Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Toán đại số 2013
Chương I:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 1

I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- HS nắm được các định nghĩa: Các giá trị lượng giác của cung  , các hàm số lượng giác
của biến số thực.
2. Kĩ năng:
- Xác định được: Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến
nghịch biến của các hàm số y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x .
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác và lập luận chặt chẽ.

II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: SGK, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính.
2. Học sinh: Xem sách và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, sgk, compa, máy tính.

III. Phương pháp :
- Dùng pp: Đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động của Giáo viên
GV: Nhắc lại bảng giá trị
lượng giác của một số cung
đặc biệt.
GV: yêu cầu hs sử dụng máy
tính cầm tay để tính giá trị
sinx, cosx với x là các số:
 
; ;1.5; 2;3.1; 4.25;5 .
6 4
GV: Chuẩn xác hóa kết quả.
GV: Trên đường tròn lượng
giác, hãy xác định các điểm M
mà số đo của cung �
AM bằng
x (rad) tương ứng đã cho ở
trên và xác định sinx, cosx.
GV: Chuẩn xác hóa kết quả.
Hoạt động 2:
GV: Đặt tương ứng mỗi số
thực x với một diểm M trên
đường tròn lượng giác mà số
đo của cung �
AM bằng x.
Nhận xét về điểm M tìm
được? Xác định giá trị sinx

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

I. Định nghĩa:
1. Hàm số sin và hàm số cosin:
a) Hàm số sin:

Hs: Thực hiện tính toán.

Hs: Thực hiện yêu cầu của
gv

Hs: Đứng tại chỗ trả lời.

Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực sinx
sin : �� �
x a y  sin x


Toán đại số 2013
tương ứng.
Gv: Yêu cầu hs xác định tập
giá trị của hàm số y= sinx.
GV: Chuẩn xác hóa kết quả. (
1 �sin x �1 )
Hoạt động 3:
GV: Đặt tương ứng mỗi số
thực x với một diểm M trên
đường tròn lượng giác mà số
đo của cung �
AM bằng x.

Nhận xét về điểm M tìm
được? Xác định giá trị cosx Hs: Đứng tại chỗ trả lời.
tương ứng.
Gv: Yêu cầu hs xác định tập
giá trị của hàm số y= cosx.
GV: Chuẩn xác hóa kết quả. (
1 �cos x �1 )
GV: Nhắc lại kiến thức lượng
giác tang đã học ở lớp 10.
Gv: Yêu cầu hs tìm TXĐ của
hàm tang.
GV: Chuẩn xác hóa kết quả.
GV: Nhắc lại kiến thức lượng
giác Cotang đã học ở lớp 10.
Gv: Yêu cầu hs tìm TXĐ của
hàm Cotang.
GV: Chuẩn xác hóa kết quả.
Gv: Hướng dẫn hs so sánh các
giá trị của sinx và sin(-x), cosx
và cos(-x). Từ đó rút ra kết
luận?
GV: Hướng dẫn hs trả lời hoạt
động 3.
Tìm những số T sao cho
f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc
tập xác định của các hàm số
sau:
a) f(x)= sinx
b) f(x)= tanx

Hs: Đứng tại chỗ trả lời.
Gọi hs khác nhận xét.

Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là
y=sinx
b) Hàm số cosin:
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực cosx
cos : �� �
x a y  cos x
Được gọi là hàm số cosin, kí hiệu
là y=cosx
2. Hàm số tang và cotang:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được xác
định
bởi
công
thức:
sin x
y
(cos x �0)
cos x
Kí hiệu: y=tanx.
Vì cos x �0 khi và chỉ khi

x �  k (k ��)
2
Nên tập xác định của hàm số

y=tanx là:
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
b) Hàm số Cotang:
Hàm số cotang là hàm số được
xác định bởi công thức:
cos x
y
(sin x �0)
sin x
Kí hiệu: y=cotx.
Vì sin x �0 khi và chỉ khi
x �k (k ��)
Nên tập xác định của hàm số
y=tanx là:
D  �\  k , k ��
Chú ý: Hàm số y=sinx là hàm lẻ,
hàm số y=cosx là hàm chẳn �
hàm số y=tanx và y=cotx là hàm
lẻ.
II. Tính tuần hoàn của hàm số:
Định nghĩa:
Hàm số y=f(x) có tập xác định D
được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn
tại một số T �0 sao cho mọi
x �D ta có:
a) x  T �D và x  T �D
b) f(x+T)=f(x).

Số T dương nhỏ nhất thõa mãn
tính chất trên gọi là chu kì của


Toán đại số 2013
hàm số tuần hoàn đó.
Hàm số y=sinx và y=cosx tuần
hoàn với chu kì 2 
Hàm số y=tanx và y=cotx tuần
hoàn với chu kì 
4. Củng cố và luyện tập :
1) Định nghĩa hàm số sin và cosin. Cho biết tập giá trị củachúng.
2) Định nghĩa hàm số tang và cotang. Cho biết tập giá trị củachúng.
1  sin x

Tìm TXĐ của các hàm số: a) y 
; b) y  tan( x  )
cos x
4
5. Hướng dẫn hs tự học ở nhà:
Ôn lại các phần nêu ở củng cố. BT 1,2/ SGK tr17.
V. Rút kinh nghiệm :
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................