Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
§ 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(Tiết 1 – 5)
A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng : – Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn
luyện tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của HS
Sử dụng máy tính hoặc
bảng các giá trị lượng
giác của các cung đặc
biệt để có kết quả

Vẽ hình biễu diễn cung
AM
Trên đường tròn , xác
định sinx , cosx

Nghe hiểu nhiệm vụ
và trả lời cách thực
hiện

Hoạt động của GV
Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin

π
6

, cos

π
6

Ghi bảng – Trình chiếu
I ) ĐỊNH NGHĨA :

?

Hướng dẫn làm câu b

Mỗi số thực x ứng điểm
M trên đường tròn LG
mà có số đo cung AM là
x , xác định tung độ của
M trên hình 1a ?
⇒ Giá trị sinx

1)Hàm số sin và hàm số
côsin:
a) Hàm số sin : SGK

Hoạt động của HS
HS làm theo yêu cầu

Hoạt động của GV
Biễu diễn giá trị của x
trên trục hoành , Tìm giá
trị của sinx trên trục tung
trên hình 2 a?

Ghi bảng – Trình chiếu
Hình vẽ 1 trang 5 /sgk

Qua cách làm trên là xác
HS phát biểu hàm số sinx định hàm số sinx , Hãy
Theo ghi nhận cá nhân
nêu khái niệm hàm số sin
x?
Cách làm tương tựnhưng
HS nêu khái niệm hàm số tìm hoành độ của M ?
⇒ Giá trị cosx
Tương tự tìm giá trị của
cosx trên trục tung trên
hình 2b ?

Nhớ kiến thức củ đã học
ở lớp 10

b) Hàm số côsin SGK

Hình vẽ 2 trang 5 /sgk

Hàm số tang x là một
2) Hàm số tang và hàm
hàm số được xác định bởi số côtang
công thức
a) Hàm số tang : là hàm
sin x
số xác định bởi công thức
cos x
tanx =
:
sin x
cos x

y=
( cosx ≠ 0)
kí hiệu y = tanx

cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
(k ∈ Z )

π
2

+k π

Tìm tập xác định của
hàm số tanx ?

D=R\

π

 + kπ , k ∈ Z 
2


b) Hàm số côtang :
là hàm số xác định bởi


Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng – Trình chiếu
cos x
sin x

công thức : y =
( sinx ≠ 0 )
Kí hiệu y = cotx
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k π , (k
∈Z)
Áp dụng định nghĩa đã
học để xét tính chẵn lẽ ?

Tiếp thu để nắm khái
niệm hàm số tuần hoàn ,

chu kì của từng hàm số

Tìm tập xác định của
hàm số cotx ?
D=R\
Xác định tính chẵn lẽ
các hàm số ?

{ kπ , k ∈ Z }

Nhận xét : sgk / trang 6
II) Tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác

Hướng dẫn HĐ3 :

y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hoàn chu
kì 2π
y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hoàn chu
kì π

Nhớ lại kiến thức và trả
lời

- Yêu cầu học sinh
nhắc lại TXĐ, TGT của
hàm số sinx
- Hàm số sin là hàm số

chẳn hay lẻ
- Tính tuần hoàn của
hàm số sinx

III. Sự biến thiên và đồ
thị của các hàm số
lượng giác.
1. Hàm số y = sinx


Hoạt động của HS
Nhìn, nghe và làm nhiệm
vụ

Hoạt động của GV
- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực

0 ≤ x1 ≤ x2 ≤

Nhận xét và vẽ bảng biến
thiên.

x1 , x2
π
2

- Yêu cầu học sinh
x1
x2

nhận xét sin và sin
Lấy x3, x4 sao cho:

π
≤ x3 ≤ x4 ≤ π
2

Giấy Rôki

- Yêu cầu học sinh
nhận xét sin x3; sin x4 sau
đó yêu cầu học sinh nhận
xét sự biến thiên của hàm
số trong đoạn [0 ; π] sau
đó vẽ đồ thị.
- Do hàm số y = sin x
tuần hoàn với chu kỳ là
2π nên muốn vẽ đồ thị
của hàm số này trên toàn
trục số ta chỉ cần tịnh tiến
đồ thị này theo vectơ
(2π ; 0) vv
Nhận xét và đưa ra tập
giá trị của hàm số y = sin
x
Nhận xét và vẽ bảng
biến thiên của h àm s ố y
= cos x
Tập giá trị của hàm số
y = cos x

Ghi bảng – Trình chiếu
a) Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số: y = sin
x trên đoạn
[0 ; π ]

v

v

Vẽ bảng.
b) Đồ thị hàm số y =
sin x trên R.

Giấy Rôki

= (-2π ; 0) …

- Cho hàm số quan sát đồ
c) Tập giá trị của hàm
thị.
số
y = sin x
- Cho học sinh nhắc lại
2. Hàm số y = cos x
hàm số cos x: TXĐ, tính
chẵn lẻ, chu kỳ tuần
hoàn.
- Cho học sinh nhận

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

π
2

xét: sin (x + ) và cos x.
- Muốn vẽ đồ thị hàm
số cos x ta tịnh tiến đồ thị
hàm số y = sin x theo
π
2

Nhớ lại và trả lời câu
hỏi.

v

π
v 2

=

(- ; 0) ( ; 0)
- Cho học sinh nhắc lại

TXĐ. Tính chẵn lẻ, chu
kỳ tuần hoàn của hàm số
tan x.
- Do hàm số tan x tuần
hoàn với chu kỳ π nên ta
cần xét trên
π
2

π
2

(- ; )
Phát biểu ý kiến:
Sử dụng hình 7 sách
Nêu nhận xét về sự biến giáo khoa. Hãy so sánh
thiên của hàm số này trên tan x1 tan x2.
π
2

nửa khoảng [0; ).
Nhận xét về tập giá trị
của hàm số y = tanx.

Do hàm số y = tanx là
hàm số lẻ nên ta lấy đối
xứng qua tâm 0 đồ thị
của hàm số trên nửa
π
2

khoảng [0; - ) ta được
đồ thị trên nửa khoảng (π
2

3. Đồ thị của hàm số y =
tanx.

; 0]
Vẽ hàm số tan x tuần
hoàn với chu kỳ π nên ta
tịnh tiến đồ thị hàm số

a) Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số y = tan x
π
2

trên nữa khoảng [0 ; ].
Vẽ hình 7(sgk)
b) Đồ thị của hàm số y
= tanx trên D ( D = R\ {
π
2

∈

+ kn, k Z})

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV
trên khoảng
(0);

π
2

;

π
2

) theo

v

Ghi bảng – Trình chiếu

= (π;

−v

= (-π; 0) ta được đồ
thị hàm số y = tanx trên
D.

Nhớ và phát biểu

Vẽ bảng biến thiên

Cho học sinh nhắc lại
4. Hàm số y = cotx
TXĐ, tính chẳn lẻ và chu
kỳ tuần hoàn của hàm số
cotx
a) Sự biến thiên và đồ
x1 , x 2
Cho hai số
sao cho: thị hàm số trên khoảng
(0; π).
0 < x1 < x2 < π
Ta có:
Đồ thị hình 10(sgk)
cotx1 – cotx2 =
sin(x2 − x1 )
sin x1 sin x2

Nhận xét về tập giá trị
của hàm số cotx

>0
vậy hàm số y = cotx
nghịch biến trên (0; π).
Do hàm số cotx tuần
hoàn với chu kỳ π nên ta
tịnh tiến đồ thị của hàm y
= cotx trên khoảng (0; π)
v

theo = (π; 0) ta được
đồ thị hàm số y= cotx
trên D.
D. Củng cố bài :
Câu 1 : Qua bài học nôị dung chính là gì ?

b) Đồ thị hàm số y=
cotx trên D.
Xem hình 11(sgk)


Câu 2 : Nêu cách tìm tập xác định của hàm số tanx và cotx ?
Câu 3 : Cách xác định tính chẳn lẻ từng hàm số ?
Câu 4: Nhắc lại sự biến thiên của 4 hàm lượng giác.
E. Rút kinh nghiệm: