Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

TOÁN ĐẠI SỐ 11
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 1, 2, 3, 4,5
I/ MỤC TIÊU

1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩư
hàm số tang và cotang như là những hàm số xác định bởi công thức
- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số sin, cos, tang, cotang.
2. Kỹ năng
- Biết tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, từ đó biết cách xét
sự biến thiên của hàm số lượng giác, biết vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Tư duy và thái độ
- Xây dựng tư duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận và vẽ đồ thị.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên
- Các bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Ôn tập kiến thức hàm số và kiến thức lượng giác lớp 10.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Tiết 1- Ngày soạn: 4/9/2007
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, tiếp cận khái niệm hàm số
H động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
j
-Treo bảng sau lên

x

0

π
6

π
4

π
3

π
2

sinx
cosx
tanx
cotx
-Yêu cầu học sinh lên bảng điền các giá trị vào bảng
trên.
-Chính xác hoá kết quả của học sinh

-Chú ý quan sát bảng
-Nhớ lại các giá trị lượng giác
của các góc đặc biệt.
-Lên bảng điền các giá trị theo
yêu cầu của giáo viên

-Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá
trị sin, cos, tang, cotang của các cung sau: 1,5; 4; 3,25
-Nhận xét: Từ các kết quả trên ta thấy với mỗi giá trị
của x ta nhận được duy nhất một giá trị của sinx, cosx,
tangx, cotx.
(H) Nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp 10?
Từ đó ta thấy quy tắc đặt tương ứng mỗi giá trị x với
một giá trị sinx là một quy tắc hàm số.

-Sử dụng máy tính bỏ túi tính và
cho biết kết quả.
-Nhắc lại khái niệm
Hiểu được sự tương ứng x và
sinx theo quy tắc hàm số

Hoạt động 2:
1 - Khái niệm hàm số sin và hàm số côsin
a/ Định nghĩa:
Hoạt động của giáo viên
Cho số thực x. Ta xác định được duy nhất điểm M trên
đường tròn lượng giác sao cho sđ
= x. Khi đó theo
¼
AM

định nghĩa tung độ của M gọi là sin x
y
sinx

O

-Nhớ lại cách biểu diễn cung
lượng giác trên đường tròn
lượng giác, định nghĩa giá rẹi
lượng giác của một cung.

M

x A

x

-Biểu diễn x trên trục hoành, sinx trên trục tung ta có:
y
sinx

O

Hoạt động của học sinh

Thấy rõ quan hệ tương ứng 1 -1
giữa số thực x và giá trị sin của
cung có số đo bằng x.

M

x

x

Ghi nhớ định nghĩa hàm số sin
-Giới thiệu định nghĩa hàm số trong sách giáo khoa.
Mô tả sự tương ứng giữa x và cosx qua hình vẽ trên và
cung cấp định nghĩa hàm số cos sách giáo khoa.
(H) 3 có là giá trị nào của hàm số y = sinx
hoặc y = cosx không?

Không
Không


(H) -2,25 có là giá trị nào của hàm số y = sinx
hoặc y = cosx không?
Từ hình vẽ đưa ra Chú ý:
-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

Ghi nhớ chú ý, biết được tập giá
trị của hàm số sin và cos

Hoạt động 3:
b/ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx?
Theo tính chất của giá trị lượng
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx?
giác ta có thể chọn T = 2π; 4π ..
Kết luận về hàm số tuần hoàn sách giáo khoa

Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx.
Hoạt động của giáo viên
`(H) Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào?
(H) Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay lẻ?
(H) Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
Cho học sinh quan sát hình 3 và đặt câu hỏi
(H) Trong khoảng
hàm số đồng biến hay nghịch
 π
 0; 2 ÷



biến?
(H) Trong khoảng

π 
 ;π ÷
2 

hàm số đồng biến hay nghịch

biến?
-GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và lập
bảng biến thiên
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số trên [0; π]
và căn cứ vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số
để vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định R.
-Sau khi vẽ đồ thị xong nêu chú ý:

Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = sinx là [ -1; 1]

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị [ -1; 1]
-Hàm số lẻ
-Chu kì 2π.
Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự
chuyển động của điểm ngọn M
đưa ra kết luận
-Đồng biến
-Nghịch biến
Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ
thị của hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn trên một khoảng và trên
toàn tập xác định
Thực hiện vẽ đồ thị theo hướng
dẫn của giáo viên


Hoạt động 5:
c/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.
Hoạt động của giáo viên
`(H) Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào?
(H) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay lẻ?
(H) Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hãy chứng minh rằng ∀x ta có
?
π


sin x + ÷ = cosx
2


Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị [ -1; 1]
-Hàm số chẵn
Biến đổi
π

π

sin x + ÷ = sin  − ( − x) 
2

4

= cos(− x) = cosx

Vì vậy đồ thị hàm số y = cosx có được khi ta tịnh tiến
đồ thị hàm số y = sinx sang trài đơn vị
π
2

Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ
thị của hàm
-Từ đồ thị lập bảng biến thiên

-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cosx

(H) Từ đồ thị của hàm số hãy lập bảng biến thiên của
hàm số y = cosx trên [0; π]
-Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = sinx là [ -1; 1]
Củng cố: Học sinh nắm chắc khái niệm hàm số, sự biến thiên của hàm số y = sinx,
y= cosx.
Bài tập: 1a,b, 5
********************************************

Tiết 2 - Ngày soạn : 6/9/2007
A - ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số .
B- Nội dung bài giảng.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: Hãy nêu các tính chất của hàm số y=sinx và y=cosx?
Hoạt động 2 :
2-Khái niệm hàm số tang và cotang.


a/ Định nghĩa :
Hoạt động của giáo viên
(H) Nêu định nghĩa giá trị tang đã học ở lớp 10?
(H) tanx xác định khi nào?
(H) Cho một giá trị của x có thể tìm được bao nhiêu
giá trị tanx?

Hoạt động của học sinh
tangx =
sinx
cosx

cosx ≠ 0 ⇔
x≠

π
+ kπ
2

-Cung cấp khái niệm hàm số tang (SGK), chú ý tập xác Tính được duy nhất một giá trị
tangx vì có duy nhất một giá trị
định
sinx và một giá trị cosx
- Tương tự cung cấp khái niệm hàm số cotx
Ghi nhớ khái niệm hàm số tanx
và cotx
Hoạt động 3 :
b/ Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác y= tanx và y= cotx.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gv:
Theo tính chất của giá trị lượng
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx?
giác ta có thể chọn
(H) Hãy chỉ ra một vài số T mà cot(x + T) = cotx?
Kết luận về hàm số tuần hoàn sách giáo khoa
T = π ; 2π , 3π , 4π…
Hoạt động 4:
c/Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx.
Hoạt động của giáo viên
`(H) Hàm số y = tanx nhận giá trị trong tập nào?
(H) Hàm số y = tanx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hàm số y = tanx xác định trên tập nào?
Cho học sinh quan sát hình 7 và đặt câu hỏi

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị |R
-Hàm số lẻ
-Chu kì π.
-Tập xác định |R \

π

 + kπ 
2


Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự
chuyển động của điểm ngọn M
đưa ra kết luận


(H) Trong khoảng

 π
 0; 2 ÷



hàm số đồng biến hay nghịch

-Đồng biến
-Đồng biến

biến?
(H) Trong khoảng

Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ
hàm số đồng biến hay nghịch thị của hàm số lẻ, hàm số tuần
π 
hoàn trên một khoảng và trên
 ;π ÷
2 
toàn tập xác định
Thực hiện vẽ đồ thị theo hướng
biến?
dẫn của giáo viên
-GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và lập
bảng biến thiên
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số trên [0; π]
và căn cứ vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số
để vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định R.
-Sau khi vẽ đồ thị xong nêu chú ý:
Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = tanx là |R
Hoạt động 5:
d/ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên
`(H) Hàm số y = cotx nhận giá trị trong tập nào?
(H) Hàm số y = cotx là hàm số chẵn hay lẻ?

(H) Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì
bao nhiêu?
(H) Hàm số y = cotx xác định trên tập nào?
Cho học sinh quan sát hình 7 với tiếp tuyến tại B và
đặt câu hỏi
(H) Trong khoảng
hàm số đồng biến hay nghịch
 π
 0; 2 ÷



biến?
(H) Trong khoảng

biến?

π 
 2 ;π ÷



hàm số đồng biến hay nghịch

Hoạt động của học sinh
-Tập giá trị |R
-Hàm số lẻ
-Chu kì π.
-Tập xác định |R \

{ kπ}

Quan sát hình vẽ căn cứ vào sự
chuyển động của điểm ngọn M
đưa ra kết luận
-Nghịch biến
-Nghịch biến
Theo dõi, hiểu được cách vẽ đồ
thị của hàm số lẻ, hàm số tuần
hoàn trên một khoảng và trên
toàn tập xác định


-GV kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và lập
bảng biến thiên
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị của hàm số trên [0; π]
và căn cứ vào tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm số
để vẽ đồ thị của hàm số trên tập xác định R.
-Sau khi vẽ đồ thị xong nêu chú ý:
Từ đồ thị của hàm số ta thấy tập giá trị của hàm số
y = tanx là |R

Thực hiện vẽ đồ thị theo hướng
dẫn của giáo viên

Hoạt động 6:
3 - Về khái niệm hàm số tuần hoàn.
Hoạt động của giáo viên
Giáo viên nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn:
Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần

hoàn nếu có số thực T khác 0 sao cho
∀x ∈ D =< -x ∈ D và f(x + T) = f(x)
Nếu có số dương T dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
trên gọi là chu kì tuân fhoàn của hàm số
-Lấy một số hình ảnh của đồ thị hàm số tuần hoàn

Hoạt động của học sinh
Hiểu được khái niệm hàm số
tuần hoàn
Tập xác định như trên thường
gọi lầ tập xác định đối xứng

Quan sát đồ thị của hàm số tuần
hoàn


C - Củng cố : Học sinh nắm được các tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y=
tanx và y=cotx. Bài tập ; 1,4,6

Tiết 3 : Ngày soạn : 7/9/2007
A-ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.
B-Nội dung bài giảng :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Hãy nêu một số tính chất của hàm số y= tanx và y= cotx.
Hoạt động 2: Gv cho học sinh lên bảng giải bài tập sgk
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bàitập 1 : Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
a/ ĐK :3-sinx ≥ 0 luôn đúng ∀x
TXĐ : R

b/ Đk : sinx≠ 0
Gv : Đièu kiện nào để các hs xác định. Hãy tập đó?
TXĐ :R\ x≠

Tương tự : c,d
π
Bài tập 2 :Xét tính chẵn lẻ của hàm số :

1 ≤ cos(x+ ) ≤ 5
3


Gv : Hãy nêu định nghĩa hs chẵn, hs lẻ ?

Bài tập 3 :Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :
Gv : HS hãy cho biết tập GT của hs y= sinx và
y=cosx?
Từ đó áp dụng vào bài tập.

a/ là hs lẻ.
b/ không phải là hs lẻ, cũng
không phải là hs chẵn.
c/như câu b.
d/ là hs lẻ.
a/ Ta thấy

Các câu b,c tương tự.
Bài tập 5 : Trong các khảng định sau, khẳng định nào
là đúng? Khẳng định nào sai?Giải thích?
Gv ; Hs nêu lại tính chất đồng biến và nghịch biến của

hs y=sinx và y= cosx.

π
1 ≤ 2cos(x+ ) + 3 ≤ 5
3

HS đạt GTLN là:5 và GTNN là :
1.
Giải :
a/ Sai vì chẳng hạn trên
hàm số y=sinx đồng
(

Bài tập 6 ; Học sinh sử dụng công thức để cm và từ đó
lập bảng bt của hs, vẽ đồ thị.

−π π
, )
2 2

biến nhưng hs y=cosx không
nghịch biến.
b/Đúng.

C - Củng cố: Học sinh cần phải nắm chắc các tính chất của các hs lượng giác
và hình dạng đồ thị của chúng nhằm vận dụng vào một số bài toán sau này.

Tiết thứ 4- Ngày soạn : 10/9/2007
LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu : củng cố kiến thức cho học sinh về các hàm số lượng giác. Qua đó
vận dụng làm bài tập.
II/ Phương pháp : Đàm thoại - Nêu vấn đề.
III/ Tiến trình bài giảng ;
A/ ổn định tổ chức.
B/Nội dung bài giảng.
Hoạt động 1 :
Củng cố kiến thức vừa học qua một số câu hỏi trắc nghiệm.

Hoạt động của giáo viên
Đưa ra một số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn đúng –
sai và giải thích:
Câu hỏi 1: Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng
, đúng hay sai?

Hoạt động của học sinh
Gợi ý trả lời:
Câu hỏi 1: Đúng

( −π;0)

Câu hỏi 2: Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng
, đúng hay sai?

( 0;π )

Câu hỏi 3: Hàm số y = cotx nghịch biến trên R, đúng
hay sai?
Câu hỏi 4: Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

, đúng hay sai?

Câu hỏi 2: Đúng
Câu hỏi 3: Sai vì hàm số không
xác định trên R
Câu hỏi 4: Đúng
Câu hỏi 5: Đúng, vì hàm số
y = cotx là hàm số lẻ.

( −5π;−4π )

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số
Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = cotx có tâm đối xứng y = cotx không phải là hàm số
chẵn.
là gốc toạ độ, đúng hay sai?
Câu hỏi 6: Hàm số y = cotx có đồ thị nhận Oy là trục
đối xứng, đúng hay sai?
Khái niệmm sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên
Đưa ra một số câu hỏi , yêu cầu học sinh chọn đúng –
sai và giải thích:

Hoạt động của học sinh
Gợi ý trả lời:


Câu hỏi 1: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng
, đúng hay sai?
 π 
 − 2 ;0÷




Câu hỏi 1: Đúng
Câu hỏi 2: Đúng

Câu hỏi 2: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng
, đúng hay sai?
 π
 0; 2 ÷



Câu hỏi 3: Sai vì hàm số không
xác định trên R

Câu hỏi 3: Hàm số y = tanx đồng biến trên R, đúng
hay sai?
Câu hỏi 4: Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng
, đúng hay sai?

Câu hỏi 4: Đúng

3π 

 −π;− 2 ÷



Câu hỏi 5: Đúng, vì hàm số

y = tanx là hàm số lẻ.

Câu hỏi 6: Sai, vì hàm số
Câu hỏi 5: Đồ thị của hàm số y = tanx có tâm đối xứng y = tanx không phải là hàm số
là gốc toạ độ, đúng hay sai?
chẵn.
Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx có đồ thị nhận Oy là trục
đối xứng, đúng hay sai?
Hoạt động 2 : Giải Btập sgk
Bài tập : 7,8
Củng cố: + Khái niệm hàm số lượng giác
+ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx, y=cosx, y = tanx, y =
cotx.
+ Vận dụng các kết quả trên để giải một số bài toán đơn giản.
Bài tập: + Hoàn thành các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

Tiết thứ 5LUYỆN TẬP
A/ổn định tổ chức.
B/Nội dung bài giảng.
HĐ1 : Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : HS lên bảng biểu diễn đồ thị của hai hàm số y=sinx và y=cosx?
HĐ2 : Học sinh lên bảng làm bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh


Bài tập 9 :

áp dụng công thức lương giác để chứng minh đẳng
thức.

Bài tập 10 : CMR mọi giao điểm
của đường thẳng cho bởi pt y=
x
3

HD ; Đường thẳng y=

đều cách gốc toạ độ một khoảng
không nhỏ hơn
.
10

x
3

đi qua các điểm E(-3;-1) và

F(3;1). Khi đó đoạn thẳng è của đường thẳng đó
nằm trong dải (x:y) /-1≤y≤1
Vậy giao điểm của đường thẳng y= với đồ thị hs
x
3

y= sinx phải thuộc đoạn thẳng EF ; mọi điểm của
đoạn thẳng này cách O một khoảng không dài hơn
9 + 1 = 10

Bài 11 :
GV : Học sinh dựa vào tính chẵn lẻ

và dựa vào đồ thị của hs y=sinx để
vẽ đồ thị các hs đã cho.
Bài 12 : Tương tự.
a/ Ta có
Bài 13 : Xét hsố :
y = f ( x) = cos

x
2

1
x
x
f ( x + k 4π ) = cos ( x + k 4π ) = cos( + k 2π ) = cos = f ( x )
2
2
2

b/ Học sinh lập bảng biến thiên.

Gv cho họ sinh lên bảng trình bày


C/ Củng cố : Học sinh cần biết vận dung đồ thị các hàm số lượng giác đã học
đểcó thể biểu diễn các hs lượng giác khác.