Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 5: Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố.
- Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất ( công thức
nhân xác suất, công thức cộng xác suất )
2. Kĩ năng
- Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán
cụ thể
3. Tư duy, thái độ
- Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác
suất thống kê.
- Chủ động, tích cực thực hiện các hoạt động học tập
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của GV : giáo án, bảng phụ ghi sẵn đề bài tập.
2. Chuẩn bị của HS : kiến thức đã học về phép thử và biến cố.
III. Phương pháp dạy học
Cơ bản sử dụng phương pháp gợi và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học
TIẾT 32
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên



Hoạt động của học sinh

Page 1

- Nêu câu hỏi: Nêu định nghĩa
+) Không gian mẫu của phép thử

- Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị
câu trả lời

+) Biến cố.
+) Biến cố đối, hợp của hai biến cố, giao
của hai biến cố.
- Gọi một HS lên bảng trả lời

- Một HS trả lời câu hỏi của GV , các
HS khác theo dõi câu trả lời của bạn

- Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả
- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu lời của bạn.
trả lời của bạn
- Hoàn thiện câu trả lời của mình
- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của
HS

Hoạt động 2. Định nghĩa cổ điển của xác suất của biến cố
Hoạt động của giáo viên
- Đặt vấn đề và giới thiệu khái niệm xác
suất của biến cố :

Hoạt động của học sinh
- Hiểu vấn đề mà GV nêu ra và hiểu
khái niệm xác suất của biến cố.

Cho một phép thử. Một biến cố có thể xảy
ra hoặc không. Câu hỏi đặt ra là nó có xảy
ra không ? Khả năng xảy ra là bao nhiêu ?
- Nêu ví dụ 1 : Gieo một con súc sắc.
- Theo dõi ví dụ và trả lời câu hỏi của
GV
+) Nêu không gian mẫu
+) Gọi A : “ Xuất hiện mặt 1 chấm ”



+)   1,2,3,4,5,6

Page 2


B : “ Xuất hiện mặt lẻ chấm ”
Khả năng xảy ra của A , của B là bao
nhiêu ?

- Cho HS thực hiện hoạt động 1 trong
SGK.

+) Khả năng xảy ra của A là
Khả năng xảy ra của B là

1
6
3 1

 .
6 2

- Thực hiện hoạt động 1 trong SGK :
+) Khả năng xảy ra của A là

4 1
 .
8 2

Khả năng xảy ra của B là

2 1
 .
8 4

Khả năng xảy ra của C là

2 1
 .
8 4

+) Khả năng xảy ra của A gấp đôi
khả năng xảy ra của B ( C ).
- Đọc và ghi nhận định nghĩa trong
SGK, nêu các bước tính xác suất của
biến cố A là
+) Bước 1. Tính n(), n( A)
- Cho HS đọc định nghĩa trong SGK và
yêu cầu HS nêu các bước tính xác suất của

n( A)
P
(
A
)

+)
Bước
2.
biến cố A .
n()

Hoạt động 3. Làm các ví dụ về tính xác suất của biến cố
Hoạt động của giáo viên



Hoạt động của học sinh

Page 3


- Nêu ví dụ 2 và hướng dẫn HS làm :

- Làm ví dụ 2 theo hướng dẫn của GV :

+) Nêu không gian mẫu và tính n() .

+)   SS , SN , NS , NN  , n() 4

+) Viết biến cố A : “ Mặt sấp xuất hiện
hai lần ” dưới dạng tập hợp và tính n( A) .

+) A  SS  , n( A) 1 .

+) Tính P ( A).

+) P ( A) 

n( A) 1
 .
n() 4

+) Tương tự, hãy viết biến cố B, C dưới
+) B  SN , NS  , n( B ) 2
dạng tập hợp, tính n( B ), n(C ) . Từ đó, tính
C  SS , SN , NS  , n(C ) 3
P ( B), P (C ) .

P( B) 

n( B ) 2 1
 
n ( ) 4 2

P(C ) 

n(C ) 3 1
  .
n() 4 2

- Theo các bước ở trên, làm ví dụ 3.
- Nêu ví dụ 3 và gọi một HS đứng tại chỗ
trình bày
- Chính xác hoá lời giải của HS
- Nêu ví dụ 4 và gọi một HS đứng tại chỗ
trình bày
- Chính xác hoá lời giải của HS

- Hoàn thiện bài làm của mình.
- Theo các bước trên, làm ví dụ 4.

- Hoàn thiện bài làm của mình

Củng cố bài học. Qua bài học các em cần
- Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán
cụ thể
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố.
BTVN bài 1, 2, 3 SGK.


Page 4


TIẾT 33
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của giáo viên
- Nêu câu hỏi:
+) Nêu định nghĩa xác suất của biến cố

Hoạt động của học sinh
- Tiếp nhận câu hỏi của GV và chuẩn bị
câu trả lời

+) Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác
suất để xuất hiện mặt có số chấm không
vượt quá 4.
- Gọi một HS lên bảng trả lời

- Một HS trả lời câu hỏi của GV , các
HS khác theo dõi câu trả lời của bạn

- Cho HS nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu - Nhận xét, bổ sung ( nếu cần ) câu trả
trả lời của bạn
lời của bạn.
- Đánh giá, chính xác hoá câu trả lời của
HS

- Hoàn thiện câu trả lời của mình

Hoạt động 2. Các tính chất của xác suất
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa tính - Sử dụng định nghĩa tính P(Ø), P ()
n(Ø)
P(Ø), P () .
+) P(Ø) =

n()

+) P () 





0
0
n ( )

n()
1
n()

Page 5


- So sánh P ( A) với 0 và 1 :
- Yêu cầu HS sử dụng định nghĩa để so Ta có Ø  A   
sánh P ( A) với 0 và 1 ( A là một biến cố ) 0 n( A) n()

 0

n( A)
1.
n()

- Với hai biến cố A và B xung khắc,
tính P ( A  B ) theo P ( A) và P (B ) :

n( A  B) n( A)  n( B)
- Với hai biến cố A và B xung khắc, yêu
P
(
A

B
)


cầu HS tính P ( A  B ) theo P ( A) và
n ( )
n ( )
P (B ) .
 P( A)  P( B) .
- Tổng kết các tính chất thu được.
- Cho HS tổng kết 3 tính chất vừa nêu
( tính chất thứ ba được gọi là công thức
cộng xác suất ).
- Nêu câu hỏi : có thể áp dụng công thức
cộng xác suất cho A và A được không ?
- Áp dụng công thức cộng xác suất cho A
và A ta thu được gì ?

- Trả lời : vì A và A xung khắc nên ta
có thể áp dụng được công thức cộng
xác suất cho A và A .

- Áp dụng được công thức cộng xác
suất cho A và A được :

P( A  A)  P( A)  P( A)
 P()  P ( A)  P ( A)
 1 P ( A)  P ( A)
 P( A) 1  P( A)



Page 6


Hoạt động 3. Làm ví dụ 5 và ví dụ 6 trong SGK
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Nêu ví dụ 5 và hướng dẫn HS làm :

- Làm ví dụ 5 theo hướng dẫn của GV :

+) Tính n()

+) Mỗi lần lấy ra 2 quả ứng với một tổ
hợp chập 2 của 5 quả cầu. Do đó,

n() C52 10
+) Gọi A : “ Lấy được hai quả khác màu ”

+) Theo qui tắc nhân n( A) 3.2 6

Tính n( A)
+) Tính P ( A)

+) Gọi B : “ Lấy được hai quả cùng màu ”
Tính n(B )

+) P ( A) 

n( A) 3
 .
n() 5

+) n( B ) C32  C 22 4
+) P ( B ) 
- Ta có

n( B ) 2
 .
n ( ) 5
B A

+) Tính P (B)

P( B)  P( A) 1  P( A) 1 
- Nêu câu hỏi : có cách nào khác tính
P (B) ?

3 2


5 5

- Tương tự như ví dụ 5,làm ví dụ 6 với
Gợi ý : nêu mối liên hệ giữa B và A . Từ hướng dẫn của GV
đó tính P (B) theo P ( A) .



Page 7


- Nêu ví dụ 6 và tương tự như ví dụ 5 gọi
lần lượt các HS đứng tại chỗ trả lời.

Hoạt động 4. Công thức nhân xác suất
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Nêu ví dụ 7 và hướng dẫn HS làm

- Làm ví dụ 7 theo hướng dẫn của GV

+) Nêu không gian mẫu và tính n() .

+)  {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1,

N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} .
+) Viết các biến cố A, B, C dưới dạng tập +) A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6

hợp. Tính n( A), n( B ), n(C )

B  S 6, N 6

C  N1, N 3, N 5, S1, S 3, S 5
n( A) 6, n( B) 2, n(C ) 6 .
+) Tính P ( A), P ( B ), P (C )

+) P ( A) 

n( A) 6 1
 
n() 12 2

P( B) 

n( B ) 2 1
 
n() 12 6

P(C ) 

n(C ) 6 1
 
n() 12 2

+) A.B  S 6 , A.C  S1, S 3, S 5 .

n( A.B ) 1, n( A.C ) 3
+) Viết A.B , A.C dưới dạng tập hợp.

Page 8


Tính n( A.B ), n( A.C )

+) P ( A.B ) 

+) Tính P ( A.B ), P ( A.C )

n( A.B ) 1

n() 12

P( A.C ) 

n( A.C ) 1

n ( )
4

+) P ( A.B )  P ( A).P ( B )

P( A.C )  P ( A).P (C ) .
+) So sánh P ( A.B ) với P ( A).P ( B ) ,
- Trả lời : sự xảy ra của A không ảnh
P( A.C ) với P ( A).P (C ) .
hưởng đến xác suất của B và xác suất

- Nêu câu hỏi : em có nhận xét gì về A và của C .
B ; A và C ?
- Ghi nhận kết luận của HS
- Kết luận : ta nói A và B độc lập, A và
- Đọc và ghi nhận điều kiện cần và đủ
C độc lập.
để hai biến cố A và B độc lập.
- Cho HS đọc điều kiện cần và đủ để hai
biến cố A và B độc lập.

Củng cố bài học. Qua bài học các em cần
- Nắm được định nghĩa cổ điển xác suất biến cố.
- Nắm được các tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất ( công thức
nhân xác suất, công thức cộng xác suất )
- Tính được xác suất của biến cố ( theo định nghĩa cổ điển ) trong các bài toán
cụ thể
BTVN bài 4, 5, 6, 7 SGK



Page 9




Page 10