Trắc nghiệm: Hàm số liên tục

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : Giới hạn dãy số và hàm số

Bài tập trắc nghiệm (Khóa TOÁN 11)

HÀM SỐ LIÊN TỤC
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho hàm số f  x   x 2  2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x  1 bằng nhau
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D. Cả ba khẳng định trên là sai
1
Câu 2: Cho hàm số f ( x) 
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
2 x
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x  2
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x  2
D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x  2
1
Câu 3: Cho hàm số f ( x) 
. Khẳng định nào sau đây là sai:
x 1
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x  1
B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x  1
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x  1
D. Hàm số không có giới hạn tại điểm x  1

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm x  a thì liên tục tại x  a .
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x  a thì liên tục tại x  a .
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
thì liên tục tại x  a .
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x  a thì liên tục tại x  a .
Câu 5: Khẳng định nào đúng:
x 1
x 1
A. Hàm số f ( x) 
liên tục trên .
B. Hàm số f ( x) 
liên tục trên
2
x 1
x 1

.

x 1
x 1
liên tục trên .
D. Hàm số f ( x) 
liên tục trên
x 1
x 1
Câu 6: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  0 :
x2  x  1
x2  x  1
x2  x

A. f ( x) 
B. f ( x) 
C. f ( x) 
D. f ( x) 
x 1
x
x
Câu 7: Hàm số nào sau đây liên tục tại x  1 :
x2  x  1
x2  x  1
x2  x  2
A. f ( x) 
B. f ( x) 
C. f ( x) 
D. f ( x) 
x 1
x
x2 1
 x2
 ; x  1; x  0
 x
Câu 8: Cho hàm số f  x   0; x  0
. Khẳng định nào đúng:

 x; x  1

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  0;1 .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  0 .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  1 .

C. Hàm số f ( x) 

.

x2  x
x 1
x 1
x 1


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

3x  b; x  1
Câu 9: Hàm số f  x   
liên tục trên
 x  a; x  1
A. a  b  2
B. a  b  2
ax  5; x  2
Câu 10: Hàm số f  x   
liên tục trên
3x  1; x  2
A. 0
B. 3

Chuyên đề : Giới hạn dãy số và hàm số

nếu:
C. a  2  b

D. a  2  b

nếu a bằng:
C. -1

D. 7

 3 3x  2  2
khi x  2

Câu 11: Cho hàm số f  x    x  2
. Xác định a để hàm số liên tục tại 2.
1
ax 
khi x  2

4
A. a = 0
B. a = 3
C. a = 2
D. a = 1
Câu 12: Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (–1; 1)
(2) Phương trình x3 + x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) sai
B. Chỉ có (2) sai
C. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai
Câu 13: Cho các mệnh đề sau:

(1). Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên (a, b) và f  a  . f  b   0 thì tồn tại x0  (a, b) sao cho f  x0   0
(2). Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên [a, b] và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm
(3). Nếu hàm số y  f  x  liên tục, đơn điệu [a,b] và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm
duy nhất thuộc (a, b)
Trong ba mệnh đề trên thì
A. Có đúng một câu sai
B. Cả ba câu đều đúng
C. Có đúng hai câu sai
D. Cả ba cau đều sai

 x4  x
khi x  0 ; x  1
 2
x

x

Câu 14: Hàm số f  x   3
khi x =  1
1
khi x = 0


A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [–1; 0]
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm x  R
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = –1
Câu 15: Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (–2; 1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (–2; 0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (–1; 1)
Câu 16: Câu nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn [a, b]
B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định
C. Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó
D. Cho hàm số f(x) có miền xác định D và a  D. Ta nói f là hàm liên tục tại x = a khi lim f  x   f  a 
xa

 x
khi x  1
cos
2
Câu 17: Tìm các khoảng liên tục của hàm số f  x   
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 x  1 khi x  1



Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên đề : Giới hạn dãy số và hàm số

A. Hàm số liên tục tại x = –1
B. Hàm số liên tục trên các khoảng (–, –1), (1; +)
C. Hàm số liên tục tại x = 1
D. Hàm số liên tục trên khoảng (–1, 1)

 x2
khi x < 1, x  0


 x
Câu 18: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Hàm số f  x   0
khi x = 0

 x khi x  1

A. Liên tục tại mọi điểm thuộc R
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1]
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
1  3 cos x
khi x  0

Câu 19: Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x) =  sin 2 x
1
khi x  0

A. Hàm số không liên tục trên R
B. Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 1
D. Hàm số liên tục tại x = 0 và x = 3

 x cos x khi x  0
 2
 x
Câu 20: Hàm số f  x   
khi 0  x  1
1  x
 x3

khi x  1

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1
B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1
D. Liên tục tại mọi điểm x  R
Câu 21: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục trên [a, b] và m ≤ f(x) ≤ M với mọi x  [a, b]. Lúc đó:
(1). Với mọi   [m, M], tồn tại x0  [a, b] sao cho f(x0) = 
(2). Tồn tại x1  [a, b] sao cho f(x1) ≤ f(x), x  [a, b]
(3). Tồn tại x2  [a, b] sao cho f(x2) ≥ f(x), x  [a, b]
Trong ba câu trên
A. Có đúng một câu sai
B. Cả ba câu đều sai
C. Có đúng hai câu sai
D. Cả ba câu đều đúng

Chương trình lớp 11 trên Moon.vn : />