Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Trần Anh Tuấn

TTGDTX - HN Quận Thanh Khê

Đạo Hàm Cấp Hai
I. Mục Đích yêu cầu: Qua bài học sinh cần nắm
1. Về kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai và cấp cao hơn.
- Hiểu rõ ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Về kỹ năng:
- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai và các cấp cao hơn
- Tính gia tốc chuyển động trong bài toán vật lý
II. Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học:
- Bảng phụ ghi các hoạt động
- Photo các hoạt động cho các nhóm thảo luận nhóm
III. Phương Pháp Dạy Học:
Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động.
IV. Tiến Trình Bài Học và Các Hoạt Động:
A. Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau khi tính y’ thì có thể tính tiếp đạo
hàm của y’ , từ đó tổng quát tới đạo hàm cấp n thông qua các hoạt động.
Hoạt động 1: Tính y’ và đạo hàm của y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – 3 qua kiểm
tra bài cũ.
Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n.
Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Tình huống 2: GV nêu vấn đề: Một trong những mục đích học cách tích đạo hàm
cấp cao là để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể là tính gia tốc tức thời.
Hoạt động 1: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s =

1 2
gt

2

với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính
tỷ số

∆v
trong khoảng ∆t = t1 - t0.
∆t

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời.
Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ )


Trần Anh Tuấn

TTGDTX - HN Quận Thanh Khê

B. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = lnx; y =

Hoạt động của học sinh

1
x

Hoạt động của giáo viên

Tính đạo hàm của 2 hàm số trên áp dụng - GV nhận xét kết quả.
các công thức tính đạo hàm đã học.

1
- GV nhận xét y = là đạo hàm của y =
x

lnx từ đó tính đạo hàm của y =

1
là tính
x

đạo hàm cấp hai của y = lnx và dẫn dắt
vào bài mới.
2. Bài mới:
Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n
đạo hàm cấp 2 từ đó tổng quát đến đạo hàm trong SGK. Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp 4
cấp n. Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào vở
trở lên thì ký hiệu số chứ không ký hiệu ‘.
Hệ thức là f(n)(x) = (f(n - 1)(x))

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp đã cho đối với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và đạo hàm GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời

đến cấp n. Nhận xét
nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình
bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý.
Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp 5 thì GV
cho học sinh nhận xét giá trị của y(5) là


Trần Anh Tuấn

TTGDTX - HN Quận Thanh Khê

hằng số vì vậy đạo hàm cấp cao hơn 5
bằng 0 suy ra đạo hàm cấp n bằng 0.
Hoạt động 4: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s =

1 2
gt
2

với g = 9,8 m/s2. Tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s . Tính
tỷ số

∆v
trong khoảng ∆t = t1 - t0.
∆t

Hoạt động của học sinh
Tính v(t) = s’ = gt tại t0 = 4s; t1 = 4,1s .
∆v v(t1 ) − v(t0 ) 1 / 2 g (t12 − t02 )
=

= 1 / 2 g (t1 + t0 )
=
t1 − t0
t1 − t0
∆t

Hoạt động của giáo viên
GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời
nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình
bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý

Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và gia tốc tức thời và nêu ý
nghĩa.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình và
∆v v(t1 ) − v(t0 )
tốc trung bình và gia tốc tức thời. Ghi
gia tốc tức thời. Tỷ sô
= t −t
vào vở công thức tính gia tốc trung bình
∆t
1
0
và gia tốc tức thời.
gọi là gia tốc trung bình và γ (t ) = f '' (t )
gọi là gia tốc tức thời. ý nghĩa đạo hàm
cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của

chuyển động s=f(t) tại thời điểm t.

Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ )
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Các nhóm thảo luận cách tính. Đầu tiên gọi GV nhận xét bài làm của các nhóm. Mời
v(t) là vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t). Tiếp nhóm trưởng của 1 nhóm lên bảng trình
bày. Chỉnh sửa những chỗ sai cho hợp lý.
theo tính gia tốc tức thời γ (t ) = s '' (t )
γ (t ) = s '' (t ) = -A ω 2 sin(ωt + ϕ )


Trần Anh Tuấn

TTGDTX - HN Quận Thanh Khê

3. Củng cố:
- Khái niệm đạo hàm cấp 2 và cấp n và cách tính.
- ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2.
4. Bài tập về nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174.