Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo án Đại số 8

Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
A-Mục tiêu
-HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của 1 phương trình - cách giải 1
phương trình có kèm điều kiện xác định (cụ thể là phương trình có ẩn ở mẫu)
-Nâng cao các kĩ năng : tìm điều kiện để giá trị một phân thức được xác định - biến
đổi phương trình - các cách giải các dạng phương trình.
B-chua-ån bị của giáo viên và học sinh
-GV: Soạn và xem lại bài soạn, bảng phụ.
-HS: Học và xem bài mới ở nha, SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phu.
C-Tiến trình dạy-học
I/ Ổn định tổ chức : ( 2ph) Kiểm tra sĩ số và tình hình chuẩn bị bài ở nhà của HS
II/ Kiểm tra: (3ph) Không kiểm tra
III/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề vào bài : (3ph)
- Hãy giải phương trình :
x+

1
1
=1?
x −1
x −1

+ Bằng cách làm quen thuộc, chuyển các biểu thức chứa ẩn về 1 vế rồi giải ?
+ x=1 có là nghiệm của pt không ? Vì sao không?
- PT đã cho và pt nhận được sau khi biến đổi có tương đương không ? Vì sao ?
⇒ Vào bài

2/ Dạy học bài mới :

T
G
4'

Hoạt động của thầy và trò
HĐ1 : Đặt vấn đề.

Trần Thị Nga

Nội dung ghi bảng
1. Ví dụ mở đầu : SGK/19


Giáo án Đại số 8

- Hãy giải phương trình :
x+

1
1
=1?
x −1
x −1

+ Bằng cách làm quen thuộc, chuyển
các biểu thức chứa ẩn về 1 vế rồi giải ?
+ x=1 có là nghiệm của pt không ? Vì
sao o6
- PT đã cho và pt nhận được sau khi
biến đổi có tương đương không ? Vì

sao ?
⇒ Như vậy khi biến đổi pt mà làm mất

mẫu chứa ẩn thì pt nhận có thể không
tương đương với pt đã cho.
Vì vậy khi gặp pt chứa ẩn ở mẫu thì ta
phải chú ý đến yếu tố đặc biệt là : điều
11'

kiện xác định của phương trình.
HĐ2 : Tìm điều kiện xác định của 1
phương trình.
- Với pt chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của
ẩn mà làm ít nhất 1 mẫu thức bằng 0 thì
chắc chắn không là nghiệm của pt. Để
ghi nhớ, ta thường đặt điều kiện cho ẩn
để tất cả các mẫu trong pt đều khác 0.
Và gọi đó là điều kiện xác định của pt.
- Cách tìm ĐKXĐ của pt như trong ví
dụ 1/20 (SGK)
+ Cho HS đọc ví dụ 1’-2’

Trần Thị Nga

2. Tìm điều kiện xác định của 1 phương
trình :
ĐKXĐ (của phương trình) là : điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình
đều khác 0.
[?2] Tìm ĐKXĐ của :

a.

x
x+4
=
x −1 x +1

Ta thấy x-1 ≠ 0 khi x ≠ 1
x+1 ≠ 0 khi x ≠ -1
Vậy ĐKXĐ của pt đã cho là : x ≠ 1 và x ≠ -1


Giáo án Đại số 8

+ Cách 1 : Cho các mẫu bằng 0 - giải kết luận là các giá trị khác các giá trị
vừa tìm.
+ Cách 2 : Cho các mẫu khác 0 - giải -

b.

3
2x − 1
=
-x
x−2 x−2

Vì x-2=0 ⇔ x=2
Nên : ĐKXĐ của pt đã cho là : x ≠ 2

20' kết luận là các giá trị vừa tìm.

- Áp dụng : làm [?2]
HĐ3 :Giải pt chứa ẩn ở mẫu
- Vậy giải pt chứa ẩn ở mẫu, ta theo
trình tự thế nào ? Xét ví dụ (ví dụ 2/20 SGK)
+ Tìm ĐKXĐ của pt ?
+ Qui đồng mẫu 2 vế ? Khử mẫu 2 vế
thu được pt nào ?
(Vì sao ở đây không ùng dấu tương
đương ?)
+ Giải pt nhận được ?

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ví dụ : Giải phương trình :
x + 2 2x + 3
= 2( x − 2)
x

+ ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
+ Qui đồng mẫu 2 vế và khử mẫu :
2( x + 2)( x − 2) x (2 x + 3)
= 2 x ( x − 2)
2 x( x − 2)

Suy ra : 2(x+2)(x-2)=x(2x+3)
+ Giải pt nhận được :

+ Kiểm tra các nghiệm có thỏa mãn 2(x+2)(x-2)=x(2x+3)
ĐKXĐ ?Kết luận?

⇔ 2(x2-4)=2x2+3x ⇔ 2x2-8=2x2+3x

- Giải pt chứa ẩn ở mẫu, ta theo các ⇔ 2x2-2x2-3x=8 ⇔ -3x=8 ⇔ x=-8/3 (thõa
bước thế nào ? (Nêu cụ thể từng mãn)
bước ?)
IV-HDVN dặn dò: (5')

+ Vậy pt có tập nghiệm : S={-8/3}

- Với pt chứa ẩn ở mẫu, vì sao khi giải phải tìm ĐKXĐ của pt ?
- Tìm ĐKXĐ của pt như thế nào ?
- Giải pt chứa ẩn ở mẫu thường theo các bước nào ?
- Xem trước phần áp dụng và các bài tập.
D. Rút kinh nghiệm :
Trần Thị Nga


Giáo án Đại số 8

Tiết 48: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tt)
A-Mục tiêu
-Rèn luyện các kĩ năng : biến đổi và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức .
-Rèn tính cẩn thận và chính xác trong quá trình biến đổi .
B-chua-ån bị của giáo viên và học sinh
-GV: Soạn và xem lại bài soạn, bảng phụ.
-HS: Học và xem bài mới ở nha, SGK, SBT, phấn màu , thước, bảng phu.
C-Tiến trình dạy-học
I/ Ổn định tổ chức : ( 2ph) Kiểm tra sĩ số và tình hình chuẩn bị bài ở nhà của HS
II/ Kiểm tra: (5ph)
-2 HS lên bảng giải bài tập ở ví dụ áp dụng; Cả lớp nhận xét, GV nhận xét và cho
điểm.

III/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề vào bài : Vận dụng Giải pt chứa ẩn ở mẫu như thế nào ?
2/ Dạy học bài mới :
T

Hoạt động của thầy và trò

G
10' HĐ1 : Áp dụng
- Nhắc lại cụ thể các bước để giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ?
- HS nhắc lại 4 bước.
- Thử giải phương trình : ví dụ 3/21
(SGK)
- HS giải
- Chú ý : Với các phương trình đơn
giản như ví dụ 2/20 (SGK), ta có thể
qui đồng - khử mẫu bằng cách nhân
Trần Thị Nga

Nội dung ghi bảng
4. Áp dụng :
Ví dụ : Giải phương trình :
x
2x
x
+
=
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)

+ ĐK : x ≠ -1 ; x ≠ 3
+ Qui đồng mẫu và khử mẫu :
x
2x
x
+
=
2( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1)( x − 3)
⇔

x
2x
+ x =
2( x − 3) 2( x + 1) ( x + 1)( x − 3)


Giáo án Đại số 8

chéo theo tính chất của tỉ lệ thức.

⇔

x ( x + 1)
+ x( x − 3) =
2( x + 1)( x − 3) 2( x + 1)( x − 3)

2.2 x
2( x + 1)( x − 3)
⇔

x( x + 1) + x( x − 3) =
4x
2( x + 1)( x − 3)
2( x + 1)( x − 3)

Suy ra : x(x+1)+x(x-3)=4x
+ Giải phương trình nhận được :
x(x+1)+x(x-3)=4x ⇔ x(x+1)+x(x-3)-4x=0
⇔ x(x+1+x-3-4)=0 ⇔ x(2x-6)=0
⇔ 2x(x-3)=0 ⇔ x=0 hoặc x-3=0

1) x=0 (thõa mãn)
2 x-3=0 ⇔ x=3 (không thõa mãn)
Vậy pt có tập nghiệm : S={0}

20'
- Làm [?3] ?

[?3] Giải các phương trình :
a.

-2 HS lên bảng

x
x+4
=
x −1 x +1

+ ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ -1
x

x+4
=
Suy ra : x(x+1)=(x+4)(x-1)
x −1 x +1

x(x+1)=(x+4)(x-1) ⇔ x(x+1)-(x+4)(x-1)=0
⇔ x2+x-x2+x-4x+4=0 ⇔ -2x+4=0
⇔ -2(x-2)=0 ⇔ x-2=0 ⇔ x=2 (thõa mãn)

Vậy pt có tập nghiệm S={2}
b.

3
2x − 1
=
-x
x−2 x−2

+ ĐKXĐ : x ≠ 2

Trần Thị Nga


Giáo án Đại số 8
3
2x − 1
3
2 x − 1 x( x − 2)
=
-x ⇔

=
x−2 x−2
x−2 x−2
x−2
⇔

3 = 2 x − 1 − x( x − 2) . Suy ra : 3=2x-1x−2
x−2

x(x-2)
3=2x-1-x(x-2) ⇔ 3=2x-1-x2+2x ⇔ x24x+4=0 ⇔ (x-2)2=0 ⇔ x-2=0 ⇔ x=2 (không
thõa mãn)

10'
HĐ2 : Củng cố.
- Làm 27c,d/22 (SGK)
+ Câu d : Bỏ ngoặc - tách hạng tử -

Vậy pt có tập nghiệm S={ φ }
Bài 27/22 (SGK)
c.

( x 2 + 2 x) − (3 x + 6)
=0
x−3

nhóm để phân tích thành nhân tử.

+ ĐKXĐ : x ≠ 3

- 2HS đại diện 2 dãy lên bảng

( x 2 + 2 x ) − (3 x + 6)
= 0 . Suy ra : (x2+2x)x−3

- Làm 28a,b/22 (SGK)
- 2HS đại diện 2 dãy lên bảng

(3x+6)=0
(x2+2x)-(3x+6)=0 ⇔ x(x+2)-3(x+2)=0
⇔ (x+2)(x-3)=0 ⇔ x+2=0 hoặc x-3=0

1) x+2=0 ⇔ x=-2 (thõa mãn)
2) x-3=0 ⇔ x=3 (không thõa mãn)
Vậy pt có tập nghiệm S={-2}
d.

5
=2x-1
3x + 2

+ ĐKXĐ : x ≠ -2/3
5
=2x-1. Suy ra : 5=(2x-1)(3x+2)
3x + 2

5=(2x-1)(3x+2) ⇔ 6x2+4x-3x-2-5=0
⇔ 6x2+x-7=0 ⇔ 6x2+7x-6x-7=0

IV-HDVN dặn dò: (5')

Trần Thị Nga

⇔ (6x2-6x)+(7x-7)=0 ⇔ 6x(x-1)+7(x-1)=0


Giáo án Đại số 8

- Xem lại cách giải các dạng phương

⇔ (x-1)(6x+7)=0 ⇔ x-1=0 hoặc 6x+7=0

trình.

1) x-1=0 ⇔ x=1 (thõa mãn)

- Làm 27a,b, 28 /22 (SGK)

2) 6x+7=0 ⇔ 6x=-7 ⇔ x=-7/6 (thõa mãn)

- Chuẩn bị trước các bài phần “Luyện
tập”.

D. Rút kinh nghiệm :

Trần Thị Nga

Vậy pt có tập nghiệm : S={1; -7/6}