Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
BÀI 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 1,2,3,4
A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:
- Nắm đượcđịnh nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số
tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
- Nắm được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin,
côsin, tang, côtang.
- Biết tập xác định, tập giá trị của bốn hàm số lượng giác đó, sự biến thiên của
chúng.
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh nhận biết được hình dạng và vẽ được đồ thị của các hàm số lượng
giác cơ bản
- Tìm được tập xác định của các hàm số lượng giác.
3. Về thái độ , tư duy:
- Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận , chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

- Giáo viên: SGK, hệ thống các câu hỏi, các tranh vẽ liên quan.
- Học sinh: Đọc trước bài.
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết 1
Hoạt động 1: Hàm số sin và hàm số côsin
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Ghi bảng

I. Định nghĩa
1. Hàm số sin và hàm số côsin
a. Hàm số sin
+ ĐN : Quy tắc đặt tương ứng
mỗi số thực x với số thực sinx
sin : R � R

- Nhắc lại khái niệm hàm số, tập xác
định của hàm số?
- Nêu khái niệm hs, - Nhắc lại các giá trị LG cung đặc
tập xác định hàm số. biệt
- Trả lời.
x a y  sin x
- Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính
- Tính sinx, cosx
sinx, cosx với x là các số sau:
+ Tập xác định R
B
  
; ; ; 2; 4,25; 5
- Biểu diễn các
m
sinx
6 4 3
x
?
cung AM
A'

A
o
- Trên đường tròn lượng giác, với
điểm góc A, hãy xác định các điểm
- M duy nhất.
B'
M mà số đo của cung AM bằng
- Tung độ M là giá
x(rad) tương ứng đã cho ở trên và xác b. Hàm số côsin
trị sinx.
+ ĐN : (SGK)
định sinx, cosx (lấy  �3,14 ) ?
B
- Nhận xét gì về số điểm M ứng với
- Nêu định nghĩa
m
x
mỗi
x
?
A'
hàm số sin.
o
cosx A
- Tung độ M gọi là gì ?
- Từ hoạt động trên cho HS nêu khái
- Nêu khái niệm
B'
niệm
hàm

số
sin.
hàm số côsin.
- Tương tự hàm sin hãy nêu khái
niệm hàm côsin?
+ Tập xác định R
Hoạt động 2: Hàm số tang và hàm số côtang
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng
y

m'

sinx

o

y

m''

cosx

o

x

x

x

2. Hàm số tang và hàm số
côtang
- Trả lời
- Hãy cho biết tana = ?,
a. Hàm số tang
sina
cosa cota = ?
tana 
;cotan a 
+ ĐN: Hàm số tang là hàm số
cosa
sina - Từ đây hãy nêu định nghĩa được xác định bởi công thức
- Nêu định nghĩa hàm tang . hàm số tang và côtang ?
sin x
- Tập xác định hàm số tang y  cos x (cos x �0)
- Tập các định hàm số tang
�
� là gì ?
kí hiệu là y = tanx
D  R \ �  k ,k�Z� - Tương tự hãy xác định tập + Tập xác định
�2
là :
xác định của hàm côtang?
�
�
D

R

\
�  k , k �Z�
- Nêu tập xác định hàm số
- Cho HS ghi nhận định
�2
côtang
nghĩa.
b. Hàm số côtang
- Ghi nhận định nghĩa.
+ ĐN: (SGK)
+ Tập xác định:
D  R \  k , k �R

Hoạt động 3: Tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác.

x


Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- So sánh sinx và sin(-x) - Yêu cầu HS so sánh sinx và
- Nêu lên tính chẵn lẻ của sin(-x) ?
hàm số sinx
- Dựa vào kết quả trên hãy nêu
- Trả lời (cosx = cos(-x)
lên tính chẵn lẻ của hàm số
- Nêu lên tính chẵn lẻ của sinx ?
hàm số cosx
- Yêu cầu HS so sánh cosx và

cos(-x) ?
- Dựa vào tính chẵn lẻ
- Dựa vào kết quả trên hãy nêu
của hàm số sinx và cosx lên tính chẵn lẻ của hàm số
nêu lên tính chẵn lẻ của
cosx ?
hàm số tanx và cotanx.
- Yêu cầu HS nêu tính chẵn lẻ
của hàm số tanx và cotanx?
- Ghi nhận kiến thức.
- Cho HS ghi nhận nhận xét ?

Ghi bảng
* NX :
+ Hàm số sinx là hàm số lẻ, hàm
số y = cosx là hàm số chẵn.
+ Hàm số y = tanx, y= cotanx
đều là hàm số lẻ.

Hoạt động 4: Cũng cố
- Câu hỏi1: Em hãy cho biết các nội dung chính của bài học hôm nay là gì ?
- Câu hỏi 2: Theo em qua bài này ta cần đạt được điều gì ?
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 2a,b,c (SGK)
- Đọc tiếp phần II, III.1


Ngày soạn: 05/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C

Tiết 2
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại khái niệm hàm số lượng giác, tập xác
định của chúng, tính chẵn lẻ các hàm số đó ?
- Lên bảng trả lời

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời.
- Nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Cho HS làm hoạt động 3 (SGK).
- Tiến hành làm hoạt động
+ Yêu cầu HS làm việc theo nhóm.
theo nhóm.
+ Cho đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm trình bày.
+ Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận
- Đại diện nhóm khác nhận
xét.
xét.

- Cho HS phát biểu điều cảm nhận
- Trình bày điều cảm nhận
được.
được.
- GV nêu khái niệm.
- Ghi nhận khái niệm.
- Tìm chu kì hàm số sau
- Vận dụng kiến thức đã học
� �
3x  �
để tìm chu kì của hàm số.
�
y = sin � 4 �
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Ghi bảng
II. Tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác
(SGK)
- Hàm số y= sinx,
y = cosx là hàm số tuần
hoàn với chu
kì 2  .
- Hàm số y = tanx,
y = cotanx là hàm số
tuần hoàn với chu kì 
.

0; �
�
�
�.

Ghi bảng


- Nhớ lại kiến
thức cũ để trả lời.

- Yêu cầu học sinh nhắc lại sự biến
thiên của hàm số y = f(x).
- Yêu cầu HS so sánh giá trị của
��
x1, x2 ��
0; �
2 �và
�
sinx1 và sinx2 với

- Quan sát hình vẽ x1và trả lời câu hỏi. - Yêu cầu HS so sánh giá trị của
- Nêu nhận xét
- Tiến hành lập
bảng biến thiên.
- Trả lời

 �
�

x3, x4 �� ; �
�2 �và
sinx3 và sinx4 với

x3- Từ đó cho HS nhận xét sự biến
thiên của hàm số y = sinx trên đoạn
 0; 
- Cho học sinh lập bảng biến thiên.
- Yêu cầu HS suy ra đồ thị hàm số

 ;0�
�
�
y = sinx trên đoạn �
Hoạt động 4: Đồ thị hàm số y = sinx trên R .
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

- Đọc phần đồ thị hàm
số y = sinx trên R.
- Phát biểu điều cảm
nhận được.
- Nhận xét câu trả lời
của bạn.
- Ghi nhận kiến thức
mới.
- Quan sát hình vẽ.
- Phát biểu điều cảm
nhận được.

.
- Bảng biến thiên(SGK)
- Đồ thị: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

Ghi bảng

- Cho HS đọc phần đồ thị hàm
số y = sinx trên R .
- Yêu cầu HS phát biểu điều
cảm nhận được.

b. Đồ thị hàm số y = sinx trên R .
y
1
-

5
2

-

- 2
-

3
2

-



3

2


O

2



2

2

- Cho HS khác nhận xét bổ
sung nếu cần.
- Chính xác hoá và đi đến kết
quả.
- Minh hoạ bằng hình vẽ.
- Yêu cầu HS đọc phần tập giá
trị của hàm số y = sinx.
- Cho HS phát biểu cảm nhận
được.

Hoạt động 5: Cũng cố

III. Sự biến thiên và đồ thị hàm
số lượng giác.
1. Hàm số y = sinx.
- Hàm số y = sinx
+ TXĐ là R và 1�sin x �1
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì
là 2 
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số
 0;  .
y = sinx trên đoạn
- Hàm số y = sinx đồng biến trên
 �
��
�
0; �
; �
�
�
� 2 �và nghịch biến trên �2 �

c. Tập giá trị của hàm số y = sinx.
Hàm số y = sinx có tập giá trị
là

 1;1

5
2

x


- Nắm được tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Nắm được sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx.
- Biết được tập giá trị của hàm số y = sinx.
- Biết xác định tính tuần hoàn của hàm số y = sinx.
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 3, 4, 6 (SGK)
- Đọc tiếp phần III.2,3


Ngày soạn: 07/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
Tiết 3
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng

- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx

- Lên bảng trả lời

trên đoạn

 0;  . Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên

R ?

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời và vẽ đồ thị.
- Nhận xét, cho điểm.

Hoạt động 2: Hàm số y = cosx
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Ghi bảng


- Yêu cầu HS nhắc lại
- Nhắc lại kiến thức
đã học.
- Tìm công thức
liên hệ.
- Nêu cách vẽ đồ
thị hàm số y = cosx
- Lập bảng biến
thiên trên đoạn

  ;  .

tập xác định, tính chẵn
lẻ, tính tuần hoàn của
hàm số y = sinx.

của hàm số
y = cosx.

- Hàm số y = cosx
+ TXĐ : R .
+ Là hàm số chẵn.

- Hãy tìm công thức có

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .

mối liên hệ giữa sinx

� �
sin�x  � cos x
� 2�
*
.

và cosx ?
- Từ đó hãy suy ra cách
vẽ đồ thị hàm số
y = cosx dựa trên đồ thị
hàm số y = sinx.
- Yêu cầu HS dựa vào

- Bảng biến thiên

đồ thị vừa vẽ để nêu

lên sự biến thiên của
hàm số y = cosx trên

- HS nêu tập giá trị

2. Hàm số y = cosx.

đoạn

  ; 

?

x
y= cosx



0
1

-1

-1

- Tập giá trị là : [-1 ; 1].

- Từ đó cho HS nêu tập
giá trị của hàm số
y = cosx.

Hoạt động 3: Hàm số y = tanx
Hoạt động của
Hoạt động của GV
HS



Ghi bảng


- Nhắc lại các
kiến thức đã học.
- Quan sát và nêu
lên điều mình
cảm nhận được.
- Nêu lên sự biến
thiên của hàm số
y = tanx trên
� �
0; �
�
� 2 �.

- Nhắc lại tập xác định, tính chẵn lẻ, tính
tuần hoàn của hàm số y= tanx.
*HĐTP1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số
� �
0; �
�

y = tanx trên � 2 �.

- Cho HS quan sát hình vẽ hãy so sánh
� �
0; �
�
tanx1 và tanx2 với x1, x2 �� 2 �.

-Từ đó yêu cầu HS lập bảng biến thiên
� �
0; �
�
của hàm số trên � 2 �.

* HĐTP 2: Đồ thị hàm số y = tanx trên
R.
- Nêu lên cách vẽ
đồ thị hàm số y =
- Yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số
�   � y = tanx trên
 ; �
�
 �
tanx trên � 2 2 �. �
 ; �
�
� 2 2 �dựa vào tính chẵn lẻ ?
- Nêu lên cách vẽ - Cho HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số y =
đồ thị hàm số
tanx trên D dựa vào tính tuần hoàn của

y = tanx trên D.
hàm số trên ?
- Nêu lên tập giá - Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số nêu
trị của hàm số .
lên tập giá trị hàm số y = tanx?

3. Hàm số y = tanx.
- Hàm số y = tanx
+ Có TXĐ là
�
�
R \ �  k , k �Z�
�2
D=
.
+ Là hàm số lẻ.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu
kì 
a. Sự biến thiên và đồ thị hàm
� �
0; �
�
số y = tanx trên � 2 �.

- Hàm số y = tanx đồng
� �
0; �
�
biến trên � 2 �.
- Bảng biến thiên (SGK).

b. Đồ thị hàm số y = tanx
trên D.

Hoạt động 4: Cũng cố :
Chọn cỏc phương án trả lời đúng trong các phương án sau:
Cõu 1. Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?

x �  k
2
(I) tgx xác định khi
(II) cotx xác định khi x �k
(III) Hàm số y=sinx có miền xác định là đoạn [-1;1]
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
Cõu 2. Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hoàn, cú chu kỡ bằng bao nhiờu ?

A. 2
B. 
C. 2
� �
y  3sin�x  �
� 4 �là bao nhiờu ?
Cõu 3. Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3
B.-1
C.0

Cõu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; ) ?
A. y = cosx B. y = sinx

C. y = tanx
D. y =x2
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

D. (I) và (II)
D. 4

D. -3


- Làm các bài tập 5, 7, 8 (SGK)
- Đọc tiếp phần III.4

Ngày soạn: 09/09/2007
Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C
Tiết 4
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Nhắc lại sự biến thiên và đồ thị hàm số
y = cosx trên đoạn
- Lên bảng trả lời

Ghi bảng

  ;  , sự biến thiên và đồ

� �

0; �
�
2�
�
thị hàm số y = tanx trên

- Yêu cầu HS lên bảng trả lời
- Nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2: Hàm số y = cotx
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV

Ghi bảng


- Yêu cầu HS nhắc lại tập xác định,

4. Hàm số y = cotx.

- Nhắc lại kiến

tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn của hàm a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số

thức đã học.

số y = cotx.

- Tiến hành xét

❀ HĐTP1:

dấu hiệu hiệu

hàm số y= cotx trên (0 ;  ).

cotx1 - cotx2 khi

- Yêu cầu HS xét dấu hiệu

x1, x2

� 0; 

.

y= cotx trên khoảng (0 ;  ).

Sự biến thiên và đồ thị

cotx1 - cotx2 khi x1, x2

� 0; 

- Hàm số y = cotx nghịch biến trên
(0 ;  ).
- Bảng biến thiên: (SGK)
- Đồ thị y = cotx trên (0 ;  ).

?

+Trả lời câu hỏi 1.

+ Hãy đưa về theo sinx và cosx ?

+Trả lời câu hỏi 2.

+ Sau đó hãy rút gọn và nhận xét

- Nhận xét về sự

về dấu của hiệu trên ?

biến thiên.

+ Từ đó nhận xét gì về sự biến thiên

- Lởp bảng biến

của hàm số này trên (0 ;  ) ?

thiên.

+ Yêu cầu HS lập bảng biền thiên .

- Quan sát đồ thị

❀ HĐTP2:

SGK.

trên D.

- Dựa vào đồ thị

- Cho HS quan sát đồ thị SGK.

nêu lên tập giá trị.

- Yêu cầu HS dựa vào đồ thị nêu lên

Đồ thị hàm số y = cotx

b. Đồ thị hàm số y = cotx trên D.
- Đồ thị (SGK)
- Tập giá trị là:

 �;� .

tập giá trị của hàm số y = cotx.
Hoạt động 3: Bài tập 3
Hoạt động của
HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng


- Trả lời.
- áp dụng tính

chất của trị
tuyệt đối để phá
dấu giá trị tuyệt
đối.
- Nêu lên cách
vẽ.
- Lên bảng vẽ
đồ thị
- Nhận xét bài
làm của bạn.
- Ghi nhận cách
làm.

Ta có

- Để vẽ đồ thị hàm số y=

sinx

ta làm

ntn ?
- Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Từ đó yêu cầu HS nêu cách vẽ đồ
thị hàm số đã cho.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị .
- Cho HS nhận xét bài làm của bạn.

u sinx >0
�sin xn�

y  sin x  �
 sin x n�
u sinx <0 .
�
Mà sinx < 0
�    k2 ,2  k2  k�Z
,
nên lấy đối xứng qua trục tung
phần đồ thị hàm số y = sinx trên
các khoảng này, còn giữ nguyên
phần đồ thị của hàm số y = sinx
trên các đoạn còn lại, ta được đồ
y  sin x
thị hàm số
.
y

- GV nhận xét sửa sai(nếu có).

Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4 :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
- Tiến hành biến
- Hãy biến đổi sin2(x + k  ) = sin(2x + k  2).
đổi.
- Chu kì hàm số là - Yêu cầu HS cho biết chu kì hàm số này .
.
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số này.
- Nêu lên tính chẵn
- Từ đây ta có cách vẽ đồ thị hàm số này

lẻ của hàm số.
- Nêu cách vẽ đồ
như thế nào ?
thị hàm số này .
- Cho HS về nhà vẽ đồ thị hàm số này.

x

Ghi bảng

- Ta có : sin2(x + k  )
= sin(2x + k  2)
= sinx.
- Là hàm số tuần hoàn
với chu kì  .
- Là hàm số lẻ.

Hoạt động 5: Cũng cố :
- Nắm được khái niệm các hàm số lượng giác, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần
hoàn của các hàm số lượng giác này.
- Nắm được cách vẽ các đồ thị hàm số này.
- Nắm được tập giá trị của các hàm số lượng giác.
* Bài tập:
Chọn các phương án trả lời đúng trong các phương án sau:
Cõu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số không phảI là hàm số lẻ.
A. y = sinx;
B. y = cosx ;
C. y = tanx;
D. y =
cotx.

y  f  x  sin x  cos x  0 �x �2 
Câu 2. Cho hàm số
. Tập xác định của hàm số là:


A. [0 ;  ];

�  3 �
 ; �
�
2 2�
�
B.

.
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập còn lại (SGK)

��
0; �
�
2�
�
C.

��
0; �
�
2�

�
D.