Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Trần Sĩ Tùng

Đại số 10
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
Kĩ năng:
 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất, bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương trình
khác nhau ở điểm nào?
Đ. ((1)  (2))  S1 = S2; S  D.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất
 Hướng dẫn cách giải và biện  HS theo dõi thực hiện lần I. Ôn tập về phương trình
10' luận phương trình ax + b = 0 lượt các yêu cầu.

bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình bậc nhất
thông qua ví dụ.
VD1. Cho pt:
ax + b = 0 (1)
m(x – 4) = 5x – 2 (1)
Hệ
số
Kết luận
a) Giải pt (1) khi m = 1
(1) có nghiệm x
b) Giải và biện luận pt (1)
a≠0

H1. Gọi 1 HS giải câu a)
H2. Biến đổi (1) đưa về dạng
ax + b = 0
Xác định a, b?

1
2
Đ2. (m – 5)x + 2 – 4m = 0 (2)
a = m – 5; b = 2 – 4m
Đ1. 4x = – 2  x = –

H3. Xét (2) với a ≠ 0; a = 0?

b=0

 Khi a ≠ 0 pt (1) đgl phương

trình bậc nhất một ẩn.

4m 2
m 5
m = 5: (2)  0x – 18 = 0
 (2) vô nghiệm
Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình bậc hai
 Hướng dẫn cách giải và biện  HS theo dõi thực hiện lần 2. Phương trình bậc hai
luận ph.trình ax2 + bx + c = 0 lượt các yêu cầu.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)
thông qua ví dụ.
 = b2 – 4ac
Kết luận
VD2. Cho pt:
(2) có 2 nghiệm
x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (2)
phân biệt
a) Giải (2) khi m = 2
>0
x1,2 =  b � 
b) Giải và biện luận (2)
2a
2
H1. Gọi 1 HS giải câu a)
Đ1. (2)  x – 4x + 3 = 0
Đ3. m ≠ 5: (2)  x =

15'

b≠0

a=0

b
a
(1) vô nghiệm
(1) nghiệm
đúng với mọi x
=–

1


Đại số 10
H2. Tính ?

Trần Sĩ Tùng
 x = 1; x = 3
Đ2.  = 4(m – 1)

<0

H3. Xét các trường hợp  > 0,
 = 0,  < 0?

10'

5'

=0

(2) có nghiệm
b
kép x = –
2a
(2) vô nghiệm

Đ3. m > 1:  > 0  (2) có 2
nghiệm x1,2 = m  m 1
m = 1:  = 0  (2) có
nghiệm kép x = m = 1
m < 1:  < 0  (2) vô
nghiệm
Hoạt động 3: Ôn tập về định lí Viet
3. Định lí Viet
 Luyện tập vận dụng định lí
Nếu phương trình bậc hai:
Viet.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
VD3. Chứng tỏ pt sau có 2 Đ.  = 5 > 0  pt có 2 nghiệm
có hai nghiệm x1, x2 thì:
nghiệm x1, x2 và tính x1 + x2, phân biệt
2
x1x2 :
x – 3x + 1 = 0
x1 + x2 = 3, x1x2 = 1
b
c
x1 + x2 = – , x1x2 =
a
a

VD4. Pt 2x2 – 3x – 1 = 0 có 2
3
1
Ngược
lại,
nếu
hai
số
u,
v
có
nghiệm x1, x2 . Tính x12 + x22 ? Đ. x1 + x2 = 2 , x1x2 = – 2
tổng u + v = S và tích uv = P
thì u và v là các nghiệm của
x12 + x22 = (x1 + x2)2 –2x1x2
phương trình x2 – Sx + P = 0
7
=
4
Hoạt động 4: Củng cố
 Nhấn mạnh các bước giải và
biện luận pt ax + b = 0, pt bậc
hai.
 Các tính chất về nghiệm số  HS tự ôn tập lại các vấn đề
của phương trình bậc hai:
– Cách nhẩm nghiệm
– Biểu thức đối xứng của các
nghiệm
– Dấu của nghiệm số

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2, 3, 5, 8 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ,
pt chứa căn đơn giản, pt tích.
Kĩ năng:
 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai.
 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai.
 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống cách giải các dạng phương trình.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về GTTĐ, căn thức bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến ở mẫu?
x2  3x  2
Áp dụng: Tìm đkxđ của f(x) =
2x  3
P(x)
3
Đ. f(x) =
–> Q(x) ≠ 0;
f(x) xác định khi x ≠ –
Q(x)
2
3. Giảng bài mới:
TL
10'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
II. Phương trình qui về
 Cho HS nhắc lại các bước  HS phát biểu
phương trình bậc nhất, bậc
giải phương trình chứa ẩn ở
hai
mẫu thức.
1. Phương trình chứa ẩn ở

VD1. Giải phương trình:
mẫu
x2  3x  2 2x  5
(1)

P(x)
2x  3
4
Dạng
Q(x)
3
B1: ĐKXĐ: Q(x) ≠ 0
H1. Nêu đkxđ của (1)
Đ1. 2x + 3 ≠ 0  x ≠ – (*)
2
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được
Đ2. (1)  16x + 23 = 0
H2. Biến đổi phương trình (1)
với ĐKXĐ để chọn nghiệm
23
x=–
(thoả đk (*)) thích hợp.
16

Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình chứa giá trị tuyệt đối

3

Đại số 10
15'

10'

H1. Nhắc lại định nghĩa GTTĐ
?
VD2. Giải phương trình:
x  3  2x  1 (2)
 Hướng dẫn HS làm theo 2
cách. Từ đó rút ra nhận xét.

Trần Sĩ Tùng
�
A
ne�
u A �0
Đ1. A  �
A
ne�
uA 0
�
Đ.
C1:
+ Nếu x ≥ 3 thì (2) trở thành:
x – 3 = 2x + 1  x = –4 (loại)
+ Nếu x < 3 thì (2) trở thành:
2
–x + 3 = 2x + 1  x= (thoả)
3

C2:
(2)  (x – 3)2 = (2x + 1)2
 3x2 + 10x – 8 = 0
2
 x = –4; x =
3
Thử lại: x = –4 (loại),
2
x = (thoả)
3

VD3. Giải phương trình:
2x  1  x  2 (3)
H1. Ta nên dùng cách giải nào?
 Chú ý a2 – b2 = (a – b)(a + b) Đ1. Bình phương 2 vế:
(3)  (2x – 1)2 = (x + 2)2
 (x – 3)(3x + 1) = 0
1
 x = 3; x = –
3
Hoạt động 3: Áp dụng
VD4. Giải các phương trình:
Đ.
a) ĐKXĐ: x ≠ 3
2x  3
4
24


2

a)
S=
x  3 x  3 x2  9
b) S = {–6, 1}
b) 2x  5  x2  5x  1
1
c) S = {–1, – }
c) 2x  1  5x  2
7

2. Phương trình chứa GTTĐ
Để giải phương trình chứa
GTTĐ ta tìm cách khử dấu
GTTĐ:
– Dùng định nghĩa;
– Bình phương 2 vế.
 Chú ý: Khi bình phương 2 vế
của phương trình để được pt
tương đương thì cả 2 vế đều
phải không âm.
�
�
f(x) �0
�
�
f(x)  g(x)
�
f(x)  g(x) � �
�
f(x)  0

�
� f(x)  g(x)
�
�
�
�
g(x) �0
�
f(x)  g(x)
 ��
�
�
f(x)  g(x)
��
�
f(x)  g(x)
f(x)  g(x) � �
f(x)  g(x)
�

Hoạt động 4: Củng cố
5'

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 6 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4


Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ,
pt chứa căn đơn giản, pt tích.
Kĩ năng:
 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai.
 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai.
 Biết vận dụng định lí Viet vào việc xét dấu nghiệm pt bậc hai.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc thực hiện các phép biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống các dạng phương trình.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình trùng phương, pt chứa căn.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')

H. Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến trong căn bậc hai?
Áp dụng: Tìm đkxđ của f(x) = 2x  3
Đ. f(x) =

Q(x) –> Q(x) ≥ 0

3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình trùng phương
H1. Nhắc lại cách giải pt trùng Đ1. Đặt ẩn phụ t = x2 (t ≥ 0), 3. Ph.trình trùng phương
phương?
đưa về pt bậc hai trung gian:
Dạng ax4 + bx + c = 0 (a≠0)
2
at + bt + c = 0
(1)
2
�
�
t  x , t �0
 �2
VD5. Giải các phương trình:
Đ.
at  bt  c  0 (2)
�
a) x4 – 3x2 + 2 = 0

�t  x2, t �0
�
4
(a)  �2
b) x –2x – 3 = 0
�t  3t  2  0
 Nếu (1) có nghiệm x0 thì –x0
2
cũng là nghiệm của (1).
�t  x , t �0
�
�
x2  1
 Điều kiện để (1) có 4 nghiệm
 ��
 �2
t1
x

2
phân biệt là (2) có 2 nghiệm
�
��
t 2
��
dương phân biệt.
�
x  �1
 �
x � 2

�

 HD học sinh nhận xét:

�
�t  x2, t �0
(b)  �2
�t  2t  3  0
�t  x2, t �0
�
 ��
t  1(loa�
i)  x2 = 3
��
t 3
��
5


Đại số 10

Trần Sĩ Tùng

– nghiệm số của (1)
 x � 3
– khi nào (1) có 4 nghiệm phân
 Các nhóm thảo luận, cho
biệt.
nhận xét.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

H1. Làm thế nào để mất căn Đ1. Bình phương 2 vế.
4. Ph.trình chứa ẩn dưới dấu
thức?
căn
H2. Khi thực hiện bình phương Đ2. Cả 2 vế đều không âm.
 Dạng:
f(x)  g(x) (1)
2 vế, cần chú ý điều kiện gì?
 Cách giải:
VD6. Giải các phương trình:
+ Bình phương 2 vế
Đ.
a) 2x  3  x  2
2
�
�
�
f(x)  �
g(x)�
2x  3  (x  2)2
�
�
b) x  1 x  2
f(x)

g(x)
�
�
(a)  �
g(x) �0

�
�x  2 �0
+ Đặt ẩn phụ
�
x2  6x  7  0
�
x �2
�
��
x  3 2
��
 ��
x  3 2 (loa�
i)
�x �2
�
x=3+

2

�
(x  1)2  x  2
(b)  �
x �1
�
51
2
Hoạt động 3: Áp dụng
Đ.
�

�
t  x2, t �0
(a)  � 2
2t  7t  5  0
�
�
5x  6  (x  6)2
(b)  �
�x  6 �0
x=
VD7. Giải các phương trình:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0
b) 5x  6  x  6
 Cho HS nêu cách biến đổi

Hoạt động 4: Củng cố
 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình.
 Giới thiệu thêm cách đặt ẩn
phụ đối với pt chứa căn.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 4, 7 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6

Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0.
 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Kĩ năng:
 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức,
phương trình trùng phương.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình qui về bậc nhất, bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL

7'

10'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax + b = 0
H1. Nêu các bước giải và biện Đ1.
1. Giải và biện luận các pt sau
luận pt: ax + b = 0?
theo tham số m:
�2m 1�
a)
m ≠ 3: S = �
�
a) m(x – 2) = 3x +1
�m 3 �
b) m2x + 6 = 4x + 3m
m = 3: S = 
� 3 �
b)
m ≠ 2: S = �
�
�m 2�
m = 2: S = R
m = –2: S = 
Hoạt động 2: Luyện kĩ năng giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
H1. Nêu các bước giải và biện Đ1.
2. Giải và biện luận các pt sau

luận pt: ax2 + bx + c = 0 ?
theo tham số m:
a)  = –m
2
m < 0: S =  1  m,1  m a) x 2 – 2x + m + 21 = 0
b) x + 2mx + m + m + 2 = 0
m = 0: S = {1}
m > 0: S = 
b)  = – m – 2
m < –2:
S=  m m 2, m m 2
m = –2: S = {2}
7


Đại số 10

10'

15'

Trần Sĩ Tùng

m > –2: S = 
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ
H1. Nhắc lại các bước giải pt Đ1.
3. Giải các phương trình sau:
chứa ẩn ở mẫu, cách giải pt a) ĐKXĐ: x ≠ 3
2x  3
4

24


2
a)
chứa GTTĐ?
S=
x  3 x  3 x2  9
�
�
3x  2  2x  3
b) 3x  2  2x  3
�
�
3x

2
�
0
�
c) 2x  1  5x  2
b)  �
�

3x

2

2x


3
�
�
�
3x  2  0
�
�
�1 �
 ,5�
S= �
�5
�
1�
c) S = �1,  �
�
7
Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức
H1. Nhắc lại cách giải pt trùng Đ1.
4. Giải các phương trình sau:
phương, pt chứa căn thức?
a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
2
�t  x ,t �0
�
a)  � 2
b) 5x  6  x  6
3t  2t  1 0
�
c) 3 x  x  2  1
� 3 3�

S = �
, �
� 3 3
�
5x  6  (x  6)2
b)  �
�x  6 �0
S = {15}
� x  2  x
c)  �
�2 �x �3
�x  2  x2
�
�2 �x �0
S = {–1}
Hoạt động 5: Củng cố

3'

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình.
 Cách kiểm tra điều kiện trong
các phép biến đổi.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm tiếp các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài "Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................

8