Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11*
ĐẠO HÀM CẤP HAI.
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: giúp học sinh:
+Nắm vững đạo hàm cấp n
+Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
2. Về kỹ năng:
Giúp học sinh
+ Có kỹ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm số thường
gặp
+ Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm
y=

(a0, a và b là những hằng số) và các hàm số y=sinax, y=cosax (a là hằng số)

3. Về tư duy: giáo dục tính tìm tòi, sáng tạo, cẩn thận, chính xác trong học tập.
4. Về thái độ: tích cực suy nghĩ hứng thú lĩnh hội kiến thức mới.
II. THIẾT BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên: các phiếu học tập, bảng phụ (ghi đầu bài trắc nghiệm)
2. Chuẩn bị của học sinh: kiến thức đã học về đạo hàm, MTBT Casio Fx570MS hoặc
Fx500MS
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà
2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động của giáo viên
Giáo viên ghi câu hỏi
Gọi học sinh lên bảng trả
lời

Hoạt động của học sinh
Nhớ lại kiến thức và dự

kiến trả lời

Ghi bảng
Tìm đạo hàm của các hàm số
a)y=x3-x2+1
b)y=cosx
c)y=sinax (a là hằng số, a0)
bài làm
a)y’=3x2-2x
b)y’=(cosx)’=sinx
c)y’=(sinax)’=(ax)’cosax
=a.cosax

3. Bµi míi: 35’
a. TiÕp cËn kiÕn thøc
Hoạt động của giáo viên
Nhận xét: y’=3x2-2x cũng là
một hàm số có đạo hàm hãy
tính đạo hàm của y’

Hoạt động của học sinh
Học sinh đứng tại chỗ nêu kết
quả

Ghi bảng
+Cho y=x3-x2+1
+y’=( y=x3-x2+1)’=3x2-2x
+ (y’)’=(3x2-2x)’=6x-2
Ta gọi: (y’)’là đạo hàm cấp 2
của hàm số y

b. Hình thành kiến thức
Hãy nêu cách tìm đạo hàm cấp
hai của hàm f

Bước 1: tìm f’
Bước 2: Tìm f”
f”=(f’)’

c. Củng cố kiến thức
Giáo viên: Trần Đức Phương

Định nghĩa:
Cho hàm số f có đạo hàm f’
Nếu f’ có đạo hàm thì đạo hàm
của f’ được gọi là đạo hàm cấp
hai của f
kí hiệu: f”; f”=(f’)’


Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11*
Giáo viên giao nhiệm vụ

Học sinh dựa vào các kiến thức
đã học để làm bài

VD1: tìm đạo hàm cấp hai của
mỗi hàm số
a)y=-x3+2x2 –x +1
b)y=

c)y=sinx
Giải
a)y’= -3x2+4x-1
y”=-6x+4
b) y’=

Học sinh dựa vào các kiến thức
đã học, đưa ra kết quả nhanh,
chính xác.
Chọn C
Giáo viên yêu cầu làm thế nào
để học sinh trả lời nhanh ý b)

Chọn B

3. Hoạt động 3: ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
a. Hình thành kiến thức
Giáo viên thuyết trình

b. Củng cố kiến thức
Với yêu cầu bài toán ta phải
làm gì?

Tìm s”(t)
s”(4)

4. Hoạt động 4: Đạo hàm cấp cao
a. Hình thành kiến thức

Giáo viên: Trần Đức Phương

y”=(

;
)’= -

=

c)y’=cosx; y”=-sinx
VD2: Chọn phương án đúng
a)Đạo hàm cấp hai của hàm số
y=x4-3x2 là
A. 4x3-6x
B. 4x2+6x
2
C. 12x -6
D. 12x3 + 6x
b) Đạo hàm cấp hai của hàm số
y=2
A.

B.

C.

D.

Nếu có chất điểm chuyển động
có phương trình s=s(t) thì
+ Vận tốc tức thời tại điểm t0

của chất điểm đó là v(t0)= s’(t0)
+ Gia tốc tức thời tại thời điểm
t0 của chất điểm là:
a(t0)=s”(t0)
VD: Phương trình chuyển động
của một chất điểm s(t)=5t-3t2.
Tính gia tốc của chuyển động
tại thời điểm t=4(s)
Giải
+Vận tốc tức thời của chuyển
động v(t)=s’(t)=( 5t-3t2)’=5-6t
+Gia tốc của chuyển động
a(t)=s”(t)=( 5-6t)’=-6
a(4)=-6m/s2


Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11*
Giáo viên thuyết trình

Cho hàm số f có đạo hàm cấp
n-1 là f(n-1) (nN*, n2)
Nếu f(n-1) là hàm số có đạo hàm
thì đạo hàm của nó được gọi là
đạo hàm cấp n của hàm số f
kí hiệu:

’

=

, nN*,

n2
b. Củng cố khái niệm
Vd1: y=x3+7x2-4 ta có
y’=3x2+14x
y”=6x+14
y(3)=6
y(n)=0 n4
5. Hoạt động 5: Kiểm tra đánh giá
Chứng minh rằng n1 ta có

Giáo viên đưa đề bài và hướng
dẫn học sinh làm ý a bằng
phương pháp quy nạp. Yêu cầu
học sinh làm các ý còn lại
bằng phương pháp quy nạp

a)Nếu f(x)= thì
f(n)(x)=
b)Nếu f(x)=

thì

f(n)(x)=
c) Nếu f(x)=cosx thì
f(n)(x)=cos(x+n. )
Giải

a) f(x)=

+ Với n=1; f’(x)=- =
Mệnh đề đúng với n=1
+ Giả sử mệnh đề đúng với
n=k tức là:
f(k)(x)=
f(k+1) được tìm như thế nào?
f(k+1)=[f(k)]’

ta chứng minh mệnh đề đúng
với n=k+1. Tức là chứng minh
f(k+1)(x)=
Thật vậy

Giáo viên: Trần Đức Phương


Trường THPT Giao Thuỷ *Giáo án ĐS & GT 11*
f(k+1)(x)=
=

’
’=(-1)k.k!

=(-1)k.k!
=(-1)k+1.k!
=(-1)k+1(k+1)!

=

(Điều phải chứng minh)

4) Hướng dẫn học ở nhà (5’):
- Khái niệm đạo hàm cấp cao
- Phương pháp tìm đạo hàm cấp n của hàm số
Bài về nhà 42,43,44 (218, 219)

Giáo viên: Trần Đức Phương

’