Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm vững các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm
của một số hàm số thường gặp.
− Biết cách chứng minh một số công thức đơn giản.
Kĩ năng:
− Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = x tại x = 1 bằng định nghĩa ?
1
.
2
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp
H1. Tính đạo hàm của hàm số Đ1. (x3)′ = 3x2

I. Đạo hàm của một số hàm số
3
y = x tại điểm x tuỳ ý. Dự Các nhóm dự đoán kết quả.
thường gặp
10' đoán đạo hàm của hàm số y =
Định lí 1:
100
x ?
(xn)' = nxn−1 (n ∈ N, n > 1)
• GV hướng dẫn HS chứng • ∆y = (x + ∆ x)n − xn
minh định lí.
• Nhận xét
∆y
lim
= nxn−1
a) (C)′ = 0
∆ x→0 ∆ x
b) (x)′ = 1
Đ. f '(1) =

• Cho các nhóm tính.

•
a) y′ = 4x3 b) y′ = 12x11
c) y′ = 20x19 d) y′ = 15x14

• GV hướng dẫn chứng minh
định lí.
• ∆y =

• Gọi HS tính.

x+ ∆x − x
∆y
1
lim
=
∆ x→0 ∆ x 2 x
1

VD1: Tính đạo hàm của các hàm
số: a) y = x4 b) y = x12
c) y = x20 d) y = x15
Định lí 2:

(

′
1
x) =
(x > 0)
2 x

VD2: Tính đạo hàm của hàm số
f(x) = x tại x = 4, x = 5.

1
4
2 x
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

• GV nêu định lí và hướng • y = u + v
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
dẫn HS chứng minh.
∆y = [(u+∆u)+(v+∆v)]–(u+v) thương
15'
Định lí 3: Giả sử u = u(x), v =
= ∆u + ∆v
v(x) là các hàm số có đạo hàm tại
• f′ (x) =

⇒ f′ (4) =

1


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng
∆y
∆u
∆ v x thuộc khoảng xác định.
= lim
+ lim
(u + v)' = u'+ v'
∆ x→ 0 ∆ x ∆ x→ 0 ∆ x ∆ x→ 0 ∆ x
(u − v)' = u'− v'
= u' + v'
(uv)' = u'v + uv'
 u ′ u'v − uv'
(v = v(x) ≠ 0)

 ÷=
 v
v2
Hệ quả:
(ku)' = ku'
(k haè
ngsoá)
Đ1.
(ku)' = ku'
 1 ′
1
=
−
(v = v(x) ≠ 0)

÷
 v
 1 ′
1
v2
 ÷ =− 2
VD3: Tính đạo hàm của các hàm
 v
v
số: y = 5x3 − 2x5; y = − x3 x
• Các nhóm thực hiện.
lim

H1. Tính (uv)' với u = k ?
 u ′ với u = 1

 ÷
 v
• Gọi HS tính.

a) y' = 15x2 − 10x4
9x2 x
2
Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm bằng công thức
• Các nhóm thực hiện.
VD3: Tính đạo hàm của các hàm
số:
a) y' = 15x2 − 10x4
b) y' = −

• Gọi HS tính.
12'

9x2 x
b) y' = −
2
3
c) y' = 2x − 4x +

d) y' =

3'

• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các qui tắc
tính đạo hàm.

1
2 x

−7

a)y = 5x3 − 2x5
b) y = − x3 x
c)y = x2 − x4 + x
1− 2x
d)y =
x+ 3

(x + 3)2
Hoạt động 4: Củng cố

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Qui tắc tính đạo hàm".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11

Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 2: QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm vững các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm số hợp, đạo hàm
của một số hàm số thường gặp.
− Biết cách chứng minh một số công thức đơn giản.
Kĩ năng:
− Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = (x + 1)3 ?
Đ. f '(x) = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 .
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số hợp
III. Đạo hàm của hàm hợp
1. Hàm hợp
15' • GV nêu khái niệm hàm hợp.
Giả sử u=g(x) là hàm số của x,
xác định trên khoảng (a;b) và lấy

Minh hoạ bằng hình vẽ và ví
giá trị trên khoảng (c; d); y=f(u)
dụ.
là hàm số của u xác định trên
khoảng (c;d) và lấy giá trị trên R.
Khi đó ta lập một hàm số xác định
trên (a;b) và lấy giá trị trên R
theo quy tắc:
x a f (g(x))
Gọi là hàm hợp của y = f(u) với
u=g(x).
• Gọi HS phân tích.

• Các nhóm thực hiện yêu
cầu.
a) y = u3 vôù
i u = x+ 1
i u = 2x + 3
b) y = sinu vôù
c) y = u vôù
i u = x2 + x + 1

c) y = x2 + x + 1
3

 x−1 
d) y = 
÷
2
x +1

 x2 + 1
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm hợp
• GV nêu định lí và giải thích
2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lí 4: Nếu hàm số u=g(x) có
bằng ví dụ minh hoạ.
đạo hàm tại x là u’x, hàm số
3
i u=
d) y = u vôù

5'

x−1

VD1: Các hàm số sau là hàm hợp
của các hàm số nào:
a) y = (x + 1)3
b) y = sin(2x + 3)

3


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng
y=f(u) có đạo hàm tại u là y’u, thì
hàm hợp y=f[g(x)] có đạo hàm tại
x là y’x= y’u. u’x.

15'

• Gọi HS tính.

Hoạt động 3: Luyện tập tính đạo hàm của hàm hợp
• Các nhóm thực hiện yêu VD2: Tính đạo hàm của các hàm
số sau:
cầu.
2
a) y = (1− 2x)3
a) y' = −6(1− 2x)
b) y' =
c) y' =

d)

3'

• Nhấn mạnh:
– Cách phân tích hàm hợp.
– Cách tính đạo hàm của hàm
hợp.

y' =

−15
(3x − 4)2
2x + 1
2 x2 + x + 1
3

b) y =

5
3x − 4

c) y = x2 + x + 1
d) y =

x−1
2x + 1

x−1
2x + 1
Hoạt động 4: Củng cố
2(2x + 1)2

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4