TÍCH PHÂN PTVP tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (474.14 KB, 6 trang )
4. 2 xydx y x dy 0 5. y cos xydx y xy cos xy dy 0
3
y xy dx xdy 0
2
Kì 1-2016
PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1. x
2 x
dy
2 x y x x 2 e 2 x 2. xy y x e
dx
4. y y
7.
2 x ex
dy 1 xy
dx
x 1
x3
5. y y 4 x
3. y
1
6.
x
2
y
x 2 x 2 ln 3x
x 1
3x 2 y 2 y y x 1
x x
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
1. y. y 7 xy 2 2 x
4. y y 2e x 2 y 0
7.
2 y y 5 ln x
x
x
2
3
5. 3 y y y x 0
2. y
dy
3 y tan 3 x y 2 2 x 5 cos 3 x
dx
4
3. y 3x 2 y 4 x 2 y 3
6. xy y x3 y 4
Kì 1-2016
PHỤ LỤC TÍCH PHÂN
Bảng nguyên hàm
1.
kdx kx C
du u ' dx
2.
3.
4.
5.
dx
2 x C
x
x 1
x dx
C 1
1
dx
ln x C
x
ax
a x dx
C
ln a
6.
7.
8.
9.
sin xdx cos x C
cos xdx sin x C
tan xdx ln cos x C
cot xdx ln sin x C
dx
10.
1 x
dx
11.
2
arcsin x C
ln x x 2 b C
x b
dx
arc tan x C
1 x2
2
12.
du
2 u C
u
u 1
u du
C 1
1
du
ln u C
u
au
a u du
C
ln a
sinu du cosu C
cosu du sinu C
tanu du ln cosu C
cotu du ln sinu C
du
1 u2
du
arcsinu C
ln u u 2 b C
u b
du
arc tanu C
1 u2
2
Một số tính chất cần nhớ
Chèn cận:
Đảo cận:
f x dx f x dx f x dx
b
c
b
a
a
c
b
a
f x dx f x dx
a
b
Định lý giá trị trung bình:
f x dx b a f c
b
a
với c là một giá trị ở giữa hai cận
5
Kì 1-2016
Phương pháp đồng nhất thức:
A B x x2 A Bx1
ax b
A
B
x x1 x x2 x x1 x x2
x x1 x x2
A B a
A
x1 A x2 B b B
Hàm cận trên
F x f x
Đạo hàm
Hàm cận trên
F x f x
F x f t dt
x
a
VD1: F x 1 1 t 4 dt
x
F x
u x
a
f t dt
VD2: F x
dt
1
2 x
2
1 4t 8
F x 1 x4
F x u x f u x
F x
2 x 2
1
dt
1 4t 8
F x 4 x
VD3: f x
5cos3 x
x
1
1 4 2 x 2
8
4x
1 4.28 x16
dt
6
1 t t 2
f x
5cos3 x
0
f x ...
6
dt
4
1 t t
2
0
x 4
dt
1 t t 2
