Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Toán 11 - GV : Thái Duy Hưng
TT HN & GDTX Đông Triều
----------------------------------------------------------------------------------------------BÀI 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn.
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1
1. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60
n
u70, u80,u90, u100?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh
Thực hành hoạt động 1
n
10
20
30
un 0,1
0,05
0,0333
n
40

50
60
uu 0,025 0,02
0,0167
n
70
80
90
un 0,014 0,0125 0,0111
Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ.

un 〈 0,01
⇔

1
〈 0,01 ⇔ n 〉 100
n

Hoạt động của giáo viên
Lập bảng giá trị của u n khi n
nhận các giá trị 10, 20, 30, 40,
50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới
dạng số thập phân, lấy bốn chữ
số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu
diễn (un) trên trục số

Cho học sinh thảo luận và trả lời

câu a)

un 〈 0,01 ?

Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi Ta cũng chứng minh được rằng
thì khoảng cách từ un đến 0
1
un = có thể nhỏ hơn một số
nhỏ hơn 0,01
Tương tự

un 〈 0,001

⇔ n 〉 1000

n

dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là

un

có thể nhỏ hơn bao nhiêu

cũng được miễn là chọn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy số (u n) với
1
un =
có giới hạn là 0 khi n dần
n

tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy

Phần ghi bảng
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN
CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
1
Cho dãy số (un) với un =
n
a) Nhận xét xem khoảng cách từ
un tới 0 thay đổi như thế nào khi
trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó
của dãy số thì khoảng cách từ u n
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ
hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ
hơn 0,001


Toán 11 - GV : Thái Duy Hưng
TT HN & GDTX Đông Triều

----------------------------------------------------------------------------------------------số có giới hạn là 0.
H/s trả lời có thể thiếu chính G/v chốt lại đ/n
xác

ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (un) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực
nếu u n có thể hơn một số
Giải thích thêm để học sinh hiểu
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
VD1. Và nhấn mạnh: “ u n có hạng nào đó trở đi.
thể hơn một số dương bé tuỳ ý, Kí hiệu: lim u = 0 hay
n
n → +∞
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
u n → 0 khi n → +∞
Có nhận xét gì về tính tăng,
Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
giảm và bị chặn của dãy số ở
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là
HĐ1 và ở VD1?
dãy không tăng, không giảm
và bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2

Cho dãy số (un) với u n = 2 +

Dãy số này có giới hạn như thế
nào?

Để giải bài toán này ta nghiên
cứu ĐN2

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta

un =

1
n

có:

1 1
〈
∀n ∈ N *
k
n
n

GV giải thích thêm sự vận dụng
Do đó dãy số này có giới hạn Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
là 0
1
Cho dãy số (un) với un = k ,

n

Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì u n − c = 0 ∀ n ∈ N

*

k ∈Z + Dãy số này có giới hạn
ntn?

ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là
số a (hay vn dần tới a) khi
n → +∞ , nếu lim ( v n − a ) = 0
n → +∞

v n = a hay
Kí hiệu: nlim
→ +∞

vn → a khi n → +∞
2) Một vài giới hạn đặc biệt

1
=0;
n → +∞ n
1
lim k = o , ∀ k ∈ Z +
n→+∞ n

a) lim

Nếu un = c (c là hằng số)?

q n = 0 nếu q 〈 1
b) nlim
→ +∞
c) Nếu un = c (c là hằng số) thì

lim u n = a = lim c = c

n →+∞

n →+∞

CHÚ Ý
Từ nay về sau

lim u n = a ,

n → +∞

ta viết tắt là

lim un = a
Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên

thay cho

Tóm tắt bài học

Toán 11 - GV : Thái Duy Hưng
TT HN & GDTX Đông Triều
----------------------------------------------------------------------------------------------HS nắm các định lí .

Hoạt động 1 :
GV giới thiệu các định lí

HS trao đổi nhóm và trình
bày bài giải
2n 2 − n + 1
a/ lim
1 + n2
n →+∞

Hoạt động 2 :
GV cho học sinh thảo luận
,trao đổi các ví dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1
GV cho học sinh thực hành
theo nhóm trên cơ sở các ví
dụ sgk
Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho n2
+ Áp dụng các định lí và suy
ra kết quả

= lim

n →∞

1 3
+
n n2 = 2
1
+1
n2

2−

b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

1 + 3n 2
lim
n →+∞ 1 − 5n
1
+3
2
− 3
n
= lim
=
n →+∞
1
5
−5
n

II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1. Định lí 1:( Sgk )
2.

Ví dụ :Tính các giới hạn sau
2n 2 − n + 1
a/ lim
1 + n2
n →+∞
b/ lim

n →+∞

1 + 3n 2
1 − 5n

( Phiếu học tập số 1 )

+ Phuơng pháp giải :
Tương tự ta có cách giải thế
nào ở câu b.

V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi”.
Các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK