Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

TOÁN 11

Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp, đạo hạm
của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp
2, Kỹ năng
- Biết vận dụng để tính đạo hàm của một số hàm số được cho bởi các dạng nói
trên.
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập
III. KIỂM TRA BAI CŨ.
- Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tuỳ ý
ĐS: y'(x) = 3x2
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 2: Đạo hàm của một sô hàm số thường gặp
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3
- GV: Như vậy hàm số y = x
'
có y'(x) = ( x3 ) = 3x2
Nếu y = x100 thì
'
y'(x) = ( x100 ) = ? (dự đoán)

- HS: y’(x) = 100x99
- GV: Ta có định lý sau
Hàm số y = xn (n ∈ N, n >
1) có đạo hàm tại mọi x và

(x )
n

'

Nội dung
I. Đạo hàm của một số
hàm số thường gặp:
1, Định lí 1: SGK
Hàm số y = xn
( n∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm tại
mọi x∈ ¡ và
(xn)’=nxn-1

= nxn−1

- GV: Ta đã biết đạo hàm của
hàm số y = xn, bây giờ ta đi
tìm đạo hàm của một hàm số
nữa là y = x
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số
- GV: Ta có định lý 2
gia của đối số tại x, tính
Hàm số y = x có đạo hàm ∆y = x + ∆x − x
tại mọi x dương và

+
Bước
2:

( x)

'

=

1
2 x

∆y
=
∆x

x + ∆x − x
∆x

1


TOÁN 11
∆y
1
- Gọi HS trả lời câu hỏi trắc
=
+ Bước 3: ∆lim
x→ 0 ∆x

nghiệm
2 x
Hoạt động 3: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giới thiệu định lý 3
- Đọc nội dung định lý 3
Giả sử u = u(x), v = v(x) là
các hàm số có đạo hàm tại
điểm x thuộc khoảng xác định.
Ta có
(u + v)’ = u’ + v’
(u – v)’ = u’ – v’
(uv)’ = u’v + uv’

Nội dung
II. Đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thương:
1, Định lí:
* Định lí 3: SGK
Giả sử u = u(x), v = v(x)
là các hàm số có đạo hàm
tại điểm x thuộc khoảng
xác định. Ta có:
'
(u + v)’ = u’ + v’
 u  u' v− uv'
=
v
=

v
(
x
)
≠
0
(
)
 v÷
- Phát biểu nội dung định (1)
v2
 
lý.
(u - v)’ = u’ - v’
- GV: Tổng quát
(2)
( u1 ± u2 ± ... ± un ) ' = u1, ± u2, ± ... ± un,
(u.v)’ = u’v + v’u
- Gọi HS và hướng dẫn rút ra
(3)
hệ quả
'
 u  u' v− v'u
(v = v(x) ≠ 0) (4)
 v÷ =
2
v


- Giao nhiệm vụ: Tính đạo

2, Hệ quả:
hàm
4
3
* Hệ quả 1: Nếu k là một
a, y = x + 2x + 1
hằng số thì: (ku)’ = k.u’
2x + 1
b, y =
* Hệ quả 2:
x− 1
c, y =

3
x

'

 1

'

- Nhận xét:  ÷ = , (kx)’
5
2
 x
d, y = ( x + 1)
= , (x + c)’ =
Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm hợp
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
- Phân tích câu c ở trên
+ Đặt biểu thức nào là u, ta
được 1 hàm số mà có thể tính
được đạo hàm theo u bởi 1 - HS: Đặt u = x2+ 1
trong các quy tắc đã học
5
+ GV: Hàm số y = ( x2 + 1)
được gọi là hàm số hợp của
của hàm số y = u5 với u = x2
+1
- GV: Các hàm số sau đây là
- HS:
hàm hợp của hàm số nào?
π
u = 2x +
π

a,
y
=
sinu
với
3
a, y = sin 2x + ÷
3

2
b, y = u với u = x + 2x +
b, y = x2 + 2x + 3

2

v'
 1
 v ÷ = − v2
 

( v = v(x) ≠ 0)

Nội dung
II. Đạo hàm của hàm hợp:
1, Hàm hợp: (SGK)
* u = g(x) là hàm số của x,
xác định trên khoảng (a; b)
và lấy giá trị trên khoảng
(c; d); hàm số y = f(u) xác
định trên khoảng (c; d0 và
lấy giá trị trên ¡ theo quy
tắc sau:
x a f ( g ( x) )

Ta gọi hàm y = f ( g ( x ) )
là hàm hợp của hàm số y =
f(u) với u=g(x).
* Định lí 4:


TOÁN 11
- Nêu khái niệm hàm hợp.
3

Nếu hàm số u = g(x) có
- GV: Để tính đạo hàm của
đạo hàm tại x và hàm số y
các hàm số trên, ta thừa nhận - Vận dụng tính đạo hàm = f(u) có đạo hàm tại u thì
định lý sau đây:
của các hàm số
hàm hợp y = f(g(x)) có
5
2
- Gọi HS trả lời
đạo hàm tại x là:
y = ( x + 1)
,
, ,
yx = yuux

V.CỦNG CỐ
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – tr 162+163)
VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
..........................................................................................
...................

3