Đề thi học kì 2 môn toán 9 huyện củ chi thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI
-----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9
Năm học 2016-2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x(x – 5) = 8 – 2(3x+1)
b) 2 x 4 − 7 x 2 − 4 = 0
Bài 2: (0,75 điểm)
Bạn Bình đem 18 tờ tiền giấy gồm hai loại 5.000 đồng và 10.000 đồng đến cửa
hàng mua một món đồ có giá trị là 120.000 đồng. Biết Bình đã dùng hết số tiền đem
theo để mua món đồ đó. Hỏi bạn Bình có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
Bài 3: (1,5 điểm)
1
4

a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số (P): y = − x 2
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d): y= 2x-1
biết (d’) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ là -2.
Bài 4: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 + 6x + m – 2 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c) Tìm m để: x12 + x22 - x1.x 2 = 18.
Bài 5: (0,75 điểm)
Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất

0,5% một tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 2 năm số tiền ông An nhận được là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (I). Vẽ đường tròn (O) có
đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E; Tia AO cắt (I) tại H và cắt đường tròn
(O) tại M và N (M nằm giữa A và O). Gọi K là giao điểm của DE và OA.
a). Chứng minh: OA.OH = OB.OC.
b). Chứng minh: Bốn điểm C, E, K và H cùng thuộc một đường tròn.
c). Chứng minh: AK.AH = AM.AN.
d). Khi OA = BC = 2R. Tính AK theo R.
HẾT


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài

Hướng dẫn

1
a)

x(x – 5) = 8 – 2(3x+1)

Điểm

⇔ x 2 − 5x = 8 − 6 x − 2
⇔ x2 + x − 6 = 0
∆ = 12 − 4.1.(−6) = 25 > 0
⇔ x1 = 2, x 2 = −3

b)

0.25
0.25
0.25

2x 4 − 7x 2 − 4 = 0

Đặt t = x 2 , t ≥ 0
Phương trình trở thành:
2t 2 − 7t − 4 = 0
∆ = b 2 − 4ac = (−7) 2 − 4.2.( −4) = 81 > 0

0.25

⇒ ∆ = 81 = 9

Phương trình theo t có 2 nghiệm phân biệt
t1 =

−b− ∆
1
= − (loại)
2a
2

−b+ ∆
= 4 (nhận)
2a
Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ±2

t2 =

2

3
a)
b)

Gọi x là số tờ tiền loại 5000 đồng (x ≥ 0)
y là số tờ tiền loại 10000 đồng (y ≥ 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y = 18
5000x + 10000y = 120000
-5000x - 5000y = -90000
5000x + 10000y = 120000
x + y = 18
5000y = 30000
x + 6 = 18
y=6
x = 12
y=6
Vậy bạn Bình có 12 tờ tiền loại 5000 đồng và 6 tờ tiền loại 10000 đồng
Vẽ đúng đồ thị
* Phương trình đường thẳng (d’) có dạng: y = ax + b

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.75


* (d’) song song với đường thẳng (d): y= 2x-1 suy ra a = 2
* (d’) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ là -2
−1
.(−2) 2 = −1
4
* Ta có: -1 = 2.(-2)+b ⇒ b = 3

4
a)

0.25

Ta có: x a = −2 ⇒ y a =

0.25

Vậy phương trình đường thẳng (d’): y = 2x + 3

0.25

Tìm m để phương trình có nghiệm
∆ = 62 − 4.1.(m − 2)
= 36 − 4m + 8

= 44 – 4m
0,25đ

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0

0.5

⇔ 44 − 4m ≥ 0

b)

⇔ −4m ≥ −44

0,25đ
⇔ m ≤ 11

Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c)

0.5
0.25
0.25

S = x1 + x 2 = −6

0.25
P = x1.x 2 = m − 2

Tìm m để: x12 + x22 - x1.x 2 = 18

0.25

⇔ ( x1 + x 2 ) − 3x1 x 2 = 18

2

⇔ 36 − 3m + 6 = 18
⇔ m=8

5

Gọi x (đồng) là số tiền gốc, m là lãi suất hàng tháng.
Khi ông An gửi số tiền tiết kiệm x vào ngân hàng
Sau 1 tháng ông An nhận được cả gốc và lãi là:
x+x.m=x(1+ m)
Sau 2 tháng ông An nhận được cả gốc và lãi là:
x(1+m)+x(1+m).m = x(1+m)2
Sau 3 tháng ông An nhận được cả gốc và lãi là:
x(1+m)2+x(1+m)2.m = x(1+m)3
Vậy sau tròn 2 năm tức 24 tháng số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi
là:
x(1+m)24 =100000000.(1+0.5%)24 = 112715978 (đồng)

0.25
0.25

0.25


6

A
M
D

E

K I
O

B

C

H
N
a)

Chứng minh: OA.OH = OB.OC
Chứng minh được: ∆OAB đồng dạng ∆OCH
⇒

OA OB
=
OC OH

0.25

⇒ OA.OH = OB.OC
b)

Chứng minh 4 điểm C, E, K, H cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh được: AEˆD = ABˆC và ABˆ C = AHˆ C
⇒AEˆ D = AHˆ C

c)

d)

0.5
0.25

0.5
0.25

Chứng minh được: tứ giác CEKH nội tiếp
⇒ 4 điểm C, E, K, H cùng thuộc một đường tròn

0,25

Chứng minh: AK.AH = AM.AN
Chứng minh được: AK.AH = AE.AC
Chứng minh được: AM.AN = AE.AC
⇒ AK.AH = AM.AN

0.25
0.25
0.25

Tính AK theo R
R
5R
và AH =
2

2
6R
Từ AK.AH = AM.AN ⇒AK =
5

Từ OA.OH = OB.OC ⇒ OH =

Học sinh giải cách khác đúng vẫn được trọn điểm
HẾT

0.5
0.25