Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo án Đại số 8

Tuần: 4
Tiết: 48
Ngày soạn:

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)
/ /2013

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học này HS cần đạt:
* Kiến thức:  Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của PT, kỹ năng giải PT có chứa ẩn
ở mẫu.
* Nâng cao kỹ năng: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi PT
và đối chiếu với ĐKXĐ của PT để nhận nghiệm
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Điểm danh

Lớp
8A1
8A2
8A3

Ngày dạy
Tiết
HS vắng mặt
Ghi chú
/ / 2013
/ / 2013

/ / 2013
1. Kiểm tra bài cũ: (9’)
HS1:  ĐKXĐ của PT là gì? (là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong PT đều khác
0)
 Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK.

x2  6
3
Đáp án:
x  .
x
2

ĐKXĐ: x  0

Suy ra: 2x2  12 = 2x2 + 3x   3x = 12  x =  4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = 4
HS2:  Nêu các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu.
 Chữa bài tập 28 (a) SGK.

Đáp án:

2x  1
1
1 
.
x 1
x 1

ĐKXĐ: x  1

Suy ra 3x  2 = 1  3x = 3  x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại). Vậy PT vô nghiệm
2. Bài mới:
Tg
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
20 H0atj động 1: Áp dụng
4. Áp dụng:
’
GV nói chúng ta đã giải
Ví dụ 3: Giải PT
x
x
2x
một số phương tình chứa HS: Nghe GV Trình Bày


2( x  3 ) 2x  2 ( x  1)( x  3)
ẩn ở mẫu đơn giản, sau
đây chúng ta sẽ xét một
 ĐKXĐ: x  1 và x  3


Giáo án Đại số 8

 Quy đồng mẫu ta có:

số PT phức tạp hơn
GV đưa ví dụ 3: giải PT

x
2( x  3)



x
2x  2



x( x  1)  x( x  3)

2x

2( x  3)( x  1)

( x  1)( x  3) HS: ĐKXĐ của PT là:

H: Tìm ĐKXĐ của PT?

2(x  3)  0 khi x  3

2(x + 1)  0 khi x  1
H: Quy đồng mẫu hai vế HS: Quy đồng mẫu, ta có
của PT và khử mẫu
x ( x  1)  x ( x  3 )
4x

GV gọi 1HS lên bảng
2( x  3 )( x  1)

2( x  1)( x  3 )
tiếp tục giải phươngtrình Suy ra:
nhận được
x2 + x + x2  3x = 4x
GV lưu ý HS: PT sau khi
 2x2  2x  4x = 0
quy đồng mẫu hai vế đến
 2x2  6x = 0
khi khử mẫu có thể được
PT mới không tương  2x(x  3) = 0
đương với PT đã cho nên  x = 0 hoặc x = 3
ta ghi: suy ra hoặc dùng x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
ký hiệu “” chứ không x = 3(không thỏa mãn
ĐKXĐ)
dùng ký hiệu “”.
Vậy: S = 0
 Trong các giá trị tìm
được của ẩn, giá trị nào
HS: nghe GV trình bày
thỏa mãn ĐKXĐ của PT
thì là nghiệm của PT.
 Giá trị nào không thỏa
mãn ĐKXĐ là nghiệm
ngoại lai, phải loại ra.
GV yêu cầu HS làm bài?
HS: cả lớp làm bài?3
3: Giải PT trong bài?2
2 HS lên bảng làm
x
x4


a)
HS1: làm câu (a)
x  1 x1
b)

3
2x  1

x
x 2 x 2

HS2: làm câu (b)



4x
2( x  1)( x  3 )

Suy ra: x2 + x + x2 3x = 4x
 2x2  2x  4x = 0
 2x2  6x

=0

 2x(x  3) = 0
 x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3 (không thỏa mãn
ĐKXĐ)

Vậy: S = 0

Giải? 3 :
x
x4

a)
x  1 x1
ĐKXĐ: x   1

x( x  1)
( x  1)( x  1)



( x  1)( x  4)
( x  1)( x  1)

 x(x + 1)=(x 1)(x + 4)
 x2 + x  x2  3x = 4
  2x =  4
 x = 2 (thỏa ĐKXĐ)
Vậy S = 2
3
2x  1

b)
x
x 2 x 2
ĐKXĐ: x  2




Giáo án Đại số 8

GV nhận xét và sửa sai  Một vài HS nhận xét
(nếu có)
bài làm của bạn

3
2x  1  x( x  2)

x 2
x 2
 3 = 2x  1  x2 + 2x

 x2  4 x + 4 = 0
 (x  2)2 = 0  x  2 = 0
 x = 2 (không thỏa
ĐKXĐ). Vậy tập S = 
15
’

HĐ 2: Luyện tập,củng
cố
Bài 36 tr 9 SBT:
Đề bài đưa lên bảng phụ:
Khi giải PT:
2  3x
3x  2


bạn
 2x  3 2x  1
Hà làm như sau:
Theo định nghĩa hai phân
thức bằng nhau ta có:
2  3x
3x  2

 2x  3 2x  1
 (2 – 3x)(2x + 1) = (3x

HS đọc đề bài bảng phụ
HS1 nhận xét:
Bạn Hà đã làm thiếu
bước: tìm ĐKXĐ của PT
và bước đối chiếu ĐKXĐ
để nhận nghiệm.
Cần bổ sung: ĐKXĐ
của PT là: x  


1
2

Bài 36 tr 9 SBT:
Bài giải đúng:
2  3x
3x  2


 2x  3 2x  1
ĐKXĐ là:
2x  3  0 và 2x + 1  0
hay x  

3
1
và x  
2
2

3
và x 
 (2 – 3x)(2x + 1) = (3x +
2
2)(–x  3)

  6x2 + x + 2 =  6x2 

 4
thỏa 13x  6  14x =  8 
7
 4
x=
(thỏa mãn ĐKXĐ).
mãn ĐKXĐ
7
 4
Vậy x =
là nghiệm Vậy tập nghiệm của PT là:

7
 4
S=

của PT.
7

+ 2)(–x  3)   6x2 + x và đối chiếu x =
+ 2 = 6x2  13x  6
 4
7
 4
Vậy PT có nghiệm x =
7
H: Em hãy cho biết ý
kiến về lời giải của bạn
Hà
GV: trong bài giảng trên,
khi khử mẫu hai vế của
PT, bạn Hà dùng dấu

 14x =  8  x =

PT chứa ẩn ở mẫu và PT
sau khi khử mẫu thường
là không tương đương,
nên dùng ký hiệu “” là
chưa đúng.

“” có đúng không.

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải PT:
HS: hoạt động theo nhóm. Đại diện hai nhóm trình bày


Giáo án Đại số 8

1
1
x 2  2
x
x
x3 x 2

d)
=2
x 1
x
GV cho HS hoạt động
theo nhóm
GV gọi đại diện hai nhóm
trình bày. GV nhận xét và
bổ sung chỗ sai

c) x +

c) x +

1
1

x 2  2
x
x

x3 x 2

=2
x 1
x
ĐKXĐ: x +1  0 và x  0

d)

ĐKXĐ: x  0
Suy ra: x3 + x = x4 + 1
 x4  x3  x + 1 = 0

 x   1 và x  0
x ( x  3 )  ( x  1)( x  2 )

 x3(x 1)  (x  1) = 0

x ( x  1)



2 x ( x  1)
x ( x  1)

 (x  1)(x3 1) = 0

 x2 + 3x + x2  2x + x  2
 (x  1)2(x2 + x +1) =
= 2x2 + 2x
0
 2x2 + 2x  2x2 2x = 2
 x = 1(thỏa ĐKXĐ)  0x = 2.
(còn x2 + x + 1 = (x +

1
2

Vậy PT vô nghiệm, S = 

3
)2+ >0 Vậy S = 1
4

1’

3. Hướng dẫn học ở nhà:
 Nắm vững 4 bước giải PT chứa ẩn ở mẫu
 Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK  Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
 Nhận xét giờ học.

IV. RÚT KINH NGHIỆM
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

Giáo án Đại số 8

Tuần: 5
Tiết: 49
Ngày soạn:

LUYỆN TẬP
/ /2013

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
 Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu và các bài tập
đưa về dạng này.
 Củng cố khái nịêm hai PT tương đương. ĐKXĐ của PT, nghiệm PT.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài tập. Phiếu học tập để kiểm tra học sinh
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm. Ôn tập các nội dung liên
quan: ĐKXĐ của PT, hai quy tắc biến đổi PT, PT tương đương
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Điểm danh

Lớp
8A1
8A2
8A3

Ngày dạy
Tiết
HS vắng mặt
Ghi chú

/ / 2013
/ / 2013
/ / 2013
1. Kiểm tra bài cũ: (8’)
HS1:  Khi giải PT có chứa ẩn ở mẫu so với PT không chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm
những bước nào? Tại sao?
Trả lời: + Ta cần thêm hai bước là: Tìm ĐKXĐ của PT và đối chiếu giá trị tìm được của
x với ĐKXĐ để nhận nghiệm
+ Cần làm thêm các bước đó vì khi khử mẫu có chứa ẩn của PT có thể được một
PT không tương đương với PT đã cho.
1
x 3
3
 Sửa bài 30(a) SGK. Giải PT:
(ĐKXĐ: x  2; Kết quả: S = )
x 2
2 x
HS2: Sửa bài 30(b) SGK. Giải PT: 2x 

2x 2
4x
2

 (ĐKXĐ: x  3. Kết quả: S =
x3 x3 7

 1
 
 2

2. Bài mới:
Tg
Hoạt động của Thầy
5’ HĐ 1: Luyện tập:

Hoạt động của Trò

Nội dung
Bài 29 tr 22  23 SGK


Giáo án Đại số 8

Bài 29 tr 22  23 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS cho biết ý
kiến về lời giải của Sơn và
Hà.
Hỏi: Vậy giá trị tìm được x
= 5 có phải là nghiệm của
PT không?
9’

Bài 31 (a, b) tr 23 SGK
Giải các PT
1
3x 2
2x
 3
 2

x 1 x  1 x  x1
3
2

b)
( x  1)( x  2) ( x  3)( x  1)

a)

=

1
( x  2)( x  3)

HS cả lớp xem kỹ đề
bài 29
HS: Cả hai bạn giải
đều sai vì thiếu
ĐKXĐ PT là x  5
HS:Giá trị tìm được
x = 5 bị loại và kết
luận là PT vô nghiệm

Lời giải đúng

HS đọc đề bài
2 HS lên bảng làm
HS1: bài a
HS2: bài b

1
3x 2
2x
 3
 2
a)
x  1 x  1 x  x 1
ĐKXĐ: x  1

x 2  5x
= 5.
x 5

ĐKXĐ: x  5

 x2  5x = 5(x  5)
 x2  5x = 5x  25
 x2  10x + 25 = 0
 (x  5)2 = 0  x = 5 (không thoả
ĐKXĐ. Vậy: S = 
Bài 31 (a, b) tr 23 SGK

2
2
x  x  1  3x
2x( x  1)


3
3

x  1
x  1

2
2
HS: cả lớp làm bài Suy ra: 2x + x + 1 = 2x  2x
  4x2 + 3x + 1 = 0
tập
 4x(1 – x) + (1 – x) = 0

GV gọi 2 HS lên bảng làm
GV đi kiểm tra học sinh
 (1  x) (4x + 1) = 0
làm bài tập
Một vài HS nhận xét  x = 1 hoặc x =  0,25
Sau đó gọi HS nhận xét bài
bài làm của bạn và *x = 1 (không thỏa ĐKXĐ)
làm của bạn
bổ sung chỗ sai
*x =  0,25 (Thỏa ĐKXĐ)

Vậy: S = { 0,25}
3
2

b) )
=
( x  1)( x  2) ( x  3)( x  1)
1
( x  2)( x  3)

ĐKXĐ: x  1; x  2; x  3
3( x  3)  2( x  2)
x 1
=
( x  1)(x  2)(x  3) ( x  1)( x  2)( x  3)
 3x  9 + 2x  4 = x 1

5’

Bài 37 tr 9 SBT

 4x = 12  x = 3 (không thỏa ĐKXĐ)
Vậy PT vô nghiệm.
Bài 37 tr 9 SBT


Giáo án Đại số 8

Các khẳng định sau đây
đúng hay sai?
4 x  8  ( 4  2x )
0
a) PT:
x2  1
có nghiệm x = 2.
b) PT
( x  2)( 2x  1)  x  2
=0
x2  x  1

Có tập nghiệm S = –2; 1
x 2  2x  1
=0
x 1
có nghiệm là x =  1.

c) PT:

d) PT:

x 2 ( x  3)
= 0 có tập
x

HS1: trả lời câu a và a) Đúng, vì ĐKXĐ của PT là với mọi x
giải thích
nên PT đã cho
 4x  8 + 4  2x = 0
 2x = 4  x = 2
b) Vì x2  x + 1 > 0 với mọi x nên PT đã
HS2: trả lời câu b và
cho tương đương với PT:
giải thích
2x2  x + 4x  2  x  2 = 0
 2x2 + 2x  4 = 0
 2(x2 + x  2) = 0
 2(x + 2)(x  1) = 0
 x =  2 hoặc x = 1nên S = –2; 1.
HS3: Trả lời câu c và Vậy khẳng định trên là đúng.
giải thích

c) Sai. Vì ĐKXĐ của PT là x   1
d) Sai. Vì ĐKXĐ của PT là x  0 nên
không thể có x = 0 là nghiệm của PT

HS2 trả lời câu c
nghiệm: S = 0 ; 3
10’ Bài 32 tr 23 SGK:Yêu cầu Bài 32 tr 23 SGK
HS hoạt động theo nhóm
HS hoạt động theo nhóm: giải các PT. Treo bảng nhóm
1
1
1
1

b) ( x  1  ) 2 ( x  1  ) 2
a)  2    2  (x2 + 1)
x
x
x
x

Nửa lớp làm câu a
ĐKXĐ x  0
ĐKXĐ: x  0
Nửa lớp làm câu b
1 2
1 2
1
1
2

(
x

1

)

(
x

1

) 0

2

2
(
)–(
)(x + 1) = 0
x
x
x
x
GV lưu ý các nhóm HS
1
1
1
2
 (x  1   x  1  ) .


2
(
)
(1
x

1
)
=
0
nên biến đổi PT về dạng
x
x
x
1
1
PT tích, nhưng vẫn phải
1
2
(x  1   x  1  ) = 0

2

(
)
(

x
)

=
0
x
x
đối chiếu với ĐKXĐ của
x
2
PT để nhận nghiệm
1
 2x (2 + ) = 0
 + 2 = 0 hoặc x = 0
x
x
 x = 0 hoặc x =  1
GV gọi đại diện 2 nhóm  x =  0,5 hoặc x = 0
trình bày bài giải và gọi *x =  0,5 (thỏa ĐKXĐ)
*x = 0 (không thỏa ĐKXĐ)
HS khác nhận xét
*x = 1 (Thỏa ĐKXĐ)
*x = 0 (không thỏa ĐKXĐ)
Chốt lại với HS những
Vậy: S =  1
Vậy: S = { 0,5 }.
bước cần thêm của việc
Đại diện hai nhóm trình bày
giải PT có chứa ẩn ở mẫu
bài giải. HS khác nhận xét


Giáo án Đại số 8

6’

HĐ 2: Bài trên phiếu học tập:
GV yêu cầu HS làm bài trên “phiếu
học tập”
Đề bài giải PT
x
5x
2


1+
3  x ( x  2)( 3  x ) x  2

HS: cả lớp làm bài trên “phiếu học tập”
ĐKXĐ: x  3 ; x   2
x
5x
2


1+
3  x ( x  2)( 3  x ) x  2


( x  2)( 3  x )  x( x  2) 5x  2( 3  x )

( 3  x )( x  2)
( 3  x )( x  2)

Suy ra 3x  x2 + 6 2x + x2 + 2x = 5x + 6 2x

2’

 3x + 6 = 3x + 6  3x  3x = 6  6 0x = 0
HS làm bài khoảng 4 phút thì GV
PT thỏa mãn với mọi x  3 và x   2
thu bài và kiểm tra vài bài
HS nộp bài và nghe GV nhận xét vài bài làm
3 Hướng dẫn học ở nhà:
 Xem lại các bài đã giải
 Bài tập về nhà: 33 tr 23 SGK Bài 38; 39; 40 tr 9; 10 SBT
3a  1 a  3

* Hướng dấn bài 33 SGK: Lập thành PT:
= 2 rồi tìm a, kết luận
3a  1 a  3
 Xem trước bài “giải bài toán bằng cách lập PT”.  Nhận xét giờ học

IV. RÚT KINH NGHIỆM