Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

BÀI SOẠN GIẢI TÍCH 11
ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kĩ năng
- Tìm đạo hàm cấp hai.
- Tìm gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
1. Chuẩn bị của GV
- Bài soạn, các câu hỏi gợi mở.
2. Chuẩn bị của HS
- Ôn lại kiến thức của bài cũ và đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.
1. Kiểm tra bài cũ
- Thông qua các hoạt động trong giờ học.
2. Bài mới
Hoạt động 1: Định nghĩa ( 15 phút )
Hoạt động của GV và HS
I. Định nghĩa

I. Định nghĩa

+ GV: Tổ chức cho HS thực hiện

3
2
H1- sgk . y = x − 5x + 4x . Tính y’ và đạo

HĐ1: Tính đạo hàm y’ và đạo hàm
của y’ biết:
y = x 3 − 5x 2 + 4x

Nội dung chính

hàm của y’.
2
Trả lời: y ' = 3x − 10x + 4; ( y ' ) ' = 6x − 10

§Þnh nghÜa (sgk)
- Đạo hàm cấp 2 KH: y'' hoặc f '' ( x )
- Đạo hàm cấp 3 KH: y''' hoặc f ''' ( x ) hoặc


BÀI SOẠN GIẢI TÍCH 11
+ GV nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2,

f ( 3) ( x )

( n)
n
- Đạo hàm cấp n KH: y( ) hoặc f ( x )

cấp 3 và cấp n

f ( n ) ( x ) = ( f ( n −1) ( x ) ) '

+ HS ghi nhận kiến thức
6

GV: Nêu ví dụ cho hàm số y = 3x .

Tính đao hàm cấp 1, 2, 5 của hàm số

Ví dụ: Cho hàm số y = 3x

6

5
4
3
Ta có: y' = 18x ; y'' = 90x ; y''' = 360x

y( ) = 1080x 3 ; y( ) = 3240x 2 .
HS: Vận dụng tính
Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai ( 15 phút )
4

5

II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
GV: Nêu bài toán tính vận tốc tức thời Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức
tương tự bài toán tìm vận tốc thời của s = f(t), trong đó f(t) là hàm số có đạo hàm đến
cấp hai thì :

một chuyển động

- Vận tốc tức thời tại t là: v(t) = f’(t).
- Gia tốc tức thời tại thời điểm t là: γ (t) =

HS: Ghi nhận kiến thức

f’’(t)
Ví dụ. Cho chuyển động có phương trình:
GV: Nêu ví dụ áp dụng

s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính bằng giây, s tính

HS: Vận dụng giải

bằng mét). Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s
Giải
Ta có: v(t) = s’ = 3t + 2t 2; γ (t) = v’(t) = 3 +
4t
+) v(4) = 44m/s
+) γ (4) = 19m/s2

3. Củng cố, luyện tập ( 10 phút )
Bài 1: a) cho f ( x ) = ( x + 10 )
TÝnhf ''( 2)

b) f ( x ) = sin 3x . Tính

6

Bài tập 1-sgk
5
4
a) f ' ( x ) = 6 ( x + 10 ) ⇒ f '' ( x ) = 30 ( x + 10 )
⇒ f '' ( 2 ) = 622080

b) f ' ( x ) = 3cos3x ⇒ f '' ( x ) = −9sin3x


BÀI SOẠN GIẢI TÍCH 11
 π
π
f '' − ÷; f ''( 0 ) ; f '' ÷
 2
 18 

HS: Lên bảng thực hiện
GV: Chính xác hóa KQ

 π
 π
⇒ f ''  − ÷ = −9sin3  − ÷ = −9
 2
 2
9
π
f '' ( 0 ) = 0; f ''  ÷ = −
2
 18 

4. Hướng dẫn HS học ở nhà ( 5 phút )
- Làm các bài tập sgk.
- Tiết 75: Ôn tập chương V