Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Đai Số 11 Ban Cơ Bản

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-----------------------***---------------------I. Mục Tiêu Bài Học:
 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
 Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí về giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Nhận biết và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
 Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận.
- Tích cực tham gia xây dựng bài.

II. Chuẩn Bị:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà.

III. Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp và kết hợp với luyện tập.

IV. Tiến Trình Bài Học:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
+ Gv hướng dẫn cho hs thực + Hs thực hiện hđ 1 sgk trang
hiện hđ 1 sgk trang 112.
112 dưới sự hướng dẫn của
gv.
+ Gv phát biểu định nghĩa + Hs tiếp nhận định nghĩa
dãy số có giới hạn 0.
dãy số có giới hạn 0.
+ Gv cho ví dụ về dãy số có
giới hạn 0.
+ Gv phát biểu định nghĩa
dãy số có giới hạn a.
+ Gv hướng dẫn hs chứng
minh ví dụ 2.
+ Gv nêu một vài giới hạn
đặc biệt.
Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Nội dung ghi bảng
I. Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1. Định nghĩa:
Định nghĩa 1: sgk trang 112.
un  0 hay un � 0
Kí hiệu: nlim
��
khi n � �.
(1)n
Ví dụ 1: Dãy số un  2 có
n
n

�

�
giới hạn 0 khi
.
Định
nghĩa
2:
sgk
trang
113.
+ Hs tiếp nhận định nghĩa
vn  a hay vn � 0
dãy số có giới hạn 0.
Kí hiệu: nlim
��
khi n � �.
+ Hs giải ví dụ 2 dưới sự Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (vn)
hướng dẫn của hs.
2n  1
với vn 
có giới hạn 2 khi
n
n � �.
+ Hs hiểu và ghi nhớ kết quả
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
để vận dụng vào bài tập.
Trường THPT Ngô Quyền

Đai Số 11 Ban Cơ Bản

1
1
 0; lim k  0 với k � *
n �� n
n�� n
n
lim q  0 nếu | q | < 1.
n ��
lim

+ Chú ý: Từ nay về sau thay
un  a ta viết tắt là
cho nlim
� �
lim un  a

Nếu un = c ( c là hằng số) thì
lim un  lim c  c .
n ��

n ��

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Gv phát biểu định lí về + Hs ghi nhận các kết quả của
giới hạn hữu hạn.
định lí và vận dụng vào việc

tính giới hạn của dãy số.
+ Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu và học cách vận
dụng định lí về giới hạn hữu dụng định li vào tính giới
hạn vào việc tính giới hạn hạn của dãy số.
của dãy số thông qua ví dụ 3
và 4.

Nội dung ghi bảng
II. Định lí về giới hạn hữu hạn.
Định lí 1: sgk trang 114.
3n 2  n
Ví dụ 3. Tìm lim
1  n2
Ví dụ 4. Tìm lim

1  4n 2
1  2n

Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Gv phát biểu định nghĩa + Hs ghi nhận các kết quả của
cấp số nhân lùi vô hạn.
định lí và vận dụng vào việc
tính giới hạn của dãy số.
(1  q n ) u1
u1 n
H: Cho CSN (un) lùi vô hạn Sn  u1 1  q  1  q  (1  q )q
có công bội q. Nêu công
thức tính Sn?

�u
�
u
limSn  lim � 1  ( 1 ) q n �
H: Tính limSn  ?
1 q 1 q �
�
u
= 1
1 q
+ Hs nắm định nghĩa tổng của
một cấp số nhân lùi vô hạn.
+ Từ các kết quả trên gv đi
đến định nghĩa tổng của
một cấp số nhân lùi vô hạn.

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Nội dung ghi bảng
III. Tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn.
Định nghĩa: sgk trang 115.
Ví dụ: Hai dãy số sau là những
cấp số nhân lùi vô hạn:
1 1 1
1
Dãy số: , , ,..., n ,...
với
2 4 8
2

1
q
2
1 1
1
Dãy số :1,  , ,...,( ) n1 ,... với
3 9
3
1
q
3
Cho CSN (un) lùi vô hạn có công
bội q. Khi đó:
(1  q n ) u1
u
Sn  u1

 ( 1 )q n
1 q 1 q 1 q
�u
u n�
Và lim Sn  lim � 1  ( 1 ) q � =
1 q 1 q �
�
u1
1 q
Giới hạn này được gọi là tổng của
cấp số nhân lùi vô hạn (un) và
được kí hiệu là
Trường THPT Ngô Quyền

Đai Số 11 Ban Cơ Bản

S  u1  u2  u3  ...  u n  ...
u
Như vậy: S = 1
1 q
Ví dụ 5: sgk trang 116
4. Củng cố và Dặn dò:
+ Gv gọi hs nhắc lại các kiến thức đã học trong bài.
+ BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 sgk trang 121-122
+ Dặn dò: Xem trước phần còn lại của bài này.

 Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Trường THPT Ngô Quyền


Đai Số 11 Ban Cơ Bản

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
TT
-----------------------***---------------------I. Mục Tiêu Bài Học:

 Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh họa cụ thể.
- Nắm vững định lí về giới hạn và biết vận dụng vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
- Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt đã biết.
 Về kỹ năng:
- Vận dụng định lí 2 vào tính giới hạn của các dãy số đơn giản.
 Về tư duy và thái độ:
- Chính xác, linh hoạt và cẩn thận.
- Tích cực tham gia xây dựng bài.

II. Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò:
 Giáo viên:
- Soạn giáo án.
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, xem trước bài ở nhà.

III. Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và kết hợp với luyện tập.

IV. Tiến Trình Bài Học:
2. Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp.
3. Kiểm tra bài cũ:
H: Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và dãy số có giới hạn là số a?
H: Nêu một vài giới hạn đặc biệt đã biết?
4. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của dãy số.
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

+ Gv hướng dẫn cho hs thực + Hs thực hiện hđ 2 sgk trang
hiện hđ 2 sgk trang 117.
117 dưới sự hướng dẫn của
gv.
+ Gv phát biểu định nghĩa + Hs tiếp nhận định nghĩa
dãy số có giới hạn vô cực.
dãy số có giới hạn vô cực.

IV. Giới hạn vô cực:
1. Định nghĩa:
Định nghĩa 1: sgk trang 118.
un  ��
Kí hiệu: nlim
��
hay un � �� khi n � �.

+ Gv cho ví dụ về dãy số có
giới hạn vô cực.

Ví dụ 6: Dãy số un  n 2 có giới
hạn + � khi n � �.

+ Gv hướng dẫn hs chứng + Hs giải ví dụ 6 dưới sự 2. Một vài giới hạn đặc biệt:
minh ví dụ 6.
hướng dẫn của hs.
Ta thừa nhận các kết quả sau:

k
a. lim n  � với k � *
n
+ Gv nêu một vài giới hạn + Hs hiểu và ghi nhớ kết quả b. lim q  � nếu q > 1.
đặc biệt.
để vận dụng vào bài tập.

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Trường THPT Ngô Quyền


Đai Số 11 Ban Cơ Bản

Hoạt động 2: Định lí về giới hạn vô cực và các ví dụ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Gv phát biểu định lí về + Hs ghi nhận các kết 3. Định lí:
giới hạn vô cực.
quả của định lí và vận Định lí 2: sgk trang 119.
dụng vào việc tính giới
2n  5
Ví dụ 7. Tìm lim
hạn của dãy số.
n.3n
Giải
+ Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu và học cách Chia cả tử và mẫu cho n, ta được:
dụng định lí về giới hạn vô vận dụng định lí vào tính
5

2
cực vào việc tính giới hạn giới hạn của dãy số.
2n  5
 nn
của dãy số thông qua ví dụ 7
n
n.3
3
và 8.
5
Vì lim ( 2  ) = 2 và lim 3n = + �
n
2n  5
Nên lim
= 0.
n.3n
Ví dụ 8. Tìm lim (n2 – 2n – 1).
Giải
2 1
Ta có: n2 – 2n – 1 = n2 (1   2 )
n n
2 1
Vì lim n2 = + � và lim (1   2 ) = 1
n n
2 1
Nên lim n2 (1   2 ) = + �.
n n
2
Vậy lim (n – 2n – 1) = + �.
4. Củng cố và Dặn dò:

+ Gv gọi hs nhắc lại định nghĩa giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt.
+ Gv gọi hs nhắc lại định lí 2.
+ BTVN: 6, 7, 8 sgk trang 121-122
+ Dặn dò: Xem lại toàn bộ các kiến thức trong bài.

 Rút kinh nghiệm
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

Giáo Viên: Cao Thị Thanh

Trường THPT Ngô Quyền