Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 10
Phương trình quy về phương trình bậc
nhất , bậc hai
A- Mục tiêu : Nắm được cách giải, biện luận phương trình bậc nhất.Làm quen với
phương trình quy về dạng : ax + b = 0. áp dụng được vào bài tập.
B- Nội dung và mức độ : Giải,biện luận phương trình dạng :ax + b = 0, phương trình
quy về dạng ax + b = 0.Bài tập
Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

• Kiểm tra bài cũ :
- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà
• Nội dung bài giảng :
I - Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
Hoạt động 1 : ( Dẫn dắt khái niệm )
ax+b=0 (1)
Hệ số
a≠ 0

a=0

Kết luận
(1) có nghiệm duy nhất x=-

b ≠0

(1) vô nghiệm

b=0

(1) vô số nghiệm với mọi x

*Giải biện luận phương trình sau theo tham số m
m(x-4)=5x-2 (*)

b
a


Hoạt động của học sinh
-Biến đổi, đưa pt về dạng : (m-5)x=4m-2
-Hệ số a=m-5, b=4m-2

Hoạt động của giáo viên
-Hướng dẫn học sinh đưa về phương trình
dạng: ax+b=0
-hệ số a là gì?
-Hệ số a chứa biến vậy ta phải biện luận
cho từng trường hợp của a

*m-5=0 ⇔ m=5
- với m=5 ta có b=4.5-2=18 ≠ 0
Vậy phương trình (*) vô nghiệm
*m − 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5
Vậy phương trình(*) có nghiệm:

x=

4m − 2
m −5

2. Phương trình bậc hai
Hoạt động 2:( Tóm tắt cách giải phương trình bậc hai) . Học sinh tự tóm tắt

ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) (2)
∆ = b2 − 4ac
∆>0

Kết luận
PT (2) có hai nghiệm phân biệt x2 =

∆=0

PT(2) có nghiệm kép x1 = x2 =

∆<0

PT (2) vô nghiệm

−b − ∆
−b + ∆
; x1 =
2a
2a

−b
2a

3. Định lý Vi-ét (SGK)/59
* Khẳng định" Nếu a và c trai dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm
trái dấu" có đúng hay không? Tại sao?


Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
-Hướng a và c trái dấu thì ∆ ?

* ∆ = b 2 − 4ac > 0 PT (2) có hai nghiệm
*Vi-ét ta có: x1. x2 =

c
⇔ x1 và x2 trái
a

- Theo Vi-ét ta có điều gì?

dấu

II. Phương trình quy về phương trình bật nhất, bậc hai
Hoạt động3 ( Giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối)
*Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 3 = 2 x + 1

(3)

Hoạt động của học sinh
*cách1:

a. Nếu x ≥ 3 thì phương trình (3) trở thành

Hoạt động của giáo viên
-Thuyết trình:Ta có thể giải theo hai cách,
Bình phương hai vế, hoặc phá trị tuyệt đối.

A =?
x-3=2x+1=>x=-4 Không thỏa mãn x ≥ 3 nên bị loại.
- Khi giải song phải so sánh nghiệm với
b. Nếu x<3 Thì phương trình (3) trở thành điều kiện khi bỏ trị tuyệt đối, thỏa mãn thì
lấy, không thì loại.
-x+3=2x+1 ⇒ x =

2
thỏa mãn điều kiện
3

x<3 nên là nghiệm của phương trình (3)
*Kết luận : Phương trình (3) có nghiệm
là : x =

2
3

* Cách 2: Học sinh về nhà tự giải
-Bình phương hai vế sẽ đưa về PT bậc hai.
-Khi giải ta phải điều kiện: PT (3) vế trái
luôn dương. Vậy vế phải cung luôn dương,
nên x ≥ −
* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK-Tr.62)

1
2


* Dặn dò:
Đọc trứoc các mục tiếp theo;
* Điều chỉnh từng lớp( nếu có)
................................................................................................................................
..............................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
................................................................................................................................

Tiết 20:

Đ2 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (Tiếp)

Ngày soạn : ………….
Ngày dạy : ………..


A- Mục tiêu : Nắm được cách giải, biện luận phương trình bậc nhất.Làm quen với
phương trình quy về dạng : ax 2 + bx + c = 0 . áp dụng được vào bài tập.
B- Nội dung và mức độ : Giải,biện luận phương trình dạng : ax 2 + bx + c = 0 . phương
trình quy về dạng ax 2 + bx + c = 0 .
Bài tập
Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
• ổn định lớp :
• Kiểm tra bài cũ :

• Nội dung bài giảng :

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (và bài tập)
Hoạt động4: (phương trình chứa dấu căn)
Ví dụ: Giải phương trình:

2 x − 3 = x − 2 (4)

Hoạt động của học sinh
- Đk: x ≥

3
2

Từ (4)

Hoạt động của giáo viên
-Điều kiện để PT (4) có nghĩa ?
- Muốn giải phương trình (4) ta phải bình
hai vế và đưa về phương trình hệ quả.

⇒ 2 x − 3 = x2 − 4x + 4
⇒ x2 − 6x + 7 = 0
x = 3 + 2 và x = 3 − 2 (loại)

-C ho học sinh so sánh với điều kiện.

Bài tập(sgk)/62.
BT1:
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên


-Học sinh lên bảng làm, các em ở dưới cùng
làm và nhận xét.

x 2 + 3x + 2 2 x − 5
a.
=
2x + 3
4

- Tìm điều kiện để PT có nghĩa.
-Hướng dẫn học sinh làm.ý a, b quy đồng
-ý c,d bình phương hai vế đưa về phương
trình hệ quả.

c. 3x − 5 = 3

* Củng cố: Vậy muốn giải một PT ta phải điều kiện
- Mẫu số khác không, biểu thức dưới dấu căn luôn dương.
- Hai vế của phương trình cùng dấu........
BT2(SGK)/62.Giải biện luận PT sau theo tham số m.
Giọi học sinh nhắc lại bảng tóm tắt PTB1
Hoạt động của học sinh

m( x − 2) = 3 x + 1
a. ⇔ ( m − 3) x = 2m + 1
*m ≠ 3
PT có nghiệm là: x =

Hoạt động của giáo viên
-Hướng dẫn học sinh phải đưa về dạng
ax+b=0
-Biện luận từng trường hợp của hệ số a

2m + 1
m−3

*m=3 ⇒ 2m + 1 ≠ 0 PT vô nghiệm.
b. m 2 x + 6 = 4 x + 3m

⇔ ( m 2 − 4) x = 3m − 6
* m = 2 ⇒ 3m − 6 = 0 PT vô số nghiệm.
* m = −2 ⇒ 3m − 6 ≠ 0 PT vô nghiệm

- ý c. tương tự học sinh tự làm.


* m ≠ ±2 ⇒ PT có nghiệm là: x =

2m − 6
m2 − 4

* Bài tập về nhà: 6,7 (SGK-Tr.62)

* Dặn dò:
Đọc trứoc các mục tiếp theo;
* Điều chỉnh từng lớp( nếu có)
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

Tiết 21:

Đ2 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai (Tiếp)

Ngày soạn : ……………
Ngày dạy : …………


A- Mục tiêu : Nắm được cách giải, biện luận phương trình bậc hai.Làm quen với phương
trình quy về dạng : ax 2 + bx + c = 0 . áp dụng được vào bài tập.
B- Nội dung và mức độ : Giải,biện luận phương trình dạng : ax 2 + bx + c = 0 . Sách
giáo khoa , sách hướng dẫn.
-Cách giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

• Kiểm tra bài cũ :
• Nội dung bài giảng :

- Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà

Hoạt động1:
BT4. Giải phương trình.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
-Đây là phương trình gì?

a. 2 x 4 − 7 x 2 − 4 = 0 (*)
Đặt y = x 2 ≥ 0

−1
(*) ⇔ 2 y − 7 y − 4 = 0 ⇔ y1 = 4; y2 = (loại)
2

-Cách giải phương trình.

2

Ta có: x 2 = 4 ⇔ x = ±2 .

-Chú ý khi đặt điều kiện
- ý b, làm tương tự.

Hoạt động2:
BT6: Giải phương trình:
Hoạt động của học sinh
a. 3x − 2 = 2 x + 3; (1)
C1:

Hoạt động của giáo viên
-Ta có thể giải theo hai cách.


* 3x − 2 = 3 x − 2 với x ≥

2
3

(1) ⇔ 3x − 2 = 2 x + 3
2
⇔ x =5≥
3
* 3x − 2 = −3x + 2 với x <

-C1: Phá trị tuyệt đối.

-C2: Bình phương hai vế đưa về phương
trình bậc hai, mà các em đã biết các giải.

2
3

⇔ −3 x + 2 = 2 x + 3
(1)
−1
⇔x=
5

( cho học sinh về nhà làm )

*Chú ý: Cần để ý đến đk:

Vậy PT (1) có hai nghiệm.
Các ý b, c ,d làm tương tự.
Hoạt động3:
Bài tập 7: Giải phương trình:
Hoạt động của học sinh
a.

5 x + 6 = x − 6 (1)

−6

5 x + 6 ≥ 0  x ≥
⇔
5 ⇔ x≥6

ĐK:  x − 6 ≥ 0
 x ≥ 6
⇔ 5 x + 6 = ( x − 6) 2
⇔ x 2 − 17 x + 31 = 0

17 + 165
(1)
x =
2
⇔


17 − 165
 x =
2

Hoạt động của giáo viên
- Gợi ý học sinh lấy điều kiện để PT có
nghĩa.

- Điều kiện biểu thức dưới dấu căn phải
dương và vế trái luôn dương nên vế phải
cũng phải dương.

- Kết hợp điều kiện.

-Bình phương hai vế lúc nay là phương
trình tương đương với PT (1) trên TXĐ.


so sánh với điều kiện ta co nghiệm của PT là

x=

17 + 165
2

Các ý khác làm tương tự về nhà làm tiếp.
*Củng cố: -Giải và biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m.

3x 2 − 2( m + 1) x + 3m − 5 = 0
* Bài tập về nhà: 8 (SGK-Tr.63)

* Dặn dò:
Đọc trứoc bài mới.
* Điều chỉnh từng lớp( nếu có)
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

-Hiểu được, và từ lý thuyết vận dụng vào làm bài tập.
4.Về thái độ:
-Cẩn thận, chính sác, biết vận dụng vào trong thực tế và các khác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
-Chuẩn bị tranh vẽ, sách GK, sách tham khảo, và cá các thiết bị dạy học khác.
III. Gợi ý về phương pháp dạy học.
-Gợi mở, vấn đáp, chủ yếu cho các học sinh tự làm. Gv là người dẫn rắt.
IV. Tiến trình hoạt động bài giảng.


*Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn.
1.Phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

-PT bậc nhất hai ẩn là x và y có dạng:
ax+by=c. Trong đó a, b, c gọi là các hệ số.
với điều kiện a, b không đồng thời bằng 0.

-Giống như PT bậc nhất một ẩn ax+b=0.
Bậc của x là bậc một, PT chỉ có ẩn x.

-Nếu a=b=0 và c=0 thì PT vô số nghiệm.

Vậy Em nào có thể cho biết PT bậc nhất
hai ẩn sẽ có dạng như thế nào?

-Nếu a=b=0 và c ≠ 0 thì PT vô nghiệm.

-Và cho biết điều kiện của các hệ số.

-Nếu a=0, thì PT có nghiệm y =

- Vậy a, b từng cái bằng không có được
không?

c
b

-Nếu a ≠ 0, b=0 thì PT có nghiệm x =

c
a

-Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì PT có nghiệm:

y=

−a
c
x+

b
b

VD:( Củng cố)
Cặp (1;-2) có phải là nghiệm của PT 3x-2y=7 hay không? PT còn cặp nghiệm khác nữa
không?
Hoạt động của học sinh
- Ta có: VT=3.1-2.(-2)=7=VP
-Vậy cặp (1;-2) là nghiệm của PT.

−a
c
x0 + )
- Sẽ còn vô số cặp có dạng ( x0;
b
b

Hoạt động của giáo viên
- Cặp (1;-2) là nghiệm thì phải thỏa mãn
PT.
-Liệu có cặp điểm nào thỏa mãn PT ?

là nghiệm của PT.

*Hoạt động2: Hệ hai trình bậc nhất hai ẩn.


Hoạt động của học sinh
Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by = c

a ' x + b ' y = c

(3)

Hoạt động của giáo viên
-Như các em đã học về hệ hai PT bậc nhất
hai ẩn ở lớp 9, nó có dạng như thế nào ?
-Vậy nghiệm của HPT thỏa mãn gì?

-Cặp số ( x0 ; y0 ) là nghiệm khi và chỉ khi
nó là nghiệm của cả hai PT. Hay cặp số

( x0 ; y0 ) là tập nghiệm của hệ PT
-Có hai cách giải hệ PT, cộng đại số và
phương pháp thế.

-Có mấy cách giải hệ PT (3)

*VD: (Củng cố): Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:

4 x − 3 y = 9

 −2 x + 4 y = − 3
54

x
=


4 x − 3 y = 9
4 x − 3 y = 9
20
⇔
⇔
⇔
 −4 x + 8 y = −6 5 y = 3
y = 3

5
* Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 (SGK-Tr.68,69)
* Dặn dò:
Đọc thêm Bài đọc thêm (SGK-Tr.67) .
* Điều chỉnh từng lớp( nếu có)
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................


................................................................................................................................
................................................................................................................................