Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.

Bài soạn: Quy tắc tính đạo hàm
I)Mục tiêu.
1) Kiến thức: Học sinh cần nắm
-Định lý tính đạo hàm của hàm số y=xn ,n N,n >1.
-Định lý tính đạo hàm của hàm số y=

, mọi x >0.

-Khi nào được dùng định lý để tính đạo hàm, khi nào phải dùng định
nghĩa tính đạo hàm của hàm số.

2) Kĩ năng.
-Học sinh biết áp dụng định lý 1 và định lý 2 để tính đạo hàm của hàm
số.
-Học sinh biết khi nào dùng định lý 1,khi nào dùng định lý 2 để tính đạo
hàm của hàm số.

3) Thái độ.
-Rèn luyện tính tự giác, tính tích cực trong học tập.
-Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng sáng tạo , linh hoạt trong quá trình
học tập.

II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1)Chuẩn bị của giáo viên.
-Chuẩn bị giáo án.
-Chuẩn bị phấn màu, thước kẻ.

GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.

-Chuẩn bị phiếu học tập.

2)Chuẩn bị của học sinh.
-Cần ôn lại các kiến thức đã học ở bài 1.
-Chuẩn bị phần I của bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm.

III) Phương pháp dạy học.
-Phương pháp thuyết trình.
Phương pháp đàm thoại.
-Phương pháp vấn đáp và gợi mở vấn đề.
-Phương pháp vừa giảng vừa luyện.

IV)Tiến trình dạy học
1)ổn định tổ choc lớp.
2) Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa và áp dụng tính
đạo hàm của hàm số sau:
y=x2-x tại x0=1 < đ/s: y’=1>.

3) Bài mới.
*Đặt vấn đề: việc tính đạo hàm bằng định nghĩa nói chung là phức
tạp.Đối với một số hàm số thường gặp có những công thức cho phép ta
tính một cách nhanh chóng đạo hàm của chúng tại một điểm.Để tìm hiểu
vấn đề này chúng ta cùng đI vào bài ngày hôm nay.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của hoc sinh


GIẢI TÍCH 11
-GV: Chia lớp thành 3 nhóm thực

Trần Việt Cường.
HS: hoạt động theo nhóm thực

hiện hoạt động sau: Dùng định
hiện hoạt động trên.
nghĩa tính đạo hàm của các hàm số
sau tại điểm x tuỳ ý: y1=x, y2=x2,
y3=x3.
-Đạo hàm của các hàm số đã cho
bằng bao nhiêu?

- y1’=1; y2=2x, y3=3x2.

Ta viết y1’=1=1.x0=1.x1-1,
y2=2x=2.x2-1, y3=3x2=3.x3-1.
-Thì chúng ta có nhận xét gì về hệ
số của hàm số sau khi đạo hàm và
bậc của hàm số sau khi đạo hàm?
-Từ đó hãy dự đoán đạo hàm của
hàm số y=x100 tại điểm x?
-Trước khi trả lời cho dự đoán
y’=(x100)’=100.x99 có đúng hay

không chúng ta cùng đi vào định lý
1.

HS:Ta thấy hàm số sau khi đạo
hàm bằng tích của số mũ của hàm
số trước khi đạo hàm với hàm số
ban đầu có bậc giảm đi một bậc.

-HS: dự đoán.

GV: Gọi học sinh đọc định lý 1
(SGK-157)
-Để chứng minh định lý này chúng
ta dùng định nghĩa và thực hiện 3
bước.

GV:gọi HS đứng tại chỗ chứng
minh (xn)’=n.xn-1 bằng định nghĩa:

HS: đọc định lý1 (SGK-157)

HS: Đứng tại chỗ chứng minh;


GIẢI TÍCH 11
Gợi ý:

Trần Việt Cường.
+giả sử

là số gia của x ta có:

+Bước 1: ta phải làm gì?
+
Hãy khai triển biểu thức (*)

(*)

=(x+

-x) [

+
.x+…( x+

+

]

+Bước 2 : ta phải làm gì?
=

[

…+( x+

+
+

+

]

+Bước 3:
+

=

+

-Vậy ta có (xn)’=?
-Từ đây ta có nhận xét gì về dự
đoán
100

+…+( x+

xn-1+ xn-1+…

99

(x )’=100.x ?.
-Cho y=c .x0 ;c = const khi đó
y’=?

GV:+ Ta có thể tính đạo hào của
hàm số trên bằng cách nào?

+

+xn-1=n.xn-1

+vây (xn)’= n. xn-1
-Dự đoán đó là hoàn toàn chính
xác.


GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.

-Ta tính đạo hàm của hàm y=c .x0

với c = const bằng định nghĩa
+ Muốn tính bằng định lý thì
ta phải xem hàm số có thoả mãn
điều kiện định lý không?

+Giả sử

là số gia của x.
-

0

-Cho y=c .x =c.1 =c=const. Ta
đã tính được (c)’=0.Vậy từ đó ta có
nhận xét gì đối với đạo hàm của
hàm hằng?

GV: nhận xét câu trả lời của học

=0

suy ra y’=0

sinh rồi đua ra 2 nhận xét sau:
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng
0: (c)’=0.
b) Đạo hàm của hàm số y=x
băng 1: (x)’=1.

HS: Trả lời.

Ví dụ:Tính đạo hàm của hàm số
sau:
y1=x7, y2=3x5, y3=a.x100

GV: phát biểu định lý 2 rồi ghi lên
bảng và đóng khung bằng phấn
màu.

Định lý 2: Hàm số y=

có đạo
HS: y1’=7x6 , y2’=15x4,


GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.
y3’=100.a.x99

hàm tại mọi x dương và

HS: lắng nghe và ghi bài.
-Để chứng minh định lý này chúng
ta cùng dùng định nghĩa. Hãy
chứng minh định lý trên bằng định
nghĩa?

GV: gọi học sinh đứng tai chỗ
chứng minh định lý 2.

HS: suy nghĩ

Giả sử

là số gia của x >0 sao

cho x+

>0 ta có:

=

-Cho hàm số y=

, x1=-3, x2=4.


GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.

Ta có thể trả lời ngay được không
nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm
số trên tại x1, x2? Vì sao?

=

+gợi ý: có tại x1=-3 thì hàm số
không có đạo hàm vì hàm y=
chỉ có đạo hàm tại mọi x>0.
Tại x=4 >0 suy ra y=

có đạo

=

hàm

Suy ra
GV: nhận xét bổ sung câu tra lời
của HS và đưa ra kết quả đúng
( nếu HS trả lời sai ).

GV: chia lớp thành các nhóm,thực
hiện hoạt động trong phiếu học tập
sau:
Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)y1=2.x17 ;

y1=?

b)y2=xa, a N ,a>5; y2=?
c)y3= 30

;

y3=?

d)y4= 32

;

y4=?

-ĐS: y1’=34.x16; y2’=a.xa-1 ; y3’=

HS: Trả lời


GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.
HS: hoạt động theo nhóm thực

; y4’=

hiên hoạt động trong phiếu học tập.

-GV: thu phiếu học tập ,nhận xét
bài làm của HS và chữa bài.

-GV: hướng dẫn bài tập về nhà.

-HS : lắng nghe , hiểu bài.

4) Củng cố
-Định lý 1 , định lý 2.
-Chú ý việc khi nào được dùng định lý để tính đạo hàm của hàm số, khi
nào phải áp dụng định lý để tính đạo hàm.
-Đạo hàm của hàm hằng bằng 0

5.Dặn dò
-Học thuộc, hiểu định lý1 và định lý 2
-Làm bài tập 1 (SGK-162)
-Chuẩn bị trước phần II,III.


GIẢI TÍCH 11

Trần Việt Cường.