Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đại số 8 – giáo án

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC :
− Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương
trình có chứa ẩn ở mẫu.
− Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến
đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1.

Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi

2. Học sinh :

− Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp :

1 phút kiểm diện

2. Kiểm tra bài cũ :

8’

HS1 : − ĐKXĐ của phương trình là gì ?
(là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
− Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK
Đáp án :

x2 − 6
3
= x+ .
x
2

ĐKXĐ : x ≠ 0

Suy ra : 2x2 − 12 = 2x2 + 3x ⇔ − 3x = 12 ⇔ x = − 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−4}
HS2 : − Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Chữa bài tập 28 (a) SGK
Đáp án :

2x − 1
1
+1 =
.
x −1
x −1

ĐKXĐ : x ≠ 1


Đại số 8 – giáo án

Suy ra 3x − 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
3. Bài mới :
T

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

L
HĐ 1 : Áp dụng

4. Áp dụng :

GV nói chúng ta đã giải

Ví dụ 3: Giải phương trình

một số phương tình chứa HS : Nghe GV Trình Bày
ẩn ở mẫu đơn giản, sau

2( x − 3)

đây chúng ta sẽ xét một số

− ĐKXĐ : x ≠ −1 và x ≠ 3

phương trình phức tạp hơn

− Quy đồng mẫu ta có :

GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt

x
2( x − 3)

+

x
2x + 2

=

vế của pt và khử mẫu

GV gọi 1HS lên bảng tiếp
tục giải phươngtrình nhận
được
GV Lưu ý HS : Phương trình sau
khi quy đồng mẫu hai vế đến khi
khử mẫu có thể được phương trình
mới không tương đương với

2x + 2

=

=

2x
( x + 1)( x − 3)

4x

2( x + 1)( x − 3)

Suy ra : x2+ x+ x2−3x = 4x

Hỏi : Tìm ĐKXĐ của

Hỏi : Quy⇒ đồng mẫu hai

x

2( x − 3)( x + 1)

( x + 1)( x − 3)

20’

+

x ( x + 1) + x ( x − 3)

2x

phương trình ?

x

⇔ 2x2−2x−4x = 0
⇔ 2x2 − 6x

HS : ĐKXĐ Của Pt Là :

2(x−3) ≠ 0

x≠ 3

2(x+1) ≠ 0

x

≠

=0

⇔ 2x(x−3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3

−1

x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

HS : Quy đồng mẫu, ta có

x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)

x ( x + 1) + x ( x − 3)
2( x − 3)( x + 1)

=

4x
2( x + 1)( x − 3)

Suy ra :x2+ x + x2−3x = 4x
⇔ 2x2−2x−4x = 0
⇔ 2x2 − 6x

=0

⇔ 2x(x−3) = 0

Vậy : S = {0}


Đại số 8 – giáo án

T

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

L
phương trình đã cho nên ta ghi :
suy ra hoặc dùng ký hiệu “⇒” chứ
không dùng ký hiệu “⇔”.

⇔ x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

− Trong các giá trị tìm được của

x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)

ẩn, giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy : S = {0}

của phương trình thì là nghiệm của
phương trình.
− Giá trị nào không thỏa mãn

Giải ?3 :

HS : nghe GV trình bày

ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai, phải

a)

loại

GV yêu cầu HS làm bài ?3

ĐKXĐ : x ≠ ± 1

: Giải phương trình trong
bài ?2
a)

x
x+4
=
x −1 x +1

x
x+4
=
x −1 x +1

HS : cả lớp làm bài ?3
2 HS lên bảng làm

⇔

x ( x + 1)
x − 1( x + 1)

=

( x − 1)( x + 4)
( x − 1)( x + 1)

⇒ x(x+1)=(x−1)(x+4)
⇔x2 + x − x2 − 3x = 4

HS1 : làm câu (a)

⇔ − 2x = − 4
⇔ x = 2 (TM ĐKXĐ)

b)

Vậy S = {2}

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

b)
HS2 : làm câu (b)

ĐKXĐ : x ≠ 2
⇔

GV nhận xét và sửa sai
(nếu có)

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

3
2 x − 1 − x( x − 2)
=
x−2

x−2

⇒ 3 = 2x − 1 − x2 + 2x
⇔ x2 − 4 x + 4 = 0
⇔ (x − 2)2 = 0 ⇔ x −2 = 0


Đại số 8 – giáo án

T

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

L
− Một vài HS nhận xét bài ⇔ x =2 (không TM ĐKXĐ)
làm của bạn

Vậy : S = ∅

cố

HS đọc đề bài bảng phụ

Bài 36 tr 9 SBT :

Bài 36 tr 9 SBT :

HS1 nhận xét :

Bài giải đúng :

Đề bài đưa lên bảng phụ :

− Bạn Hà đã làm thiếu

Khi giải phương trình :

bước : tìm ĐKXĐ của pt

2 − 3x
3x + 2
=
− 2x − 3 2x + 1

và bước đối chiếu ĐKXĐ ĐKXĐ là :

HĐ 2 : Luyện tập, củng

15’

bạn Hà

làm như sau :

−2x−3 ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0

để nhận nghiệm.
− Cần bổ sung : ĐKXĐ

Theo định nghĩa hai phân của phương trình là :
thức bằng nhau ta có :
3
1
x ≠ − và x ≠ −
2 − 3x
3x + 2
=
− 2x − 3 2x + 1

2

2

⇔ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)

và đối chiếu x = −

⇔ − 6x2+x+2= −6x2 − 13x − 6

mãn ĐKXĐ

⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
Vậy

phương

4
7

trình

2 − 3x
3x + 2
=
− 2x − 3 2x + 1

x≠ −

3
1
và x ≠ −
2
2

⇒ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)

⇔ − 6x2+x+2= −6x2 − 13x − 6

4
4
thỏa ⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7
7

(thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy
tập nghiệm của phương

4

Vậy x = − là nghiệm của trình là : S = {−4 }
có
7
7

4
7

nghiệm : x = −

phương trình.

Hỏi : Em hãy cho biết ý
kiến về lời giải của bạn Hà
GV Hỏi : trong bài giảng Trong bài giải trên
trên, khi khử mẫu hai vế phương trình chứa ẩn ở
của phương trình, bạn Hà mẫu và phương trình sau


Đại số 8 – giáo án

T

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

L
dùng dấu “⇔” có đúng khi khử mẫu có cùng tập
không

hợp

nghiệm,

phương

trình

vậy

hai

tương

GV chốt lại : Trong nhiều đương, nên dùng ký hiệu
trường hợp, khi khử mẫu ta có

đúng

thể được phương trình mới
không tương đương, nói chung
nên dùng ký hiệu “⇒” hoặc
“Suy ra”

HS : nghe GV chốt lại

Kiến thức


Đại số 8 – giáo án

T

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Kiến thức

L
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải phương trình :
c) x +

1
1
= x2 + 2
x
x

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
HS : hoạt động theo nhóm.
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
c) x +

x+3 x−2

+
d)
=2
x +1
x

1
1
= x2 + 2
x
x

x+3 x−2
+
=2
x +1
x

ĐKXĐ : x ≠ 0

ĐKXĐ : x +1 ≠ 0 và x ≠ 0

Suy ra : x3 + x = x4 + 1

⇒ x ≠ − 1 và x ≠ 0

GV cho HS hoạt động

⇔ x4 − x3 − x + 1 = 0

theo nhóm

⇔ x3(x −1) − (x−1) = 0

GV gọi đại diện hai nhóm

⇔ (x−1)(x3 −1) = 0

trình bày. GV nhận xét và

⇔(x − 1)2(x2 + x +1) = 0

⇔ 0x = 2.

bổ sung chỗ sai

⇔ x = 1 (thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

ĐKXĐ)

(x2 + x+1 > 0)
Vậy S = {1}
HS lớp nhận xét và sửa sai

4. Hướng dẫn học ở nhà :
1’

d)

− Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK
− Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
− Tiết sau luyện tập

⇔

x ( x + 3) + ( x + 1)( x − 2 )
x ( x + 1)

=

2 x ( x + 1)
x ( x + 1)

⇒ x2 + 3x + x2 − 2x + x −2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x − 2x2− 2x = 2

S=∅


Đại số 8 – giáo án
IV RÚT KINH NGHIỆM

............................................................................................................................................................