Chuyên đề Toán 7 học kỳ 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.86 MB, 49 trang )
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
HỌC KỲ II
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 7 HỌC KỲ 2
THỐNG KÊ
I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được ký hiệu
bằng các chữ in hoa X, Y,…).
2) Các số liệu thu thập được khi thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu X gọi là số liệu thống kê.
Mỗi số liệu được thống kê gọi là một giá trị của dấu hiệu X.
Các số liệu thống kê được ghi lại trong một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (ký hiệu là N)
3) Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu của dấu hiệu là tần số của giá trị đó
(ký hiệu n).
4) Khi nhận xét bảng tần số chúng ta trả lời các câu hỏi: Số các giá trị của dấu hiệu?(N=?); Số các
giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm trong
khoảng nào là chủ yếu?
5) Số trung bình cộng được ký hiệu là X
Công thức tính số trung bình cộng
x1n1 x2 n2 xk nk
N
Trong đó x1 , x2 ,..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu;
X
n1 , n2 ,..., n k là k tần số tương ứng;
N là số các giá trị và N n1 n2 ... nk
6) Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” và được ký hiệu là M o .
7) Lưu ý khi vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng
biểu diễn tần số n.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau:
2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9
10
1 1 1 2
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
3
9
2
3
9
8
7
5
3 2
2
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
Trang 1
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Điều tra về tuổi nghề của 40 công nhân trong 1 phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau:
1
4
7
3
4
6
15
3
1
4
4
1
5
3
10
7
8
10
3
4
5
6
5
10
10
3
1
4
6
5
4
4
3
12
2
7
6
8
5
3
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 4 Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau :
8
9
10
9
9
10
8
7
9
8
10
7
10
9
8
10
8
9
8
8
8
9
10
10
10
9
9
9
8
7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 5: Số con trong mỗi hộ gia đìnhở một tổ khu phố được thống kê như sau
2
0
1
4
1
2
0
3
2
0
3
2
2
2
3
1
0
2
2
1
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 6: Khi điều tra về số con của một số hộ gia đình trong một thôn được cho bởi bảng sau:
2
1
0
3
4
2
1
3
2
2
1
2
0
4
2
1
2
3
0
1
2
0
2
3
2
2
1
0
2
3
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
1
6
10
6
3
6
8
8
7
3
2
2
4
5
7
4
5
4
6
5
3
5
7
8
8
9
3
2
9
4
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một
trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
N = 45
b) Nhận xét.
Trang 2
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 10: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày
được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
N = 20
b) Nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 11: Chọn 30 hộp chè một cách tùy ý trong kho cửa hàng và đem cân, kết quả ghi lại trong bảng
sau(sau khi đã trừ khối lượng của vỏ).
Khối lượng chè trong từng hộp (tính bằng gam)
100
100
100
100
102
100
102
102
99
101
98
100
99
101
100
98
100
101
100
100
99
100
100
100
99
100
101
100
98
100
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 12: Số lượng nữ sinh của từng lớp trong cùng một trường trung học cơ sở ghi lại trong bảng dưới
đây:
19
25
20
18
16
19
18
16
15
14
26
21
20
19
19
27
19
17
14
16
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 13: Điều tra về “môn học ngoại khóa mà các bạn ưa thích nhất” đối với các bạn lớp 7A, bạn
Hương thu được ý kiến trả lời và ghi lại dưới đây:
Nhạc
bóng bàn
bóng đá
bóng bàn
bóng đá
vẽ
bóng bàn
bơi lội
nhạc
bóng đá
bóng bàn
nhạc
bơi lội
bóng đá
bơi lội
bơi lội
bơi lội
bơi lội
bóng đá
vẽ
bóng đá
nhạc
vẽ
bơi lội
nhạc
nhạc
vẽ
nhạc
nhạc
nhạc.
Có bao nhiêu em tham gia trả lời?
Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì?
Có bao nhiêu môn học ngoại khóa mà các bạn nêu ra? Số bạn thích đối với mỗi môn?
Bài 14: Kết quả điều tra về số tuổi nghề của 50 công nhân cho như sau:
3
4
5
4
5
2
1
4
4
6
5
3
6
4
4
6
6
4
3
6
Trang 3
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
6
2
1
5
3
6
3
4
3
7
5
6
6
4
2
6
4
5
6
6
1
5
4
6
6
3
4
6
5
7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học trong từng buổi của một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
0 0 1 1 2 0 3 1 0 4 1 1 1
2 1 2 0 0 0 2 1 1 0 6 0 0
Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó?
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nêu nhận xét.
Bài 16 Cho bảng tần số:
Giá trị (x)
Tần số (n)
110
4
115
7
120
9
125
8
130
2
N = 30
Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu
Bài 17 Cho bảng tần số:
Giá trị (x)
Tần số (n)
48
3
49
12
50
20
52
15
54
4
N = 54
Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu
Bài 18: Cho bảng tần số:
Giá trị (x)
2
3
4
6
7
8
Tần số (n)
30
16
19
15
10
10
N = 100
Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu
Bài 19: Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bản
sau:
Thời gian (x)
Tần số (n)
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
3
1
4
3
5
4
6
7
7
8
8
9
9
8
10
5
11
3
12
2
N = 50
b) Nhận xét.
Trang 4
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại như sau:
3
5
4
9
4
6
9
6
6
6
10
5
5
7
8
7
6
5
7
9
7
4
6
8
8
7
9
6
6
8
8
6
9
8
6
7
10
9
10
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 21 Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 7C, được thống kê trong bảng số liệu ban
đầu như sau:
3
7
7
9
3
6
10
10
10
8
8
5
8
10
10
6
7
10
4
10
7
5
8
9
9
9
8
10
10
9
8
7
6
6
5
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
5
9
7
9
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau:
30
31
36
30
30
32
32
31
36
45
28
28
30
31
36
31
28
31
32
30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ của mỗi phút tập lần lượt là:
10
14
13
8
6
15
15
9
9
5
9
5
8
7
8
7
9
9
6
15
10
15
11
13
12
13
12
12
14
13
14
14
9
12
6
8
10
6
8
7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 24:Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm
xong bài tập như sau:
10
5
9
9
7
8
8
8
9
8
10
9
9
9
9
7
5
9
8
10
10
9
7
5
14
14
5
8
8
14
Trang 5
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 25:Điều tra số con trong 50 gia đình chọn ra từ 500 gia đình trong một khu vực dân cư, ta có bảng
số liệu ban đầu dưới đây:
2
3
4
2
1
2
3
4
3
0
1
2
1
1
2
0
2
3
2
2
2
1
2
1
1
3
4
2
1
2
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 26: Cân thử 40 quả thang long ngẫu nhiên tù một lô
kết quả như sau: (tính bằng gam)
880
840
870
880
850
860
880
890
880
860
870
840
850
850
870
850
850
850
880
860
850
860
850
880
3
4
1
2
0
1
2
2
3
3
2
3
2
1
0
2
1
3
3
3
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
hàng trái thanh long chuẩn bị xuất khẩu với
840
870
850
860
840
860
870
860
850
870
870
870
840
860
870
860
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 27 (Tân Phú 2009-2010) Sau khi đăng ký làm thành viên của trang web www.vioympic.vn để
tham gia cuộc thi “Giải toán qua Internet”, một em học sinh với tên đăng nhập và mật khẩu riêng đã
hoàn thành phần thi cấp trường (thi vòng 20) với số điểm như sau:
5
8
6
8
7
8
10
7
8
5
5
6
8
7
6
7
5
7
10
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
Bài 28 (Tân Phú 2012-2013) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”
Cấp trường (vòng 12) – Lớp 7 – Năm học 2012-2013
Điểm (x)
100 120 150
180
200
220
240
260 280 300
Tần số (n)
2
3
4
5
8
22
20
15
2
1
N=82
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm Mốt của dấu hiệu.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 29 (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet-ViOlympic”
Cấp trường (vòng 12) – Lớp 8 – Năm học 2012-2013
Điểm (x)
15
16
17
18
19
20
Tần số (n)
9
23
28
17
2
1
N=80
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham
gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Trang 6
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các
biến.
2) Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng
lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, trong đó phần số được gọi là hệ số và phần còn lại được
gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Các biến được viết theo thứ tự bảng chữ
cái.
3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
4) Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
- Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
5) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:
a)
5x 2 y
tại x 1 và y 1
x y
h)
4xy y 2
tại x 1020 và y 0
x2 y x2
b)
4 x 3 y
1
1
tại x và y
2x y
2
4
i)
2 x 2 3xy 2
tại x 1 và y 2
4x 5 y
c)
1
4x 2 y
2
5 y tại x 3 và y
2
x y
j)
x4 3x2 5x 2 tại x 3
d)
y x 2 1
xy y
e) 3x 2 2.
g)
x 1
3 tại x 2
4
x y 2 xy
1
tại x 3 và y
2
xy
2
f)
tại x 4 và y 11
2
4xy
x y x y
2
2
k) x2 x 41 tại x 1
l)
x 2 y 3 xy tại x 1 và y
1
2
m) 16 x y 3x 1 tại x 2 và y 1
2
2 x 5 x
n)
tại x 2
x 6y
2
tại x 4 và y 1
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức, sau đó xác định hệ số, phần biến và
bậc của đơn thức (nếu có):
2
1. x 2 y
2. 15,5
3. 3x5 y
4.
9x 2 yz
5
Trang 7
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
5
3 2 5
5. 1 x3
6. 5x3 y 2
7.
8.
5
x y
9
4
Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b
là hằng số):
1. 2x 2 y 3 yz
5.
1 2
x y.2 xy 3
2
2.
3x y .2xy
2
6. 7 x.8 xy 3
2
10. 7 xy 6 . 5x3 y 2
9. 4. 3x x5 y
3. 4 xy 2 . 2ax3 y 4
2
1
7. 3 a x 7 y
3
1
8. . x 2 y 5
2
2
15
11. 23abx 4 . y 12. x3 y 4 . x 4 y 3
5
4
1
2
14. x 2 y . x3 y 5
5
17
13. 3ay 4 . 5b2 xy
4. 5x 4 y 5 . 2 xy
15. 4u 7 v 2 . 5uv6
Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau, sau đó xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (với a, b
là biến):
1. uv 2 . 5u 2v
4.
2. 12 x. 4 x 2 y 4
2
2
. u 3v 2
5
5. 12u 7 v6 . 2u 3v5
2
2y 3 8
7.
x y . 2 x 6 y 2
9
4x
10. y.2 x3 y. a 2b5
5
13. x 4 . yx x y
2
2
1
32
16. x3 y 2 ax y
2
3
3
2
3
7 2
a b. x5 y 3
8
3
8
6. x5 y 3 . x 4 y 2
4
10
3.
6 xy 4 2
8.
x y . 14 xy 6
7
1 1
9. x 2 y . x 4
3 5
3 2
11. u 2 v3 . uv
u 5
12. 8 x 5 xy . 3x 2
3
2
1
1
4
14. xy 2 . x 2 y yz 2
4
2
5
3
12
15. xy 2 ay
31
1
2
17. x 2 yz xz 3 by
7
5
18. 3xyx.7 x 2 y 5x 2 y3
3
5
1
Bài 5: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: x 2 y ; xy 2 ; x 2 y ;
3
2
1
2
3
7
5 2 3
x y ; 6x3 y 3 ; 12x3 y 3 ; 8 x 2 y 3 ;
2xy 2 ; x 2 y ; xy 2 ; x 2 y ; x 2 y 3 ; 2x 2 y 3 ; 7x3 y 2 ; x 2 y 3 ;
4
5
7
5
9
3 2
19x y
Bài 6: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng (với a, b, c là hằng số):
Trang 8
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
abu v ;
86a3bx6 y ;
2
a2 5 2
x uv ;
6
xv x3u ;
2
32ab2 x3 y ;
21a 5b2 u 2v ;
2
3a 2bu 2v5 ; ab2c 2b2 u 2v5 ; 3abc xv2 x8u 2 ; 6a3b3c x 2 y ;
2
3
a3 5 2 2
x uv
bc
Bài 7: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc và hệ số:
5
2
1. x3 x 2 y . x3 y 4
4
5
5
2. xy 2 x3 y 4 . x 2 y 3
3. 5xyz.4 x3 y 2 2 x5 y
4
1
4 2 5
5. xy 2 x3 y 4 .
x y 6. 4 x3 y x 2 y5 . 2 xy
2
7
4. 2 xy5 x 2 y 4 . 7 x 2 y
3
8
7. xy 2 x5 y 4 . x 2 y 5
4
9
1
3
8. 5 x x 2 y 5 . xy
3
4
5
6
9. x 2 y 4 xy 3 . xy
3
5
Bài 8: Tính
1
1. x 4 y 3 3x 4 y 3
5
1
4. 5 x 2 y 5 x 2 y 5
4
2
7. 3x y 7 xy 2 5x 2 y
3
2. x 4 y 7 3x 4 y 7
4
1
5. 4 x3 y x3 y
2
3 4
8. 7 x y 4 x3 y 4 2 x3 y 4
2
3. x3 y 4 3x3 y 4
3
10. 9 x2 y5 12 x2 y5 x 2 y 5
11. 6 x5 y 7 x5 y 3x5 y x5 y 12. 3xy 6 5xy 6 7 xy 6 xy 6
13. 4 x2 y 3xy 2 3x 2 y 2 x 2 y
14. 5x4 y5 7 x4 y5 5x 4 y5 x 4 y 5 15. 15x7 y3 8x7 y3 15x7 y 3
6. 5x5 y 7 8x5 y 7 2 x5 y 7
9. 4 xy5 8xy5 4 xy5
16. 10 x3 y5 5xy 7 x3 y5 8xy 17. 8x2 y3 4 x3 y 2 x2 y3 3x3 y 2
18. x4 y 5xy3 2 x4 y 5xy3
20. 3xy3 7 x3 y 5xy3 2 x3 y
19. 5xy 4 5xy 7 xy 2 xy 4
21. 3xy 2 7 x3 y 5xy 2 2 x3 y
Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức (a, b là hằng số):
1. 3xyz.7 x y. 5x y
2
2
3
3
1
2. 9 x u y 2 z
2
2
2
1
. uyz 2
3
1
1
3. x 2 yz 3 . u 5v 7
3
2
3
4 5
5. xy 2 z yz . x 2 z 3
8
15 2
2
1
3
4. xy 2 z x 2 y . 2 yz
3
2
1
2
6. x 2 y 2 . by . axz 7
7
5
3
2
7. u 2 . uv3 . u 3v 2
4
5
2
10
8. x 2 y . uv 2 . xyuv
7
9
Trang 9
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
1
5
9. x3 y 5 z 4 . xy 2 z 5
5
4
1
1
10. xyz . x 2 y . y 2 z
2
3
Bài 10: Tính
1. 2 xy 2 z 7 xy 2 z 5xy 2 z
105 2
105 2
3. 4uv 2
uv uv 2
uv uv 2
2
2
1 2 5 3 2 5 4 2 5
y z y z y z
2
4
3
7
7
4. x 2 y 5 x 2 y 10 x 2 y x 2 y
8
8
5. 3xy 5x2 y 2 5xy 2 2 x
6. 5 2 x y 3 2 xy 3xy 2 x 2 y 3
1
1 3
1
7. x 4 y xy x3 x 4 y
2
3 4
6
1
5
3
8. x3 y 4 3x 2 y x 4 y 7 x 6 y8
2
4
4
3
1 1
2
10. x 2 y 7 xy xy 6 xy y 5
5
2 5
2.
2
2
9.
2
5
3
1
2
3 2
xy x3 2 x x2 y 2 x5 y 2
2
7
3
3
1
1
2
11. xy 2 z 3x3 y 2 xy 2 z x3 y 2
2
2
3
13. 2 xy z
2 3 3
2
5 3 4
xy
xy
2
125
3
1
1
3
19. 5 xy 7 y 2 4 xy 5 y 2
2
3
3
2
3
5
3
xyu
2
3
1
1
2
14. xy 2 z 2 xyz 2 xy 2 z 2 xyz 2
2
2
3
5
1
2
1
2
15. 2 x 2 y 5 3 x3 y 1 x 2 y 5 2 x3 y
3
5
2
3
5
7
2 1
3
4
17. xy x3 2 x xy
2
5 7
2
1
12. 9 x u y 2u
3
2
2
2
3
1
2
9
16. xyz 2 x 2 y 2 xy 3 z 4
2
3
4
3
1
1
1
18. 4 x5 y 2 x 3 x5 y 1 x
4
3
2
4
3
2
1
7
5
20. x 2 yz x 2 y x 3 y 4
7
5
3
2
ĐA THỨC. ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức
đó.
* Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
2. Có thể thực hiện phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa trên quy tắc dấu ngoặc
và tính chất của các phép tính.
3. Phép cộng các đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp.
Trang 10
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
4. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Đa thức một biến x được ký hiệu là f x , hoặc g x hoặc h x ,… .
* Giá trị của đa thức một biến x tại x=a được ký hiệu là f a .
5. Đa thức một biến sau khi thu gọn thường được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần
của biến.
* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là số mũ cao nhất của biến.
6. Nếu x=a, đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hay x=a) là một nghiệm của đa thức f(x).
a là một nghiệm của đa thức f x f a 0
Tìm nghiệm của đa thức f(x) là tìm các giá trị của x để f(x)=0.
7. Một đa thức khác với đa thức có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hoặc không có nghiệm nào.
Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.
II. BÀI TẬP
1
3
Bài 1: Tìm bậc của đa thức: Q 3x5 x3 y xy 2 3x5 2
2
4
Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x 0,5 và y 1 :
1
1
1
P x 2 y xy 2 xy xy 2 5xy x 2 y
3
2
3
Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
2 5 x 2 3x 3 4 x 2 2 x x 2 6 x 5
5 x 5 3x 2 9 6 x 4 x 2 5 x 5
1
2
1
xy 2 z 3x3 y 2 2 xy 2 z xy 2 z x3 y 2
2
3
3
1
2
1
xz 2 yz xz 3 yz 2 xz 2 xz 3
2
5
2
2
1
1
3xyz 2 xy 2 xy 2 z xyz 2 xy 2 z
3
3
2
3x5 y3 4 x4 y3 2 x4 y3 7 xy 2 3x5 y3
3x2 y 4 5x3 y 2 7 x2 y xy 3x2 y 4
7 x2 y 4 x3 y 5 17 x 2 y 3 4 x 2 y 28x5 y 6
5x4 y 2 7 x3 y 2 2 xy 2 5x 4 y 2 x3 14 x 4 y 4
3x 2 y 2 xy 2 4 xy 2 6 x3 y 3
Bài 4:Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần và tăng dần:
8x5 6 x2 7 x 3x5 2 x2 15
4 x 5 2 x 2 3x x 5 4 x 2 8
9 5x7 6 x2 11x7 7 x2 x5
6 y3 8 y 2 12 2 y 7 y 2 3 y3
1 6 x7 5x4 2 8x7 13x5
Bài 5:Tính giá trị của biểu thức:
A x3 x2 x 3 tại x 1; 0; 1
8 5 x 2 3x 7 2 x 3 x 7 6 x 3
B 3x2 2 x 1 tại x 0; 1; 2
C x4 3x3 2 x2 5x 1 tại x 2; 1; 1; 2
D 3x4 7 x3 4 x2 2 x 2 tại x 1; 0; 1
2
1
E 4 x 2 y xy 2 5 xy x tại x 2 và y
3
3
4
1
3
F uv 2 3u 3v 2 v 2 u 2 tại
5
2
4
u 2 và v 1
G 3x4 5x3 2 x2 7 x 7 tại x 1; 0; 2
H x4 5x3 7 x2 15x 2 tại x 1; 0; 1; 2
Trang 11
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
2
I 3x3 y 5 1 x 2 y 5 x 2 y 3 3x 2 y tại
5
1
x 1 và y
3
Bài 6:Tính A B; A B; B A , nếu biết:
1
3
4
2
A 5 x 8 x x 3
B 2 x3 x 4 x 2 5 x 2
3
1 1
3
4
2
A 7 x 6 x 8 x 7 x 3 5 x
B 28 7 x3 5 x 4 3x 2 5 x 2
3
1 4
5
2
A 1 5 x 3x 3 x
B 3x 7 2 x 4 6 x 6 x5 8 2 x
3
1 3
5
2
A 2 x 2 x x 1 3x
B x 6 7 x5 6 x 2 1 x3 2
2
1
1
2
J u 2v 2uv5 1 vu 2 vu 3 tại
2
2
7
u 1 và v 3
4
2
3
A 3x 2 y 3z 4
3
2
4
B 2 z 5 3 y 2 x
A 2 xy 2 3x 2 y 5 xy
2
3 2
2
B xy 3x y 2 x y 2 xy
3
3
3
A x 3y z 4 y
3
3
3
B 9z 5 y 7 y 6x
2
3
A 5, 7 x y 3,1xy 8 y
2
3
B 6,9 xy 2,3x y 8 y
2 2
7 2
A 2 5 x 110 y 2 xy
B 2 x 2 1 3 y 2 xy
5
10
3 2
2
A 3x y 2 x y xy
2
3 2
2
B 4 xy 3x y 2 x y y
Bài 7:Tính A B C; A B C; A B C , nếu biết:
A x y
1. B y z
C z x
A x 2 y 2 2 xy
2. B x 2 y 2 2 xy
C 4 xy 1
A 3x 2 2 xy y 2
3. B x 2 xy 2 y 2
C 4 x 2 y 2
A 6 x 7 5 x3 1
4. B 3 2 x 4 x 7
C 2 x 7 x5 7 x 2 x 6
A 4 x3 5 x 2 7 x 10
5. B 10 x 3x3 8 2 x 2
C 3x 2 2 x3 3x 2
A 3x 2 4 x 1
6. B 1 6 x 5 x 2
C 4 x 2 x 5
Trang 12
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Bài 8:Cho f x 5x 2 2 xy 3xy 2 g x 2 x2 2 xy 2 xy; h x x 2 3x 2 y xy 2 x3
Tính: f x g x h x ; f x 2 g x h x và 2 f x g x h x
Bài 9:Tìm nghiệm của các đa thức sau:
1. f x 10 x 2
2. f x 2 x 4
4. f x 2 x 1
1
7. f x x 5
2
3
1
10. f x x
4
3
2
1
12. f x x x 2
3
3
15. f x 4 x 1 2 x 3
3. f x 5x 12
5. f x 5 2 x
6. f x 2 x 3
2
1
x
3
5
1
9. f x x 1
3
8. f x
11. f x x 2 2 x
13. f x 2 x 4 x 1
14. f x x 2 1
16. f x 5x 2 x 7
17. f x x 2 5x
18. f x 4 x 2 8x
Bài 10:Cho đa thức f x ax 5 . Tìm a biết:
1. f 1 3
2. f 3 2
3. f 1 4
1
2
4. f 4
5. f 1
2
3
Bài 11:Tìm đa thức A biết:
1. A 7 x2 y 5xy 2 xy x 2 y 8xy 2 5xy
3
6. f 2
4
2. 4 x2 7 x 1 A 3x2 7 x 1
3. 5x2 2 A 4 x 5 A 4 x 2 6 x 7
4. 3x2 8x 5 A 2 A x2 4 x 6
5. 4 A 3x2 6 x 7 x2 3 A 4 x 3
6. A 2 xy 4 y 2 x 2 7 y 2 5xy
7. 6 x 2 3x 2 y A x 2 y 2 2 xy 2
8. 25u 2v 13uv 2 u 3 A 11u 2v 2u 3
9. x3 y 2 x2 y x y A x 2 y 3x 2 y
10. A 2 x3 y 2 32 x 2 4 xy 10 x 2 2 x3
1
là nghiệm (giải thích vì sao).
2
2017
Bài 13: Tìm một đa thức nhận
là nghiệm (giải thích vì sao).
2018
5
Bài 14: Tìm một đa thức nhận
là nghiệm (giải thích vì sao).
2014
Bài 12: Tìm một đa thức nhận
13
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Bài 15: Tìm một đa thức nhận
5
là nghiệm (giải thích vì sao).
27
Bài 16 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 17: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 18: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Kiểm tra HKII (2008-2009) - QUẬN TÂN PHÚ
3
2
Câu 1: (2đ) Cho đơn thức M = - x4 y x 2 y 2
4
9
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x = -1; y = 2.
Câu 2: (2.25đ) Cho hai đa thức sau P x 6x 2 3 5x 4 2x 3 5x
Q x 3x 4 7 5x 2 7 x 5x 3
a) Hãy sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tìm đa thức A(x) sao cho Q(x) + A(x) = - P(x)
Câu 3: (0.5đ) Tìm hai đa thức nhận
1
làm nghiệm.
2
(Tân Phú 2009-2010)
3
6
Bài 1: Cho đơn thức N xy 4 x 2 y 2
4
9
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; y 2
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
P x 5 x 4 2 x3 6 x 2 3 5 x
Q x 5x 4 2 x3 6 x 2 7 x
a) Tính P x Q x
b) Tìm nghiệm của đa thức P x Q x
c) Tìm đa thức M x sao cho Q x M x P x
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0 và (-1) làm nghiệm.
(Tân Phú 2012-2013)
1
Bài 1: Cho đơn thức N xy 3 x3 y
2
a) Thu gọn N rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức N?
14
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
b) Tính giá trị của đơn thức N tại x 1; y
1
2
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
P x 2 x 2 5x x3 1
Q x x 3 2 x 2 7 3x
a) Tính A x P x Q x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A(x).
b) Tìm đa thức B(x) sao cho P(x)=B(x)-Q(x).
1
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số
làm nghiệm.
2
(Tân Phú 2013-2014)
Bài 1: Cho đơn thức P 3x3 y 2 xy 3
a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số và phần biến và bậc của đơn thức P?
1
b) Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; y
2
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
M x 2,5 x 2 0,5 x x3 1
N x x3 2,5 x 2 6 2 x
a) Tính A x M x N x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A(x).
b) Tìm đa thức B(x) biết B x M x N x . Cho biết bậc của đa thức B(x)?
Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
QUẬN TÂN BÌNH - NĂM HỌC 2011 - 2012
29
2
M =
yz 2 x 2 y x 2 z
49
8
1) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức
2) Tính giá trị của đơn thức M tại x = - 1, y = -2 và z = 7
Bài 2: Cho hai đa thức sau:
2
A x 5x 3 3x 4 8 x 2 10 x
7
3
B x 2 x 4 7 x 2 8 x 3 6 x
7
1) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2) Tính A x B x và A x B x
Bài 1: Cho đơn thức:
Bài 3: 1) Cho M(x) = x 2 2 x 15 Chứng tỏ x = -3 là nghiệm của đa thức M(x)
Tìm nghiệm của đa thức A(x). Biết A(x) = 5x 60 .
2)
15
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
CHUN ĐỀ HÌNH HỌC LỚP 7 HK2
Chun đề 1 TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Tính chất
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Định nghĩa: Tam giác vng cân là tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nhau.
3. Tam giác đều
Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600.
*Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:
-
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
-
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
-
Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều (định nghĩa).
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của
cạnh AB. Chứng minh BM=CN.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao
cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh OBC là tam giác cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Chứng minh rằng ADE là tam giác cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy
điểm E sao cho BE=BC. Chứng minh rằng BD//EC.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm của cạnh đáy
BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự
tại F và E. Tính tổng DE+DF.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong của góc B, và phân giác ngồi của
góc A, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI//BC và ABI cân.
Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) Chứng minh: AMB DMC, AB CD, AB / /CD, ACD 90o
b) Chứng minh: BCA DAC, BC AD
1
c) Chứng minh: AM BC
2
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho MB=MC.
Gọi N là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC
b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD=MA.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
16
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
a) Chứng minh AB//CD
b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NB=NK.
Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm của AB. Từ A vẽ AP song song với BC sao cho AP=BM, P và K
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB. Chứng minh ba
điểm M, I, P thẳng hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại A , trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB=AD.
Chứng minh ABC ADC , từ đó suy ra tam giác BCD cân.
Bài 11: Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM =
AN. Chứng minh:
a) AMN đều.
b) MN BC
Bài 12: Cho ABC đều, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM BC
b) Chứng minh AM là phân giác góc BAC.
c) Tính các góc của ABM và ACM .
Bài 13: Cho tam giác ABC có A 120 . Trên tia phân giác của góc A lấy điểm E sao cho
AE=AB+AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 14: Cho điểm M là thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các
tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng
tam giác MEF là tam giác đều.
Chun đề 2 ĐỊNH LÝ PYTAGO (PYTHAGORE)
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của
hai cạnh góc vng.
2. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai
cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vng. (chúng ta so sánh bình phương cạnh lớn
nhất với tổng bình phương của hai cạnh còn lại).
ABC, A 90 BC 2 AB2 AC 2
II. BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính độ dài các cạnh bằng định lý Pitago
Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
17
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
1) AB = 3cm, AC = 4cm
2) AB = 5cm, AC = 12cm
3) AB = 1cm, AC = 1cm
4) AB = 12 cm, AC = 13 cm
5) AB = 7 cm, AC = 3cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:
1) AB = 12cm, BC = 13cm
4) AB = 2cm, BC = 13 cm
2) AB = 1cm, BC = 2 cm
5) AB = 99 cm, BC = 10cm
3) AB = 3 cm, BC = 12cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:
1) AB = AC và AB + AC = 10
2) AB = AC và AB + AC = 2 2
3) AB - AC = 7 và AB + AC =17
AB AC
và AB + AC =14
3
4
AB AC
5)
và 5AB + 8AC = 100
12
5
DẠNG 2: Dùng định lý Pitago để chứng minh tam giác vng:
4)
Bài 4: Chứng minh tam giác ABC vng trong các trường hợp sau:
1) AB = 3, AC = 4, BC = 5
4) AB = 9, AC = 40, BC = 41
2) AB = 8, AC = 15, BC = 17
5) AB =
2 , AC =
3 , BC =
5
3) AB = 5, AC = 12, BC = 13
6) AB = 1, AC = 3 , BC = 4
Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ AH BC tại H (H thuộc đoạn BC). Tính các cạnh AB, AC và
chứng minh tam giác ABC vng trong các trường hợp sau:
1) AH = 12cm, BH = 9cm, CH = 16cm
2) AH = 2cm, BH = 1cm, CH = 4cm
3) AH =
4) AH =
20 cm, BH = 4cm, CH = 5cm
5) AH =
2 cm, BH =
2 cm, CH =
2 cm
3 cm, BH = 1cm, CH = 3cm
6) AH = 4cm, BH = 4 2 cm, CH = 2 2 cm
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, AC = 10cm. Kẻ AH BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABC vng tại A
2) Tính SABC . ( SABC : diện tích tam giác ABC)
3) Tính AH, BH, CH
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, AC = 13cm. Kẻ AH BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABC vng tại A
2) Tính SABC . ( SABC : diện tích tam giác ABC)
3) Tính AH, BH, CH.
Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 16cm, AC = 12cm, . Kẻ AH BC tại H.
1) Tính SABC .
2) Tính BC, AH
3) Tính BH, CH.
Bài 9*: Cho tam giác ABC vng tại A, AB=6cm, B 30 . Phân giác trong của góc C cắt AB
tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD.
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có độ dài mỗi cạnh là a. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ABH ACH , AH BC
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
18
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích tam giác ABC theo a.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
19
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Chun đề 3
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam
giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau (trường hợp cạnh – góc - cạnh).
2. Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh
góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng
nhau (trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn).
3. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn
của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau (trường hợp cạnh huyền – góc
nhọn).
4. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này bằng cạnh huyền và một cạnh
góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau (trường hợp cạnh huyền
– cạnh góc vng).
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Qua O vẽ đường thẳng xy khơng vng góc với
AB. Vẽ AH vng góc với xy tại H và BK vng góc với xy tại K. Chứng minh:
AOH BOK .
Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm I, qua I vẽ đường thăng d bất kì. Vẽ ME và NF vng
góc với d tại E và F.
a) Chứng minh ME = NF
b) Chứng minh MF = NE
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD =
AC. Kẻ DE vng góc với AH tại E. Chứng minh A là trung điểm của EH.
Bài 4: Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng
vng góc với AB tại E và F.
a) Chứng minh A là trung điểm của EF
b) Chứng minh DF// CE.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB và qua C vẽ
đường thẳng vng góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng
a) ABI ACI
b) Đường thẳng AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vng góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân
giác của góc A.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB. Gọi K
là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài 8: Cho tam giác ABC vng cân tại A. Một đường thẳng d bất kỳ ln đi qua A. Kẻ BH và
CK vng góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng BH 2 CK 2 có giá trị khơng đổi.
Bài 9: Cho tam giác ABC có A 1050 ; B 600 . Phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ AO
vng góc với BD, AO cắt BC tại E.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
20
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
a) Chứng minh: AOB EOB
b) Tính DAE
c) Chứng minh: Tam giác ADE vng cân tại D
Bài 10*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm
D và E sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ
BH AD, CK AE H AD, K AE . Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK và AM
đồng quy.
Hướng dẫn:
Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
Ta gọi I là giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, cố gắng chứng minh
đường thẳng thứ 3 đi qua điểm I.
Bài 11: Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho
1
DB EC DE
2
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.
b) Kẻ BM AD, CN AE . Chứng minh rằng BM=CN.
c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.
d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH AC . Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ
DE AC, DF AB . Chứng minh rằng DE+DF=BH.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh rằng IB=IC, ID=IE
b) Chứng minh rằng BC song song với DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 14: (Tân Phú 2011-2012) Cho tam giác ABC (AB
a) Chứng minh ABM ADM
b) Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh ABK ADK .
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=DC. Chứng minh EBK CDK , từ đó
suy ra ba điểm E, K, D thẳng hàng.
Bài 15: Cho tam giác ABC vng tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vng
góc với BC tại E
a) Cho biết AB=6cm, BC=10cm. Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh rằng ABD EBD và tam giác ABE cân.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
21
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Chun đề 4
QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trong một tam giác:
-
Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
-
Cạnh đối diện với góc lớn là cạnh lớn hơn.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 5cm; AC 7cm . So sánh B và C .
Bài 2:Cho tam giác ABC có AB 3cm; AC 4cm; BC 5cm . So sánh các góc của tam giác
ABC.
Bài 3:Cho tam giác ABC có B 600 ; C 400 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB 5cm; AC 12cm; BC 13cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 5:Cho tam giác ABC vng tại A có AB 6cm; BC 10cm
Tính AC.
So sánh các góc của tam giác ABC.
Bài 6:Cho tam giác ABC vng tại A có B 500 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 7:Cho tam giác ABC cân tại A có A 500 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 8:Cho tam giác ABC vng tại A có AB 10cm; AC 24cm . So sánh các cạnh của tam giác
ABC.
Bài 9:Cho tam giác ABC cân tại A có B 400 . So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 10:Cho tam giác ABC cân tại A có góc ngồi đỉnh A 1000 . So sánh các cạnh của tam giác
ABC.
Bài 11:Cho tam giác ABC có A 600 ; B 800 và có phân giác AD.
a) Tính ADB ?
b) So sánh các cạnh của tam giác ABD.
c) So sánh các cạnh của tam giác ADC.
Bài 12:Cho tam giác ABC cân tại A có góc ngồi đỉnh A 1200 ; B 700 . Kẻ phân giác BE.
a) Tính AEB ?
b) So sánh các cạnh của tam giác ABE.
c) So sánh các cạnh của tam giác BEC.
Bài 13:Cho tam giác ABC vng tại A có B 600 . Kẻ phân giác BD.
a) Tính ADB và BDC ?
b) So sánh các cạnh của tam giác ABD.
c) So sánh các cạnh của tam giác BDC.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
22
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Bài 14:Cho tam giác ABC vng tại A có B 450 .
a) Chứng minh: C 450
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 15:Cho tam giác ABC vng tại B. Kéo dài trung tuyến AM lấy MD = MA.
a) So sánh CD với AB và CD với AC.
b) So sánh BAM và MAC .
Bài 16:Cho tam giác ABC có AB
b) Chứng minh: C 600
Bài 17:Cho tam giác ABC cân tại A có B 600 .
a) Chứng minh: A 600
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 18:Cho tam giác ABC vng tại A có B 450 .
a) So sánh B và C
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 19:Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh BC.
a) Chứng minh: AIC 600 .
b) Chứng minh: AC>AI .
c) So sánh các cạnh của tam giác AIC.
Bài 20:Cho tam giác ABC có phân giác AD.
1
a) Chứng minh: ADC ABC BAC
2
b) So sánh: AC và DC.
c) Cho tam giác ABC có phân giác BD.
1
d) Chứng minh: ADC ABC BAC
2
e) So sánh: AC và DC.
Bài 21:Cho tam giác ABC có phân giác BD.
1
2
1
2
a) Chứng minh: ADB ACB ABC và BDC BAC ABC
b) So sánh: BC và DC.
c) So sánh AB và AD.
Bài 22:Cho tam giác ABC có AB < AC và phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho
AE AB
a) Chứng minh: DEC ADB .
b) So sánh DB và DC.
Bài 23:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Kẻ BD AC D AC và
CE AB E AB . BD cắt CE tại I.
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
23
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
a) So sánh ABD ACE .
b) Chứng minh: IB
Bài 24:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC, lấy các điểm D, E sao cho BD DE EC
a) Chứng minh: AB
c) Chứng minh: BAD DAE
***NÂNG CAO
Bài 25:Cho tam giác ABC có AB > AC. Phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I.
Chứng minh: IC
ADB ADC . Chứng minh: DC > DB.
Bài 26:Cho tam giác đều ABC. Một điểm E thuộc cạnh BC. Trong nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng BC, khơng chứa điểm A, ta dựng tia Bx sao cho CBx CAE . Tia Bx cắt tia AE tại Điểm
D. Chứng minh DA DB DC
Bài 27:Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, BAM ACM . Chứng minh: CD > BD.
Bài 28:Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác AD D BC . Chứng minh rằng: CD >
BD.
Chun đề 5
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xét các đường vng góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngồi đường thẳng đến đường thẳng
đó, ta có các định lí sau:
(1) Đường vng góc ngắn hơn mọi đường xiên.
(2) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
(3) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
(4) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Đảo lại, nếu hai hình chiếu
bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH BC H BC .
a) Chứng minh: AC > AH
b) Chứng minh: AB > AH.
Bài 2:Chứng minh rằng trong tam giác vng ABC, cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.
Bài 3:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH BC H BC .
a) Chứng minh: AC > AH và AB > AH
1
b) Chứng minh: AH AB AC .
2
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
24
Trường TH – THCS HỒNG NGỌC
Bài 4:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB
a) Chứng minh: AB > BD
b) Chứng minh:AC > CE.
c) Chứng minh: AB + AC > BD + CE.
Bài 5:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB
a) Chứng minh: BC > BD
b) Chứng minh:BC > CE.
1
c) Chứng minh: BC BD CE
2
Bài 6:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BD AC D AC , CE AB E AB
a) Chứng minh: AB + AC > BD + CE
1
b) Chứng minh: BC BD CE
2
Bài 7:Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH
a) Chứng minh: AC > AH và AC < BC.
b) Chứng minh: AH < BC.
Bài 8:Cho tam giác ABC, D nằm giữa A và C (BD khơng vng góc với AC). Gọi E và F là
chân đường vng góc hạ từ A và C đến đường thẳng BD.
a) Chứng minh: AE < AD.
b) Chứng minh: AE + CF < AC.
Bài 9:Cho tam giác ABC vng tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH BC H BC .
a) So sánh ABD và HDB .
b) Chứng minh: DA < DC.
Bài 10:Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC H BC . Trên BC lấy K sao cho BK =
BA, trên AC lấy I sao cho AI = AH.
a) Chứng minh: ABK cân
b) Chứng minh: BAH ACB
c) Chứng minh: HAK KAI
d) Chứng minh: AC KI
e) Chứng minh: BC AB AC AH
f) Chứng minh: AH BC AB AC
Bài 11:Cho tam giác ABC vng tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân đường
vng góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM.
a) Chứng minh: ME MF
b) Chứng minh: BE BF 2MB .
c) Chứng minh: AB < BM.
BE BF
d) Chứng minh:
AB .
2
Trên bước đường thành công không có dấu chân của người lười biếng
25
