Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện củ chi thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2015 -2016
HUYỆN CỦ CHI
MÔN: TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a ) x 2  x  30  0
3 x  4 y  7
c) 
x  6 y  0

b) 4 x 4  13 x 2  9  0

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x 2  x  6  0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm
c) Tính x12  x22
Bài 3: (1 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số ( P ) y 

 x2
4

Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình : x 2  2mx  m  1  0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m.
b) Tìm m để x12 + x22 = 2
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho  ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O; R) hai đường cao BD và CE

a) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp
b) Chứng minh AD . AC = AE . AB
c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Chứng minh: DE // d


d) Biết BAC = 600. Tính diện tích hình quạt OBC theo R

------- Hết -------


BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
MƠN TỐN - KHỐI LỚP 9
Bài 1: (2,5 điểm)

a ) x 2  x  30  0
2
2
Ta có   b  4ac  1  4.1.(30)  121  0

b   1  11

5
2a
2.1
b   1  11
x2 

 6
2a
2.1

(0,25)

x1 

(0,25+0,25)

b)4 x 4  13 x 2  9  0

*Đặt ẩn phụ và chuyển sang pt ẩn phụ đúng
*giải đúng ẩn phụ thứ nhất và tìm x tương ứng
*giải đúng ẩn phụ thứ hai và tìm x tương ứng

(0,25+0,25)
(0,25)
(0,25)

3 x  4 y  7
c) 
x  6 y  0

Nhân được hệ số cùng ẩn đối nhau
Đúng giá trị cả x và y

(0,25)
(0,25+0,25)

Bài 2: (2 điểm)
a) Tính đúng   0 (hoặc a.c < 0) Nên pt có 2 nghiệm phân biệt (0,5)

b) Tính đúng tổng và tích hai nghiệm
c) Tính đúng

(0,5+0,5)

x12  x22

(0,5)

Bài 3: (1 điểm)

Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng

0.5 (tính sai 1 giá trị trừ 0,25)
0.5 (thiếu cả x và y trừ 0,25)

Bài 4: (1 điểm)
a)   2m  4.1.m 1  4m  4m 4  2m1  3  0 với mọi giá trò m
2

2

2

(0,5đ)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi giá trò m
b)p dụng đònh lí Vi-et : x1  x 2 

b
 2m
a

c
 m 1
a
 2 x1 x 2  2

x1 .x 2 
x1  x 2  2   x1  x 2 
2

2

2

(0,25đ)

 4m 2  2m  0

 m  0 hoặc m 

Bài 5: (3,5 điểm)

1
2

(0,25đ)

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
Xét tứ giác BEDC
Ta có : BEˆ C  BAˆ C = 900 (BE, BD là 2 cạnh đường cao của  ABC)
mà 2 đỉnh E, D cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
b) Chứng minh: AD. AC = AE. AB
Xét  ABD và  AEC có:
BAˆ C : chung
ADˆ B  AEˆ C = 900
Vậy  ABD ~  AEC ( g – g)
=>

AD AB

AE AC

0.25+0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

=> AD. AC = AE. AB
c) Chứng minh: DE // d
1

Ta có: CAd

ABC  sd 
AC
2

ADˆ E  ABˆ C ( tứ giác BEDC nội tiếp )
nên CAˆ d  ADˆ E
mà: CAˆ d và ADˆ E ở vị trí so le trong

vậy: DE // d
d) Tính S quatOBC theo R ?
1
2
=> BOˆ C  2.BAˆ C = 2. 60 = 1200

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Ta có: BAˆ C  .BOˆ C ( hệ quả góc nội tiếp)
diện tích hình quạt OBC:

0.25


S

R 2 n R 2 .120 R 2



360
360
3

0.25

Lưu ý:Học sinh có cách giải khác nếu đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm trên để
chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.