƣợng học sinh để áp dụng từng biện
pháp đọc-hiểu văn bản ở những mức độ khác nhau. Hay khi thực hiện phƣơng
pháp dạy học theo hợp đồng thì phải tìm hiểu kỹ năng lực cá nhân của từng
học sinh trong một nhóm mới có thể thiết kế, xây dựng đƣợc các nhiệm vụ tổ
chức hƣớng dẫn học sinh nghiên cứu, thực hiện theo năng lực, trình độ và
nhịp độ học tập của cá nhân nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học…
d. Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
Trƣờng hợp học sinh gặp khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể điều
chỉnh hạ thấp yêu cầu, sau khi học sinh đã đạt đƣợc cấp độ thấp, ta lại nâng
yêu cầu tuần tự lên cao. Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa yêu cầu
đề ra còn ở những vùng phát triển quá xa. Ta tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là

15


đã điều chỉnh yêu cầu hƣớng về vùng phát triển gần nhất.
1.3. Tình hình dạy và học giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8
ở các trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La
1.3.1. Nội dung phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8
Trong đại số lớp 8, phần phƣơng trình bậc nhất một ẩn nằm ở chƣơng
III- Phƣơng trình bậc nhất một ẩn, với tổng số 16 tiết. Cụ thể:
Nội dung
§1. Mở đầu về phƣơng trình

Tiết
41

§2. Phƣơng trình bậc nhất và cách giải

42

§3. Phƣơng trình đƣa về đƣợc dạng ax + b = 0

43

Luyện tập

44

§4. Phƣơng trình tích

45

Luyện tập

46

§5. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

47 – 48

Luyện tập

49

§6. Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình

50

§7. Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình (tiếp)
Luyện tập

51
52 – 53

Ôn tập chƣơng III

54 – 55

Kiểm tra 45’

56

1.3.2. Yêu cầu dạy học phƣơng trình bậc nhất một ẩn đại số lớp 8
1.3.2.1. Phương pháp dạy học giải phương trình bậc nhất một ẩn
Dạy học giải giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn là điều kiện quan trọng
để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học, là một trong những vấn đề trọng tâm
của PPDH Toán ở trƣờng phổ thông. Đối với học sinh, giải phƣơng trình bậc
nhất một ẩn là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học nhằm thực hiện tốt

16


chức năng dạy học, giáo dục, chức năng phát triển, chức năng trí tuệ và chức
năng kiểm tra. Nhƣ vậy, dạy học giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn có một vai
trò quyết định thiết yếu đối với chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng phổ thông.
Dạy học giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn không chỉ dừng lại ở mức
độ hƣớng dẫn học sinh trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ
chính xác mà phải biết cách hƣớng dẫn học sinh thực hành giải phƣơng trình
bậc nhất một ẩn theo yêu cầu của phƣơng pháp giải. Để tăng hứng thú học tập
cho học sinh, phát triển tƣ duy, rèn luyện kỹ năng và hoạt động độc lập sáng
tạo cho học sinh, ngƣời thầy phải hình thành cho học sinh quy trình chung,
các phƣơng pháp giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn.
1.3.2.2. Vấn đề lựa chọn các bài tập về giải phương trình bậc nhất
một ẩn
Bài tập giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn có tác dụng rất to lớn về giáo
dục tác dụng đó càng tích cực nếu trong quá trình dạy học môn Toán có sự
lựa chọn cẩn thận một hệ thống bài tập chặt chẽ phong phú về nội dung, thích
hợp về phƣơng pháp và bám sát mục đích nhiệm vụ dạy học Toán ở trƣờng
phổ thông.
Hệ thống bài tập đƣợc lựa chọn cần phải thoả mãn một số yêu cầu sau:
+ Trƣớc hết các bài toán đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp sao

cho từng bƣớc học sinh hiểu đƣợc một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo
vận dụng các kiến thức đó.
+ Mỗi dạng bài tập đƣợc lựa chọn phải là một mắt xích trong hệ thống
các bài tập đóng góp đƣợc một phần nào đó vào việc hoàn chỉnh kiến thức
của học sinh, giúp các em hiểu đƣợc mối liên hệ giữa các dạng phƣơng trình
bậc nhất một ẩn.

17