Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 1: Hàm số lượng giác

Giáo án đại số 11
Tiết 1 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa hàm số sin hàm số cosin từ đó dẫn tới định nghĩa
hàm số tang và hàm số cotang như là những hàm số cho bởi công thức;
- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, cosin,
tang, cotang.
2. Về kỹ năng
- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn lẻ của các hàm số
lượng giác.
3. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2.Học sinh
- Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
- Bài cũ: Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt;
Khái niệm hàm số đã học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :
11B2 Ngày giảng :
11B6 Ngày giảng :
2. Kiểm tra kiến thức cũ.

Sỹ số:
Sỹ số:
Sỹ số:

  
; ;
1)Nhắc lại giá trị lượng giác của các cung đặc biệt: 6 3 2 đã được học

ở lớp dưới?
2, Nêu cách biểu diễn một cung có số đo x rad (độ) trên đường tròn lượng
giác và cách tính sin, cos của cung đó ?
3, Nhắc lại KN hàm số, KN hàm số chẵn hàm số lẻ, t/c đồ thị của h/s chẵn
(lẻ)?


3. Bài mới
Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
G: Yêu cầu HS đứng tại chỗ thực hiện
H1
H: Thực hiện H1
G: Qua H1 HS suy nghĩ trả lời câu hỏi
- Em hãy nhận xét về sự tương ứng giữa
x và sinx(cosx) ?
H: Có sự tương ứng 1-1 giữa x và
sinx(cosx) G: Từ KN hàm số đã học và
từ KQ trên chỉ rõ cho học sinh thấy có
sự tương ứng 1-1 giữa x và sinx(cosx)
từ đó cùng HS xây dựng KN hàm số Sin
H: Đọc ĐN trong SGK
G: Hướng dẫn HS sử dụng đường tròn
lượng giác để tìm được tập xác định và
tập giá trị của hàm số sinx
H: Ghi nhận kết quả

NỘI DUNG CƠ BẢN
I. CÁC ĐỊNH NGHĨA

1. Hàm số sin và cosin
a) Hàm số sin
*) Định nghĩa: Quy tắc đặt t.ư mỗi
số thực x với số thực sinx
sin: R � R
x a y = sinx
được gọi là hàm số sin, k/h là y =
sinx
- Tập xác định của hàm số sin là R
- Tập giá trị của hàm số sinx là [
-1;1]

Hoạt động 2 : Xây dựng khái niệm hàm số cosin
G: Đặt vấn đề xây dựng khái niệm hàm b) Hàm số cosin
số y = cosx tương tự hàm số y = sinx
H: Suy nghĩ và đưa ra kết luận có sự
tương ứng 1-1 giữa mỗi giá trị thực x
với một giá trị cosx.
*) Định nghĩa: Quy tắc đặt t.ư mỗi
G: Từ đó đưa ra khái niệm hàm số cos. số thực x với số thực cosx
H: Đọc khái niệm SGK
cos: R � R
x a y = cosx
G: Lưu ý cho HS về TXĐ và TGT của
được gọi là hàm số sin, k/h là y =
hàm số cosin.

cosx
H: Ghi nhận kết quả

- Tập xác định của hàm số là R
- Tập giá trị của hàm số là [-1;1]


Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang
G: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính
tanx đã học
t anx 

s inx

( x �  k )
cos x
2

1. Hàm số tang và cotang
a) Hàm số tang

H:
G: Y/c HS tự xây dựng KN hàm số tang
tương tự như 2 KN trên bằng đường
tròn lượng giác.
H: Bằng ĐTLG chỉ ra có sự t/ư 1-1 giữa
mỗi giá trị thực x với một giá trị tanx *) Định nghĩa: Là hàm số xác
� p
�
�

x � + k p�
�
�
�
�
� 2
�. Từ

y

đó xây dựng KN hàm số định bởi công thức
 0)
tang
kí hiệu là y = tanx.
G: Nhận xét chỉnh sửa
Đưa ra KN hàm số tang

sin x
cos x

(cosx


D  R \{  k , k �Z}
2

G: Lưu ý cho HS TXĐ và TGT của hàm - Tập xác định
1. - Tập giá trị R
số trên ĐTLG
H: Ghi nhận kết quả

Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang
G: Đặt vấn đề xây dựng KN hàm số
cotang
H: Tương tự hàm số tang nêu cách xây
dựng KN hàm số cotang
G: Nhận xét, chỉnh sửa
Đưa ra KN( Chú ý cho học sinh về
TXĐ và TGT của hs)
G: Đặt câu hỏi
- Em hãy xét tính chẵn, lẻ của 4 HSLG ?
H: Đứng tại chỗ xét tính chẵn, lẻ
G: Nhận xét, chỉnh sửa
G: Đưa ra nhận xét về tính chẵn, lẻ của 4
HSLG (Chú ý cho HS về t/c đồ thị của 4
h/s trên )

b) Hàm số cotang
*) Định nghĩa: Là hàm số xác định
y

cos x
sin x

bởi công thức
kí hiệu là y = cotx.

(sinx 0)

- Tập xác định D  R \{k , k�Z}
- Tập giá trị R

*) Nhận xét
- Hàm số y = sinx; y = tanx; y =
cotx là các hàm số lẻ
- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn


4. Củng cố, luyện tập
G: Đưa ra bài tập

BT: Tìm TXĐ các hàm số sau
2s inx
1  cos x
a)

y  cot(2 x  )
3
y

- Hãy dựa vào các kiến thức đã học tìm
TXĐ của các h/s đã cho?

b)
Giải

y

2s inx
1  cos x

a)

H: Dựa vào các KN đã học đưa ra cách tìm Điều kiện xác định của h/s:
cosx  1 x k2
G: Nhận xét và chính xác hoá KQ
Txđ của h/s là: D  R \  k 2, k �Z 
b) Đáp số
Củng cố cho HS:
- KN các hàm số lượng giác;
- TXĐ và TGT các hàm số lượng giác;
- Tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác;
5.Hướng dẫn về nhà:
- Học bài và làm BT 2(SGK);
- Đọc trước phần II và III.1 trong SGK.


�
�
D R\�
  k , k �Z �
2
�6


Tiết 2

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Nắm được tính tuần hồn và chu kì của các hàm số lượng giác;
- Nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin

2. Về kỹ năng
- Xác định được chu kì tuần hồn của 4 hàm số lượng giác;
- Biết cách vẽ đồ thị của hàm số sin.
3. Về thái độ
Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2.Học sinh
- Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :
Sỹ số:
11B2 Ngày giảng :
Sỹ số:
11B6 Ngày giảng :
Sỹ số:
2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Nhắc lại KN các hàm số lượng giác?
- Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến?
3. Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính tuần hồn của các hàm số LG
Hoạt động của giáo
Nội dung chính
viên và học sinh
G: u cầu hs thảo luận nhóm H3:
H3-(SGK)
H: Chỉ ra
Trả lời: a) T = k2



+ sin (x + k2 ) = sinx nên T = k2 , k
b) T = k
�Z.
+ tan (x + k  ) = tanx nên T = k  , k� II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA


Z.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
G: - Nhắc lại KN hàm số tuần hoàn - Hàm số y = sinx và hàm số y =
(Bài đọc thêm)
cox là hàm số tuần hoàn với chu kì
- Khẳng định tính tuần hoàn của 2
các HSLG và chu kì tuần hoàn của - Hàm số y = tanx và hàm số y =
chúng.
cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì
H: Ghi nhận kiến thức

G: Đặc biệt lưu ý HS đặc điểm đồ thị
của các hàm số tuần hoàn.
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
G: Gọi HS nhắc lại txđ, tgt, tính chẵn, III. SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ
lẻ và tính tuần hoàn của hàm số sin
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
H: Trả lời theo y/c cuả GV
1/ Hàm số y = sinx
- TXđ:R
- Như vậy để vẽ đồ thị của h/s sin ta
- TGT: [-1;1]

cần làm ntn để nhanh nhất ?
- Là hàm số lẻ
H: Chỉ cần vẽ trên nửa chu kì [0;  ]
- Là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2

rồi dựa vào các đặc điểm trên ta sẽ vẽ
được toàn bộ đồ thị
a) Sự biến thiên và đồ thị hs trên [0;
]
G: Bằng ĐTLG hướng dẫn HS xét sự *) Sự biến thiên trên [0;  ]

biến thiên của hàm số y = sinx trên các


+) Lấy x1 , x2 � [0; 2 ] và x1 < x2 thì

đoạn [0; 2 ] và [ 2 ;  ]
x
x
H: Quan sát ĐTLG và chỉ ra mối quan sin 1 < sin 2 nên HSĐB trên [0; 2
hệ giữa sin x1 và sin x2 khi đã biết mối ]
+) Lấy x1 , x2 � [0;  ] và x1 < x2 thì
quan hệ của x1 và x2 .

G :- Nhận xét ,chỉnh sửa
sin x1 > sin x2 nên HSNB trên [ 2 ; 
- Đưa ra BBT trên [0;  ]
G: Hướng dẫn HS vẽ đồ thị trên đoạn ]
[0;  ].
- BBT trên [0;  ]

0
/2
-Dựa vào đặc điểm của h/s em hãy nêu x

cách vẽ đồ thị của h/s sin trên đoạn [y=sinx
1
;0]?
0


H: Vì hàm số là lẻ nên chỉ cần lấy đối
0
xứng phần đồ thị vừa vẽ qua O được
đồ thị h/s trên đoạn [-;0]
*) Đồ thị hàm số trên [0;  ]

G: Hdẫn HS vẽ đồ thị hs trên đoạn [( Hình vẽ 3b-SGK)
, ]
- Em hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
trên tập R dựa vào các kết quả trên?
H: Do hs tuần hoàn chu kì 2 nên ta
chỉ cần vẽ đồ thị trên một chu kì rồi
tịnh tiến phần đồ thị đó trên các chu kì
khác ta sẽ được toàn bộ đồ thị trên
TXĐ.
G: Nhận xét,chỉnh sửa
Hướng dẫn HS vẽ đồ thị hàm số
trên TXĐ
Họat động 3: Vận dụng
G: Đưa ra BT3

Gọi HS nêu lại định nghĩa giá trị
tuyệt đối của số thực a
H:

a khi a �0
�
a �
a khi a  0
�

*) Đồ thị hs trên [-  ,  ].
(Hình vẽ 4-SGK)
b) Đồ thị hs trên R
Từ đồ thị h/s trên một chu kì và dựa
vào tính tuần hoàn của h/s ta được
đồ thị của hàm số trên R
(Hình vẽ 5- SGK)
Ví dụ:(BT3-SGK) Dựa vào đồ thị
h/s y = sinx, hãy vẽ đồ thị hs y =
s inx

.
Giải

s inx khi s inx �0
�
�
s inx �
=  s inx khi sin x  0

Vì
- Dựa vào định nghĩa giá trị tuyệt đối
s inx
gồm 2 phần:
và dựa vào đồ thị hs y = sinx nêu cách Vậy đồ thị hs y=
P1: Là đồ thị hs y = sinx phần phía
vẽ đồ thị hàm số y = s inx ?
trên trục hoành
H: Nêu cách vẽ.
P2: Là phần đồ thị của hs y = sinx
G: Hướng dẫn HS vẽ hình.
phía dưới trục hoành được lấy đối
xứng lên qua trục hoành.
4. Củng cố
- Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác.
- Sự biến thiên của hs y = sinx trên [0;] .
- Đồ thị hàm số y = sinx trên R.
5.Hướng dẫn về nhà
-Học bài và đọc trước phần III2-SGK


-Làm BT:4,6(17,18-SGK).


Tiết 3

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức

- Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số cosin.
2. Về kỹ năng
- Biết tư duy cách để vẽ được đồ thị hàm số cosin tương tự như hàm số sin
đã học;
- Biết cách vẽ đồ thị của hàm số cosin.
3. Về thái độ
Rèn luyện tư duy lơgic tốn học. Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2.Học sinh
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :
Sỹ số:
11B2 Ngày giảng :
Sỹ số:
11B6 Ngày giảng :
Sỹ số:
2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Lập BBT xét sự biến thiên của hs y=sinx trên [0;] ?
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
3. Bài mới
Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y= cosx
Hoạt động của giáo
Nội dung chính
viên và học sinh
H: Nhắc lại TXĐ, TGT, tính tuần III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
hồn và chu kì tuần hồn của hàm số CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

y= cosx
2) Hàm số y = cosx
- Bằng suy luận của mình và dựa vào
- TXĐ:R
h/s sin đã học em hãy nêu cách để vẽ
- TGT:[-1;1]


đt của h/s cosin?
- Là hàm số chẵn
H: Tương tự hàm số y = sinx, xét SBT
- Là hàm số tuần hoàn với chu
của hs trên 1 chu kì rồi vẽ đồ thị trên
kì 2 

1 chu kì và từ đó vẽ đồ thị trên TXĐ
x �R sin( x  )  cos x
2
Ta thấy :
G: Hướng dẫn HS cách làm khác

Vì vậy đồ thị hs y=cosx vẽ được
2
Từ hệ thức cosx = sin(x+ ) và đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị hs y =
h/s y = sinx, có thể nêu những kết sinx song song trục hoành, sang trái

luận gì về:
2 đơn vị.
- Đồ thị hàm số y = cosx ?
- Từ đó chỉ ra sự biến thiên của hàm

Kết luận:
số y = cosx trên [-  ,  ]?
*) BBT của Hs y = cosx trên [-  ,  ]
H:
- Tịnh tiến đồ thị hs y=sinx sang trái x
-
0



2

một đoạn có độ dài bằng song song
trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số
y=cosx
- Chỉ ra SBT trên [-  ,  ] bằng đồ thị

y=cosx

1
-1

1
*) Đồ thị hàm số y=cosx trên R

G: Chính xác hoá kết quả
( Hình vẽ 6 –SGK)
Khẳng định đồ thị h/s sin và cosin
gọi chung là đường hình sin
Họat động 2: Vận dụng

G: Đưa ra bài tập 5, gọi HS trả lời câu BT5-(SGK). Dựa vào đồ thị hs
hỏi bằng cách q.sát trên đồ thị
y=cosx, tìm giá trị của x để
y

1
2

H: - Dựng đường thẳng
trên cùng
HTTĐ với đồ thị h/s y=cosx
y

1
2

cos x 

1
2.

- Hoành độ giao điểm của đt
Đáp số :


và đồ
x   k 2 ; x    k 2
3
3
thị hs y=cosx là những giá trị x cần

BT7-(SGK).Dựa vào đồ thị hs
tìm
y=cosx, tìm các khoảng giá trị của


x   k 2 ; x    k 2
x để hàm số đó nhận giá trị âm.
�
3
3


H: Quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi
tương tự BT5
- Là những giá trị x tương ứng với Đáp số :
phần đồ thị nằm dưới trục hoành.
- Từ đồ thị ta tìm được các giá trị
x là:


3
x �(  k 2 ;
 k 2 )
2
2


3
x �(  k 2 ;
 k 2 )

2
2

4.Củng cố
-Sự biến thiên và đồ thị hs y = cosx;
-Dùng đồ thị hàm số để tìm các giá trị x thoả mãn điều kiện cho trước.
5. Hướng dẫn về nhà
- Đọc trước phần còn lại trong SGK;
- Làm BT 8-SGK;
- Làm thêm BT9:Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau:
a) y=-2sinx
b) y=3sinx – 2
c) y= sinx – cosx
d)
2
y=sinx.cos x+tanx


Tiết 4

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiếp)

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị của hàm số tang và cotang.
2. Về kỹ năng
- Biết tư duy cách để vẽ được đồ thị hàm số tang và cotang tương tự như
hàm số sin, cosin đã học;
- Biết cách vẽ đồ thị của hàm số tang và cotang.
3. Về thái độ

Rèn luyện tư duy lơgic tốn học. Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa...
2.Học sinh
Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
11B1 Ngày giảng :
11B2 Ngày giảng :
11B6 Ngày giảng :
2. Kiểm tra kiến thức cũ.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?

Sỹ số:
Sỹ số:
Sỹ số:

3. Bài mới
Họat động 1: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
Hoạt động của giáo
Nội dung chính
viên và học sinh
- Hãy nhắc lại các đặc điểm của h/s III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
y=tanx ?
CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
H: Nhắc lại các đặc điểm của h/s tan
3) Hàm số y = tanx
�
�

G: Đặt vấn đề ‘xét sự biến thiên và vẽ
R \ �  k �
đồ thị h/s y=tanx’
- TXĐ: �2
H: TT hai h/s đã học ta xét sbt và vẽ
- Là h/s lẻ
đồ thị h/s trên 1 chu kì rồi từ đó suy ra
- Là h/s tuần hồn chu kì 


đt trên TXĐ.
G: y/c HS dùng ĐTLG xét sbt của h/s

trên [0; 2 ), từ đó vẽ đồ
 
trên (- 2 ; 2 ) và trên R.

thị trên


[0; 2 );

- Hàm số đb

-

trên


trên [0; 2 )


- Bảng biến thiên trên [0; 2 )

H:


H/s đồng biến trên [0; 2 )

Vẽ đồ thị trên [0; 2 ) rồi

a) Sự BT và đồ thị h/s


trên [0; 2 )

x
từ đó vẽ đt

 
(- 2 ; 2 ) dựa

+


y=tanx

vào t/c lẻ của h/s.
-Vẽ đồ thị h/s trên R.
G: Nhận xét, chỉnh sửa.

Đưa ra KL về h/s y=tanx

/4

0
/2

0

- Đồ thị


trên [0; 2 )

(SGK-H7b-Tr 11)
b) Đồ thị hàm số trên TXĐ
(SGK-12)
Họat động 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
G: Y/c HS xét SBT và vẽ đồ thị h/s 4) Hàm số y = cotx
y=cotx tương tự 3 h/s đã học.
- TXĐ: R \  k 
- Là h/s lẻ
- Là h/s tuần hoàn chu kì 
H: Hoạt động nhóm-7 phút.
Trình bày kết quả thảo luận.

a) Sự BT và đồ thị h/s trên (0;)
- Hàm số nb trên (0;)
- Bảng biến thiên trên (0;)
x

y
=
tanx

G: Chính xác hóa KQ và từ đó đưa ra

/2

0

+
0




kết luận về hàm số y = cotx
H: Ghi nhận kết quả

- Đồ thị trên (0;)
(SGK-Tr 13)
b) Đồ thị hàm số trên TXĐ
(SGK-14)

4. Củng cố
- Các đặc điểm của hàm số y = tanx và y=cotx;
- Đồ thị của y = tanx và y=cotx trên R.
5. Hướng dẫn học sinh về nhà
- Hoàn thiện các bài tập trong SGK;
- Tiết sau luyện tập.