Đề thi học kì 2 môn toán 8 huyện củ chi thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) ( x − 6 ) ( x + 3) = 0
b)

9 − 5x x 5 − 3x
− =
18
9
6

c) x 2 + 3 x − 28 = 0
d)

x
x
4x
+
= 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2: (2 điểm)

Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
a) 2 x − 8 ≥ x + 1
b)

x − 2 2 x − 3 12 x − 8
+
>
3
5
15

Bài 3: (1,5 điểm)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận
tốc 80 km/h, lúc về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60 km/h, vì vậy thời gian về
nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: (0,5 điểm)
Chứng tỏ phương trình x 2 − 5 x + 10 = 0 vô nghiệm.
Bài 5: (3 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao (H∈BC). Cho biết
AB = 6 cm, AC = 8 cm.
S

a) Chứng minh: ∆ HBA

∆ ABC. Tính BC và AH.

b) Chứng minh: HA2 = HB.HC. Tính HB và HC.
c) Kẻ HE ⊥ AB tại E và HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE.AB=AF.AC
d) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Chứng minh KB.KC=KE.KF
………HẾT……..

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII
Bài 1: (3 điểm)
a) ( x − 6 ) ( x + 3) = 0
x − 6 = 0
⇔
x + 3 = 0
x = 6
⇔
 x = −3

(0.25đ)
(0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là: S = { −3; 6}
9 − 5x x 5 − 3x
− =
18
9
6
9 − 5 x 2 x 3 ( 5 − 3x )
⇔
−
=
18
18
6
⇔ 9 − 5 x − 2 x = 15 − 9 x

⇔ −5 x − 2 x + 9 x = 15 − 9
⇔ 2x = 6
⇔ x=3

(0.25đ)

b)

(0.25đ)

(0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là: S = { 3}
(0.25đ)
c) x 2 + 3 x − 28 = 0
⇔ x 2 + 7 x − 4 x − 28 = 0
⇔ ( x + 7)( x − 4) = 0

(0.25đ)

 x = −7
⇔
x = 4

(0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là: S = { −7; 4}

(0.25đ)

d)

x
x
4x
+
= 2
x−2 x+2 x −4
ĐKXĐ : x ≠ 2; x ≠ – 2
x(x + 2)
x(x − 2)
4x
⇔
+
=
(x − 2)(x + 2) (x + 2)(x − 2) (x + 2)(x − 2)
⇒ x2 + 2x + x2 – 2x = 4x
⇔ 2x2 – 4x = 0
⇔ 2x(x – 2) = 0
⇔ x = 0 hay x – 2 = 0
⇔ x = 0 (nhận) hay x = 2 (loại) . Vậy S = {0}

(0,25)

(0,25)
(0,25)

Bài 2: (2 điểm)
a) 2 x − 8 ≥ x + 1
⇔ 2x − x ≥ 1 + 8

(0.5đ)

⇔ x≥9

(0.25đ

Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số đúng

b)

x − 2 2 x − 3 12 x − 8
+
>
3
5
15

⇔

5 x − 10 6 x − 9 12 x − 8
+
>
15
15
15

(0.25đ)

(0.25đ)

⇔ 5 x − 10 + 6 x − 9 > 12 x − 8
⇔ − x > 11

(0.25đ)

⇔ x < −11

(0.25đ)

Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số đúng

(0.25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
1) Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x > 0

(0.25đ)

Theo đề bài, ta có phương trình:
x
x 1
− =
60 80 2

Giải ra ta được: x = 120 ( nhận)

(0.5đ)
(0.5đ)

Vậy Quãng đường AB dài 120km

(0.25đ)

Bài 4: (0,5 điểm)
2

25 15 
5  15
Vì x − 5 x + 10 = x − 5 x + + =  x − ÷ + > 0 với mọi x
4 4 
2
4

(0.25đ)

Vậy phương trình x 2 − 5 x + 10 = 0 vô nghiệm.

(0.25đ)

2

2


Bài 5: (3 điểm)

a)
Chứng minh được ΔHAB ~ ΔABC
Tính đúng BC
Tính đúng AH
b)
Chứng minh được ∆ HBA ∼ ∆ HAC
=>

HA HB
=
=> HA2 =HB.HC
HC HA

Tính đúng HB và HC
c)

d)

Chứng minh được ∆ HBA ∼ ∆ EHA
=> HA2 = AE.AB
Chứng minh được ∆ HCA ∼ ∆ FCH
=> HA2 = AF.AC
Do đó AE.AB=AF.AC

(0,5 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)

Chứng Minh được: ∆ ABC ∼ ∆ AFE (c-g-c)
¶ = ·AFE
=> ACB
(0,25 đ)
Chứng Minh được: ∆ KBE ∼ ∆ KFE
=> KB.KC=KE.KF
(0,25 đ)
(Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán
lớp 8 để chứng minh).