Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11

CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
-------I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ.

2) Kỹ năng :
1
n

= 0, lim
- Biết vận dụng lim
n →∞
n →∞

1
= 0, để tìm giới hạn của một số dãy số đơn
n

giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
3) Tư duy :
- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.
- Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.

4) Thái độ :
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.

- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV
- Củng cố bài cũ

HĐHS

NỘI DUNG

-Tất cả HS của lớp lắng
nghe.

Hoạt động 2: Giới hạn hữu hạn của dãy số.
HĐGV
HĐHS
-HĐ1:sgk.

-HS xem sách trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

-VD1:sgk.

-Đọc VD1 sgk suy nghĩ trả

NỘI DUNG
1.Định nghĩa.
• Định nghĩa 1: sgk.
lim un = 0 hay un → 0 khi
n →+∞
n → +∞


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11
lời.
• Định nghĩa 2: sgk.
-Tất cả HS còn lại chú ý lim vn = a hay vn → a khi
n →+∞
lắng nghe
n → +∞
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

-VD2: sgk.

-Đọc VD2 sgk suy nghĩ trả
lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

HĐGV
-Từ định nghĩa suy ra:
1

n

= ?, lim
+ nlim
→+∞
n →+∞

1
= ? với k
nk

HĐHS
-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ trả lời.
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
2. Một vài giới hạn đặc
biệt.
SGK.

nguyên dương.
q n = ? nếu q <1
+ nlim
→+∞
+Nếu un = c thì
un = ?
• nlim
→+∞
c=?

• nlim
→+∞
Từ kết quả trên ta có được
điều gì ?

Củng cố :
- Các định nghĩa và định lí
- Các giới hạn đặc biệt.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dặn dò :
- Học kỹ bài và làm bài 2;3 trang 121 và 122.

• Chú y : sgk


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11

§1: GIỚI

HẠN CỦA DÃY SỐ
tt
--------

I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Hiểu khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ.
- Biết các định lí về giới hạn.

2) Kỹ năng :
1

n

= 0, lim
- Biết vận dụng lim
n →∞
n →∞

1
q n = 0, q <1 để tìm giới hạn của một số
= 0, lim
n →∞
n

dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
k
3) Tư duy : lim q = +∞
- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.
- Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.

4) Thái độ :
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 3 : Định lí về giới hạn hữu hạn.
HĐGV
-Thông qua định lí 1 sgk.

3n 2 − n
-VD3: Tìm lim
1 + n2
1 + 4n 2
-VD4: Tìm lim
1 − 2n

HĐHS
-HS lắng nghe
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD3 sgk, nhận xét,
ghi nhận

NỘI DUNG

• Định lí 1: sgk.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11
Qua 2 vd trên các em có
nhận xét gì về quá trình tìm
giới hạn của dãy số.

-Đọc VD4 sgk, nhận xét,
ghi nhận
-HS suy nghĩ trả lời.
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4 : Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
HĐGV

HĐHS

-Cấp số nhân như thế nào
được gọi là cấp số nhân lùi
vô hạn .

-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

-VD5: sgk.

-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :
- Các định nghĩa và định lí
- Các giới hạn đặc biệt.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Dặn dò :
- Học kỹ bài và làm bài 5;6 trang 121 và 122.

NỘI DUNG
S=

u1
; q <1
1− q


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11

§1: GIỚI

HẠN CỦA DÃY SỐ
tt
--------

I/ Chuẩn kiến thức kỹ năng :
1) Kiến thức :
- Hiểu khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ.
- Biết các định lí về giới hạn v ứng dụng

2) Kỹ năng :
1
n

= 0, lim
- Biết vận dụng lim

n →∞
n →∞

1
q n = 0, q <1 để tìm giới hạn của một số
= 0, lim
n →∞
n

dãy số đơn giản.
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
k
3) Tư duy : lim q = +∞
- Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số.
- Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số.

4) Thái độ :
-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 5 : Giới hạn vô cực.
HĐGV

-HĐ 2: sgk.

HĐHS
-HS xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

NỘI DUNG
1.Định nghĩa.
Định nghĩa: sgk.
lim un = −∞ hay un → −∞ khi
n → +∞

Nhận xét: sgk.


BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11
HĐGV
-VD6: sgk.

HĐHS

NỘI DUNG

-Đọc VD6 trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

2. Một vài giới hạn đặc
biệt:

k
a/ lim n = +∞ với k nguyên
dương.
k
b/ lim q = +∞ nếu q > 1.

3. Định lí:
• Định lí 2: sgk.
-GV thông qua nội dung
định lí 2.
-VD7:sgk.
-VD8:sgk.

-HS lắng nghe, ghi nhận.
-Xem sgk, suy nghĩ, trả lời
-Nhận xét

Hoạt động 6 HS Trả lời các câu sau:
1/ Dùng định nghĩa giới hạn của dãy số , chứng minh:
a/ lim

3
=0
n−2

b/ lim

2/ Tìm các giới hạn sau:
7n 2 − 3n
n2 + 2

6n3 − 2n + 1
lim
c/
2n 3 − n
2n3 − 11n + 1
e/ lim
n2 − 2

a/ lim

n −1
=1
n +1

2n 2 + 1
n3 − n + 3
3 3
n +n
d/ lim
n+2
3n 2 + 1 − n 2 − 1
f/ lim
n

b/ lim

3/ Tìm tổng các cấp số nhân vô hạn sau:
a/

1

2 +1
1
1
;
; ;... 8; 4; 2;1; ;...;
2
2 −1 2 − 2 2

Củng cố :
- Các định nghĩa và định lí
- Các giới hạn đặc biệt.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Dặn dò :
- Học kỹ bài và làm bài 7;8 trang 121 và 122.

b/

2 +1
1
1
;
; ;...
2 −1 2 − 2 2