Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đại số 8 – Chương 3

Tuần: 4
Tiết: 47
Ngày soạn:

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)
/ /2013

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học này HS cần đạt:
* Kiến thức: Nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một PT, cách tìm điều kiện xác
định (viết tắt là ĐKXĐ) của PT.
* Kỹ năng: Nắm vững cách giải PT chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính xác, đặc biệt
là bước tìm ĐKXĐ của PT và bước đối chiếu với ĐKXĐ của PT để nhận nghiệm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, cách giải PT chứa ẩn ở mẫu
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm. Ôn tập điều kiện của
biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai PT tương đương.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Điểm danh
Lớp
Ngày dạy
Tiết
HS vắng mặt
Ghi chú
8A1
/ / 2013
8A2
/ / 2013
8A3
/ / 2013

1. Kiểm tra bài cũ: (6’)
HS1: − Phát biểu định nghĩa hai PT tương đương
− Giải PT: x3 + 1 = x(x + 1)
Đáp án:
x3 + 1 = x(x + 1) ⇔ (x + 1)(x2 −x + 1) − x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 − x + 1 − x) = 0 ⇔ (x + 1)(x − 1)2 = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1. Vậy S = {–1 ; 1}
Đặt vấn đề: Ở những bài trước chúng ta chỉ mới xét các PT mà hai vế của nó đều là các
biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu. Trong bài này, ta sẽ nghiên cứu cách
giải các PT có biểu thức chứa ẩn ở mẫu
2. Bài mới:
Tg
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
7’ HĐ 1: Ví dụ mở đầu:
1. Ví dụ mở đầu:
GV đưa ra PT
HS: ghi PT vào vở
Giải PT:
1
1
1
1
= 1+
= 1+
x+
x+
x−1
x−1

x−1
x−1
HS: Chuyển các biểu thức
GV nói: Ta chưa biết cách chứa ẩn sang một vế


Đại số 8 – Chương 3

giải PT dạng này, vậy ta
thử giải bằng phương pháp
đã biết xem có được
không?
Ta biến đổi như thế nào?
H: x = 1 có phải là nghiệm
của PT hay không vì sao?
Vậy PT đã cho và PT x = 1
có tương đương không?
GV chốt lại: Khi biến đổi
từ PT có chứa ẩn ở mẫu
đến PT không chứa ẩn ở
mẫu nữa có thể được PT
mới không tương đương.
Bởi vậy ta phải chú ý đến
điều kiện xác định của PT
10’ HĐ 2: Tìm điều kiện xác
định của một PT:
1
1
= 1+
PT x +

có
x−1
x−1
chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để

1
1
−
=1
x−1 x−1
Thu gọn: x = 1

x+

HS: x = 1 không phải là nghiệm của PT trên vì tại x = 1
nghiệm của PT vì tại x = 1 giá
1
phân thức
không xác
1
x−1
trị phân thức
không xác
x−1
định
định
− Vậy: Khi giải PT chứa ẩn ở
HS: PT đã cho và PT x = 1 mẫu, ta phải chú ý đến một yếu
không tương đương vì không tố đặc biệt, đó là điều kiện xác

có cùng tập hợp nghiệm
định của PT
HS: nghe giáo viên trình bày

2. Tìm điều kiện xác định của
PT:

1
x−1
1
giá trị phân thức
x − 1 được xác định khi mẫu khác
0. Nên
được xác định
GV: đối với PT chứa ẩn ở x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
mẫu, các giá trị của ẩn mà
tại đó ít nhất một mẫu thức HS: nghe giáo viên trình bày

của PT bằng 0 không thể là
nghiệm của PT.
H: Vậy điều kiện xác định
của PT là gì?
GV đưa ra ví dụ 1:
2x + 1
= 1 . GV hướng
a)
x−2
dẫn HS: ĐKXĐ của PT là

1

1
−
=1
x−1 x−1
Thu gọn ta được: x = 1
− Giá trị x = 1 không phải là

⇔x +

HS: giá trị phân thức

Điều kiện xác định của PT (viết
tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của
ẩn để tất cả các mẫu trong PT
đều khác 0

HS: Điều kiện xác định của
PT là điều kiện của ẩn để tất
cả các mẫu trong PT đều khác Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi
PT sau:
0
2x + 1
= 1.
a)
x−2
HS: nghe GV hướng dẫn
Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2


Đại số 8 – Chương 3

x −2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
2
1
= 1+
b)
x−1
x+2
H: ĐKXĐ của PT là gì?
GV yêu cầu HS làm bài?
2.Tìm ĐKXĐ của mỗi PT
sau:
x
x+4
=
a)
x−1 x+1
3
2x − 1
=
b)
−x
x−2 x−2
12’ HĐ 3: Giải PT chứa ẩn ở
mẫu:
GV đưa ra Ví dụ 2:
x+2
2x + 3
=
Giải PT

x
2( x − 2)
H: Hãy tìm ĐKXĐ PT?
GV: Hãy quy đồng mẫu hai
vế của PT rồi khử mẫu
H: PT có chứa ẩn ở mẫu và
PT đã khử ẩn mẫu có tương
đương không?
GV nói: Vậy ở bước này ta
dùng ký hiệu suy ra (⇒)
chứ không dùng ký hiệu
tương đương (⇔)
GV yêu cầu HS sau khi
khử mẫu, tiếp tục giải PT
theo các bước đã biết
8
H: x = − có thỏa mãn
3
ĐKXĐ của PT không?

nên ĐKXĐ của PT là x ≠ 2
2
1
= 1+
b)
HS: ĐKXĐ của PT là: x ≠ 1
x−1
x+2
Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1
và x ≠ − 2

và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2
HS: trả lời miệng?2
a) ĐKXĐ của PT (a) là
Vậy ĐKXĐ của PT là x ≠ 1 và
x≠ ± 1
x ≠ −2
b) ĐKXĐ của PT là x − 2 ≠ 0
⇒x ≠ 2

HS: đọc ví dụ 2

3. Giải PT chứa ẩn ở mẫu:
Ví dụ 2: giải PT
x+2
2x + 3
=
(1)
x
2( x − 2)
ĐKXĐ của PT là: x ≠ 0 và x ≠
2

HS: ĐKXĐ PT là x ≠ 0 và x
2( x − 2 )( x + 2 ) x ( 2 x + 3 )
=
(1)⇔
≠ 2
2 x( x − 2 )
2 x( x − 2 )
2( x − 2)( x + 2) x( 2x + 3)

Suy ra:
=
2 x( x − 2 )
2 x( x − 2 )
2(x − 2)(x +2) = x (2x + 3)
⇒ 2(x − 2)(x + 2) = x (2x + 3) ⇔ 2(x2 − 4) = 2x2 + 3x
HS: PT có chứa ẩn ở mẫu và ⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x
PT đã khử mẫu có thể không ⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8
tương đương
8
⇔ −3x = 8 ⇔ x = −
HS: nghe GV trình bày
3
HS: trả lời miệng. GV ghi lại (thỏa mãn ĐKXĐ)
trên bảng
Vậy tập nghiệm của PT (1) là
2
2
⇔ 2(x − 4) = 2x + 3x
 8
S = − 
⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x
 3
⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8
Cách giải PT chứa ẩn ở mẫu:
8
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của PT
⇔ −3x = 8 ⇔ x = −
3
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế

8
HS: x = − thỏa mãn ĐKXĐ. của PT rồi khử mẫu
3
Bước 3: Giải PT vừa nhận được


Đại số 8 – Chương 3

8’

2’

GV: Vậy để giải một PT có
chứa ẩn ở mẫu ta phải làm
qua những bước nào?
GV yêu cầu HS đọc lại
“Cách giải PT chứa ẩn ở
mẫu” tr 21 SGK
HĐ 4: Luỵện tập,củng cố
Bài 27 tr 22 SGK
2x − 5
Giải PT:
=3
x+5
H: Tìm ĐKXĐ của PT?
GV yêu cầu HS tiếp tục
giải PT
GV gọi HS nhận xét
GV yêu cầu HS nhắc lại
các bước giải PT chứa ẩn ở

mẫu
− So sánh với PT không
chứa ẩn ở mẫu ta cần thêm
những bước nào?

8
Vậy x = − là nghiệm của PT
3
(1).
HS: qua bốn bước như SGK
1 HS đọc to “Cách giải PT
chứa ẩn ở mẫu”

Bước 4: (kết luận). Trong các
giá trị của ẩn tìm được ở bước
3, các giá trị thỏa mãn điều
kiện xác định chính là các
nghiệm của PT đã cho

HS: ghi đề vào vở

Bài 27 tr 22 SGK
2x − 5
3( x + 5)
Giải:
=
x+5
x+5
HS: ĐKXĐ: x ≠ − 5
ĐKXĐ: x ≠ − 5

1HS lên bảng tiếp tục làm
⇒ 2x − 5 = 3x + 15
⇔ 2x − 3x =15 + 5
1 HS nhận xét
HS nhắc lại bốn bước giải PT ⇔ − x = 20 ⇔ x = − 20 (thỏa
mãn ĐKXĐ).
chứa ẩn ở mẫu
−So với PT không chứa ẩn ở Vậy tập nghiệm của PT là: S =
mẫu ta phải thêm hai bước đó {−20}
là:
Bước1: Tìm ĐKXĐ của PT
Bước 4: Đối chiếu với ĐKXĐ
của PT, xét xem giá trị nào
tìm được của ẩn là nghiệm
của PT giá trị nào phải loại

3. Hướng dẫn học ở nhà:
− Nắm vững ĐKXĐ của PT là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của PT khác 0
− Nắm vững các bước giải PT chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối
chiếu ĐKXĐ, kết luận)
− Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK.
− Nhận xét giờ học

IV. RÚT KINH NGHIỆM
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................