Giáo án tự chọn môn toán lớp 11 cả năm

www.thuvienhoclieu.com
Chủ đề 1
HÀM SỐ LƯỢ NG GIÁC (2 tiết - 1,2 )
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1.Về kiến thức: Học sinh nắm rõ hơn các kiến thức đã được học trong phần bài học.
2.Về kỹ năng: Học sinh thành thạo hơn trong việc giải bài tập.
3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt thông qua việc giải toán.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập về hàm số lượng giác.
Học sinh: Học kỹ lí thuyết, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
III. PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề.
Tuần 2- Tiết 1
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động1: Tìm tập xác định của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hỏi: Tập xác định của
Hs trả lời:
Bài 1:
hàm số
-Là tập hợp tất cả các số thực x sao Tìm tập xác định của hàm số:
y=f(x) là gì?
cho hàm số có nghĩa
1 − sin x
1 + sin x
1) y =
; 2) y =

;
Các biểu thức tanf(x),
cos x
1 − sin x
- tanf(x) có nghĩa khi
f ( x)
π
π
cotf(x), f ( x) ,
3) y = cot( x + ); 4) y = tan(2 x − );
π
g ( x)
f ( x ) ≠ + kπ
3
6
2
có nghĩa khi nào?
2x
π
Gv yêu cầu Hs áp dụng - cotf(x) có nghĩa khi f ( x) ≠ kπ
5) y = sin(
); 6) y = cot( x − );
x −1
4
tìm tập xác định của các - f ( x) có nghĩa khi f ( x) ≥ 0
7) y = tan(2 x + 1); 8) y = cos x ;
hàm số
f ( x)
có nghĩa khi g ( x) ≠ 0
4

π
g ( x)
9) y = cos ; 10) y = cot(2 x − ).
5x
6
Hs xung phong lên bảng giải bài.
Hoạt động2: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gv: Để làm những bài toán về -Hs lắng nghe và ghi nhớ
tìm GTLN và GTNN của các
hàm số có liên quan đến sinx,
cosx ta thường áp dụng hệ
quả: ∀α ∈ ¡ : −1 ≤ sin α ≤ 1 và
−1 ≤ cos α ≤ 1
Gv: Với câu 5 và câu 6 ta phải Trả lời:
dùng công thức lượng giác
5) 4sin 2 x.cos 2 x = sin 2 2 x
nào để biến đổi đưa về một
6) 2sin 2 x − cos 2 x = 1 − 2 cos 2 x
hàm số lượng giác.

Ghi bảng
Bài 2Tìm GTLN và GTNN của
các hàm số:

π

1) y = 2 cos  x − ÷ = 1
3


2
2) y = 2 + 3cos x 3) y = 1 + 4 cos x
3

4) y = 1 + sin x − 3

5) y = 3 − 4sin 2 x.cos 2 x

6) y = 2sin 2 x − cos 2 x
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập Sbt
Rút kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 1


www.thuvienhoclieu.com

Tuần dạy - Tiết 2
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Hoạt động3: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-Gv nhắc lại định nghĩa về

-Hàm số y=f(x) với tập xác
Bài 3:
hàm số chẵn và hàm số lẻ.
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số:
định D gọi là hàm số chẵn
1) y = tan x + 2sin x
nếu ∀x ∈D thì − x ∈ D và
f(-x)=f(x)
2) y = cos x + sin 2 x
-Hàm số y=f(x) với tập xác
-Gv yêu cầu Hs lên bảng giải. định D gọi là hàm số lẻ nếu
∀x ∈ D thì − x ∈ D và
f(-x)=-f(x).
-Hs lên bảng giải.

3) y = sin x + cos x
4) y = sin x.cos 3 x
5) y = sin x + cot x
6) y = x.sin x
7) y = x.cos 2 x

8) y = x3 sin 2 x
9) y = x − sin x
10) y = sin 2 x

Hoạt động4: Xác định chu kỳ của hàm số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-Gv: Hãy xác định chu kì tuần

-Hs phát biểu:
Bài 4:
hoàn của các hàm số: sinx; cosx; -Chu kì tuần hoàn của hàm số
Xác định chu kỳ của hàm số:
1) y = cos 6 x
tanx?
sin, cos là 2π .
-Chu kì tuần hoàn của hàm số
2) y = sin 3 x
π
tan, cot là .
x
3) y = tan
-Vậy chu kì tuần hoàn của hàm
-Hs xác định chu kì tuần hoàn
3
số là?
của các hàm số
VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
-Nắm các kiến thức về tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị và GTLN, GTNN của một
hàm số lượng giác.
-Làm thêm các bài tập trong Sbt
Rút kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 2


www.thuvienhoclieu.com

Ngày soạn: 10/ 9 / 2016
Chủ đề 2

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (4 tiết- 3, 4, 5, 6)

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được
đề cập trong chương trình chuẩn.
2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3.Về tư duy, thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II. CHUẨN BỊ:Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề.
Tuần dạy Tiết 3
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
Ôn tập kiến thức cũ bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
3/ Bài mới:
I. Phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1( ): (Bài tập về
Bài tập 1: Giải các phương
phương trình lượng giác cơ
trình sau:
bản)
HS thảo luận để tìm lời giải…
π
a )sin 4 x = sin ;
GV nêu đề bài tập 14 trong
5
SGK nâng cao. GV phân
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
1
 x +π 
b) sin 
công nhiệm vụ cho mỗi
sửa chữa…
÷= − ;
2
 5 
nhóm và yêu cầu HS thảo
x
luận tìm lời giải và báo
c )cos = cos 2;
cáo.
2
GV gọi HS nhận xét, bổ
π  2


d )cos  x + ÷ = .
sung (nếu cần)
18  5

GV nêu lời giải đúng và
HS trao đổi và cho kết quả:
cho điểm các nhóm.

www.thuvienhoclieu.com

Page 3


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV

HĐ2: (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình
trên khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và viết
lên bảng.
GV cho HS thảo luận và
tìm lời giải sau đó gọi 2 HS
đại diện hai nhóm còn lại
lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Hỏi: Giải các phương trình:
3π
a ) tan 3 x = tan ;
5
x

c) cot  + 200 ÷ = − 3;
4

Rút kinh nghiệm :

Hoạt động của HS
π
π
π
π
a) x =
+k ,x = +k ;
20
2
5
2
11π
29π
b) x = −
+ k10π , x =
+ k10π .
6
6
c) x = ±2 2 + k 4π ;

π
2
d ) x = ±α − + k 2π , víi cosα = .
18
5
HS xem nội dung bài tập 2, thảo
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-1500, -600, 300;
4π π
;− .
b) −
9
9

Ghi bảng

Bài tập 2: tìm nghiệm của các
phương trình sau trên khoảng
đã cho:
a)tan(2x – 150) =1 với
-18001
π
b)cot3x =−
ví i - < x < 0.
2
3

b) tan( x − 150 ) = 5;
d ) cot 3x = tan

2π
.
5

www.thuvienhoclieu.com

Page 4


www.thuvienhoclieu.com
Tuần dạy Tiết 4
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
HĐ1: (Bài tập về
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác)
GV để giải một
phương trình bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác ta tiến hành
như thế nào?
GV nhắc lại các bước

giải.
GV nêu đề bài tập 1,
phân công nhiệm vụ
cho các nhóm, cho các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện
các nhóm trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải
đúng…
HĐ2 ( ): (Bài tập về
phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx)
Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx có
dạng như thế nào?
-Nêu cách giải phương
trình bậc nhất đối với
sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và
yêu cầu HS thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

Hoạt động của HS

HS suy nghĩ và trả lời…

Ghi bảng
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a) 2 cos 2 x − 3cos x + 1 = 0
b) sin 2 x + sin x + 1 = 0

(

)

c) 3 tan 2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0.

HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
π
a) x=k2 π ;x= ± + k 2π .
3
π
b) x= − + k 2π ;
2
π
π
c) x = + kπ , x = + kπ .
4

6

HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx…
HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3
4
a ) α + (2k + 1)π , ví i cosα = vµ sinα =
5
5
5π
13π
b) x =
+ kπ , x =
;
24
24
c ) V« nghiÖm.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x = 2 ;
c)5sin2x – 6cos2x = 13.

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK
Rút kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 5


www.thuvienhoclieu.com
Tuần dạy - Tiết 5
VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối với
Bài tập 1: Giải các phương trình
sinx và cosx; phương trình đưa về
sau:
phương trình bậc nhất đối với sinx
a)3sinx + 4cosx = 5;
và cosx)
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
HĐTP 1: (phương trình bậc nhất đối HS các nhóm thảo luận và
1
c)sin2x +sin2x =
với sinx và cosx)
tìm lời giải sau đó cử đại

2
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
biện trình bày kết quả của
d)5cos2x -12sin2x =13.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm nhóm.
lời giải.
HS các nhóm nhận xét, bổ
GV gọi đại diện các nhóm trình bày sung và sửa chữa ghi chép.
kết quả của nhóm và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
Bài tập 2: Giải các phương trình
nhóm thảo luận tìm lời giải.
HS các nhóm xem nội dung
sau:
GV gọi HS trình bày lời giải và
các câu hỏi và giải bài tập
a)3sin2x +8sinx.cosx+ 8 3 − 9
nhận xét (nếu cần)
theo phân công của các
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nhóm, các nhóm thảo luận, cos2x = 0;
nêu lời giải không đúng) và nêu lời trao đổi để tìm lời giải.
b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4
giải chính xác.
Các nhóm cử đại diện lên

1
bảng trình bày.
c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;
2
Các phương trình ở bài tập 2 còn
HS nhận xét, bổ sung và
được gọi là phương trình thuần nhất sửa chữa ghi chép.
d)2sin2x+ 3 + 3 sinx.cssx +
bậc hai đối với sinx và cosx.
HS chú ý theo dõi trên
3 − 1 cos2x = -1.
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa bảng…
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx ta còn có các cách giải
khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0
HS chú ý theo dõi trên
bảng…
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1:(Phương trình bậc
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Bài tập1: Giải các phương trình:
nhất đối với sinx và cosx
giải các câu được phân công sau
và phương trình đưa về

đó cử đại diện báo cáo.
phương trình bậc nhất
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
đối với sinx và cosx)
ghi chép.

(

(

www.thuvienhoclieu.com

)

(

)

)

Page 6


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx; phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
HĐTP 1: (phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình bày
kết quả của nhóm và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu lời
giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần nhất
bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx ta còn có các cách giải
khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0
GV cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải sau đó
cử đại diện báo cáo.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

Hoạt động của HS

Ghi bảng
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
1
c)sin2x +sin2x =
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin2x +8sinx.cosx+ 8 3 − 9

HS các nhóm xem nội dung

các câu hỏi và giải bài tập
theo phân công của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…

HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
5π
+ k 2π , k ∈ Z.
a) x = −
6
π
π

b)cos  3x + ÷ = cos
4
4

π
π
⇔ 3 x + = ± + k 2π , k ∈ Z
4
4

Vậy…

(

)

cos2x = 0;
b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4
1
c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;
2
d)2sin2x+ 3 + 3 sinx.cssx +

(

)

(

)

3 − 1 cos2x = -1.

a) 3 cos x + sin x = −2;
b) cos 3x − sin 3x = 1;
c)4sin x + 3cos x = 4(1 + tan x) −

1
.
cos x

GV nêu lời giải đúng …

www.thuvienhoclieu.com

Page 7


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx; phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
HĐTP 1: (phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình bày
kết quả của nhóm và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu lời
giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần nhất
bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx ta còn có các cách giải
khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

Hoạt động của HS

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân công của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên

bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Ghi bảng
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
1
c)sin2x +sin2x =
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin2x +8sinx.cosx+ 8 3 − 9

(

)

cos2x = 0;
b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4
1
c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;
2
d)2sin2x+ 3 + 3 sinx.cssx +

(

)

(

)

3 − 1 cos2x = -1.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…
c)(cosx − 1)(4s inx + 3cosx − 1) = 0
 cosx = 1
⇒
 4s inx + 3cosx = 1
 x = 2 kπ
⇒ 4
 s inx + 3 cosx = 1
5
5
5
1
⇒ x − α = ± arccos + k 2π
5
1
⇔ x = α ± arccos + k 2π .
5
Vậy …

www.thuvienhoclieu.com

Page 8


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx; phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
HĐTP 1: (phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình bày
kết quả của nhóm và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng.
HĐTP 2: Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu lời

giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần nhất
bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx ta còn có các cách giải
khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0

Hoạt động của HS

HS các nhóm thảo luận và
tìm lời giải sau đó cử đại
biện trình bày kết quả của
nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ
sung và sửa chữa ghi chép.

HS các nhóm xem nội dung
các câu hỏi và giải bài tập
theo phân công của các
nhóm, các nhóm thảo luận,
trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên
bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và

sửa chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…

Ghi bảng
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx = 2 ;
1
c)sin2x +sin2x =
2
d)5cos2x -12sin2x =13.

Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin2x +8sinx.cosx+ 8 3 − 9

(

)

cos2x = 0;
b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4
1
c)sin2x+sin2x-2cos2x = ;
2
d)2sin2x+ 3 + 3 sinx.cssx +

(

)

(

)

3 − 1 cos2x = -1.

HS chú ý theo dõi trên
bảng…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau
đó cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HĐ2: (Các phương trình
Bài tập 2. Giải các phương trình sau:
dạng khác)
a)cos2x – sinx-1 = 0;
GV nêu đề bài 2 và ghi lên
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
bảng.
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
GV cho HS các nhóm thảo
d)tanx= 3cotx
luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày lời

giải.
GV phân tích và nêu lời
giải đúng…
IX. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK Rút
kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 9


www.thuvienhoclieu.com
Tuần dạy - Tiết 6
X. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1:
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các Bài tập:
GV nêu các bài tập và
bài tập như được phân công.
1)Giải các phương trình sau:
ghi lên bảng, hướng
HS đại diện các nhóm trình bày lời giải
a)cos2x – sinx – 1 = 0
dẫn giải sau đó cho HS (có giải thích).
b)tanx = 3.cotx

các nhóm thảo luận và HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
1
c)sinx.sin2x.sin3x = sin 4 x
gọi HS đại diện các
chép.
4
nhóm lên bảng trình
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) cos 2 x − sin x − 1 = 0
bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
⇔ sin x(2sin x + 1) = 0
khác nhận xét và bổ
sin x = 0
sung (nếu cần)
⇔
⇔ ...
sin x = − 1

2
b) tanx = 3.cotx
ĐK: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
Ta có: tanx = 3.cotx
GV nêu lời giải đúng
3
⇔ tan x =
⇔ tan 2 x = 3
nếu HS không trình
tan x
bày đúng lời giải.

⇔ tan x = ± 3
π
⇒ x = ± + kπ , k ∈ ¢
3
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
HĐ2:
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và Bài tập:
GV nêu đề một số bài
của đại diện lên bảng trình bày lời giải
Giải các phương trình sau:
a ) cot x − cot 2 x = tan x + 1
tập và ghi đề lên bảng
(có giải thích)
sau đó phân công
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
b) cos 2 x = 3sin 2 x + 3
nhiệm vụ cho các
chép.
c) cos x.tan 3 x = sin 5 x
nhóm
HS trao đổi và rút ra kết quả:
GV cho các nhóma
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
thảo luận và gọi HS đại
cos x cos 2 x sin x
diện lên bảng trình bày ⇒ sin x − sin 2 x = cos x + 1
lời giải.
⇒ 2cos 2 x − cos 2 x = 2sin 2 x + sin 2 x
GV gọi HS nhận xét,

⇒ 2(cos 2 x − sin 2 x) − cos 2 x = sin 2 x
bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời ⇒ cos 2 x = sin 2 x ⇒ tan 2 x = 1
giải chính xác (nếu HS
⇒ ...
không trình bày đúng
b) Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn
lời giải)
phương trình. với cosx≠0 chia hai vế của
phương trình với cos2x ta được:
1=6tanx+3(1+tan2x)

www.thuvienhoclieu.com

Page 10


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
⇔ 3tan2x+6tanx+2 = 0

Ghi bảng

−3 ± 3
⇔ ...
3
c ) cos x.tan 3x = sin 5 x
⇔ tan x =

1
1
( sin 4 x + sin 2 x ) = ( sin 8 x + sin 2 x )
2
2
⇒ sin 8 x = sin 4 x
⇔

π

x = k 2 , k ∈ ¢
⇒
x = π + k π , k ∈ ¢

12
6
XI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp
và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
Rút kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 11


www.thuvienhoclieu.com

Ngày soạn: 2

/ 10 / 2016

Chủ đề 3
CHỦ ĐỀ :PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG (2 tiết- 7, 8 )
I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độTích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
Tuần dạy - Tiết 7
+Ôn tập kiến thức:Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, , phép quay (là những phép dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1:
HS thảo luận theo nhóm Cử đại
HĐTP1:(Bài tập về

diện lên bảng trình bày
Bài tập 1:
chứng minh một đẳng Vì O’A’=OA, O’B’=OB,
Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến
r2
2 uuu
thức bằng cách sử
A’B’=AB và AB = AB nên ta có: 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’,
dụng kiến thức phép
A’, B’ thì ta có:
uuuuu
r 2 uuu
r2
uuuuu
r uuuuu
r uuu
r uuu
r
A ' B ' = AB ⇒ A ' B ' = AB
dời hình)
a)O ' A '.O ' B ' = OA.OB
uuuuu
r uuuuu
r 2 uuu
r uuu
r 2
uuuuu
r
uuuuu
r

uuu
r
uuu
r
GV nêu đề và ghi lên
⇒
O
'
B
'
−
O
'
A
'
=
OB
−
OA
b
)
O
'
B
'
=
t
.
O
'

A
'
⇔
OB
=
t
.
OA
bảng. Cho HS thảo
uuuuu
r 2 uuuuu
r uuuuur uuuuur2
với t là một số tùy ý.
luận theo nhóm để tìm
⇒
O
'
B
'
−
2
O
'
B
'.
O
'
A
'
+

O
'
A
'
lời giải.
uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r
GV gọi HS đại diện lên = OB2 − 2OB.OA + OA2
uuuuu
r uuuuu
r uuu
r uuu
r
bảng trình bày lời giải.
⇒ O' A '.O' B ' = OA.OB
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời
giải đúng (nếu HS
Bài tập 2:
không trình bày đúng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
lời giải)
I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình
3nx + 2y -1 = 0. Tìm tọa độ của điểm I’
HĐTP2: (Bài tập về

vàn phương trình của đường thẳng d’ lần
phép đối xứng tâm)
lượnt là ảnh của I và d qua phép đối xứng
GV nêu đề bài tập và
tâm O.
ghi lên bảng, cho HS
các nhóm thảo luận để
Gy: I’(-2; 3)
tìm lời giải.
d' đối xứng với d qua tâm O nên phương
Gọi HS đại diện nhóm

(

) (

)

www.thuvienhoclieu.com

Page 12


www.thuvienhoclieu.com
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng

(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

b)Tõ c©u a) vµ ®Þnh nghÜa ta cã:
uuuur uuuur uuuur uuuur r
O'B'=tO'A' ⇔ O'B'-tO'A'=0
uuuuur uuuuur 2
⇔ O' B' − t.O' A ' = 0
uuuuur2 uuuuur uuuuur uuuur
⇔ O' B' − 2tO' B'.O' A' + t2 O' A ' = 0
uuur2 uuur uuur uuur
⇔ OB − 2tOB.OA + t2 OA = 0
uuur uuur 2
⇔ OB − t.OA = 0
uuur uuur r
⇔ OB − t.OA = 0
uuur uuur
⇔ OB = t.OA

(

(

)

)

trình của đường thẳng d có dạng: 3x + 2y
+ c= 0
Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d khi đó

điểm đối xứng của M qua O là M’(-1;1)
thuộc đường thẳng d’.
Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0
⇔ c=1
Vậy đường thẳng d’ có phương trình: 3x +
2y +1 = 0

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về
phép quay)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Phép quay tâm O góc quay 900
biến A thành D, biến M thành M’
là trung điểm của AD, biến N
thành N’ là trung điểm của OD.
Do đó nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.

Bài tập 3:
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung
điẻm của AB, N là trung điểm của OA.
Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép
quay tâm O góc quay 900.
B

N
M'

O
N'

D

HĐTP2: (Bài tập về
phép tịnh tiến)

GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung

M

A

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả …

C

Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường
thẳng d qua phéo dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng

tâm
r I(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ
v= ( −2;1)

www.thuvienhoclieu.com

Page 13


www.thuvienhoclieu.com
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
r r
Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v≠ 0 là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối
xứng qua hai trục song song với nhau.
*Hướng dãn học ở nhà:-Xem lại các bài tập đã

Tuần dạy - Tiết 8
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…
+Nêu các tính chất của các phép đồng dạng,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:

HĐTP1: (Bài tập về phép
vị tự)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
GV nêu đề và ghi lên bảng, giải và cử đại diện lên bảng trình
cho HS các nhóm thảo luận bày kết quả của nhóm (có giải
để tìm lời giải.
thích).
Gọi HS đại diện trình bày
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
lời giải.
ghi chép…
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trao đổi để rút ra kết quả:
(nếu cần)
Qua phép vị tự đường thẳng d’
GV nhận xét và nêu kết quả song song hoặc trùng với d nên
đúng (nếu HS không trình
phương trình của nó có dạng
bày đúng kết quả)
3x+2y+c =0
Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi
M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép
vị
số
Ta
uuutự
u
r tâm O, tỉ
uuu
u

r k = -2.
uuu
u
r có:
OM = (0,3), OM ' = −2OM
 x' = 0
HĐTP2: (Bài tập áp dụng ⇒ 
 y' = −2.3 = −6
về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng, Do M’ thuộc d’ nên ta có:
cho HS các nhóm thảo luận 2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường
để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
kết quả của nhóm.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
Gọi HS nhận xét, bổ sung
giải vàcử đại diện lên bảng trình
(nếu cần)

Ghi bảng
Bài tập1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết
phương trình của đường thẳng d’ là
ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k
= -2

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có

phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của đường
thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự

www.thuvienhoclieu.com

Page 14


www.thuvienhoclieu.com
GV nhận xét và nêu kết quả bày kết quả của nhóm mình (có
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
đúng (nếu HS không trình
giải thích)
bày đúng kết quả)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…
HĐ2:
Bài tập 3:
HĐTP1: (Bài tập về phép
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
đồng dạng)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời phương trình x + y -2 = 0. Viết
GV nêu đề và ghi lên bảng giải và cử đại diện lên bảng trình phương trình đường thẳng d’ là ảnh
và cho HS các nhóm thảo
bày lời giải của nhóm (có giải

của d qua phép đồng dạng có được
luận để tìm lời giải và gọi
thích).
bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị
đại diện nhóm lên bảng
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
1
tự tâm I(-1;-1) tỉ số k = và phép
trình bày kết quả của nhóm. ghi chép.
2
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trao đổi để rút ra kết quả:
quay tâm O góc quay -450.
(nếu cần)
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự
GV nhận xét, bổ sung và
1
k = . Vì d1
tâm
I(-1;-1)
tỉ
số
nêu kết quả đúng (nếu HS
2
không trình bày dúng kết
song song hoặc trùng với d nên
quả)
phương trình của nó có dạng: x +
y +c = 0
Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d=

thì ảnh của nó qua phép vị tự nói
trên là O thuộc d1.
Vậy phương trình của d1 là:
x+y=0. Ảnh của d1 qua phép quay
tâm O góc quay -450 là đường
HĐTP2: (Bài tập áp
thẳng Oy có phương trình: x = 0. Bài tập 4:
dụng)
Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có
GV nêu đề bài tập và ghi
HS thảo luận theo nhóm để rút ra phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy
lên bảng, cho HS các nhóm kết quả và cử đại diện lên bảng
viết phương trình đường tròn (C’) là
thảo luận để tìm lời giải và trình bày lời giải (có giải thích)
ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
gọi HS đại diện nhóm lên
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa được bằng cách thực hiện liên tiếp
bảng trình bày lời giải.
ghi chép.
phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép
GV gọi HS nhận xét, bổ
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
đối xứng trục Ox.
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải )
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;
b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có
phương trình x+y-2 = 0.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng.

www.thuvienhoclieu.com

Page 15


www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

Page 16


www.thuvienhoclieu.com
Ngày soạn: 22 / 10 / 2016
Chủ đề 4
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT (4 tiết 9,10,11,12)
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3.Về tư duy, thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề.
Tiết 9
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ
I. Ôn tập:
về quy tắc cộng, quy tắc
nhân, hoán vị, chỉnh hợp,
tổ hợp và rèn luyện kỹ
nămg giải toán)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HĐTP1: (Ôn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hoán vị,

chỉnh hợp, tổ hợp và công
thức nhị thức Niu-tơn.
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
HĐTP2: (Bài tập áp dụng) giải vào bảng phụ.
GV nêu đề bài tập 1 và cho
Đại diện lên bảng trình bày lời
II.Bài tập áp dụng:
HS các nhóm thảo luận tìm
giải.
Bài tập1: Cho mạng giao thông
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
như hình vẽ:
Gọi HS đại diện lên bảng
và ghi chép.
trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi HS nhận xét, bổ sung
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
(nếu cần)
tập hợp các cách đi từ M đến N
GV nhận xét và nêu lời giải
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
chính xác (nếu HS không
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
trình bày đúng lời giải)
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6

www.thuvienhoclieu.com

Page 17


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV

HĐTP3: (Bài tập về áp
dụng quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng)

Hoạt động của HS
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số
d. Vậy có: 4x5x5x5 = 500 đa
thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách
chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.

Ghi bảng
I

M

D

E

F

G

N

H

Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
HS thảo luận và cử đại diện lên
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
bảng trình bày lời giải (có giải
HĐTP4: (Bài tập về áp
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi
thích)
dụng công thức số các hoán HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
tín hiệu được xác định bởi số lá
vị, số các chỉnh hợp)
cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có
và ghi chép.
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc
thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
HS trao đổi và cho kết quả:
phát phiếu HT), cho HS các
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
nhóm thảo luận và gọi đại

b) Ít nhất một lá cờ được dùng.
hiệu chính là một hoán vị của 5
diện lên bảng trình bày lời
lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu
giải.
được tạo ra.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá
(nếu cần)
cờ là một chỉnh hợp chập k của 5
GV nhận xét và nêu lời giải
phần tử. Theo quy tắc cộng, có
chính xác.
tất cả:
A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 tín
hiệu.
V. CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK
Rút kinh nghiệm
Tiết 10

www.thuvienhoclieu.com

Page 18


www.thuvienhoclieu.com
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
I.Ôn tập:
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức
về tổ hợp và công thức nhị
thức Niu-tơn, tam giác Pascal,
xác suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về
HS nêu lại lý thuyết đã học…
tổ hợp, viết công thức tính số các Viết các công thức tính số các tổ
tổ hợp, viết công thức nhị thức
hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,
Niu-tơn, tam giác Pascal.
…
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
Xác suất của biến cố…
(nếu cần)
HS nhận xét, bổ sung …
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
II. Bài tập áp dụng:
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6
(Bài tập 1) và cho HS thảo luận
bạn nam và 5 bạn nữ, chọn
tìm lời giải.

HS các nhóm thảo luận và tìm
ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn
Gọi HS đại diện lên bảng trình
lời giải ghi vào bảng phụ.
đầu theo những thứ tự khác
bày lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình nhau. Tính xác suất sao cho
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
bày lời giải.
trong cách xếp trên có đúng 3
cần)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa bạn nam.
GV nhận xét, và nêu lời giải
và ghi chép.
chính xác (nếu HS không trình
HS trao đổi và rút ra kết quả;
bày đúng lời giải)
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi
cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập
5 của 11 bạn. Vậy không gian
5
mẫu Ω gồm A11 (phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.
Để tính n(A) ta lí luận như sau:
3
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C6
2
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C5

cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
3
2
n(A)= C6 .C5 .5!
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:

www.thuvienhoclieu.com

Page 19


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV
HĐTP2: (Bài tập về tính xác
suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2
và yêu cầu HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải

chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

Hoạt động của HS
C63 .C52 .5!
P ( A) =
≈ 0, 433
A115
HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ, cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là một
nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy không
gian mẫu Ω gồm:
C125 = 792 phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó
có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,
2
có C6 cách.
2
-Chọn 2 cô từ 4 cô, có C4 cách
Theo quy tắc nhân:
2
2
n(B)=1. C6 . C4 =90
3
1
Tương tự: n(C)= 1.C6 .C4 = 80
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
n( A) 170
P ( A) =
=
n(Ω) 792

Ghi bảng

Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để
lập hội đồng chấm thi vấn đáp.
Tính xác suất để sao cho hội
đồng có 3 thầy, 3 cô và nhất
thiết phải có thầy P hoặc cô Q
nhưng không có cả hai.

VII. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đứng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đứng liền nhau.
Rút kinh nghiệm -

Tiết 11
VIII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.

www.thuvienhoclieu.com

Page 20


www.thuvienhoclieu.com
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết
về xác suất)
HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HĐTP1:
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
Gọi HS nhắc lại:
và ghi vào bảng phụ
-Công thức tính xác suất;
Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.

-Các tính chất của xác suất;
HS trao đổi và rút ra kết quả:
-Hai biến cố độc lập?
Không gian mẫu:
-Quy tắc nhân xác suất;
Ω = { 1, 2,..., 20} ⇒ n ( Ω ) = 20
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
GV nêu đề bài tập 1 và ghi
của câu a), b), c). Ta có:
lên bảng:
a ) A = { 2, 4, 6,..., 20} ⇒ n ( A ) = 10
Nêu câu hỏi:
10 1
-Để tính xác suất cảu một
⇒ P ( A) =
=
biến cố ta phải làm gì?
20 2
-Không gian mẫu, số phần tử b) B = { 3, 6,9,12,5,18} ⇒ n ( B ) = 6
của không gian mẫu trong bài
6
3
tập 1.
⇒ P ( B) =
=
= 0,3
20 10
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng

3
c )C = { 3,9,15} ⇒ P(C ) =
= 0,15
trình bày lời giải.
20
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
HS suy nghĩ trả lời:
đúng.
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B
bất kỳ cùng liên quan đến
một phép thử thì ta có công
thức tính xác suất
P ( A ∪ B) ?

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B )

HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải…

Ghi bảng
Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một
hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ

được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.

Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS
học tiếng Pháp và 15 HS học
cả Anh và Pháp. Chọn ngẫu
nhiên một HS. Tính xác suất
của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải đúng.
IX. CỦNG CỐ – DẶN DÒ:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)Cả hai người đó đều là nữ;b)Không có nữ nào; c)Ít nhất một người là nữ; d)Có đúng một người là nữ.
Rút kinh nghiệm
Tiết 12

www.thuvienhoclieu.com

Page 21


www.thuvienhoclieu.com
X. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.
2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1: (Ôn tập)
Bài tập1:
GV gọi HS nêu lại công
HS suy nghĩ và trả lời…
Khai triển (x – a)5 thành
thức nhị thức Niu-tơn,
tổng các đơn thức.
công thức tam giác
Pascal…
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
HĐTP1: (Bài tập áp
bảng trình bày lời giải (có giải thích).
dụng)

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
GV nêu các bài tập và ghi lời giải.
lên bảng.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
GV phân công nhiệm vụ
chép…
cho các nhóm và cho các
HS trao đổi và rút ra kết quả:
nhóm thảo luận để tìm lời Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:
5
5
giải, gọi HS đại diện các
( x − a ) =  x + ( −a ) 
nhóm lên bảng trình bày
3
2
lời giải.
= x5 + 5 x 4 ( − a ) + 10 x3 ( − a ) + 10 x 2 ( − a ) + ...
GV gọi HS nhận xét, bổ
= x5 − 5 x 4 a + 10 x3 a 2 − 10 x 2 a 3 + 5 xa 4 − a 5
sung và sửa chữa ghi
chép.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV nhận xét và nêu lời
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải chính xác (nếu HS
Bài tập 2: Tìm số hạng
giải (có giải thích)
không trình bày đúng lời
không chứa x trong khai

HS trao đổi và rút ra kết quả:
6
giải).
1 

Số hạng tổng quát trong khai triển là:
triễn:
2x
−

÷
k
x2 

1 
6− k 
k
HĐTP2: (Bài tập về tìm
C6 ( 2 x ) .  − 2 ÷
một số hạng trong khai
 x 
triển nhị thức Niu-tơn)
k
= C6k 26− k ( −1) x 6−3k
GV nêu đề và ghi lên
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận
bảng.
GV cho HS các nhóm thảo được k = 2
luận để tìm lời giải và gọi Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
Bài tập3:
HĐTP1: (Bài tập về tìm
Tìm số hạng thứ 5 trong
10
số hạng thứ k trong khai
2

khai
triễn
x
+
triển nhị thức)
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời

÷ , mà
x

GV nêu đề và ghi lên bảng giải.
và cho HS các nhóm thảo HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày trong khai triễn đó số mũ
của x giảm dần.
luận tìm lời giải, gọi HS
lời giải (có giải thích)
đại diện nhóm có kết quả
nhanh nhất lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

www.thuvienhoclieu.com

Page 22


www.thuvienhoclieu.com
Hoạt động của GV
(nếu cần).
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày
đúng lời giải)
HĐTP2: (Tìm n trong
khai triễn nhị thức Niutơn)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải và gọi
HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

Hoạt động của HS
k
k 10 − k  2 
tk +1 = C10 x  ÷
 x

Ghi bảng

4

2
⇒ t5 = C104 x10− 4  ÷ = 3360 x 2
x
VËy t5 = 3360 x 2
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 của khai triễn là:
k
tk +1 = Cnk ( 3 x ) .Vậy số hạng chứa x2 là:

Bài tập4: Biết hệ số trong
n
khia triễn ( 1 + 3x ) là 90.
Hãy tìm n

t3 = Cn2 ( 3 x ) = Cn2 9 x 2
2

HĐTP3:
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời

giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng)
HĐTP4:
GV nêu đề bài tập 2 và
cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

2
Theo bài ra ta có: Cn 9 =90 ⇔ n = 5
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
n
Ta có ( 1 + ax ) = 1 + Cn1ax + Cn2 a 2 x 2 + ...
Theo bài ra ta có:
na = 24
1
Cn a = 24

⇒  n ( n − 1) a 2

 2 2
= 252
Cn a = 252 

2
a = 3
⇒
n = 8
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải
Số hạng chứa x7 là

( C .C
0
3

2
6

( −b )

2

)

+ C31aC61 ( −b ) + C32 a 2C60 x 7 S
8

ố hạng chứa x là:
( C30C61 ( −b ) + C31aC60 ) x8 .Theo bài ra ta

có:
15b 2 − 18ab + 3a 2 = −9  a = 2b
⇒ 2

−
6
b
+
3
a
=
0

b = 1
 a = 2

b = 1
⇒
 a = −2

 b = −1

Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)n
ta có số hạng đầu là 1, số
hạng thứ hai là 24x, số hạng
thứ ba là 252x2. Hãy tìm a
và n.

Bài tập 2:

Trong khai triển của
3
6
( x + a ) ( x − b ) , hệ số x7 là
-9 và không có số hạng chứa
x8. Tìm a và b.

GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
GV ra thêm bài tập tương
tự và hướng dẫn giải sau
đó rọi HS các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
XI. CỦNG CỐ – DẶN DÒ : Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
Rút kinh nghiệm

www.thuvienhoclieu.com

Page 23


www.thuvienhoclieu.com
Ngày soạn: 12 / 1 1 / 2016
Chủ đề 5

ĐƯÒNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(5 tiết 13,14,15,16,17)

I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không
gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian .
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song. Thông qua việc rèn luyện
giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình giờ dạy:
Tiết 13:
Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu lại các tính chất thừa nhận
+Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,…
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng tính chất hai đường thẳng song song
(Chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, CD và G là trung
điểm của MN.

A
D

M
G
B

M'

A'

N

a) Tìm giao điểm A′ của AG và
(BCD).

C

b) Qua M kẻ đường thẳng
Mx // AA′ và Mx cắt (BCD) tại
M′ . Chứng minh B, M′ , A′
thẳng hàng và BM′ = M′ A′ =
Đ2. Chứng minh chúng là 3
A′ N.
điểm chung của 2 mặt phẳng.
Đ1. A′ = AG ∩ BN.

1. Xác định A′ ?

www.thuvienhoclieu.com

Page 24


www.thuvienhoclieu.com
H2. Nêu cách chứng minh 3 điểm
thẳng hàng?

c) Chứng minh GA = 3GA′ .

Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng tính chất hai đường thẳng song song
(Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng)
2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy
ABCD là hình bình hành.

• GV hướng dẫn giúp HS giải quyết
vấn đề.

a) Tìm giao tuyến của (SAC)
và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SAD)
và (SBC).

Đ3.

c) Gọi H, I, J, K lần lượt là
trung điểm các cạnh SA, SB,
SC, SD. Chứng minh rằng
HIJK là hình bình hành.

d) Lấy E ∈ SC (E ≠ S, E ≠ C).
Tìm thiết diện của hình chóp
+ Tìm một điểm chung và S.ABCD khi cắt bởi (ABE).
phương của giao tuyến.
+ Tìm hai điểm chung.

H3. Nêu các cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng?

Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các tính chất của hai đường thẳng song song để giải toán.4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm SBT, CKT (GV hướng dẫn, dặn dò).
− Đọc trước bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

www.thuvienhoclieu.com

Page 25