Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để
các phương trình sinx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.
3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II .Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, các dụng cụ liên quan ,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ . Kết hợp trong quá trình dạy học.
1. Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái khái niệm
phương trình lượng giác cơ bản)
HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho việc giải
các phương trình lượng giác cơ bản)

GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1
trong SGK , thảo luận theo nhóm và
báo cáo (HS có thể sử dụng MTBT
HS xem nội dung HĐ1 trong
nếu biết cách tính)
SGK và suy nghĩ thảo luận và cử
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (vì có
đại diện báo cáo.
nhiều giá trị của x để 2sinx – 1 = 0)
GV nêu công thức nghiệm chung của
phương trình trên.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là phương chữa ghi chép.
trình lượng giác cơ bản)
Trong thực tế, ta gặp những bài toán
HS trao đổi và rút ra kết quả:
dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của
π
π 5π
Khi x = và x = π − =
x nghiệm dúng những phương trình
6
6 6
nào đó, như:
thì 2sinx-1 = 0
2sinx + 1 =0
Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với
hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
chu kỳ 2 π . Vậy …
ta gọi là các phương trình lượng giác.

GV nêu các giải một phương trình
lượng giác.
Các phương trình lượng giác cơ bản:


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx =
a.

HĐ2: (Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2
trong SGK và gọi 1 HS trả lời theo yêu
cầu của đề bài?
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương trình:
sinx = a
Để giải phương trình này ta phải làm
gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
−1≤ sinx ≤ 1 để giải phương trình
(1) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu
hai trường hợp như SGk và vẽ hình
hướng dẫn rút ra công thức nghiệm)

GV: Bùi Mạnh Tùng

HS chú ý theo dõi...

1. Phương trình sinx = a
sin
HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì −1≤ sinx ≤ 1 nên không có
giá trị nào của x để thỏa mãn
phương trình sinx = -2.

M’
cosin A’

HS do điều kiện −1≤ sinx ≤ 1
nên ta xét 2 trường hợp:

K a

M

α

O

A

B’

a > 1 vµ a ≤ 1

a > 1 ⇒ không thỏa mãn điều kiện

a > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

−1≤ sinx ≤ 1(hay sinx ≤ 1)

a ≤ 1: phương trình (1) có nghiệm:

⇒phương trình (1) vô nghiệm.

a ≤ 1⇒công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc biệt khi a
= 1, a= -1, a = 0 (GV phân tích và nêu
công thức nghiệm như trong SGK)

B

HS chú ý theo dõi trên bảng…

x = α + k2π
x = π − α + k2π, k∈ Z
Nếu α thỏa mãn điều kiện

π
 π
− ≤ α ≤
2 thì ta viết α =arcsina

 2
sinx =a
(đọc là ac-sin-a)
Các nghiệm của phương trình sinx =
a được viết là:


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng
x = arcsina + k2π
x = π − arcsina + k2π, k∈ Z

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải
phương trình sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày
lời giải.
HS chú ý theo dõi các lời giải …
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 3
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm trình
bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi
để tìm nghiệm gần đúng.

Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

2
3
; b)sinx =
3
2

a)sinx =
HS xem nội dung HĐ 3 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:

1
+k2 π
3
1
x = π -arcsin +k2 π , k∈ Z
3

a)x = arcsin

HĐ 3: Giải các phương trình sau:
a)sinx =

1
;
3

b)sin(x +450)= −

2
.
2

3. Củng cố :
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
4. Hướng dẫn học ở nhà :
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương trình
cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
----------------------------------- ------------------------------------


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp
Tiết : 7.

GV: Bùi Mạnh Tùng

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .

I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để
các phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.

-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx =a.
3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
1. GV: Gáo án, hình 15,các dụng cụ có liên quan,…
2 . HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình:
a) sin(2x +

)=

2. Bài mới:
Hoạt động của GV
HĐ: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
Bây giờ ta xét phương trình:
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta phải làm
gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
−1≤ cosx ≤ 1 để giải phương trình
(2) ta xét hai trường hợp sau (GV nêu
hai trường hợp như SGK và vẽ hình
hướng dẫn rút ra công thức nghiệm)

b) sin22x = 1

Hoạt động của HS

1. Phương trình cosx = a:
sin
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì −1≤ cosx ≤ 1 với mọi, nên
tập giáo trị của hàm số côsin là
đoạn [ −1;1]

B

α
côsin A’

O

M
K A

a

HS do điều kiện −1≤ sinx ≤ 1
nên ta xét 2 trường hợp:

M’

a > 1 vµ a ≤ 1

B’

a > 1: phương trình (2) vô

a > 1 ⇒ không thỏa mãn điều kiện

nghiệm.

a ≤ 1: phương trình (2) có

−1≤ cosx ≤ 1(hay cosx ≤ 1)

nghiệm:

⇒phương trình (2) vô nghiệm.

x = α + k2π
x = α + k2π, k∈ Z

a ≤ 1⇒công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai

Nội dung

HS chú ý theo dõi trên bảng…


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

Nếu α thỏa mãn điều kiện

trườnghợp a) và b).
Đặc biệt là phải nêu các trường khi a
= 1, a = -1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)

0 ≤ α ≤ π
thì ta viết α

cosx =a
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:

x = arccosa + k2π
x = −ar ccosa + k2π, k∈ Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)cosx =
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải
phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời
giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 4
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình
bày lời giải.

HS chú ý theo dõi các lời giải …

HS xem nội dung HĐ 4 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:

2π
+ k2π
3
2π
+ k2π , k∈ Z
x= 3
2
b)x = arccos +k2 π
3
2
x = π -arccos +k2 π , k∈ Z
3
5π
+ k2π, k∈ Z
c)x = ±
6

HĐ 3: Giải các phương trình sau:

1
2

a)cosx = − ;

a)x =

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương
trình cosx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3
d) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi
để tìm nghiệm gần đúng.

2
3
; b)cosx =
5
2

b)cosx =

2
;
3

c)cos(x +300)= −

3
.
2

Bài tập 3d) (SGK trang 28)
HS theo dõi nội dung bài tập 3d)
SGK và suy nghĩ tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

cos2x =

GV: Bùi Mạnh Tùng

1
1
⇔ cosx=±
4
2

Vậy ….
3. Củng cố :
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.
4. Hướng dẫn ở nhà :
----------------------------------- ------------------------------------

Tiết : 8.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình tanx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a.
3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án,hinh16 và đồ dùng liên quan,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình:
a) cos2x = - 1/2
b) cos33x = - 1

2. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Phương trình tanx =a)
1.Phương trình tanx = a:
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình tanx=a)
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Tập xác định:
sin
Bây giờ ta xét phương trình:
π
D= ¡ \{ +k π /k ∈ Z}
tansx = a (3)
B
T
2
GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào
a
α
hình 16 SGK ta rút ra công thức
nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra
côsin A’
O
A

công thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức
M’
nghiệm.
B’
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
Điều kiện của phương trình là:
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
π
HS chú ý theo dõi trên bảng…

x≠

2

+ kπ, k ∈ Z

Nếu α thỏa mãn điều kiện


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng
π
 π
− < α <

2 thì ta viết α
 2

tanx =a
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình cosx
= a được viết là:

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải
phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày
lời giải.

x = arctana + kπ, k ∈ Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
HS chú ý theo dõi các lời giải …

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 5
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình
bày lời giải.

2π
;
5
1
b)tan2x = − ;
2

a)tanx = tan

(

)

c) tan 2x+ 350 =
HS xem nội dung HĐ 5 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =

π
+ kπ , k∈Z
4

3
.
3

HĐ5: Giải các phương trình sau:
a)tanx = 1
b)tanx = -1;
c)tanx= 0.

3π
+ kπ, k∈ Z
4
c)x = kπ, k ∈ Z

b)x =

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương
trình tanx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập
5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

Bài tập 5a) (SGK trang 29)
HS theo dõi nội dung bài tập 3d)
SGK và suy nghĩ tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:

3
3
π
⇔ tanx=tan
6

tan(x – 150)=

Vậy ….
3. Củng cố:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.

GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

4. Hướng dẫn học ở nhà :
----------------------------------- ------------------------------------

Tiết : 9.

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN .


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cotx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình cotx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cotx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cotx =a.

3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, hình 17,các dụng cụ liên quan,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
* Nghiệm của Pt tanx =
a)

π
3

3 là:

b). −

π
3

2. Bài mới
Hoạt động của GV
HĐ1: (Phương trình cotx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình cotx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
cotx = a (4)
GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK

Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào
hình 17 SGK ta rút ra công thức
nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra
công thức nghiệm)
⇒phương trình (4) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)

c).

π
+ kπ
3

d). −

π
+ kπ
3

Hoạt động của HS

Nội dung
1.Phương trình cotx = a:

SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)

Tập xác định:
.D= ¡ \{k π /k ∈ Z}

sin
B

T

côtang
a

α
côsin A’

O

A

M’
B’
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Điều kiện của phương trình là:

x ≠ kπ, k∈ Z
Nếu α thỏa mãn điều kiện


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng
0 < α < π
thì ta viết α =arccota

cotx
=
a

(đọc là ac -côtang-a)
Các nghiệm của phương trình cotsx
= a được viết là:

x = arc cot a + kπ, k∈ Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để giải
phương trình cotx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời
giải.

2π
;
5
1
cot2x = − ;
2

cotx = cot

HS chú ý theo dõi các lời giải …

(

)

cot 3x+ 350 = −

HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 5
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình
bày lời giải.

HS xem nội dung HĐ 5 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =

3
.
3

HĐ5: Giải các phương trình sau:
a)cotx = 1
b)cotx = -1;
c) cotx= 0.

π
+ kπ , k∈Z

4

3π
+ kπ, k∈ Z
4
π
c)x = + kπ, k∈ Z
2
b)x =

HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương
trình cotx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5
b) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)

Bài tập 5b) (SGK trang 29)
HS theo dõi nội dung bài tập 3d)
SGK và suy nghĩ tìm lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:

cot ( 3x − 1) = − 3
⇔ cot( 3x − 1) = cot
Vậy ….

5π

6


GA: Đại Số 11

Trường THPT Sốp Cộp

GV: Bùi Mạnh Tùng

3. Củng cố
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
4. Hướng dẫn học ở nhà
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.