Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo án Toán 8 – Đại số.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nhận dạng được pt chứa ẩn ở mẫu, biết cách tìm điều kiện xác
định của một pt; hình thành được các bước giải một pt có ẩn ở mẫu.
2. Kĩ năng: Bước đầu giải được các bài tập ở sách giáo khoa.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II.Chuẩn bị: HS: nghiên cứu trước bài học.
GV: chuẩn bị nội dung bài dạy ở bảng phụ
III. Phương pháp:
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy:
1/ Ổn định.
2/ Kiểm tra:
Nêu định nghĩa 2 phương trình tương đương
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Hoạt động1: Ví dụ mở đầu: Hãy thử 1. Ví dụ mở đầu:
1
1
phân loại các pt sau:
= 1+
a/ x +
a/ x-2=3x+1
;
b/ x/2x −1
x −1
x
x
+

4
5=x+0,4
=
b/
1
1
x
x+4
x
−
1
x +1
= 1+
=
c/ x +
; d/
x
x
2x
x −1
x −1
x −1 x +1
+
=
c/
x
x
2x
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)
+

=
e/
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)
là các pt chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Khi biến đổi pt mà làm mất mẫu
HS trao đổi nhóm
-GV: Các pt c; d;e được gọi là pt chứa chứa ẩn của pt thì pt nhận được có thể
không tương đương với pt ban đầu.
ẩn ởmẫu
-GV: cho hs đọc ví dụ mở đầu và thực
hiện ?1.
-GV: Hai phương trình x=1 và
1
1
2. Tìm điều kiện xác định của một pt:
x+
= 1+
có tương đương với
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của mỗi pt
x −1
x −1
sau:
nhau không,vì sao?
2x +1
2
1
-GV: giới thiệu chú ý.
= 1 ; b/
= 1+
a/

Hoạt động2:Tìm điều kiện xác định
x−2
x −1
x+2
Giải
của một pt.
⇔
a/
x-2=0
x=2
Điều kiện xác định của
-GV: x=2 có thể là nghiệm của pt
pt là x ≠ 2
2x +1
= 1 không ?
b/ x-1=0 ⇔ x=1;
x−2
x+2=0 ⇔ x=-2
x=1, x=-2 có thể là nghiệm của pt


2
1
= 1+
không ?
x −1
x+2

Điều kiện xác định của pt là:
x ≠ 1; x ≠ −2 .

GV: Theo các em nếu phương trình
2x +1
= 1 có nghiệm hoặc pt
x−2
2
1
= 1+
có nghiệm thì phải
x −1
x+2

thoả mãn điều kiện gì ?
GV: giới thiệu đkxđ của một pt chứa
ẩn ở mẫu.
HS thực hiện ?2.
Hoạt động3: Giải pt chứa ẩn ở mẫu 3. Giải pt chứa ẩn ở mẫu:
Yêu cầu hs thảo luận nhóm nêu hướng Ví dụ: Giải phương trình
x
x+4
giải bài toán
=
(1)
x −1 x +1
B1 : tìm đkxd của pt
ĐKXD của phương trình là
x-1 ≠ 0 và x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
x ( x + 1)
( x + 4)( x − 1)
GV : Hãy quy đồng mẫu 2 vế của pt

⇔
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)
rồi khử mẫu
⇒ x( x + 1) = ( x + 4)( x − 1)
⇔ x2 + x = x2 − x + 4x − 4

(1) ⇔ x 2 + x = x 2 − 3x − 4
⇔ x 2 + x − x 2 + 3x + 4 = 0
⇔ 4x + 4 = 0
−4
⇔x=
= −1
4

- GV sửa chữa những thiếu sót của hs
và nhấn mạnh ý nghĩa từng bước giải,
x=-1 không thỏa mãn đkxd
nhất là việc khử mẫu có thể xuất hiện
Vậy pt (1) vô nghiệm
1 pt không tương đương với pt đã cho.
*Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
GV: Qua ví dụ trên, hãy nêu các bước
( sách giáo khoa).
khi giải 1 pt chứa ẩn ở mầu.
4.Luyện tập - củng cố:Bài tập 27a, 27b
5. Dặn dò:
Xem lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nắm vững các bước giảI phương trình chứa ẩn ở mẫu
BTVN số 27(c,d),28(a , b)

V. Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………


Tiết: 48

Ngày dạy:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tt)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Khắc sâu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Tiếp tục củng
cố qui đồng mẫu các phân thức
2. Kĩ năng: Rèn luyện cho hs kĩ năng giải pt chứa ẩn ở mẫu, kĩ năng trình bày lời
giải, hiểu được ý nghĩa từng bước giải.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài.
II. Chuẩn bị: HS nắm chắc các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu.
GV chuẩn bị nội dung ở phiếu học tập
III. Phương pháp:
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1/ Ổn định.
2/ Kiểm tra.
HS1:-Đkxd của pt là gì ?
- chữa bài 27(b)/sgk
HS2: - Nêu các bước giảI pt có chứa ẩn ở mẫu
-chữa bài 28(a)/sgk
3/ Bài mới:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
Hoạt động1: (áp dụng)
4.áp dụng : Giải pt
x
x
2x
Giải phương trình:
+

=

x
x
2x
+
=
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

Trình bày như sgk

GV: Hãy nhận dạng pt và nêu hướng giải?
GV: vừa gợi ý vừa trình bày lời giải.
-Tìm ĐKXĐ của pt.
-Hãy qui đồng mẫu 2 vế và khử mẫu.
-Giải phương trình:
x(x+1)+x(x-3)=4x và kết luận nghiệm của
pt
-GV: Có nên chia hai vế của pt cho x
không?
GV: cho hs chia hai vế của pt cho x, yêu

cầu hs nhận xét.
Hoạt động2: HS thực hiện ?3. Giải pt:

?3

a/

a/

x
x+4
=
;
x −1 x +1

b/

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

- Khuyến khích các em gíải bài toán bằng
cách khác.
Chẳng hạn ở pt a/ bước khử mẫu có thể

2( x − 3)

2x + 2

( x + 1)( x − 3)

x
x+4
=
(1)
x −1 x +1
Đkxd :x ≠ ± 1
x ( x + 1)
( x − 1)( x + 4)
=
(1) ⇔
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)


nhân chéo x(x+1)= (x-1)(x+4) hoặc ở pt

b/ có thể chuyển

2x −1
về vế trái rồi qui
x−2

đồng.
*GV chú ý cách trình bày của học sinh

Hoạt động3: Giải bài tập 27b; 27c, GV
chuẩn bị bài 27c ở bảng phụ.

⇔ x(x+1) = (x-1)(x+4)
⇔ x 2 +x = x 2 +4x-x-4
⇔ x = 2 (TMDK)
Vậy S = { 2}

b/

3
2x −1
=
−x
x−2 x−2

(hs tự giảI )
27c/ ĐKXĐ: x ≠ 3 khử mẫu:
(x2+2x)-(3x+6)=0 (1)
Giải phương trình (1)
(1) ⇔ x(x+2)-3(x+2)=0
⇔ (x+2)(x-3)=0
⇔ x+2=0 hoặc x-3=0
⇔ x=-2 (thoả mãn đk)
X=-3 (loại vì không thoả mãn đk)

4. Củng cố:
GV yêu cầu hs chuyển bài toán thành bài toán đã biết.
1) Cho hs đọc bài 36 (trang 9 sách bài tập) để rút ra nhận xét.
2 x 2 − 3x − 2
=2
x2 − 4
6x −1

2x + 5
3) Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
và
3x + 2
x −3

2) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

bằng nhau

5. Hướng dẫn về nhà:
Bài tập 28; 29; 30a; 30b; 31c; 32
V. Rút kinh nghiệm :
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………


LUYỆN TẬP - KIỂM TRA 15 PHÚT
I. MỤC TIÊU.
1.Kiến thức :
Củng cố cách tìm ĐKXĐ và cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2.Kỹ năng:
Rèn kỉ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3.Thái độ:
Thực hiện thành thạo, nhanh nhẹn và chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Các đề bài tập và lời giải.
Học sinh: Bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP:

- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ (không kt)
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
BT1. Giải các phương trình sau:
BT1. Giải các phương trình sau:
1
x=3
+3=
x−2
2− x
2 x2
4x
2
=
+
b) 2x x+3 x+3 7

1
x=3
+3=
;
x−2
2− x
1 + 3( x − 2) 3 − x
=
⇔

x−2
x−2

ĐKXĐ: x ≠ 2

a)

a)

GV: Yêu cầu hai học sinh lên giải.
HS: Lên bảng thực hiện, dưới lớp
làm vào nháp.

⇒ 1 + 3(x-2) = 3 -x
⇔ 1 + 3x - 6 = 3 - x
⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (không thỏa mản ĐKXĐ )
Vậy phương trình vô nghiệm.
2x 2
4x
2
=
+ ; ĐKXĐ: x ≠ -3
b) 2x x+3 x+3 7
14 x( x + 3) − 14 x 2 28 x + 2( x + 3)
=
⇔
7( x + 3)
7( x + 3)

GV: Cùng học sinh nhận xét và chốt
lại cách giải phương trình chứa ẩn ở

⇒ 14x(x +3) - 14x2 = 28x + 2(x+3)
⇔ 14x2 + 42x - 14x2 = 28x + 2x +6
⇔ 12x = 6
⇔ x= 1/2 thỏa mản ĐKXĐ của phương
trình.
Vậy nghiệm của phương trình là: S =
{1/2}


mẫu.
Kiểm tra 15 phút
Bài 1 ( 3 điểm) . các khẳng định sau đúng hay sai

4 x − 8 + ( 4 − 2 x)
= 0 có nghiệm là x = 2
x2 +1
( x + 2)(2 x − 1) − x − 2
b) Phương trình
có tập nghiệm S = { − 2;1}
x2 − x +1
x 2 + 2x + 1
= 0 có nghiệm là x = -1
c) Phương trình
x +1

a) phương trình

(đúng)
(đúng)
(sai)

Bài 2 (7 điểm) :Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
ĐÁP ÁN

3a − 1 a − 3
+
3a + 1 a + 3

Bài 2:

3a − 1 a − 3
+
=2
3a + 1 a + 3
(3a − 1)(a + 3) + ( a − 3)(3a + 1) 2(3a + 1)(a + 3)
=
⇔
(3a + 1)(a + 3)
(3a + 1)(a + 3)

Ta có:

⇒(3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)
⇔3a2+8a - 3 + 3a2 - 8a -3 = 6a2 +20a +6
⇔20a = -12
a = -3/5

Vậy a = -3/5 thì biểu thức có giá trị bằng 2.
4.Củng cố - Dặn dò:
Nhắc lại cách tìm ĐKXĐ và cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm chắc cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu..
- Làm bài tập 31, 32 SGK.
- Xem trước bài giải bài toán bằng cách lập phương trìng.
V. Rút kinh nghiệm :
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………