Chương III. §1. Phương trình đường thẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.94 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng</b>
Cho M(xM; yM) và đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d)?
<b>Giải:</b>
M ⃗<i>n</i>
(d) H
Theo hình vẽ ta thấy:
⃗<i><sub>HM</sub></i> <sub> cùng phương </sub> ⃗<i>n</i>
=> ⃗<i><sub>HM</sub></i> <sub> = k.</sub> ⃗<i>n</i>
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) tức là tính HM = ?
HM = | ⃗<i><sub>HM</sub></i> | = | k. ⃗<i>n</i> |
=|k|.
<sub>√</sub>
<i>hoành</i>2+<i>tung</i>2
=|k|.
<sub>√</sub>
<i>a</i>2+<i>b</i>2 (1)
Tìm k ?
Đầu tiên ta phải tìm tọa độ điểm H, như sau:
⃗<i><sub>HM</sub></i> cùng phương ⃗<i>n</i>
=> ⃗<i><sub>HM</sub></i> <sub> = k.</sub> ⃗<i>n</i>
=>
{
<i>xM</i>−<i>xH</i>=<i>k . a</i><i>y<sub>M</sub></i>−<i>y<sub>H</sub></i>=<i>k . b</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
=>
{
<i>xH</i>=<i>xM</i>−<i>k . a</i><i>y<sub>H</sub></i>=<i>y<sub>M</sub></i>−<i>k . b</i>
=> H = ( <i>x<sub>M</sub></i>−<i>k . a</i> ; <i>y<sub>M</sub></i>−<i>k . b</i> )
H thuộc (d): ax + by + c = 0
=> Thế tọa độ H vào (d) ta được:
a( <i>x<sub>M</sub></i>−<i>k . a</i> ) + b.( <i>y<sub>M</sub></i>−<i>k . b</i> ) + c = 0
a. <i>x<sub>M</sub></i> <sub> - ka</sub>2<sub> + b.</sub> <i><sub>y</sub></i>
<i>M</i> - ka2 + c = 0
a. <i>x<sub>M</sub></i> <sub> + b.</sub> <i>y<sub>M</sub></i> <sub> + c = k(a</sub>2<sub> + b</sub>2<sub>) </sub>
k = <i>a . xM</i>+<i>b . yM</i>+<i>c</i>
<i>a</i>2+<i>b</i>2 (2)
Thế (2) vào (1) được:
HM = ¿<i>a . xM</i>+<i>b . yM</i>+<i>c</i>∨ ¿
<i>a</i>2+<i>b</i>2
¿
.
<sub>√</sub>
<i>a</i>2+<i>b</i>2
Vậy HM = ¿<i>a . xM</i>+<i>b . yM</i>+<i>c</i>∨ ¿
√
<i>a</i>2+<i>b</i>2
</div>
<!--links-->
