Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

TOÁN 11
Chương V: ĐẠO HÀM
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Học sinh nắm được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm và định nghĩa, cách tính đạo
hàm tại 1 điểm
2, Kỹ năng
- Tính được đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức bậc hai hoặc bậc ba theo định nghĩa.
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án,sgk,phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập(thước ,máy tính cầm tay,sgk,bảng phụ)
III. KIỂM TRA BAI CŨ
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- GV: Xét chuyển động thẳng có
phương trình
s(t) = t2 + 2t
(t: thời gian, s: quãng đường)
Hãy tính vận tốc của chuyển
s(t) − s(t0 )
động trong khoảng từ thời điểm t - HS:
t − t0
giây đến thời điểm t0 giây với t0 =
3

+t=2
+ t = 2,5
+ t = 2,9
s(t) − s(t0 )
+ t = 2,99
- HS: x→lim
t→t0
t − t0
Ta cần tính giới hạn nào?
- GV: Giới hạn hữu hạn (nếu có)
s(t) − s(t0 )
lim
x→t→t0
t − t0
được gọi là vận tốc tức thời tại
thời điểm t0

Hoạt động 2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
s(t) − s(t0 )
- GV: Giới hạn x→lim
- HS: y = f(x)
t→t0
t − t0
- HS:
được gọi là đạo hàm của hs đã cho
tại x0, ký hiệu
f (x) − f (x0 )
y'(x0 ) = f '(x0 ) = lim

x→ x0
x − x0
- GV: Đặt x = x0 + ∆x ta được giới

Nội dung
I. Đạo hàm tại một điểm:
1, Các bài toán dẫn đến khái
niệm đạo hàm:
Ví dụ HĐ1: (SGK)
a, Bài toán tìm vận tốc tức
thời:
(Xem SGK)
s'
O
s(t 0)
s(t)
s
* Định nghĩa: Giới hạn hữu
hạn (nếu có)
s( t) − s( t0 )
lim
t→t0
t − t0
được gọi là vận tốc tức thời
của chuyển động tại thời điểm
t0.
b, Bài toán tìm cường độ tức
thời: (xem SGK)
* Nhận xét: (SGK)
Nội dung

2, Định nghĩa đạo hàm tại một
điểm
* Định nghĩa: SGK

1


TOÁN 11
hạn nào?
- HS:
y'(x0 ) = lim
∆x→ 0

f (x0 + ∆x) − f (x0 )
∆x

∆y
- GV: ∆x gọi là số gia của đối số tại = lim
∆x→ 0 ∆x
x0 và ∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 ) gọi
là số gia tương ứng của hàm số
Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS đọc SGK
- HS nêu các bước
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia
của đối số tại x0, tính
∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 )
∆y

+ Bước 2: Lập tỷ số
∆x
- Hướng dẫn HS tính đạo hàm của + Bước 3: Tìm lim ∆y
∆x→ 0 ∆x
hàm số y = f(x) = x2 + 2x tại x0 = 2
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của
đối số tại x0 = 2, tính
∆y = f (2 + ∆x) − f (2) = 6t + t2
+ Bước 2: Lập tỷ số
∆y ∆x(5+ ∆x)
=
= 6 + ∆x
∆x
∆x
+ Bước 3: Tìm
∆y
lim
= lim(6 + ∆x) = 6
∆x→ 0 ∆x
∆x→ 0
Vậy y’(2) = 6
- Vận dụng tính đạo hàm của
- Gọi HS trình bày
1
hàm số y = f (x) =
tại x =
ĐS: y’(-2) = -1
x+ 1
-2

Nội dung
3, Cách tính đạo hàm bằng
định nghĩa:
* Quy tắc: SGK
- Bước 1: Giả sử ∆x là số gia
của đối số tại x0, tính số gia
của
hàm
số:
∆y = f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
∆y
∆x
∆y
- Bước 3: Tìm lim
∆x→ 0 ∆x
- Bước 2: Lập tỉ số:

V.CỦNG CỐ
Yêu cầu hs nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 1, 2, 3 (SGK – tr 156)
VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
..............................................................................................................

2


TOÁN 11
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM(t2)
I. MỤC TIÊU

1, Kiến thức
- Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm
2, Kỹ năng
- Biết vận dụng viết phương trình tiếp tuyến, tìm vận tốc tức thời của chuyển động.
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập
III. KIỂM TRA BAI CŨ
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Nêu định lý:
4, Quan hệ giữa sự tồn tại đạo
y = f(x) có đạo hàm tại x0
hàm và tính liên tục của hàm
⇒ y = f(x) liên tục tại x0
số:
* Định lí 1: SGK
- Nêu chú ý:
* Chú ý:: SGK
+ y = f(x) gián đoạn tại x 0 thì
- Phát biểu mệnh đề đảo của * Ví dụ: Xét hàm số:
không có đạo hàm tại điểm đó

+ Mệnh đề đảo của định lý 1 định lý
− x2 nÕu x ≥ 0
f ( x) = 
không đúng
 x nÕu x < 0
liên tục tại điểm x = 0 nhưng
không có đạo hàm tại đó
Hoạt động 2: ý nghĩa hình học của đạo hàm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Đưa ra hình vẽ đường cong (C):
5. Ý nghĩa hình học của đạo
y = f(x) và M0(x0; y0) ∈ (C)
hàm:
- Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến - HS: M → M0 và ∆ có vị trí giới a, Tiếp tuyến của đường cong
phẳng:
- Nêu nội dung định lý 2
hạn gọi là tiếp tuyến của (C)
b)Ý nghĩa hình học của đạo
Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại
hàm.
M0(x0; y0) có hệ số góc k = y’(x0)
* Định lí 2: SGK
- GV: Vậy pt tiếp tuyến với (C): y
Đạo hàm của hàm số y =f(x)
= f(x) tại M0(x0; y0) là gì
- HS: y – y0 = y’(x0)(x – x0)
tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến
M0T của (C) tại M0(x0;f(x0))

c, Phương trình tiếp tuyến:
* Định lí 3: SGK
* Ví dụ: Cho hàm số:
y = x2 + 3x + 2
Tính y’(-2) và từ đó viết
phương trình tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ x0 = -2
Hoạt động 3: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

3


TOÁN 11
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi HS nhắc lại vấn đề vận tốc
tức thời đã đề cập ở tiết trước.
- HS: Vận tốc tức thời . . .
- GV: Chuyển động thẳng có
phương trình s = s(t) có vận tốc
tức thời tại thời điểm t0 là v(t0) =
s’(t0)
Hoạt động 4: Đạo hàm trên 1 khoảng
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Giới thiệu định nghĩa
- Nghe hiểu và trả lời câu hỏi
Hàm số y = f(x) được gọi là có
đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu
nó có đạo hàm tại mọi điểm x

trên khoảng đó
- GV: Ví dụ hàm số y = 2x gọi là
đạo hàm của hàm số y = x 2+ 2x
trên (-∞; +∞)

Nội dung
6, Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a, Vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t0 là đạo hàm
của hàm số s = s(t) tại t0: v(t0)
= s’(t0)
b, Cường độ tức thời:
Nội dung
II. Đạo hàm trên một khoảng:
* Định nghĩa
Hàm số y = f(x) được gọi là có
đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu
nó có đạo hàm tại mọi điểm x
trên khoảng đó.
Khi đó ta gọi:
f ': ( a; b) → ¡

x a f '( x)
là đạo hàm của hàm số y = f(x)
trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’
hay f’(x).
V.CỦNG CỐ
Yêu cầu hs nhắc lại dạng của pttt,các bước viết pttt
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- BTVN: 1, 6, 7 (SGK – tr 156+157)
VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
..............................................................................................................

4


TOÁN 11
BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1, Kiến thức
- Củng cố kiến thức về định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
2, Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm bằng định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số, tính vận tốc tức thời của chuyển động.
3, Tư duy và thái độ
- Tích cực, chủ động. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN
1, Giáo viên
- Giáo án, phấn, đồ dùng dạy học. Bảng phụ
2, Học sinh
- Đồ dùng học tập
III. KIỂM TRA BAI CŨ.
- Công thức viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0; y0)
-Bài tập 6.a
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1: Bài tập 3 + Bài tập 6.a
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi 4 HS trình bày

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Kiểm tra trình bày của một số - Thảo luận về lời giải
HS dưới lớp

- GV: Cần tính các yếu tố nào?

 1
- HS: Tính y’(x0) và y' ÷ = −4
 2

Nội dung
Bài tập 3
a, y’(1) = 3
1
4
y
'(0)
=
−
2
c,
Bài tập 6
- Tính y’(x0)
+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia
của đối số tại x0, tính
∆y = f (x0 + ∆x) − f (x0 )
1
1
−∆x
− =

=
x0 + ∆x x0 x0 (x0 + ∆x)
∆y
−1
=
+ Bước 2:
∆x x0(x0 + ∆x)
+ Bước 3:
b, y'(2) = −

∆y
−1
1
= lim
=− 2
∆
x
→
0
∆x
x0 (x0 + ∆x)
x0
1
Vậy y'(x0 ) = − 2
x0
 1
a, y' ÷ = −4
 2
Phương trình tiếp tuyến: y = 3x
+2

lim

∆x→ 0

- Nhận xét
- Chỉnh sửa và hoàn thiện
Hoạt động 2: Bài tập 1 + Bài tập 2 + Bài tập 6
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung

5


TOÁN 11
- Gọi HS trình bày

- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận tìm lời giải

- GV: Biết hệ số góc suy ra điều
gì?
- HS: Suy ra y’(x0)

- Nhận xét
- Gọi HS nhận xét và hoàn thiện - Chỉnh sửa và hoàn thiện
Hoạt động 3: Bài tập 7
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

- Giao nhiệm vụ
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thảo luận tìm lời giải
- Gọi HS trình bày
- Nhận xét
- Chỉnh sửa và hoàn thiện

Bài tập 1
a, ∆y = f(2) – f(1) = 7
b, ∆y = f(0,9) – f(1) = -0,271
Bài tập 2
∆y
= 2x + ∆x
a, ∆y = 2∆x,
∆x
b, ∆y = ∆ x(2x + ∆x)
∆y
= 2x + ∆x
∆x
Bài tập 6
b, Phương trình tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ = -1 là
y = -x – 2
c, Phương trình tiếp tuyến có
1
hệ số góc = − là:
4
1
1
y = − x + 1, y = − x − 1

4
4

Nội dung
Giải
a,
49,49
m/s;
m/s;49,005 m/s
b, Có v(t) = gt
⇒ v(5) = 49 m/s

49,245

V.CỦNG CỐ
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- BTVN: 5 (SGK – tr 156)
VII. RÚT KINH NGHIỆM BÀI GIẢNG
..............................................................................................................

6