Ứng Dụng Của Tích Phân (TL)

CHUN ĐỀ ƠN TẬP TỔNG QT TÍCH PHÂN (5)
Mơn: Tốn 12
Thời gian: xx phút (Khơng kể thời gian giao đề)
------------------------------------

MĐ:1701

III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y  x 2  4 x  6, y  0, x  2, x  4
c) y 

1  ln x
, y  0, x  1, x  e
x

b) y 
d) y 

ln x
1
, y  0, x  , x  e
x
e
ln x
2 x

, y  0, x  e, x  1

1
e) y  ln x, y  0, x  , x  e
f) y  x 3 , y  0, x  2, x  1
e
1
x
1
g) y 
h) y  lg x , y  0, x  , x  10
, y  0, x  0, x 
10
2
1  x4
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
3 x  1
a) y 
b) y  x , y  2  x, y  0
, y  0, x  0
x 1
c) y  e x , y  2, x  1

d) y  x , x  y  2  0, y  0

e) y  2 x 2 , y  x 2  2 x  1, y  2

f) y  x 2  4x  5, y  2 x  4, y  4 x  11

g) y  x 2 , y 

x2

27
,y
27
x

h) y  2 x 2 , y  x 2  4 x  4, y  8

i) y2  2 x, 2 x  2 y  1  0, y  0
k) y   x 2  6 x  5, y   x 2  4 x  3, y  3x  15
Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1
a) y  x, y  , y  0, x  e
b) y  sin x  2 cos x, y  3, x  0, x  
x
c) y  5x 2 , y  0, y  3  x, x  0

d) y  2 x 2  2 x, y  x 2  3x  6, x  0, x  4

f) y  x 2  2 x  2, y  x 2  4 x  5, y  1
1
, y  e x , x  1
g) y  x , y  2  x, y  0
h) y 
2 x
e
Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
e) y  x, y  0, y  4  x

a) y  4  x 2 , y  x 2  2 x
c) y 

1 2
1
x , y   x2  3
4
2

e) y  x , y  2  x 2
g) y 

x2
1
, y
2
1  x2

b) y  x 2  4 x  3 , y  x  3
d) y 

1
1  x2

,y 

x2
2

f) y  x 2  2 x, y   x 2  4 x

2

h) y  x  3  , y  0
x

i) y  x 2  2 x, y  x  2
k) y  x 2  2, y  4  x
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1

Tốn 12


a) y  x 2 , x   y2

b) y2  x  5  0, x  y  3  0

c) y2  2 y  x  0, x  y  0

d) y2  2 x  1, y  x  1

e) y2  2 x, y  x, y  0, y  3

f) y  ( x  1) 2, x  sin y

g) y2  6 x, x 2  y2  16

h) y2  (4  x )3 , y2  4 x

i) x  y3  1  0, x  y  1  0
k) x 2  y2  8, y2  2 x
Bài 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y  x.e x ; y  0; x  1; x  2.

b) y  x.ln2 x; y  0; x  1; x  e.

c) y  e x ; y  e x ; x  1.

d) y  5x 2 ; y  0; x  0; y  3  x.

e) y  ( x  1)5 ; y  e x ; x  1.

1
f) y  ln x , y  0, x  , x  e
e

g) y  sin x  cos2 x, y  0, x  0, x   h) y  x  sin x; y  x; x  0; x  2.
i) y  x  sin2 x; y  ; x  0; x  .

k) y  sin2 x  sin x  1, y  0, x  0, x 

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) (C ) : y  x 


2

1

, tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3.
2 x2

x2  2 x  1
, y  0 , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2
b) (C ) : y 
x2
c) (C ) : y  x 3  2 x 2  4 x  3, y  0 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
d) (C) : y  x 3  3 x  2, x  1 và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2.
e) (C ) : y  x 2  2 x và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).
VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể
Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục

Ox:

a) y  sin x, y  0, x  0, x 

1
b) y  x 3  x 2 , y  0, x  0, x  3
3


4

c) y  sin6 x  cos6 x , y  0, x  0, x 


2

d) y  x , x  4

e) y  x3  1, y  0, x  1, x  1

f) y  x 2 , y  x

x2
x3
, y
g) y 
4
8

h) y   x 2  4 x, y  x  2

i) y  sin x, y  cos x, x 


4

,x


2

k) ( x  2)2  y2  9, y  0

l) y  x 2  4 x  6, y   x 2  2 x  6
m) y  ln x, y  0, x  2
Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục
Oy:
2
a) x  , y  1, y  4
b) y  x 2 , y  4

y
c) y  e x , x  0, y  e

d) y  x 2 , y  1, y  2

Bài 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh:

i) trục Ox
2

ii) trục Oy
Tốn 12


a) y  ( x  2)2 , y  4
1
c) y 
, y  0, x  0, x  1
2
x 1

b) y  x 2 , y  4 x 2 , y  4

e) y  x.ln x, y  0, x  1, x  e

f) y  x 2 (x  0), y  3x  10, y  1

g) y  x 2 , y  x

h)  x – 4   y2  1 

i)

d) y  2 x  x 2 , y  0

2

x2 y2

1
9
4

k) y  x  1, y  2, y  0, x  0

l) x  y2  0, y  2, x  0

m) y2  x 3 , y  0, x  1

……………………⟰……………………
Hết



3

Được sử dụng tài liệu khi làm bài .
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .

Toán 12