Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo án Đại số 8.
Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T1)
I.Mục tiêu:
- H/s nắm vững k/n điều kiện xác định của 1 pt, cách tìm điều kiện xác định
(ĐKXĐ) của pt.
- H/s nắm vững cách giải pt chứa ẩn ở mẩu cách trình bày bài chính xác, đặc biệt là
tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu với ĐKXĐ của pt để nhận nghiệm.
II.Chuẩn bị của gv và h/s:
Gv : Bảng phụ ghi cách giải pt chứa ẩn ở mẩu.
H/s: Ôn tập đIều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định nghĩa nghĩa
hai phương trình tương đương .
III.Tiến trình dạy và học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Phát biểu đ/n 2 pt tương
Một hsinh lên bảng
2
đương, chữa bài tập: x +1
= x(x+1)
Hoạt động 2: Ví dụ mở
đầu
1.Ví dụ mở đầu:
Giáo viên đặt vấn đề như
1
1
x+
=1+
trang 19 (SGK)
x-1

x-1
GV đưa ra pt:
Chuyển vế ta có:
1
1
1
1
x+
=1+
Chuyển
các
biểu
thức
chứa
x
+
=1
x-1
x-1
x-1 x-1
ẩn
sang
một
vế
Làm thế nào để biến đổi pt
1
trên đưa về pt có dạng ax = x + 1 - 1 =1
Khi x =1 thì
không xác
x-1

-b
x-1 x-1
định.
Không vì x –1 = 0 pt vô
Vậy pt đã cho và pt x =1
nghĩa
không tương đương.
Hay x=1 giá trị phân thức
-Khi x = 1 thì có phải là
nghiệm của pt trên không?
1
không xác định.
Vì sao?
x-1
Vậy pt đã cho và pt x =1
Vậy khi biến đổi pt có chứa không tương đương.
biến ở mẩu để pt không
chứa biến ở mẩu có tương
đương không?
-Bởi vậy ta phải chú ý đến
điều kiện xác định của pt.
Hoạt động 3: Tìm điều
kiện xác định của phương

2. Điều kiện xác định của
một phương trình


trình
- Phương trình

Giá trị của

1
1
=1+
có
x +1
x +1
1
phân thức
chứa ẩn ở
x +1

x+

mẫu.
Hãy tìm điều kiện để giá trị
của phân thức

1
Giá trị của phân thức
x+1

được xác định khi mẫu thức
khác 0. Do đó x ≠ 1

1
x+
1

được xác định.
* Đối với phương trình
chứa ẩn ở mẫu, các giá trị
của ẩn mà tại đó ít nhất một
mẫu thức của phương trình
bằng 0 không thể là nghiệm
của phương trình.
* ĐKXĐ của phương trình
là điều kiện của ẩn để tất cả Hsinh theo dõi ghi chép
các mẫu trong phương trình H/s tìm ĐKXĐ của pt thông
qua định nghĩa trên
đều khác 0
Gviên nêu các ví dụ
Hoạt động 4: Giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức
ĐKXĐ của phương trình là:
Ví dụ2: Giải pt:
x ≠ 0 và x ≠ 2
x+2
2x+ 3
=
(1)
Quy đồng và khử mẩu 2 vế
x
2(x− 2)
Hãy tìm điều kiện xác định pt ta có:
2(x+2)(x-2) = (2x+3)x
của phương trình?
(2)

Hãy quy đồng hai vế của
phương trình rồi khử mẫu ? Hai phương trình đó có thể
không tương đương.
2(x+2)(x-2) = (2x+3)x
- Phương trình có chứa ẩn ở
(2)
mẫu và phương trình đã
⇔ 2(x2- 4) = 2x2 + 3x
khử mẫu có tương đương
⇔ 2x2 –8
= 2x2 + 3x
không ?
⇔ 3x
=-8
- Vậy ở bước này ta không
dùng dấu ⇔ , mà chỉ dùng
dấu ⇒
Sau khi khử mẫu tiếp tục
giải phương trình.

⇔x

=

−8
3

(Thỏa mãn ĐKXĐ )

1

xác định
x-1

khi x ≠ 1 vậy điều kiện xác
định của pt là điều kiện của
ẩn để tất cả các mẩu trong
phươnh trình đều khác 0.
Ví dụ1: Tìm ĐKXĐ của pt
sau:
2x+ 1
=1
a,
x−2
ĐKXĐ: x ≠ 2
b,

2
1
= 1+
x −1
x+2

ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ 2
1
x+ 4
=
x-1 x+1
ĐKXĐ: x ≠ ± 1

3.Giải pt chứa ẩn ở mẩu

thức
Ví dụ 2: Giải pt:
x + 2 2x+ 3
=
(1)
x
2(x− 2)
⇒ 2(x+2)(x-2) = (2x+3)x
(2)
⇔ 2(x2- 4) = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 –8
= 2x2 + 3x
⇔ 3x
=-8

⇔x

=

−8
3

(Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có 1 nghiệm x =

−8
3


- Để giải 1 pt có chứa ẩn ở

mẩu ta có thể qua những
bược nào?
Hoạt động 5: Luyện tập
củng cố:
Giải pt:

2x− 5
=3
x +5

Cho biết ĐKXĐ của
phương trình ?

Gviên yêu cầu hsinh nhắc
lại các bước giải ptrình
chứa ẩn ở mẫu.
Hoạt động 6: Hướng dẫn
về nhà
-So sánh các bước giải pt
chứa ẩn ở mẩu và pt không
chứa ẩn ở mẩu.
- Nắm vững cách tìm
ĐKXĐ của pt
- Các bước giải pt có chứa
ẩn ở mẫu. Làm bt: 27 b, c;
28 (SGK)

Vậy pt có 1 nghiệm x =

−8

3

Hsinh nêu cách giải

ĐKXĐ: x ≠ - 5
Quy đồng và khai mẩu 2
vế pt ta có:
2x – 5 = 3(x+5)
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ x = -20 (thoả mãn
ĐKXĐ)
Vậy pt có 1 nghiệm: S =

{ − 20}

……….………..

*Cách giải: (SGK)


Tiết 48 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T2)
I. Mục tiêu: - Củng cố cho h/s cách tìm ĐKXĐ của pt kỹ năng giải pt chứa ẩn mẫu.
- Nâng cao kỹ năng : Tìm ĐKXĐ để tìm nghiệm của pt.
II. Chuẩn bị: - Gv: bảng phụ
- H/s: Ôn tập lại cách tìm ĐKXĐ và cách giải pt chứa ẩn ở mẫu.
III. Tiến trình dạy-học:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Nội dung ghi bảng
sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra
Hs1: ĐKXĐ của pt là gì? Chữa Hai hsinh lên bảng
bài tập 27a SGK.
Hs2: Giải pt

x2 − 6
3
=x +
x
2

và nêu các bước giải.
Hoạt động 2: Áp dụng
Chúng ta đã giải một số phương
trình chứa ẩn ở mẫu đơn giản,
sau đây ta sẽ xét một số phương
trình phức tạp hơn
Ví dụ 3: Giải phương trình
x
x
2x
+
=
2(x− 3) 2x+ 2 (x + 1)(x− 3)
Tìm ĐKXĐ?
- Đối chiếu với ĐKXĐ, vậy pt
có mấy nghiệm?
GV lưu ý cho h/s pt sau khi quy
đồng và khử mẩu 2 vế của pt có
thể không tương đương với pt

đã cho nên ta chỉ sử dụng dấu "
⇒ ” chứ không dùng “ ⇔ ”
Yêu cầu 2 h/s lên bảng giải ?3
(SGK)

H/s tìm ĐKXĐ
Tiếp tục giải pt đã
cho tìm giá trị của x

Hai hsinh lên bảng
giải ?3
Cả lớp cho nhận xét
bài của cả 2 bạn

4. Áp dụng
Giải phương trình
x
x
2x
+
=
2(x− 3) 2x+ 2 (x + 1)(x− 3)
ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3
x = 0 thoả mãn ĐKXĐ.
x = 3 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy S = { 0}
?3: Giải pt
a,

x

x +2
=
x −1 x +1

ĐKXĐ: x ≠ ± 1
⇒ x(x+1) = (x+2)(x-1)
⇔ x2 +x = x2 – 4 –x +4x
⇔ -2x = - 4
⇔ x = 2 (thoả mãn ĐK)
Vậy S = { 2}
b,

3
2x− 1
=
=x
x −2 x −2

ĐKXĐ: x ≠ 2

⇔

3
2x− 1− x(x− 2)
=
x− 2
x− 2

⇒ 3 = 2x –1 – x2 +2x
⇔ x2 –4x +4 = 0

⇔ (x-2)2
=0
⇔ x
= 2 loại vì không
Hoạt động 3: Luyện tập
Làm bài tập trắc nghiệm (36

thoả mãn ĐKXĐ
Vậy S = φ


SGK).
- Gv đưa bảng phụ ghi bài làm
của bạn Hà để cho h/s nhận xét.
- Giải pt : a, x +
b,

1
1
= x2 + 2
x
x

x +3 x −2
+
=2
x +1
x

Hoạt động 4: Hướng dẫn về

nhà
Làm bài tập: 29, 30, 31 SGK,
35, 37 SBT. Tiết sau luyện tập.

- Hà thiếu bước tìm
ĐKXĐ và đối chiếu
giá trị x vừa tìm
được với ĐKXĐ. Để
xác định nghiệm của
pt

……….………..


Tiết 49: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu: -Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải pt có chứa ẩn ở mẫu và các biểu thức đưa về
dạng này.
- Củng cố khái niệm 2 pt tương đương. ĐKXĐ của pt, nghiệm của pt.
II. Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi đề bài tập
- H/s: Ôn tập các khái niệm có liên quan .
III.Tiến trình lên lớp:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Giải pt:
Hai hsinh lên bảng
1
x −3
S=φ

+ 3=
a)
x−2

b) 2x -

2

2− x

2x
4x
2
=
+
x +3 x +3 7

Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 29 (SGK)
Gv treo bảng phụ ghi bài
toán giải của cả 2 bạn cho
h/s nhận xét.
Bài tập 31: Giải phương
trình

1 
2

S=  

Nhận xét: Cả 2 bạn đều giải
sai vì ĐKXĐ: x ≠ 5 loại

1
3x2
2x
− 3
= 2
x −1 x − 1 x + x =1

Gviên gọi hai hsinh lên bảng
giải

Bài tập 29 (SGK)
Nhận xét: Cả 2 bạn đều
giải sai vì ĐKXĐ: x ≠ 5
loại
KL: Pt vô nghiệm.
Bài tập 31: Giải phương
trình
a,
1
3x2
2x
− 3
= 2
x −1 x − 1 x + x =1

H/s làm bài tập 31a. Sau đó
h/s cả lớp nhận xét bài làm

của bạn.

Gviên kiểm tra hsinh làm bài
tập.

ĐKXĐ: x ≠ 1
⇔ -2x2 + x+1 = 2x2 –2x
⇔ - 4x2 +3x +1 = 0
⇔ - 4x2 +4x –x+1 = 0
⇔ 4x(1-x) –(1-x) = 0
⇔ (1-x)(4x-1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = −1
4
⇔ x = 1 loại (không thoả

mãn ĐKXĐ)

 − 1

4

Vậy S = 
Bài tập 32 (SGK)
Gv yêu cầu hsinh hoạt động
nhóm.
Một nửa lớp làm câu a)
Mộ nửa lớp làm câu b)

Hsinh hoạt động nhóm

Giải các phương trình

Bài tập 32 (SGK)
Giải các phương trình
a)

1
1

+ 2 =  + 2 ÷ x2 + 1
x
x


ĐKXĐ: x ≠ 0

(

)


Đại diện hai nhóm lên bảng
trình bày bài giải

1
 1
 2
 + 2 ÷−  + 2 ÷ x + 1 = 0
x
 x


1

⇔  + 2 ÷ 1 − x2 −1 = 0
x


(

(

)

)

1

⇔  + 2 ÷ − x2 = 0
x

1
1
Suy ra + 2 = 0 ⇔ x = −
x
2

(

)

(Tmđk)
hoặc x = 0 (Ktmđk)
Vậy phương trình có một
nghiệm x = −
b, (x +1 +
Gviên nhận xét và chốt lại
cho hsinh những bước cần
thêm của việc giải phương
Hsinh cả lớp làm bài trên
trình chứa ẩn ở mẫu.
phiếu học tập
Sau đó yêu cầu hsinh làm bài 1+
x
5x
2
vào vào phiếu học tập
=
+
1+
3 − x (x + 2)(3− x) x + 2
x
5x
2
ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ -2
=
+
3 − x (x + 2)(3− x) x + 2 ⇒ 3x – x2+ 6 –2x +x2 + 2x =
x2 + 6 –2x
⇔ 3x + 6 = 3x + 6
⇔ 0x = 0

Pt thoả mãn với ∀ x ≠ 3 và x
≠2
H/s làm trong 3 phút sau đó
gv thu bài và nhận xét kết
quả của 1 số em ở các nhóm.
Hoạt động 3: Hướng dẫn
về nhà: Làm tiếp bài tập: 33
SGK 39, 40 SBT. Xem qua
bài tập giải bài tập bằng cách
lập pt.

……….………..

1 2
)
2

1
2

1 2
) = ( x -1 x

ĐKXĐ: x ≠ 0

1
1
⇔ (x +1+ )2- (x -1- )2
x
2

2
=0 ⇔ 2x (x + ) = 0
x
⇔ x = 0 hoặc x = -1
x = 0 loại ( không thoả
mãn ĐKXĐ)
Vậy S = { − 1}