Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

GIÁO ÁN DẠY HỌC
Ngày:

Tiết:

Bài 1: Ý NGHĨA - KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

Lớp:

Chương 5: Đạo hàm

Người dạy: Lê Minh Châu

SGK nâng cao: Đại số và giải tích 11

MSSV: 1050009
A. CHUẨN BỊ
I. Mục tiêu bài học
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
- Qui tắc tính đạo hàm theo định nghĩa.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại một điểm.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh:
- Tính được đạo hàm của các hàm số tại một điểm theo định nghĩa.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số khi tiếp tuyến song song hoặc vuông
góc với một đường thẳng cho trước.
3. Về tư duy, thái độ:
- Biết được ứng dụng của Toán học trong thực tế (đạo hàm của quãng đường đi là vận
tốc của chất điểm chuyển động).
II. Phương pháp dạy học

Sử dụng các phương pháp diễn giảng, đàm thoại gợi mở, hỏi – đáp, thảo luận
nhóm.
III. Đồ dùng dạy học
Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao.
Bảng phụ, thước kẻ.

B. LÊN LỚP
I. Ổn định
II. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra)
III. Giảng bài mới
1. Vào bài
2. Nội dung tiết dạy


NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

1. Ví dụ mở đầu

Giới thiệu bài toán

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Lắng nghe và ghi bài.

Dùng bảng phụ
Pt chuyển động của viên bi - Trả lời: y = ½ gt2
với gia tốc trọng trường g
= 9,8 m/s2 ?
?

+
Pt chuyển động: y = f(t) = ½ gt2
Vận tốc trung bình:

Vận tốc trung bình trong
- Trả lời:
khoảng (t1 – t0)
?

f  t1   f  t 0 
t1  t 0

v(t) =

v(t)=

Tại t0:
v(t0) = lim
t t
1

0

f  t1   f  t 0 
t1  t 0

Giảng giải: v(t0) được gọi
là đạo hàm của f(t) tại điểm t0

Đưa ra khái niệm đạo hàm
2. Đạo hàm của hàm số tại một
tại 1 điểm.
điểm
a) Khái niệm
Định nghĩa (SGK trang 185)
f ( x)  f ( x0 )
y ' ( x 0 )  f ' ( x 0 )  lim
x  x0
x  x0

Chú ý:

+ Lưu ý kí hiệu y’ và f’ trùng
nhau khi cho hsố y=f(x).
f ' ( x 0 )  lim

x  0

f ( x 0  x)  f ( x 0 )
x

+∆x, ∆y chỉ là kí hiệu (không
nhầm lẫn với tích)

+ ∆x = x – x0
+ ∆y = ∆f = f(x0+∆x) – f(x0)
+ ∆x không nhất thiết mang dấu
dương.
b) Quy tắc tính đạo hàm theo

định nghĩa

Diễn giải

Cho hsố y=f(x), các bước tính
đạo hàm tại điểm x0:
-Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của
đối số tại x0, tính
∆y = f(x0+∆x) – f(x0)
-Bước 2: Lập tỉ số

y
x

Có thể nhập bước 2 và 3 với

f  t1   f  t 0 
t1  t 0


-Bước 3: Tính lim
x 0

y
x

-Bước 4: Kết luận
Ví dụ: tính đạo hàm theo đn
a) y = x2 tại điểm x0
3

b) y = x tại điểm x0 = -1
2

c) y = x tại điểm x0 = 2

nhau.
- Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm
theo đn.
- Làm câu (a) cho hs nắm rõ
các bước.
+B1: Tính

- Thảo luận nhóm (3 phút).
- HS lên bảng thực hiện
tương tự câu (a)

∆y = y(x0+∆x) – y(x0)
= (x0+∆x)2 – x02

b) y’(-1) = -3

=∆x.(2x0 + ∆x)

c) y’(1) = 1

=∆x.(2 x0 + ∆x)
+B2: Tỉ số
y
 2 x 0  x

x

+B3:
lim

x  0

y
 lim ( 2 x 0  x ) 2 x0
x x 0

+B4: Vậy y’(x0) = 2x0
* Nhận xét:

?

Yêu cầu HS lên bảng làm Trả lời: Hsố có đạo hàm khi
và chỉ khi hsố liên tục.
câu (b),(c)

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm ?
tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Nhận xét gì về đạo hàm và
Hay hàm số y = f(x) gián đoạn tại sự liên tục của hsố?
điểm x0 thì nó không có đạo hàm
Nhận xét
tại điểm đó.
Ví dụ: y 

x 1

không có đạo
x

hàm tại x=0
3. Ý nghĩa hình học của đạo
hàm

- Đạo hàm của hsố y = f(x) tại
điểm x0 là hệ số góc của tiếp
tuyến của đồ thị hsố tại điểm
M0(x0; f(x0)).

?

Trả lời: Hệ số góc của đt là
Hệ số góc của đường tan của góc giữa đt và tia Ox.
thẳng là gì?

(C)

y

M
1

M0

- M0 thuộc (C), M0 cố định.
M di động trên (C).
- Nếu hsố y = f(x) có đạo hàm tại Điểm

d
O
x
điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị - Khi M tiến đến M0 thì đt
hsố tại điểm M0(x0; f(x0)) có MM0 trùng với d.
phương trình là:
- d là tiếp tuyến của (C), M0 là


y  f ' ( x 0 )( x  x 0 )  y 0 (1)

tiếp điểm.
f ' ( x 0 )  lim

x M  x0

f ( x M )  f ( x0 )
x M  x0

Thảo luận nhóm

 lim k M k 0

b) y = -2x -1

x M  x0

Để viết pt tiếp tuyến của đồ thị c) y = 4x – 4 hoặc
hsố:
y = -4x - 4

Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến của đồ
- Dạng pttt:
thị các hsố sau:
a) y = x2 tại điểm M0(1; 1)

y  f ' ( x 0 )( x  x 0 )  y 0 (1)

b) y = x2 tại điểm có hoành - Tính y’ (hoặc f’(x))
độ bằng -1
- Tìm x0, y0, tính y’(x0) (hoặc
c) y = x2 tại điểm có tung độ f’(x0))
bằng 4
- Thế vào (1)
- Kết luận
Giải vd a)
- Dạng y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y 0
- y’ = 2x
- Ta có x0 = 1, y0 = 1, y’(1)=2
- Khi đó y = 2(x-1) +1 = 2x - 1
Vậy pttt cần tìm là y=2x-1

* Nhận xét:
Cho hsố y = f(x)

(2)

?

Có nhận xét gì về hệ số
góc của d và d1 , d và d2 ?

và d: y = ax + b
+ Tiếp tuyến của (2) song song
với d  f’(x0) = a

tan(d,Ox).tan(d1,Ox) =
-1 nên hsg của chúng nhân
lại bằng -1


+ Tiếp tuyến của (2) vuông góc
với d  f’(x0).a = -1
Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y = x2 biết

(C)

y

d1

a) Tiếp tuyến song song với
đt y = 2x + 1
b) Tiếp tuyến vuông góc với
đt y = x - 2

M0

d
O

IV. Củng cố
- Qui tắc tính đạo hàm của hàm số.
- Nhắc dạng phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm.
V. Dặn dò

tan(d,Ox)=tan(d2,Ox)
nên hsg của d bằng d1


d2
x

Ví dụ về nhà làm.


- Học sinh làm bài tập từ 1-5 (Trang 192)