Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

Giải tích lớp 11
§5. ĐẠO HÀM CẤP CAO
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:
-Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)
(x)]
-Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ
học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
-Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm
đơn giản
- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)
- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác.
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của
một số hàm số thường gặp
- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức ,
hàm y =

1
và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )
ax+b

3. Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học
- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan
đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1. Giáo viên:

+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh:
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:


Giải tích lớp 11
3. Dạy bài mới.
Hoạt động của GV
- Giới thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua
phần kiểm tra bài cũ
• HĐ1: .
- Giớí thiệu đạo hàm cấp
hai của hàm số y = f(x)
dựa trên phần kiểm tra
bài cũ
- Cũng cố định nghĩa trên
cơ sở cho học sinh giải
các ví dụ và H1 : sgk.
Ví dụ1:
Gỉai bài tập 42/218sgk
• f(x) = x4 – cos2x
• f(x) = (x +10)6

Hoạt động của HS
Trả lời các câu hỏi kiểm
tra
f(x) = x3 – x2 + 1
f/(x) = 3x2 – 2x
[f/(x)]/ = 6x- 4
- Theo dỏi, ghi nhận nội
dung – Tham gia trả lời các
câu hỏi
- Rút ra qui tắc tính đạo
hàm cấp hai của
hàm số y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
• f(x) = x4 – cos2x
f/(x) = 4x3 + 2sin2x
f//(x) = 12x2 + 2cos2x
f///(x) = 24x - 4sin2x
• f(x) = (x +10)6
f/(x) = 6(x +10)5
f//(x) = 30(x +10)4
f///(x) = 120(x +10)3
f(4)(x) = 360(x +10)2
Ví dụ2:
f(5)(x) = 720(x +10)
Gỉai H1 sgk
f(6)(x) = 720
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
• HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội
cơ học của đạo hàm cấp 2 dung

- Cho hs nhắc lại ý nghĩa
đạo hàm cấp một
- Tham gia trả lời các câu
Giới thiệuý nghĩa đạo
hỏi
hàm cấp hai
- Giớí thiệu gia tốc tức
- Rút ra qui tắc tính gia tốc
thời tại thời điểm t0 của
tức thời tại thời điểm t0 của
chuyển động
chuyển động
- Giớí thiệu công thức
- Tiến hành giải bài tập sgk
• a(t) = v/(t) = 8 + 6t
tính gia tốc tức thời tại
• v(t) = 11m/s
thời điểm t0 của chuyển
động

Ghi bảng
1. Đạo hàm cấp hai :
a. Định nghĩa: (Sgk)
• f/(x) gọi là đạo hàm cấp
một của y = f(x)
• f//(x) gọi là đạo hàm cấp
hai của y = f(x)
• f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp
n của y = f(x)
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm

của mổi hàm số sau đến
cấp được cho kèm theo
• f(x) = x4 – cos2x
f(4)(x) = 48 - 8cos2x
• f(x) = (x +10)6
f(6)(x) = 720
• Cho hàm số y = x5.
Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)
y/ = 5x4 ; y// = 20x3 ….
y(5) = 120
Vậy y(n)(x) = 0 (với n > 5)
c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
Ghi bảng
2. Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp 2
a. Gia tốc tức thời
Xét chuyển đông s = s(t)
∆v là gia tốc
• a ( t0 ) = lim
∆t → 0

∆t

tức thời tại thời điểm t0 của
chuyển động
• a ( t0 ) = s / ( t0 )
b. Ví dụ1:
Gỉai bài tập 44/218sgk

Giải tích lớp 11
• a(4) = v/(4) = 32m/s2
- Cũng cố ý nghĩa cơ học
t = 1
⇔ 8t + 3t 2 = 11 ⇔ 
• t = 1s thì a(1) = 14m/s2
của đạo hàm cấp 2 trên cơ
t = −11/ 3
sở cho hs giải các ví dụ và - Tiến hành suy luận nêu kết c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.
H2 : sgk.
quả và giải thích
Ví dụ1:
- Theo dỏi, ghi nhận nội
Gỉai bài tập 44/218sgk
dung các câu hỏi cũng cố
• v(t) = 8t + 3t2
của GV - - Tham gia trả lời
Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk
các câu hỏi
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
• HĐ3: .
- Theo dỏi, ghi nhận nội
3. Đạo hàm cấp cao :
- Giớí thiệu đạo hàm cấp
dung – Tham gia trả lời các
cao của hàm số y = f(x)
câu hỏi
trên cơ sở đạo hàm cấp

hai
a. Định nghĩa: (Sgk)
• f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp
Lưu ý : Các bước khi tính - Rút ra qui tắc tính đạo
đạo hàm cấp n của hàm
hàm cấp đạo hàm cấp n của n của y = f(x)
• f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/
số
hàm số y = f(x)
y = f(x)
- Tiến hành giải bài tập sgk
/
//
///
• Tính f (x) ; f (x) ; f (x)
• f(x) = (x +10)6
• Tìm qui luật về dấu , hệ
f(6)(x) = 720
số và biến số để tìm ra
đạo hàm cấp n
- Cũng cố đạo hàm cấp
b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm
cao trên cơ sở cho học
cấp n của các hàm số sau
• f(x) = (x +10)6
sinh giải các ví dụ và H3 :
sgk.
f(n)(x) = 0
• f(x) = cosx
Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk
• f(x) = (x +10)6
c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.
• f(x) = sinx
Ví dụ2: Gỉai H3 sgk
(n)
(n-1)
/
• HĐ4 : Cũng cố lý thuyết • f (x) = [f (x)]
nπ 

⇒ f ( n ) ( x ) = sin  x +
÷
- Học sinh nhắc lại các
2 

công thức tính đạo hàm
cấp hai và đạo hàm cấp n
của hàm số
y = f(x)
• HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo
nhóm
- Câu hỏi tự luận theo nhóm


Giải tích lớp 11
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm
gồm 4 học sinh
- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao
đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk
- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập
• Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ≥ 1
ta có : a. y = f ( x ) = 1 thì f ( n ) ( x ) =

( −1)

n

- Chú ý cách phân chia nhóm
và nội dung câu hỏi của nhóm
do Gv phân công
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

.n !

n +1

x
x
( 4n)
4n
b. y = f ( x ) = s inax thì f ( x ) = a sin ax
1
1
Lưu ý: f ( x ) = ⇒ f / ( x ) = − 2 và đạo hàm
x

x

- Theo dỏi, ghi nhận các kiến
thức gợi ý của Gv

các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm
bài
- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
bày bài giải vào bảng phụ
-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay
- Đại diện nhóm trình bày kết
đúng lên trình bày
quả bài làm của nhóm
- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các
- Nhận xét kết quả bài làm của
bài làm của các nhóm
các nhóm và góp ý nhằm hoàn
---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát
thiện nội dung của bài giải
hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm
sai của hs khi làm bài
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV
- Theo dõi và ghi nhận các
hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung
phân tích của các bạn và của
trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu
thầy giáo
kết quả đã chuẩn bị .

-

* Củng cố: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan
1
Câu 1 :
Đạo hàm cấp n của hàm số y =
là:
A.

y

(n)

=

( −1)

n

.n !

( x + 1)

n +1

B.

y

(n)

x +1
.n !
=
( x + 1) n +1

C.

Đạo hàm cấp n của hàm số y = ln ( x + 1) là:
n −1
n −1
( −1) . ( n − 1) !
( −1) . ( n − 1) !
A. y ( n ) = ( x + 1)n
B. y ( n ) = ( x + 1)n−1
C.

y

( n)

=

( −1)

n

( x + 1)

.

n +1

D
.

y

D
.

y(n) =

(n)

=

( −1)

n +1

( x + 1)

.n !

n +1

Câu 2 :

y ( n) =

( −1)

n +1

. ( n + 1) !

( x + 1)

n

( −1)

n +1

. ( n + 1) !

( x + 1) n +1


Giải tích lớp 11
Câu 3 :
A.
Câu 4 :
A.
Câu 5 :

1

Đạo hàm cấp n của hàm số y = x ( 1 − x ) là:

( −1)

n

.n !

+

( −1)

.n !
n +1

π
y ( n ) = cos( x + n. )
2

π
2

n +1

B.

n +1

y ( n ) = cos( x + n.π )

x

C.

n

.n !

n +1

+

.n !

( 1 − x)

Kết quả khác

n +1

D
.

y ( n ) = − sin x

y ( n ) = cos x

π
2

B. 3n cos(3 x + n. )

π
2

B. a n cos(ax + n. )

π
2

D −3n cos(3x + n. π )
2
.

π
2

C. - a n cos(ax + n. )

C. −3n sin(3x + n. )
C. - a n sin(ax + n. )

π
2

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. cosx

C. -cosx

D
-sinx
.

Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :

A. -cosx
Câu
10 :

( −1)

.n !

Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là

A. a n sin(ax + n. )

Câu 8 :

−

Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng ::
π
2

Câu 7 :

.n !

x
( 1 − x)
( 1 − x)
Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:
x

n +1

A. 3n sin(3x + n. )
Câu 6 :

n

B. -sinx

C. cosx

D
sinx
.

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:
A.

y ( n ) = cos x

B.

y ( n ) = cos( x + n.π )

C.

y ( n ) = − sin x

D
.

π
y ( n ) = 2n cos( x + n. )
2

4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(1’)
- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số
lượng giác và đạo hàm cấp cao.
- Giải các bài tập ôn tập chương V.

* Rút kinh nghiệm:
…………………………………………………………………………………
…………
…………………………………………………………………………………
…………
…………………………………………………………………………………
…………
…………………………………………………………………………………
…………