Đề thi học kì 2 môn toán 8 huyện cần giờ thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN CẦN GIỜ
----------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN : TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------

Bài 1: (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3x - 2 = x + 4
b) (2x + 4)(5x - 3) = 0
4x − 3
2x + 2
3x − 5
c)
+
=
3
4
3
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số: 3x + 2 ≤ - 4
b) Giải phương trình: |3x - 1| = 2x + 5
Bài 3: (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 50
km/h. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc này, ô tô nghỉ 20 phút rồi
tiếp tục đi. Để đến B kịp thời gian đã định, ô tô phải tăng vận tốc
thêm 10 km/h. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn. Các đường
cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC.
b) Chứng minh tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC.
c) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam
giác DEF.
HẾT


KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN – LỚP 8

PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN CẦN GIỜ

---------------

------------------------------

Bài 1: (3,0 điểm – Mỗi câu 1.0 đ). Giải các phương trình sau:
a) 3x - 2 = x + 4  3x - x = 4 + 2
(0.25đ)
 2x = 6  x = 6 : 2 = 3
(0.25đ + 0.25đ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}
(0.25đ)
b) (2x + 4)(5x - 3) = 0 => 2x + 4 = 0 hoặc 5x – 3 = 0
+ 2x + 4 = 0  2x = - 4  x = - 2

3
+ 5x – 3 = 0  5x = 3  x =
5
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 2 ; }
5
4x − 3
2x + 2
3x − 5
b)
+
=
3
4
3
4(4 x − 3)
3(2 x + 2) + 4 ( 3 x − 5 )

=
12
12
 6x + 6 + 12x – 20 = 16x – 12
 18x – 16x = 14 – 12  2x = 2  x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

Bài 2: (2,0 điểm – Mỗi câu a: 1.0đ)
a)- Giải bất phương trình:
3x + 2 ≤ - 4  3x ≤ - 4 – 2
 3x ≤ - 6  x ≤ - 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x ≤ - 2
- Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng:

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

b) Giải phương trình: |3x - 1| = 2x + 5
1

Ta có: |3x - 1| = 3x - 1 khi 3x - 1 ≥ 0 hay x ≥ 3
|3x - 1| = - (3x - 1) khi 3x - 1 < 0 hay x <

1
3

(0.25đ)

Vậy để giải phương trình đã cho, ta quy về giải hai phương trình sau:
+ Phương trình: 3x - 1 = 2x + 5 với điều kiện x ≥

1
3

=> 3x – 2x = 5 + 1  x = 6
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥
phương trình đã cho.

1
nên x = 6 là nghiệm của
3

(0.25đ)


+ Phương trình: - (3x - 1) = 2x + 5 với điều kiện x <
=> - 3x + 1 = 2x + 5  - 3x – 2x = 5 - 1  x = Giá trị x = -

1
3

4
5

4
1
4
thỏa mãn điều kiện x < nên x = - là nghiệm của
5
3

5

phương trình đã cho.

(0.25đ)
4
5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {6 ; - }

(0.25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là x km (x > 0).

(0.25đ)
x
Thời gian ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định 50 km/h là h.
50
(0.25đ)
Sau 2 giờ đi thì quãng đường còn lại đến tỉnh B ô tô phải đi là: (x – 100) km.
x − 100
Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là
(0.25đ)
60
x
1
x − 100
Theo đề bài ta có phương trình:
=2+ +

(0.25đ)
50
3
60
 6x = 600 + 100 + 5x – 500
 x = 200
(0.25đ)
Giá trị x = 200 thỏa mãn điều kiện.
Vậy quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 200 km.

(0.25đ)

Bài 4: ( 3,5 điểm ): - Vẽ hình và ghi gt, kl đúng: (0.5đ)
- Câu a: 1.25 đ
- Câu b: 0.75 đ
- Câu c: 1.0 đ

A
E
F
H
B

C
D

Giải:
a) Chứng minh tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC:
·
·

∆ HFB và ∆ HEC có: HFB
= 900 (gt) ;
= HEC
·
·
(đđ) .
FHB
= EHC

Nên ∆ HFB và ∆ HEC đồng dạng với nhau (g.g)

(0.5đ)
(0.5đ)
(0.25đ)

b) Chứng minh tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC:
∆ HFB đồng dạng với ∆ HEC (câu a) nên

·
·
Lại có: FHE
(đđ)
= BHC

HE HF
=
HC HB

(0.25đ)
(0.25đ)

=> ∆ FHE đồng dạng với ∆ BHC (c.g.c)

(0.25đ)

c) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF:
Chứng minh tương tự câu b ta có ∆ EHD đồng dạng với ∆ AHB
·
·
=> DEH
;
= BAH
·
·
∆ FHE đồng dạng với ∆ BHC (câu b) => FEH
;
= BCH

(0.25đ)

·
·
Mà BCH
(2 góc có cạnh tương ứng vuông góc).
(0.25đ)
= BAH
·
·
Nên FEH

=> EH là đường phân giác của góc DEF.
= DEH
Chứng minh tương tự ta có DH là đường phân giác của góc FDE. (0.25đ)
Suy ra H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF.
(0.25đ)

* Ghi chú: Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối
đa./.
HẾT