Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Giáo sinh: Nguyễn Thị Trang
Giáo sinh: Đinh Thị Thúy


1. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi
qua 2 điểm A(-5;4) và B(-3;7).
2. Nêu định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng.


TIẾT 34. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
3. Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng :
r
a.Định nghĩa : Vectơ n được gọir làrvectơ
r pháp
tuyến của đường thẳng ∆ nếu n ≠ 0, n vuông góc
với vectơ chỉ phương của ∆
b.Nhận xét :
-Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến
-Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu
biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó

r
n

r
u

∆

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
a.Bài toán:
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường thẳng ∆ đi qua M0(x0; y0)
và có n(a;b) = 0 là vtpt. Hãy tìm điều kiện để M(x;y) thuộc ∆.
y
∆
• M0M=(x-x0; y-y0 )
n
M(x,y)
• M ϵ ∆ khi và chỉ khi n ┴ M0M
Khi và chỉ khi:
a(x-x0) + b(y-y0) = 0
ax + by + (-ax0-by0 ) = 0
ax + by + c = 0 (1)
Với c = -ax0 –by0

y0

0

M0

x0

x


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

Ví dụ 1 : Cho đường thẳng ∆ có phương trình sau:

-5x + 2y-2 = 0

a. Hãy tìm 1 vtpt của đường thẳng ∆.
b. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đường
thẳng ∆ :
M(1;1), Q(2;6)
Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d có vtpt là
n(2;3) và đi qua điểm M(1;4)


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
◊ Các bước lập PTTQ của đường thẳng
1. Tìm một điểm thuộc đường thẳng
2. Tìm 1 vtpt của đường thẳng
3. Viết PTTQ của đường thẳng theo công thức :
a(x-x0) + b(y-y0) = 0
Sau đó biến đổi về dạng: ax + by +c = 0


⊥

TIẾT 34 :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
d. Các trường hợp đặc biệt
Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c=0 (1)

♦Nếu a=0 thì (1): by + c = 0. Khi đó ∆ song song hoặc trùng ox

∆


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
d.Các trường hợp đặc biệt.
♦Nếu b=0 Thì (1): ax + c = 0. Khi đó ∆ song song hoặc trùng oy

∆


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
d. Các trường hợp đặc biệt
Nếu c = 0 thì phương trình (1) trở thành ax + by = 0
=> ∆ đi qua gốc tọa độ

∆


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :
d. Các trường hợp đặc biệt

x
y
+
= 1 (2)
.Nếu a,b,c đều khác không thì (1) ⇔

a
b
0
0
c
c
=
với a0

−

, b0 = −

a
b
Phương trình (2) được gọi là phương trình theo đoạn chắn. Đường thẳng
này cắt ox và oy lần lượt tại điểm M(a0 ;0), N(0; b0 )
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng
đi qua M(3;0) và N(0;4).

∆


5. CỦNG CỐ
+ Nắm được định nghĩa véctơ pháp tuyến
+ Đường thẳng ∆ đi qua M(x0;y0) và có vtpt n(a;b)
=> Phương tình tổng quát của ∆ là

a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
+Đường

thẳng ∆ có phương trình ax + by +c = 0 thì ∆ vectơ

pháp tuyến là n(a;b) suy ra vtcp : u(-b;a) hoặc u(b;-a)
+ Nắm được các trường hợp đặc biệt


TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ví Dụ 4: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát

2x − 3y + 4 = 0
Hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau


a) d có véctơ pháp tuyến là n = (2;3)

r
b) d có véctơ chỉ phương là u = ( −3; 2)
2
c) d có hệ số góc k =
3

r
d) d có véctơ pháp tuyến là n 1 = (4; −6)


BÀI TẬP CỦNG CỐ
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4)
a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b.Viết phương trình đường cao AH.
Ví dụ 6: Cho (d): 2x −3 y + 1 = 0. Viết phương trình dạng
tham số của (d)