GIÁO ÁN HH 9 HK2

Tuần : Tiết 37
Ngày sọan :
Ngày dạy :

CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu :
- HS nhận biết được góc ở tâm, cung bò chắn
- Đo góc ở tâm, so sánh hai cung trên một đường tròn
- HS nắm được đònh lý “
sđCBsđACsđAB
+=
” (với C nằm trên AB)
II. Phương tiện dạy học:
1. Ổn đònh lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ
HỌAT ĐỘNG 1 : Góc ở tâm
1. Góc ở tâm
ĐN : Góc có đỉnh trùng với tâm
đường tròn được gọi là góc ở tâm
* Góc bẹt COD chắn nửa đường
tròn
* Góc AOB chắn cung nhỏ AmB
→ AmB là cung bò chắn bởi AOB
* GV giới thiệu góc ở
tâm : 2 cạnh của góc ở
tâm cắt đường tròn tại 2
điểm, có đỉnh của góc là
tâm đường tròn.

GV cho HS đọc tên
cung lớn và cung nhỏ
AOB
: góc ở tâm
* Cung nằm bên trong
góc gọi là “Cung nhỏ”
* Cung nằm bên ngòai
góc gọi là “cung lớn”
AmB : cung nhỏ
AnB : cung lớn
HỌAT ĐỘNG 2 : Số đo cung
2. Số đo cung :
Số đo cung được tính như
sau:
GV hướng dẫn HS quan sát
hình vẽ và yêu cầu tìm số
* Số đo của cung nhỏ bằng
số đo của góc ở tâm chắn
cung đó.
* Số đo của cung lớn bằng
360
0
trừ đi số đo của cung
nhỏ
* Số đo của nửa đường tròn
bẳng 180
0
* Kí hiệu:
Số đo của cung AB: Sđ AB
* Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ
hơn 180
0
- Cung lớn có số đo lớn hơn
180
0
- Cung cả đường tròn có số
đo 360
0
đo của AmB ⇒ sđ AnB?
Cho HS nhận xét về số đo
của cung nhỏ, cung lớn, cả
đường tròn
So sánh số đo góc ở tâm và
số đo cung bò chắn của góc
ấy
Cho HS nhận xét số đo góc
ở tâm và số đo cung bò chắn
?
AOB = 100
0
SđAmB = 100
0

SđAnB = 360
0
– 100
0
= 260
0

* Số đo góc ở tâm bằng số
đo cung bò chắn
HỌAT ĐỘNG 3 : So sánh hai cung
3. So sánh hai cung :
Tổng quát :
Trong một đường tròn hay
hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng
nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào
có số đo lớn hơn được gọi là
cung lớn hơn.
* GV lưu ý HS chỉ so sánh
hai cung trong một đường
tròn hay hai đường tròn
bằng nhau
Cho HS tìm hiểu khi nào thì
hai cung gọi là bằng nhau ?
Khi nào thì một cung sẽ lớn
hoặc nhỏ hơn cung còn lại ?
? 1 HS vẽ một đường tròn
rồi vẽ 2 cung bằng nhau
+ AmB = CnD
HỌAT ĐỘNG 4 : Khi nào thì sđAB = sđAC + sđCB?
4. Khi nào thì sđAB = sđAC + sđCB :
Nếu C là một điểm nằm trên AB
thì : SđAB = SđAC + SđCB
Quan sát h.3, h.4 làm ?2
* Tìm các cung bò chắn

của AOB, AOC, COB
*Hướng dẫn HS làm ?2
bằng pp chuyển số đo
cung sang số đo góc ở
tâm
a) Kiểm tra lại.
b) AOB = AOC + COB
⇒ sđAB = sđAC +
sđCB
(Với cả 2 trường hợp
cung nhỏ và cung lớn)
m
n
D
A
B
C
HỌAT ĐỘNG 5 : Củng cố - Dặn dò
_ Yêu cầu HS trả lởi miệng BT1 /68
_ Học thuộc các đònh nghóa, đònh lý
_ Bài tập về nhà 2,3/69
_ Tiết sau : " Luyện tập "
Tuần : Tiết 38
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu :
- HS nhận biết được góc ở tâm ⇒ chỉ ra cung bò chắn tương ứng
- HS biết vẽ, đo góc ⇒ số đo cung

- Vận dụng thành thạo đònh lý “cộng hai cung”
II. Phương tiện dạy học:
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu.
III. Quá trình họat động trên lớp :
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
- Góc ở tâm là gì? Vẽ hình – nêu ví dụ
- Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung? Hãy chỉ ra cung bò chắn ở h.1a và h.1b (SGK/73)
3. Bài mới : Luyện tập
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG CỦA THẦY HỌAT ĐỘNG CỦA TRÒ
Bài 4/69
Xem hình 7 . Tính số đo của
góc ở tâm AOB và số đo cung
lớn AB.
Giải
∆AOT vuông cân tại A
⇒
AOB
= 45
0

⇒ Sđ cung nhỏ AB là 45
0
⇒ Sđ cung lớn AB là 315
0
∆AOT thuộc lọai tam giác
gì?
⇒
?
=

AOB
⇒ Sđ cung nhỏ AB ?
⇒ Sđ cung lớn AB ?
∆AOT vuông cân tại A
⇒
AOB
= 45
0

Sđ cung lớn AB là
360
0
– 45
0
= 315
0

Bài 5/69
Hai tiếp tuyến của đtròn (O)
tại A và B cắt nhau tại M .
Biết AMB = 35
0
a) Tính số đo của góc ở tâm
tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB
( cung lớn và cung nhỏ ).
Giải
a)
AOB
= 180

0
– 35
0
= 145
0

b) Sđ cung nhỏ AB là 145
0
⇒ Sđ cung lớn AB là 215
0

* Nhắc lại t/c tiếp tuyến
của đường tròn
* Tính
AOB

Dựa vào tứ giác AOBM
⇒ Sđ
AOB
⇒ Sđ
AB
a)
AOB
= 180
0
– 35
0
= 145
0

b) Sđ cung nhỏ AB là 145
0
⇒ Sđ cung lớn AB là 215
0

Bài 6/69
Cho tam giác đều ABC. Gọi
O là tâm của đtròn đi qua ba
đỉnh A,B,C.
Đường tròn đi qua 3 đỉnh
của tam giác ABC là
đường gì ?
đường tròn ngọai tiếp
a) Tính số đo các góc ở tâm
tạo bởi hai trong ba bán kính
OA,OB,OC
b) Tính số đo các cung tạo bởi
hai trong ba điểm A,B,C.
Giải
a)
0
120
===
COABOCAOB

b)Sđ
=
AB
Sđ
=

BC
Sđ
=
CA
1
20
0

Sđ
=
ABC
Sđ
BCA
= Sđ
CAB
= 240
0

tâm nằm ở đâu ? - giao của 3 đường trung
trực
Bài 7/69
Cho hai đtròn cùng tam O với
bán kính khác nhau . Hai
đthẳng đi qua O cắt hai đtròn
đó tại các điểm
A,B,C,D,M,N,P,Q (h8)
a) Em có nậhn xét gì về số đo
của các cung hnỏ AM,
CP,BN,DQ ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ

bằng nhau .
c) Hãy nêu tên hai cung lớn
bằng nhau .
Giải
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN,
DQ có cùng số đo
b)
BNCPDQAM
==
;
;
AQ = MD; BP = NC
* Xác đònh các cung nhỏ
theo câu hỏi a)
* Xác đònh các cung bằng
nhau
HS dựa theo hình vẽ để xác
đònh
a) Các cung nhỏ AM, CP,
BN, DQ có cùng số đo
b)
BNCPDQAM
==
;
;
AQ = MD; BP = NC
Bài 9/70
Trên đtròn tâm O lấy ba điểm
A,B,C sao cho AOB = 100
0

,
sđAC = 45
0
. Tính số đo của
cung nhỏ BC và cung lớn BC .
(Xét cả hai trường hợp : điểm
C nằm trên cung nhỏ AC,
điểm C nằm trên cung lớn AB
)
Giải
a) Điểm C nằm trên cung nhỏ
AB
PP trắc nghiệm
* GV hướng dẫn HS vẽ
hình
* p dụng qui tắc “Cộng
hai cung”
HS lên bảng làm bài
a) Điểm C nằm trên cung
nhỏ
AB
* Số đo cung nhỏ
BC
:
100
0
- 45
0
= 55
0

Số đo cung nhỏ
:BC
360
0
– 55
0
= 305
0

b) Điểm C nằm trên cung
lớn
AB

* Số đo cung nhỏ
BC
:
100
0
+ 45
0
= 145
0
O
C
A
B
* Số đo cung nhỏ
BC
:

100
0
- 45
0
= 55
0

Số đo cung nhỏ
:BC
360
0
– 55
0
= 305
0

b) Điểm C nằm trên cung lớn
AB

* Số đo cung nhỏ
BC
:
100
0
+ 45
0
= 145
0
* Số đo cung nhỏ
BC

360
0
= 145
0
= 215
0

* Số đo cung nhỏ
BC
360
0
= 145
0
= 215
0
HS khác

nhận xét
Bài 8/70
Mỗi khẳng đònh sau đây đúng
hay sai ? Vì sao ?
a) Hai cung bằng nhau thì có
số đo bằng nhau
b) Hai cung có số đo bằng
nhau thì bằng nhau .
c) Trong hai cung, cung nào
có số đo lớn hơn là cung lớn
hơn.
d) Trong hai cung trên một
đường tròn, cung nào có số đo

nhỏ hơn thì nhỏ hơn .
Giải
a) Đ b) S c) S d) Đ
GV cho HS đọc đề và trả
lời trắc nghiệm
HS nghiên cứu câu trả lời
3. Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bò xem trước bài Liên hệ giữa cung và dây.
Tuần : Tiết 39
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. Mục tiêu :
- HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” và “Dây căng cung”
- HS hiểu và chứng minh được đònh lí 1 và đònh lí 2.
II. Phương tiện dạy học:
- Chuẩn bò các dụng cụ: compa, thước, phấn màu
- GV hướng dẫn HS thực hiện
III. Họat động trên lớp :
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ :
Trên (O) lấy các điểm A, B, C, D sao cho
CODAOB
=
a) So sánh Sđ
AB
và Sđ
CD
(Xét cung nhỏ)
b) Có nhận xét gì về AB và CD

3. Bài mới : Liên hệ giữa cung và dây
4.
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNGHS
HỌAT ĐỘNG 1: Đònhlý 1
1. Đònh lý 1 :
Với hai cung nhỏ trong
một đường tròn hay trong
hai đường tròn bằng nhau :
+ Hai cung bằng nhau thì
căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau thì
căng hai cung bằng nhau
Chứng minh đònh lí:
a) ∆AOB = ∆COD (c-g-c)
⇒ AB = CD
b) ∆AOB = ∆COD (c-g-c)
⇒ Sđ
AB
= Sđ
CD
* GV lưu ý HS :
* Người ta dùng cụm từ
“cung căng dây” hoặc “dây
căng cung” để chỉ mối liên
hệ giữa cung và dây có
chung hai mút.
* Vì trong một đường tròn,
mỗi dây căng hai cung phân
biệt nên trong hai đònh lí
dưới đây, ta chỉ xét những

cung nhỏ.
* GV hướng dẫn HS chứng
minh đònh lí 1
Để CM ∆AOB = ∆COD ta
CM điều gì ?
Khi đã CM xong ta suy ra
được điều gì ?
a) Từ Sđ
AB
= Sđ
CD
, ta
CM được ∆AOB = ∆COD
(c-g-c)
⇒ AB = CD
b) Từ AB = CD
ta CM được ∆AOB = ∆COD
(c-g-c)
⇒ Sđ
AB
= Sđ
CD
HỌAT ĐỘNG 2 : Đònh lý 2
1. Đònh lí 2 :
Với hai cung nhỏ trong
một đường tròn hay trong
hai đường tròn bằng nhau :
+ Cung lớn hơn căng dây
lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung

lớn hơn
a)
CDABCDAB
>⇒>
b)
CDABCDAB
>⇒>
GV cho HS nhận xét thông
qua hình vẽ
HS viết phần GT - KL
a)
CDABCDsdABsd
>⇒>
b)
CDsdABsdCDAB
>⇒>
HỌAT ĐỘNG 3 : Làm bài tập áp dụng
Bài 11/72
a) Xét hai tam giác
vuông ABC và ABD (bằng
nhau)
⇒ CB = BD ⇒
BDCB
=
b) ∆AED vuông tại E
⇒ EB = BD ⇒
BDEB
=
Để so sánh các cung nhỏ
BC và BD ta dựa vào các

tam giác nào ?

Ta dựa vào so sánh hai tam
giác vuông ABC và ABD
) Xét hai tam giác
vuông ABC và ABD (bằng
nhau)
⇒ CB = BD ⇒
BDCB
=
b) ∆AED vuông tại E
⇒ EB = BD ⇒
BDEB
=
O'
E
D
C
A
B
O
Bài 13/72:
a) Kẻ đường kính MN//AB,
ta có :
 = AOM; B = BON ( SLT)
Mà A = B nên
AOM = BON
⇒
sđ AM = sđ BN
Tương tự :

⇒
sđ CM = sđ DN
Vì C nằm trên cung AM và
D nằm trên cung BN, ta suy
ra :
sđAM -sđCM=sđBN - sđDN
hay sđ AC = sđ BD
Xét 2 trường hợp
a) trường hợp tâm đường
tròn nằm ngòai hai dây song
song.
b) trường hợp tâm đường
tròn nằm trong hai dây song
song
Chỉ hướng dẫn HS CM một
trường hợp a
HS lên bảng vẽ hình ghi GT
- KL
GT . đtr (O)
AB // CD
KL sđ AC = sđ BD
 = AOM; B = BON ( SLT)
Mà A = B nên
AOM = BON
⇒
sđ AM = sđ BN
Tương tự :
⇒
sđ CM = sđ DN
Vì C nằm trên cung AM và

D nằm trên cung BN, ta suy
ra :
sđAM -sđCM=sđBN - sđDN
hay sđ AC = sđ BD
4. Hướng dẫn về nhà:
* Làm bài tập 10, 12, 14/78 – 71
* Chuẩn bò bài Góc nội tiếp
N
M
D
C
B
O
A
Tuần : Tiết 40
Ngày sọan :
Ngày dạy :

GÓC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu :
- HS nhận biết được góc nội tiếp.
- HS phát biểu và CM được đònh lí về số đo góc nội tiếp
- HS nhận biết và CM được các hệ quả của đònh lí trên.
II. Phương tiện dạy học:
- Compa, thước đó góc, thước thẳng, phấn màu.
III. Họat động trên lớp :
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới: Góc nội tiếp
HỌAT ĐỘNG 1 : Đònh nghóa góc nội tiếp

NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
1. Đònh nghóa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm
trên đường tròn và hai cạnh cắt
đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bò
chắn.
- Xem h.13 – SGK và trả lời
:
* Góc nội tiếp là góc nào?
* Nhận biết cung bò chắn
trong mỗi h.13a và h.13b?
? 1 Tại sao mỗi góc ở h.14,
h.15 không phải là góc nội
tiếp.
BAC
là góc nội tiếp
BC
là cung bò chắn (cung
nằm trong
)BAC
h.14a: góc ở đỉnh trùng với
tâm
h.14b: góc có đỉnh nằm
trong đường tròn.
h.14c: góc có đỉnh nằm
ngòai đường tròn
h.15a: hai cạnh của góc
không cắt đường tròn
h.15b: có một cạnh của góc

không cắt đường tròn
h.15c: góc có đỉnh nằm
ngòai đường tròn
HỌAT ĐỘNG 2 : Đònh lí về số đo góc nội tiếp
2. Đònh lí:
Số đo góc nội tiếp bằng
nửa số đo của cung bò chắn
CM đònh lí:
a) TH 1: Tâm O nằm trên 1
cạnh của
BAC
∆AOC cân tại O’, ta có:
BOCBAC
2
1
=
Sđ
BOC
= Sđ
BC
(góc ở
tâm
BOC
chắn cung
BC
)
Mà
BOCBAC
2
1

=

Nên Sđ
BAC
=
2
1
Sđ
BOC
b) TH2: Tâm O nằm bên
trong
BAC
Theo TH1, từ hệ thức (1) và
(2)
Ta có : Sđ
BDBAD
2
1
=
+ Sđ
DCDAC
2
1
=
Sđ
BCBAC
2
1
=
c) TH3: Tâm O nằm bên

ngòai
BAC
(HS tự CM)
* Đo góc nội tiếp, cung bò
chắn trong mỗi h.16, h.17,
h.18 – SGK rồi nêu nhận
xét
* p dụng đònh lí về góc
ngòai của tam giác vào
∆AOC cân tại O
GV hd vẽ đường kính AD
và đưa về TH 1
GV hd vẽ đường kính AD
và đưa về TH1:
GV hd vẽ đường kính
AD và đưa về TH1:
CADBADBAC
−=
ACOBAC
=
Mà
ACOBACBOC
+=
Nên
BOCBAC
2
1
=
BACDACBAD
=+

(1) (tia
AO nằm giữa tia AO và AC)
BCDCBD
=+
(2) (1) nằm
trên cung
BC
)
Làm tương tự TH2
HỌAT ĐỘNG 3 : Hệ quả của đònh lí
3. Hệ quả:
a) Các góc nội tiếp cùng
chắn một cung hoặc chắn
hai cung bằng nhau thì bằng
nhau.
b) Mọi góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn đều là góc
vuông.
c) Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn
hoặc bằng 90
0
) có số đo
bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn một cung.
GV yêu cầu HS vẽ hình
theo từng nội dung cột bên
và nêu nhận xét.
? 3 HS vẽ hình minh họa:
a) Vẽ hai góc nội tiếp cùng
chắn một cung hoặc chắn

hai cung bằng nhau.
b) Vẽ hai góc cùng chắn
nửa đường tròn.
c) Vẽ một góc nội tiếp (có
số đo nhỏ hơn hoặc bằng
90
0
)
Bài tập áp dụng
D
C
B
A
Baøi 15/82: a) Ñ b) S
Baøi 16/82: a)
0
30
=
MAN
⇒
0
60
=
MBN
⇒
0
120
=
PCQ

b)
0
136
=
PCQ
⇒
0
68
=
MBN
⇒
0
34
=
MAN
4. Höôùng daãn veà nhaø : Laøm BT 18, 19, 20, 22/82
Tuần : Tiết 41
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- HS nhận biết được góc nội tiếp.
- Biết áp dụng đònh lý và hệ quả về số đo góc nội tiếp.
II. Phương tiện dạy học:
Thước, compa, thước đo góc, phấn màu.
III. Quá trình hoạt động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
a) Góc nội tiếp là gì? Nêu đònh lý về số đo góc nội tiếp

b) Nêu các hệ quả của đònh lý về số đo góc nội tiếp
3. Bài mới:
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
HỌAT ĐỘNG 1 : Luyện tập
Bài 19/75:
BMA
ˆ
= 90
0
(gnt chắn nửa đường kính
AB)
Tương tự: AN ⊥ SB
BM và AN là 2 đg cao của
∆SAB
H là trực tâm của ∆SAB
Trong một tam giác 3 đường
cao đồng qui ⇒ SH ⊥ AB.
CM :
BMA
ˆ
= 90
0
⇒ BM ⊥
SA
BM và AN cắt tại H ⇒ H?
HS lên bảng vẽ hình
BMA
ˆ
= 90
0

(gnt chắn nửa đường kính
AB)
Tương tự: AN ⊥ SB
BM và AN là 2 đg cao của
∆SAB
H là trực tâm của ∆SAB
Trong một tam giác 3 đường
cao đồng qui ⇒ SH ⊥ AB.
Bài 20/76:
CBA
ˆ
= 90
0

(gnt chắn nửa đg tròn đg
kính AC)
DBA
ˆ
= 90
0
(gnt chắn nửa đg tròn đg
kính AD)
⇒ C , B , D thẳng hàng.
Để CM 3 điểm thẳng hàng
ta có thể Cm từ điều gì ?
Ta CM góc CBD là góc bẹt
(180
0
)
CBA

ˆ
= 90
0

(gnt chắn nửa đg tròn đg
kính AC)
DBA
ˆ
= 90
0
(gnt chắn nửa đg tròn đg
kính AD)
⇒ C , B , D thẳng hàng.
Bài 21/82:
Hai đtr bằng nhau ⇒ 2 cung
nhỏ AB bằng nhau (cùng
căng dây AB)
NM

=
(góc nt cùng chắn
cung AB)
Vậy tam giác MBN là tam
giác cân
Nhận xét 2 đường tròn (O)
và (O’) và cung
AB
?
2 góc ANB và AMB là 2
góc nội tiếp của 2 đtr bằng

nhau cùng chắn cung AB
Hai đtr bằng nhau ⇒ 2 cung
nhỏ AB bằng nhau (cùng
căng dây AB)
NM

=
(góc nt cùng chắn
cung AB)
Vậy tam giác MBN là tam
giác cân
Bài 22/76:
BAC
ˆ
= 90
0
(CA là tt (O)
tại A)
BMA
ˆ
= 90
0
(nội tiếp nửa
đg tròn)
∆ABC vuông tại A có AM ⊥
BC tại M
⇒ AM
2
= BM. MC (Hệ thức
lượng)

Xét ∆ABC rồi áp dụng hệ
thức lượng Trong tam giác vuông :
h
2
= b'.c'
BAC
ˆ
= 90
0
(CA là tt (O)
tại A)
BMA
ˆ
= 90
0
(nội tiếp nửa
đg tròn)
∆ABC vuông tại A có AM ⊥
BC tại M
⇒ AM
2
= BM. MC
Bài 23/76:
a) M ở bên trong đường tròn
Xét ∆MAB’ và ∆MA’B :
21
ˆˆ
MM
=
(đối đỉnh)

BB
ˆ
'
ˆ
=
(góc nt cùng chắn
cung AA’)
Vậy ∆MAB’ ∼ ∆MA’B
⇒
MB
MB
MA
MA '
'
=
⇒ MA. MB = MB’. MA’
b) M ở bên đường tròn
∆ MAB’ ∼ ∆MA’B
Suy ra
MB
MB
MA
MA '
'
=
Hay MA.MB = MB’ . MA’
Điểm M cóthể nằm ở những
trường hợp nào ?
GV cho HS xét hai tam giác
MAB và MA'B' để tìm

trường hợp đồng dạng
Điểm M có thể nằm trong
đtr cũng có thể nằm ngòai
đtr, ta xét cả hai trường
hợp :
a) M ở bên trong đường tròn
HS xét trường hợp đồng
dạng của hai tam giác
Xét ∆MAB’ và ∆MA’B :
21
ˆˆ
MM
=
(đối đỉnh)
BB
ˆ
'
ˆ
=
(góc nt cùng chắn
cung AA’)
Vậy ∆MAB’ ∼ ∆MA’B
⇒
MB
MB
MA
MA '
'
=
⇒ MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên đường tròn
∆ MAB’ ∼ ∆MA’B
Suy ra
MB
MB
MA
MA '
'
=
Hay MA.MB = MB’ . MA’
Bài 26/76
Cung MA = cung MB (gt)
Cung NC = cung MB (vì
MN // BC)
⇒ Cung MA = cung NC
Do đó: Cung ACM = Cung
CMN
⇒ SM = SC
HS lên bảng ghi GT - KL
đtr (O)
sđ AM = sđ MB
GT MN // BC
MN
∩
AC = S
KL SM = SC
SN = SA
HỌAT ĐỘNG 2 : Về nhà xem lại các BT đã giải làm BT 24/76 SGK
Xem trước bài mới "Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung "
Tuần : Tiết 42

Ngày sọan :
Ngày dạy :

GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I. Mục tiêu:
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
II. Phương tiện dạy học:
Phấn màu, thước thẳng, êke, compa, thước đo góc.
III. Quá trình hoạt động trên lớp:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu đònh lý và chứng minh đònh lý về số đo góc nội tiếp.
3. Bài mới:
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
HOẠT ĐỘNG 1: Khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
1. Đònh nghóa:
xAB
ˆ
có đỉnh A nằm trên
đường tròn, cạnh Ax là một
tia tiếp tuyến còn cạnh kia
chứa dây cung AB.
Góc như vậy gọi là góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung.
Tại sao các góc ở h.23, h.24,
h.25, h.26 SGK không phải
là góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung.
h. 23 : không có cạnh nào là

tia tiếp tuyến của đường
tròn
h. 24 : không có cạnh nào là
dây cung của đường tròn
h.26 không có cạnh nào là
tia tiếp tuyến của đường
tròn
h.27 Đỉnh của góc không
nằm trên đường tròn
HOẠT ĐỘNG 2: Đònh lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
1. Đònh lý: Số đo của góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số đo của
cung bò chắn
2. Chứng minh đònh lý:
a) Tâm O nắm trên cạnh
chứa dây cung AB:
Sđ
xAB
ˆ
= 90
0
Sđ cung AB = 180
0

⇒ Sđ
xAB
ˆ
=
2

1
sđ cung
AB
b) Tâm O nằm bên ngoài
xAB
ˆ
=
1
ˆ
O
(góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Vẽ
xAB
ˆ
tạo bởi tiếp tuyến
Ax và dây cung AB khi :
xAB
ˆ
= 30
0
;.
xAB
ˆ
= 90
0
;
xAB
ˆ
= 120

0

⇒ Đo số đo cung bò chắn?
a) Tâm đường tròn nằm trên
cạnh chứa dây cung
b) Tâm đường tròn nằm bên
ngòai góc
HS phát biểu đònh lý
Vẽ hình vào tập
a) Tâm O nắm trên cạnh
chứa dây cung AB:
Sđ
xAB
ˆ
= 90
0
Sđ cung AB = 180
0

⇒ Sđ
xAB
ˆ
=
2
1
sđ cung
AB
b) Tâm O nằm bên ngoài
xAB
ˆ

=
1
ˆ
O
(góc có cạnh
O O
O O
1
ˆ
O
=
2
1

BOA
ˆ
Suy ra:
xAB
ˆ
=
2
1

BOA
ˆ
Mà sđ
BOA
ˆ
= sđ cung AB
Nên Sđ

xAB
ˆ
=
2
1
sđ cung
AB
c) Tâm O nằm bên trong
xAB
ˆ
: (HS chứng minh
tương tự).
c)
Tâm đường tròn nằm bên
trong góc
tương ứng vuông góc)
1
ˆ
O
=
2
1

BOA
ˆ
Suy ra:
xAB
ˆ
=
2

1

BOA
ˆ
Mà sđ
BOA
ˆ
= sđ cung AB
Nên Sđ
xAB
ˆ
=
2
1
sđ cung
AB
HS về nhà CM tương tự
HOẠT ĐỘNG 3: Làm bài tập 28 ; 29 / 79 – SGK
(Xem SGV trang 75)
4. Hướng dẫn về nhà: làm bài tập 30 , 31 , 32 / 79-80 – SGK
Tuần : tiết 43
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI
TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I. MỤC TIÊU:
- HS nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- HS vận dụng được đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

- Phấn màu, thước thẳng, compa, bảng phụ.
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Đònh nghóa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? Vẽ hình minh hoạ.
b. Phát biểu đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - Chứng minh trường hợp
tâm O nằm ngoài góc.
3. Bài mới : LUYỆN TẬP
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
Bài 30/79
CM trực tiếp
Kẻ OC
⊥
AB
⇒ OC là phân giác AOB
Sđ BAx =
2
1
sđ AB
O
1
=
2
1
AOB ⇒ Sđ Ô
1
= 90
2
1
sđ AB

Do đó : BAx = Ô
1

Mà OC ⊥ AB nên OA ⊥Ax
⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại
A.
GV hướng dẫn HS lên bảng vẽ
hình theo yêu cầu đề bài
Bài 30/79 :
Sđ BAx =
2
1
sđ AB
O
1
=
2
1
AOB ⇒ Sđ Ô
1
= 90
2
1
sđ AB
Do đó : BAx = Ô
1

Mà OC ⊥ AB nên OA ⊥Ax
⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại
A.

Bài 31/79
BC = R ⇒ ∆ BOC đều
⇒ BOC = 60
0

Tính BAC dựa vào tổng số đo
các góc trong của tứ giác.
GV hướng dẫn HS lên bảng vẽ
hình theo yêu cầu đề bài
Bài 31/79
Sđ BC = 60
0

Sđ ABC =
2
1
sđ BC (góc tạo
bởi tia t/t BA và dây cung BC
của (O)).
⇒ ABC = 30
0

BAC = 360
0
- (ABO + ACO +
BOC)
= 360
0
– (90
0

+ 90
0
+ 60
0
)
= 120
0
Bài 33/79
CM : ∆AMN ∼ ∆ACB
Từ đó suy ra hệ thức cần CM
∆ AMN ∼ ∆ACB (g – g)
AC
AM
AB
AN
=⇒

⇒
AB. AM = AC. AN
CM : ∆AMN ∼ ∆ACB
Từ đó suy ra hệ thức cần CM
M = BAt (so le trong)
BAt = C (cùng chắn AB)
⇒ M = C
Bài 33/79
∆ AMN ∼ ∆ACB (g – g)
⇒=⇒
AC
AM
AB

AN
AB. AM =
AC. AN
C
A
B
0
R
Bài 34/80
∆BMT ∼ ∆ TMA ( g – g)
⇒
MT
MB
MA
MT
=
⇒ MT
2
= MA. MB
Xét ∆BMT ∼ ∆TMA
Suy ra hệ thức cần CM
Bài 34/80 :
∆BMT ∼ ∆ TMA ( g – g)
⇒
MT
MB
MA
MT
=

⇒ MT
2
= MA. MB
* Hướng dẫn về nhà : chuẩn bò bài Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn (nhận biết, chứng
minh đònh lý).
Tuần : tiết 44
Ngày sọan :
Ngày dạy :
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG
HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU:
- Nhận biết góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn.
- Phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường
tròn.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Phấn màu, thước thẳng, compa.
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (2 trường hợp a, b).
3. Bài mới
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
HOẠT ĐỘNG 1 : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn :
a. Đònh lí :
Số đo của góc có đỉnh
ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai
GV giới thiệu góc có đỉnh nằm

bên trong đường tròn.
Cho HS nhận xét qua hình vẽ HS nhận xét :
+ Đỉnh E nằm trong đường tròn
+ cung BnC nằm bên trong góc và
cung AmD nằm bên ngòai góc
Một HS lên bảng CM dựa vào góc
ngòai tam giác và các góc nội tiếp
C
O
E
B
cung bò chắn
b. CM đònh lí :
Theo đònh lí về số đo góc
nội tiếp ta có :
Sđ BDC =
2
1
sđ BC
Sđ ABD =
2
1
sđ AD
BEC = BDC + ABD
=
2
1
sđ (BC + AD)
Sử dụng tính chất góc ngoài
của tam giác

Theo đònh lí về số đo góc nội tiếp
ta có :
Sđ BDC =
2
1
sđ BC
Sđ ABD =
2
1
sđ AD
BEC = BDC + ABD
=
2
1
sđ (BC + AD)
HS còn lại nhận xét
HOẠT ĐỘNG 2 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài
đường tròn
a. Đònh lí :
Số đo của góc có đỉnh
ở bên ngòai đường tròn bằng
nửa hiệu số đo hai cung bò
chắn
b. CM đònh lí.
* Trường hợp 1 :
BEC = BAC – ACD
=
2
sđADsđBC

−
* Trường hợp 2 :
BEC = BAC – ACE
=
2
sđACsđBC
−
* Trường hợp 3 :
AEC = xAC – ACE
=
2
sđAnCsđAmC
−
GV giới thiệu các dạng góc có
đònh ở bên ngoài đường tròn.
Để CM đònh lí, sử dụng tính
chất góc ngoài của tam giác.
Xem h.33, h. 34 , h.35/81)
HS phát biểu đònh lý
HS CM đònh lý dựa vào tính chất
góc ngòai tam giác
HS họat động nhóm CM đònh lý
theo 3 trường hợp
+ Nhóm 1 : Hai cạnh của góc chứa
hai dây cung của đường tròn
+ Nhóm 2 : Một cạnh của góc là
tiếp tuyến, cạnh còn lại là dây
cung của đường tròn
+ Nhóm 3 : Hai cạnh của góc đều
là tiếp tuyến của đường tròn

Sau đó củ đại diện nhóm lên trình
bày
Cả lớp thảo luận góp ý
HOẠT ĐỘNG 3 : Bài tập áp dụng
A
D
E
C
B
O
Bài 36/82 :
AHM =
2
sdNCsdAM
+
AEN =
2
sdANsdMB
+
Mà AM = MB; NC = AN (gt)
Nên AHM = AEN
Vậy tam giác AEH là tam
giác cân
Áp dụng đònh lí về số đo góc có
đỉnh ở trong đường tròn.
Để CM Tam giác cân ta cần
CM gì ?
Để CM tam giác AEH cân ta cần
CM
+ AE = AH

hoặc AHM = AEN
Ta xét các góc có đỉnh bên trong
đường tròn để tìm các yếu tố bằng
nhau
AHM =
2
sdNCsdAM
+
AEN =
2
sdANsdMB
+
Mà AM = MB; NC = AN (gt)
Nên AHM = AEN
Bài 37/82
ASC =
2
sđMCsđAB
−
MCA =
2
1
sđ AM
Mà AB = AC
AC – MC = AM
Nên ASC = MCA
Sử dụng đònh lí về số đo góc có
đỉnh ở ngoài đường tròn và góc
nội tiếp
HS lên bảng vẽ hình và CM

SC =
2
sđMCsđAB
−
MCA =
2
1
sđ AM
Mà AB = AC
AC – MC = AM
Nên ASC = MCA
HỌAT ĐỘNG 4 : Xem lại các đònh lý và làm BT 39/83 chuẩn bò tiết sau Luyện tập
Tuần : Tiết 45
Ngày sọan :
Ngày dạy :

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Nhận biết, áp dụng đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Thước, compa, phấn màu, bảng phụ.
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Phát biểu và chứng minh đònh lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
b. Phát biểu và chứng minh đònh lí về số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
3. Bài mới : luyện tập
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
Bài 39/83
Sđ NSE =

2
sđBMsđCA
+
(1)
Góc có đỉnh ở trong đường tròn
Sđ CME =
2
sđCM
=
2
sđBMsđCB
+
(2)
(Góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây)
CA = CB (vì AB ⊥ CD) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MSE = CME
⇒ ∆ESM cân tại E ⇒ ES =
EM
GV treo bảng phụ BT lên bảng
Cho HS lên bảng vẽ hình
HS lên bảng vẽ hình làm BT
Sđ NSE =
2
sđBMsđCA
+
(1)
Góc có đỉnh ở trong đường tròn
Sđ CME =
2

sđCM
=
2
sđBMsđCB
+
(2)
(Góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây)
CA = CB (vì AB ⊥ CD) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MSE = CME
⇒ ∆ESM cân tại E ⇒ ES =
EM
Bài 40/83
Sđ ADS =
2
sđCEsđAB
+
(1)
Sđ SAD =
2
sđBEsđAB
+
(2)
BE = CE (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ ADS = SAD
⇒ ∆SAD cân tại S ⇒ SA = SD
GV cho HS lên bảng vẽ hình
theo yêu cầu đề bài
HS lên bảng CM
Sđ ADS =

2
sđCEsđAB
+
(1)
Sđ SAD =
2
sđBEsđAB
+
(2)
BE = CE (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ ADS = SAD
⇒ ∆SAD cân tại S ⇒ SA = SD
Bài 41/83 :
Sđ Â =
2
sđBMsđCN
−
(1)
(góc có đỉnh ở ngoài đường
tròn)
Sđ BSM =
2
sđBMsđCN
+
(2)
GV cho HS lên bảng vẽ hình HS lên bảng vẽ hình
Sđ Â =
2
sđBMsđCN
−

(1)
(góc có đỉnh ở ngoài đường
tròn)
Sđ BSM =
2
sđBMsđCN
+
(2)
S
E
B
M
D
C
A
I
D
S
C
B
A
(góc có đỉnh ở trong đường
tròn)
Cộng (1) và (2) có :
Sđ Â + sđ BSM = sđ CN
Mà Sđ CMN =
2
sđCN
(góc
nđ)

Nên  + BSM = 2. CMN
Cho Hs họat động nhóm giải
BT
(góc có đỉnh ở trong đường
tròn)
Cộng (1) và (2) có :
Sđ Â + sđ BSM = sđ CN
Mà Sđ CMN =
2
sđCN
(góc
nđ)
Nên  + BSM = 2. CMN
Bài 43/83
Sđ AIC =
2
sđBDsđAC
+
(góc có đỉnh ở trong đường
tròn)
AC = BD (AB // CD)
⇒ Sđ AIC = sđ AC (1)
Sđ AOC = sđ AC (góc ở tâm)
(2)
Từ (1), (2) ⇒ AIC = AOC
GV cho HS lên bảng vẽ hình
theo yêu cầu đề bài
HS lên bảng giải BT
Sđ AIC =
2

sđBDsđAC
+
(góc có đỉnh ở trong đường
tròn)
AC = BD (AB // CD)
⇒ Sđ AIC = sđ AC (1)
Sđ AOC = sđ AC (góc ở tâm)
(2)
Từ (1), (2) ⇒ AIC = AOC
4. Hướng dẫn về nhà : làm bài 42/83 – SGK
Gợi ý : a. Gọi giao điểm AP và QR là K. Chứng minh AKR = 90
0

b. Chứng minh CIP = PCI.
Tuần : tiết 46
Ngày sọan :
Ngày dạy :

CUNG CHỨA GÓC
I. MỤC TIÊU:
HS hiểu qũy tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của qũy tích này để giải toán.
HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình.
HS nắm được cách giải bài toán qũy tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo.
HS biết trình bày lời giải một bài toán qũy tích.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thước, compa, mẫu hình góc 75
0
, bảng phụ có đònh vò A và B.
S

N
M
C
B
A
I
O

C
D
B
A
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới : CUNG CHỨA GÓC
HOẠT ĐỘNG 1 : Dự đoán qũy tích
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
- Điểm M di chuyển trên hai
cung tròn nằm trên 2 nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng
chứa đoạn AB.
GV hướng dẫn HS chuẩn bò
trước mẫu hình góc 75
0
bằng
giấy cứng, bảng phụ có gắn
đinh tại A và B theo chỉ dẫn
SGK trang 90.
- Làm các thao tác theo hướng

dẫn của SGK trang 90.
- Dự đoán qũy đạo chuyển
động của điểm M.
HOẠT ĐỘNG 2 : Bài toán qũy tích “Cung chứa góc”
1. Bài toán qũy tích “cung
chứa góc”
a. Phần thuận :
- M là một điểm bất kỳ, sao
cho AMB = α và nằm trong
một nửa mp có bờ AB.
- M ∈ AmN của đường tâm O
ngoại tiếp ∆MAB.
⇒ Sđ AmB = 360
0
– sđ AnB
= 360
0
– 2
AmB xác đònh không phụ
thuộc vào vò trí điểm M, chỉ
phụ thuộc độ lớn AMB.
⇒ AMB là góc nội tiếp chắn
AnB.
b. Phần đảo
- Lấy M’ ∈ AmB
- AMB là góc nội tiếp chắn
AnB mà xAB là góc tạo bởi
tiếp tuyến và dây cung (chắn
AnB).
Nên AM’B = xAB = α

CM tương tự ta có Am’B đối
xứng với AmB qua AB
c. Kết luận : (SGK trang 91)
d. Chú ý : (SGK trang 91)
- A, B được coi là thuộc qũy
tích.
- Qũy tích các điểm nhìn đoạn
AB cho trước dưới 1 góc vuông
là đường tròn đường kính AB.
- Hs đọc đề bài toàn SGK
trang 89.
- Xét một nửa mp có bờ là
đường thẳng AB.
- GV hướng dẫn HS vẽ AmB
theo SGK trang 90.
- Lấy M’∈ AmB ta c/m AM’B
= α
- CM tương tự trên nửa mp đối.
⇒ có cung Am’B đối xứng
AmB.
Khi α = 90
0

⇒ AmB và AM’B là nửa
đường tròn đường kính AB.
HOẠT ĐỘNG 3 : Cách giải bài toán qũy tích
Phần thuận : Mọi điểm có tính
chất T đều thuộc hình H. Mọi
điểm thuộc hình H đều có tính
chất T.

Từ đó rút ra kết luận : qũy tích
(hay tập hợp) các điểm M có
tính chất T là hình H.
Muốn chứng minh qũy tích các
điểm M thỏa tính chất T là một
hình H nào đó, ta phải chứng
minh hai phần: phần thuận và
phần đảo
Trong nhiều trường hợp cần dự
đoán hình H trước khi chứng
minh
4. Hướng dẫn về nhà : bài 44, 45; 46/86 SGK
HD bài 44/86
Tính BIC = 90
0
+ 45
0
= 135
0

Điểm I nhìn đoạn BC cố đònh dưới góc 135
0
không đổi ⇒ Qũy tích của I là cung chứa góc 135
0
dựng trên
đoạn BC.
Bài 45/86:
Qũy tích của O là nửa đường tròn đương kính AB.
Tuần : tiết 47
Ngày sọan :

Ngày dạy :

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình.
- HS nắm được cách giải một bài toán qũi tích.
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
- Thước, compa, phấn màu.
III. QUÁ TRÌNH HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1. Ổn đònh lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
a. Qũi tích những điểm M sao cho AMB luôn nhìn đoạn AB dưới 1 góc bằng α không đổi (0 < α < 180
0
)
là gì?
3. Bài mới : LUYỆN TẬP
NỘI DUNG HỌAT ĐỘNG GV HỌAT ĐỘNG HS
Bài 45/92
- AC ⊥ DB tại O (tính chất
đường chéo hình thoi ABCD).
- Điểm O luôn nhìn AB dưới
góc 90
0

Nhận xét 2 đường chéo của
hình thoi ABCD
⇒ Sđ AOB = 90
0