Chuong 9 PT PHUONG SAI

Chöông 9
PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

02/06/18

1


Mục tiêu của phân tích phương sai
là tìm hiểu và khẳng định mối quan
hệ(tác động ) giữa các nhân tố.
- Thực chất của phân tích phương
sai là tiến hành một kiểm định TK
từ dữ liệu mẫu
-

Chúng ta đề cập đến mô hình
phân tích phương sai một yếu tố
( Một chiều )- tức là phân tích dựa
trên ảnh hưởng của 1 nhân tố.
02/06/18

2


9.1.1-Trường hợp k tổng thể được giả
định có phân phối chuẩn và có
phương sai bằng nhau
Giả sử chúng ta muốn so sánh
trung bình của k tổng thể có phân
phối chuẩn và có phương sai bằng

nhau dựa trên k mẫu gồm n1,n2,
…,nk.quan sát được chọn ngẫu nhiên
độc lập từ k tổng thể. Nếu trung
bình của các tổng thể được ký hiệu
là:
μ1 , μ2 , …, μk.
Thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố:
02/06/18

3


Giả thuyết TK
H0 : μ1 = μ2 = …= μk
H1 : Không phải μ1 = μ2 = …=
μk
Các bước tiến hành kiểm định:
Bước 1: Tính các trung bình mẫu :
( Xcác
Xk )
TB của
1 , Xmẫu
2 ,..., con
Và trung bình
X chung của mẫu lớn
n:
02/06/18

4

Bảng số liệu tổng quát

Tổng thể mẫu

02/06/18

1
X11

2
X21

X12

X22

…
X1n1

…
X2n2

…
…
…
….
….

k

Xk1
Xk2
…
Xknk
5


Tính số trung bình mẫu con thứ i:
ni

Xi =

∑X
j =1

ni

ij

(i = 1, 2,..., k )

Trung bình chung của mẫu lớn :
k

k

X =

∑ X i ni
i =1

n

X =

ni

∑∑ X
i =1 j =1
k

∑n
i =1

02/06/18

ij

i

6


Bước 2 : Tính tổng các độ lệch
bình phương trong từng nhóm
riêng biệt
n
 Trước hết tính cho nhóm thứ
2
1

SS1 = ∑ ( X 1 j − X 1 )
j =1
:
1

n2

 Nhóm
 …..
 Nhóm

02/06/18

SS 2 = ∑ ( X 2 j − X 2 )

thứ 2:

j =1

nk

SS k = ∑ ( X kj − X k )

thứ K:

2

j =1

2

7


Tổng các bình phương trong nội bộ
nhóm (SSW-Sum of Squares
within group):
SSW = SS1 + SS2 + … + SSk
hay :
k ni
Hoặc
2

SSW = ∑∑ ( X ij − X i )
i =1 j =1

02/06/18

8


SSW - thể hiện biến thiên của
yếu tố kết quả do ảnh hưởng của
các yếu tố khác , không do yếu
tố nghiên cứu, tức yếu tố dùng
để phân chia các nhóm.

02/06/18

9

Tiếp theo tính tổng bình phương
các độ lệch giữa các nhóm
( SSG- Sum of Squares
between-group).
k

SSG = ∑ ( X i − X ) ni
2

i =1

SSG thể hiện sự biến thiên do sự
khác nhau giữa các nhóm, tức biến
thiên yếu tố kết quả do yếu tố
nghiên cứu (Yếu tố dùng để phân
chia các nhóm).
02/06/18

10


Tính tổng bình phương các chênh lệch
giữa từng quan sát với trung bình của
tất cả các quan sát (SST-Total Sum of
Squares): SST = SSW + SSG
k ni
Hoặc:
2

SST = ∑∑ ( X ij − X )
i =1 j =1

Phản ánh biến thiên của yếu tố kết
quả do ảnh hưởng tất cả nguyên
nhân
(gồm yếu tố nghiên cứu và yếu tố
không nghiên cứu).
02/06/18

11


Bước 3 : Ước lượng phương sai :
- Ước lượng phương sai nội bộ các
nhóm

SSW
MSW =
n−k

n-k - Bậc tự do tương ứng;
n- số quan sát ; k- số nhóm so sánh
{ n-k= (n1-1)+(n2-1)+…+(nk-1) }

02/06/18

12

-

Ước lượng phương giữa các nhóm:
( Mean Squares)

SSG
MSG =
k −1
k – 1 -> Bậc tự do tương ứng .

02/06/18

13


Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho
phương sai chung cuả k tổng thể, tỉ số
giữa MSG và MSW có thể dùng làm căn
cứ để kết luận về giả thuyết H0.


Nếu H0 đúng, nghĩa là trung bình của
k tổng thể bằng nhau, thì tỉ số
MSG/MSW sẽ gần với giá trị 1.
Ngược lại, khi các trung bình k tổng
thể không bằng nhau, thì MSG/MSW sẽ
lớn hơn 1.
 Mức độ lớn hơn bao nhiêu để bác bỏ
H0, ta thực hiện kiểm định.


02/06/18

14


Bước 4: Tính giá trị kiểm định F:

MSG
F=
MSW

Qui tắc quyết định : Bác bỏ H0 cho rằng
trung bình của k tổng thể khác nhau
thì bằng nhau, với mức ý nghĩa α, nếu :

MSG
> Fk −1, n − k ,α
MSW
Với Fk-1, n-k,α,
có phân phối F với k-1 và nk bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu
số.,,,
02/06/18

15


Kết quả phân tích phương sai được trình
bày dưới hình thức bảng:
Source of Sum of Degree

variation Squares
of
(SS)
freedom
Between
– Groups

SSG

F ratio

K-1

SSG
MSG
MSG= ----- F=--------k-1
MSW
SSW
MSW=----n-k

Within –
Groups

SSW

n-k

Total

SST

n -1

02/06/18

Mean
Squares
( MS )

16


 Ví

dụ : Một Cty bán loại xà

phòng giống nhau trong 3 mẫu
bao bì khác nhau với giá bán như
nhau. Doanh số bán trong 5
tháng được cho trong bảng dưới
đây

02/06/18

Mẫu bao bì 1

Mẫu bao bì 2

Mẫu bao bì 3

87
83
79
81
80

78
81
79
82
80

90
91
84
82
88
17


Giả định doanh số bán theo các
mẫu bao bì có phân phối chuẩn
và có phương sai bằng nhau.
1. Thiết lập bảng phân tích phương
sai.
2. Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05
giả thuyết H0 cho rằng doanh số
bán trung bình của tổng thể thì
bằng nhau cho cả 3 mẫu bao bì
khác nhau .

02/06/18

18


H0: μ1=μ2=μ3
H1: không phải μ1 = μ2 = μ3 .
410
400
435
X1 =
= 82; X 2 =
= 80; X 3 =
= 87
5
5
5
410 + 400 + 435
X=
= 83
3.5

SSW =(87-82)2+(83-82)2+…+(88-87)2
= 110
SSG = 5[(82-83)2+(80-83)2+(87-83)2]
=130
02/06/18

19

SST = (87-83)2 +( 83-83)2+ …+(8883)2
= 240

110
MSW =
= 9,17
15 − 3
130
MSG =
= 65
3 −1

MSG
65
F=
=
= 7, 09
MSW 9,17
Tính tỷ số :
02/06/18

20


Bảng kết quả ANOVA một yếu tố
Nguồn

Tổng
bình

phương

Bậc tự
do
df

Mean
Squares

Tỷ số
F

Giữa các
nhóm

SSG =
130

K-1=2

MSG =
65

F = 7,09

Nội bộ
nhóm

SSW =
110

n –k =
15- 3 =12

MSW =
9,17

Total

SST
=240

14

02/06/18

21


Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ;
ta có:
Fk-1,n-k,α = F2,12,0,05 = 3,88 .
Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác
bỏ giả thuyết H0 cho rằng doanh
số bán trung bình của 3 mẫu bao
bì khác nhau thì bằng nhau với
mức ý nghĩa 0,05 .

02/06/18

22


9.1.2 Phân tích sâu ANOVA




Từ phần nghiên cứu ở trên , nếu chấp
nhận giả thuyết H0 thì việc phân tích
phương sai kết thúc .
Nếu bác bỏ H0 có nghĩa không phải trung
bình của các tổng thể bằng nhau. Vì vậy
cần phân tích sâu: Trung bình của những
tổng thể nào thì khác nhau, tổng thể nào
có trung bình lớn hơn, hoặc nhỏ hơn.
Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân
tích sâu. Ở đây chỉ giới thiệu phương pháp
khá thông dụng là phương pháp TUKEY

02/06/18

23


Trước tiên, lập giả thuyết so sánh
từng cặp trung bình tổng thể với
nhau: H0 : μ1 = μ2 ; H1 : μ1 ≠ μ2
H0 : μ 2 = μ 3

; H 1 : μ2 ≠ μ3

v.v.. .
Với K tổng thể thì số cặp trung
bình cần so sánh được tính theo
công thức :k !
k (k − 1)

2!( k − 2 ) !

02/06/18

=

2
24


Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:

T = qα , k , n − k

MSW
ni

Với qα là giá trị của bảng phân phối
q
(Studentized range distribution) ở
mức ý nghĩa α, với bậc tự do k và
n-k (Trong trường hợp các ni khác

nhau, ta sẽ dùng giá trị ni nhỏ
nhất).
02/06/18

25