Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM
BÀI 1 - ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
 Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
 Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
 Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.
Kĩ năng:
 Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.
 Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến.
Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
f (3 h)  f (3)
H. Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính lim
?
h�0
h
f (3 h)  f (3)
Đ. lim
= 2.

h�0
h
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đạo hàm
I. Đạo hàm tại một điểm
 GV hướng dẫn HS tìm hiểu
1. Các bài toán dẫn đến khái
bài toán tìm vận tốc thức thời
niệm đạo hàm
của chuyển động.
15' H1. Tính thời gian và quãng Đ1.
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
Thời
gian:
t
–
t
Quãng đường s của chuyển động
0
đường của chất điểm đi được
Quãng
đường:
s(t)
–
s(t
)
là một hàm số của thời gian t

0
từ thời điểm t0 đến t ?
s = s(t)
H2. Tính vận tốc trung bình Đ2.
Giới
hạn
hữu hạn (nếu có)
của chuyển động ?
s(t)  s(t0)
vtb =
s(t)  s(t0)
t  t0
lim
 GV nêu nhận xét khi t càng
t�t0
t  t0
gần t0 thì vận tốc trung bình
đgl vận tốc tức thời của chuyển
càng thể hiện chính xác hơn
động tại thời điểm t0.
mức độ nhanh chậm của
b) Bài toán tìm cường độ tức
chuyển động tại thời điểm t0.
thời
Từ đó GV nêu định nghĩa vận
Điện lượng Q truyền trong dây
tốc tức thời của chuyển động.
dẫn là một hàm số của thời gian t
Q = Q(t)
Giới hạn hữu hạn (nếu có)

 GV dẫn dắt tương tự như
 Cường độ trung bình của
Q(t)  Q(t0)
bài toán tìm vận tốc tức thời.
lim
dòng điện:
t�t0
t  t0
Q(t)  Q(t0)
đgl cường độ tức thời của dòng
Itb =
t  t0
điện tại thời điểm t0.
1


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm
H1. Nêu đặc điểm chung của Đ1. Đều dẫn đến tính
2. Định nghĩa đạo hàm tại một
các bài toán trên ?
điểm
f (x)  f (x0)
lim
22'
Cho y = f(x) xác định trên (a; b)
x� x0

x  x0
và x0  (a; b). Nếu tồn tại giới
 GV nêu định nghĩa đạo hàm
tại một điểm.
f (x)  f (x0)
hạn (hữu hạn) lim
x� x0
x  x0
thì giới hạn đó đgl đạo hàm của y
= f(x) tại x0 và kí hiệu f(x0)
f (x)  f (x0)
f(x0) = lim
x� x0
x  x0
 GV giới thiệu khái niệm số
Chú ý:
gia của đối số và hàm số.
 x = x – x0: Số gia của đối số
tại x0.
 y = f(x) – f(x0): Số gia tương
ứng của hàm số.
y
f(x0) = lim
 x�0  x
 GV hướng dẫn HS tìm hiểu  HS thảo luận và trình bày.
3. Cách tính đạo hàm bằng định
các bước tính đạo hàm bằng
nghĩa
định nghĩa.
B1: Giả sử x là số gia của đối

số tại x0.
Tính y = f(x0 + x) – f(x0).
y
B2: Lập tỉ số
.
Đ2.

x
H2. Thực hiện các bước
x
y
tính ?
y = 
B3: Tìm lim
.
2(2   x)
 x�0  x
VD: Tính đạo hàm của hàm số
y
1
lim

1
 x�0  x
4
f(x) = tại x0 = 2.
x
Hoạt động 3: Củng cố
 Nhấn mạnh cách tính đạo
3' hàm bằng định nghĩa.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3 SGK.
 Đọc tiếp bài "Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số & Giải tích 11
Chương V: ĐẠO HÀM

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
 Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.
 Nắm vững ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm.
 Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm.
Kĩ năng:
 Biết cách tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa của các hàm số thường gặp.
 Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến.
Thái độ:
 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tính đạo hàm của hàm số y  f (x)  2x2 tại x0 = 3.
Đ. f(3) = 12.

3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của
 GV nêu định lí và nhận xét.
đạo hàm và tính liên tục của
Minh hoạ bằng ví dụ.
10'  Xét hàm số
hàm số
Định lí 1: Nếu y = f(x) có đạo
�2
u x �0
hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.
f (x)  �x  1 ne�
ne�
u x 0
�x
Chú ý:
Đ1.

a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x 0
f (x) ?
H1. Tính xlim
�0
thì nó không có đạo hàm tại x0.
lim f (x)  1, lim f (x)  0
x�0
x�0
b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì
có thể không có đạo hàm tại x0.
lim
f
(
x
)
 không tồn tại x�0
 không có f(0).
Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa của đạo hàm
5. Ý nghĩa hình học của đạo
 GV giới thiệu khái niệm
hàm
tiếp tuyến của đường cong
20' phẳng. Minh hoạ bằng hình
a) Tiếp tuyến của đường cong
phẳng
vẽ.
Cho đường cong (C) và M0  (C).
M là điểm di động trên (C). Vị trí
giới hạn M0T (nếu có) của cát
tuyến M0M đgl tiếp tuyến của (C)

tại M0. Điểm M0 đgl tiếp điểm.
Chú ý: Không xét tiếp tuyến song
 GV nhắc lại kM0M  tan
song hoặc trùng với Oy.
uuuuur
với   (Ox, M0M )
b) Ý nghĩa hình học của đạo
3


Đại số & Giải tích 11

Trần Sĩ Tùng
hàm
Định lí 2: Đạo hàm của y = f(x)
(C) tại điểm x0 là hệ số góc của
tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm
M0(x0; f(x0)).

H1. Tính tan ?
 GV hướng dẫn HS nhận
xét.
Đ1. tan =

HM



y
x

c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến
của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0;
f(x0)) là
y – y0 = f(x0).(x – x0)
trong đó y0 = f(x0).

M0H
H2. Nhắc lại phương trình
đường thẳng đi qua một điểm  Khi M  M0 thì x  0
và có hệ số góc k ?
và M0M  M0T
y
lim tan  lim
 f '(x0) VD: Viết phương trình tiếp tuyến
H3. Tính f(3), f (3) ?
M � M0
 x�0  x
của (P): y  f (x)  2x2 tại điểm
Đ2. y – y0 = k(x – x0)
có hoành độ x0 = 3.
 GV cho HS nêu ý nghĩa vật
Đ3. y0 = f(3) = 18, f(3) = 12
lí của đạo hàm.
 pttt: y – 18 = 12(x – 3)
 y = 12x – 18

7'

3'

6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s(t0)
b) Cường độ tức thời: I(t0)=Q(t0)

 Các nhóm phát biểu.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm trên một khoảng
II. Đạo hàm trên một khoảng
 GV giới thiệu khái niệm
Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm
đạo hàm trên một khoảng và
trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo
minh hoạ bằng ví dụ.
2
hàm tại mọi điểm x trên khoảng
 y = x có đạo hàm y = 2x
đó.
trên khoảng (–; +).
Khi đó hàm số f: (a; b)  R
1
1
y=
có đạo hàm y =  2
x a f(x)
x
x
là đạo hàm của y = f(x) trên
trên các khoảng (–; 0), (0;
khoảng (a; b), kí hiệu y hay f(x).

+).
Hoạt động 4: Củng cố
 Nhấn mạnh: Ý nghĩa hình
học của đạo hàm và phương
trình tiếp tuyến.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 4, 5, 6 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4