Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải toán đại số 7

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải
toán đại số 7
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và Đào tạo
3. Tác giả:
Họ và tên: Đào Văn Cầu

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: Ngày 02 tháng 12 năm 1984
Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Hà – Thái Bình
Điện thoại: 0971984212
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%
4. Đồng tác giả: Không
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Không
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Hà – Thái Bình
Địa chỉ: Thị trấn Hưng Nhân – Hưng Hà – Thái Bình
Điện thoại:
7. Thời gian áp dụng sáng kiến các năm học: Từ năm 2012 đến 2018
II. BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi giải
toán đại số 7
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục và đào tạo
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1.

Tình trạng giải pháp đã biết
Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ để làm sao

kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn,
các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu

1


thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó
tiếp cận.
Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ
luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một
điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất rễ bị ngộ nhận và mắc sai
lầm trong khi giải (kể cả học sinh khá giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để
tìm ra những nguyên nhân rồi từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế
và chấm rứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ,
yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần
phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài
tập, từ đó hình thành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao
hơn và học sinh mới có kiến thức vững vàng để học tốt các môn toán ở các
khối lớp trên.
Năm nay tôi được dạy môn toán 7, tôi nhận thấy việc “ khắc phục những
sai lầm cho học sinh khi giải toán và giải toán đại số 7” là rất quan trọng. Vì
đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp,
chính vì vậy tôi quyết định chọn sáng kiến: “ Khắc phục một số sai lầm
thường gặp ở học sinh khi giải toán đại số 7”.
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
- Mục đích của giải pháp
1. Thuận lợi và khó khăn
Điểm kiểm tra khảo sát các lớp 7A, 7D năm học 2017 – 2018 (tôi giảng dạy

tại trường THCS Phạm Kính Ân – Hưng Nhân – Hưng Hà) kết quả như sau:
Lớp
7A(38hs)
7D (39hs)

Xếp loại
TB

Giỏi
Khá
4
15
= 10,5%
=39,5%
1
9
2,6%
23,1%

17
44,7%
13
33,3%

Yếu, kém
2
5,3%
16
41%

TB trở lên
36
=94,7%
23
59%

2


Từ kết quả khảo sát trên thông qua việc điều tra tình hình học tập của các
em học sinh tôi nhận thấy:
* Thuận lợi:
+ Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường.
+ Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp.
+ Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học.
+ Đa số các em học sinh ngoan, lễ phép một số em tỏ ra thích học môn
toán, và có năng khiếu về bộ môn toán.
* Khó khăn:
+ Một số em rỗng nhiều kiến thức, mất gốc kiến thức từ lớp dưới và còn
lười học.
+ Một số gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập.
+ Cách trình bày lời giải một bài toán của một số học sinh khá giỏi chưa
được thật sự rõ ràng khoa học, chưa có sáng tạo trong việc giải các bài toán.
Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để
các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh
kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động,
sáng tạo và tránh mắc sai lầm.
- Nội dung giải pháp:
2. Một số dạng toán
Môn đại số 7 ở trường THCS học sinh được làm quen với một số dạng

bài tập sau:
1.1. Tính giá trị của biểu thức.
1.2. Tìm x.
1.3. Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
1.4. Lũy thừa của một số hữu tỉ.
1.5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
1.6. Cộng, trừ đơn thức, đa thức.
1.7. Nhân đơn thức, đa thức.
1.8. Tìm nghiệm của đa thức một biến.
3


1.9. Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
1.10. Hàm số.
……………………………………………………………………
Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có
những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức
cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất…
Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng đơn giản để bạn bè đồng
nghiệp, phụ huynh học sinh và các em học sinh cùng tìm hiểu, nghiên cứu và
góp ý kiến.
2.1.1, Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức
A = xy – x3y + x4z3 tại x = –1, y = –1, z = –2
Học sinh giải:
Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:
A = (–1)( –1) – (–1)3(–1) + (–1)4(–2)3
= 1 – 1.( –1) + 1.8
= 1 + 1 + 8 = 10
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –1, y = –1, z = –2 là: 10.

Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ: (–2)3 = 8,
(–1)3 = 1.
hoặc Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:
A = (–1. –1) – (–13)( –1) + (–1)4(–2)3
Ở đây HS đã mắc sai lầm khi thay x = –1; y = –1 đã không đưa chúng vào
ngoặc dẫn đến phép tính (–1. –1) và (–13) trong dãy phép tính trên là sai.
Lời giải đúng ví dụ trên là:
Thay x = –1, y = –1, z = –2 vào biểu thức A, ta có:
A = (–1)( –1) – (–1)3(–1) + (–1)4(–2)3
= 1 – (–1).( –1) + 1.( –8)
=1–1–8
= –8
4


Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –1, y = –1, z = –2 là: –8.
hoặc Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 tại x = –1, y =

1
, z = –2
2

Học sinh giải:
Thay x = –1, y =

1
, z = –2 vào biểu thức A, ta có:
2

13 �

�
A = (–1)(–1) – � �.(–1) + (–1)4(–2)3
�2 �
Ở đây HS đã mắc sai lầm khi thay y =

1
đã không đưa nó vào trong dấu
2

13 �
�
ngoặc dẫn đến phép tính � �trong dãy phép tính trên là sai.
�2 �
Lời giải đúng ví dụ trên là:
Thay x = –1, y =

1
, z = –2 vào biểu thức A, ta có:
2
3

�1 �
A = (–1)(–1) – � �.(–1) + (–1)4(–2)3
�2 �
=1–

1
1
8 1 64 55
.(–1) + 1.(–8) = 1 +

–8=  
=
8
8
8 8 8
8

2.1.2, Tìm x
5

 3
  3
Ví dụ 2. Tìm x, biết:   x  
 4
 4 

8

Học sinh giải:
5

8

8

5

3

 27

 3
  3
  3  3
  3
Ta có:   x    x   :    x   
64
 4
 4 
 4   4
 4 

Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai
lầm thư hai là cộng số mũ chứ không phải trừ, ngoài ra một số em còn nhân
hoặc chia số mũ.
Lời giải đúng:
5

8

8

8

5

3

27
 3
  3  3

 3  3
 3
Ta có:   x   =    x   :    x   
64
 4
 4   4
 4  4
 4

5


Ví dụ: Tìm x biết:

3 1
1
 : x
4 4
2

Học sinh giải
Ta có:

1
3 1
1
 : x  1: x =  x = 2
4 4
2
2

Vậy x = 2
Học sinh đã làm sai thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức,
trong biểu thức có phép cộng và phép chia phải thực hiện phép chia trước
nhưng ở đây học sinh đã thực hiện phép cộng trước rồi mới thực hiện phép
chia.
Lời giải đúng
Ta có:

1
1
3 1
1
1
1 3
1
2 3
 : x   : x    : x    : x   x = –1
4 4
2
4
2 4
4
4 4
4
4

Vậy x = –1
2.1.3, Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ
 2


 3 


Ví dụ 3. Tính  0,4 : 

Học sinh giải:
 2
 4   2
 2.(  4) 8
4
:
 
 =
 =
10  3 
10.3
30 15
 3 


Ta có:  0,4 : 

Học sinh đã nhầm khi chia một phân số cho một phân số lấy tử phân số bị
chia nhân với tử của phân số bị chia và mẫu của phân số bị chia nhân với
mẫu của phân số chia, ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như:
về dấu, không biết rút gọn…
Lời giải đúng:
 2
 4   3

 3.(  4) 3
.

 =
 =
10  2 
10.2
5
 3 


Ta có:  0,4 : 

Ví dụ. Thực hiện phép tính
a)

1 1 1
  ;
12 6 4

5 �8 � 5
 :4 ;
b) :� �
9 �7 � 9

6


�2 3 �4 �1 4 �4
: �  �

: ;
c) �  �
3
7
5
3
7
�
� �
�5

d)

15 7 19 20 3
   
34 21 34 15 7

a) Học sinh giải
24 48 72
1 1 1
48
1
  =


=
=
12 6 4 288 288 288 288 6
hoặc

1 1 1
4 1
2 4 6
  =
 
=
=
12 6 4 24 24 24 24 6

Học sinh đã chọn mẫu chung quá lớn dẫn đến việc quy đồng mẫu các
phân số phức tạp có thể dẫn đến sai lầm nhân sai kết quả, không nhẩm được.
Lời giải hợp lý:
a)

1 1 1
 
12 6 4

=

2 1
1 2 3
 
=
=
12 12 12 12 6

(ta thấy BCNN(12; 6; 4) = 12)

b) Học sinh giải

5 �8 � 5
5 �8
� 5 �8 28 � 5 20 5 2 2
:� �
 :4 = :�  4 �= :�  �= :
= . =
9 �7 � 9
9 �7
7 � 9 8
9 5 9
� 9 �7
Học sinh đã mắc sai lầm ngộ nhận tính chất b : a + c : a = (b + c) : a, nói
chung ta có: b : a + c : a ≠ (b + c) : a.
Lời giải đúng
5 �7 � 5 1 5 �7 1 � 5 �7 2 �
5 �8 � 5
:� �
 :4 = .� �
 . = .�  �= .�  �
9 �7 � 9
9 �8 � 9 4 9 �8 4 � 9 �8 8 �
=

5 �5 � 25
.� �=
9 �8 � 72

c) Học sinh giải
�2 3 �4 �1 4 �4 �14 9 �4 �7 12 �4 5 4 5 4
: �  �

: =�  �
: �  �
: =
:  :
�  �
21 5 21 5
�3 7 �5 �3 7 �5 �21 21 �5 �21 21 �5
=

5
5 5 5 5 �5 5 �5
. = 0. = 0
.  . =�  �
21 4 21 4 �21 21 �4
4
Học sinh làm như trên dẫn đến bài giải phức tạp, học sinh không biết áp

dụng tính chất a:c + b:c = (a + b):c khác với b : a + c : a ≠ (b + c) : a.
7


Lời giải hợp lý
4
�2 3 �4 �1 4 �4 �2 3 1 4 �4
: �  �
: = �    �: = 0 : = 0
�  �
5
�3 7 �5 �3 7 �5 �3 7 3 7 �5
d) Học sinh giải

15 7 19 20 3
�15 19 � �7 3 � 20
�7 9 � 20
    = �  � �  �
= 1 + �  �
34 21 34 15 7
�34 34 � �21 7 � 15
�21 21 � 15
= 1+

9 3
16 4 21 16 28
 =

 
=
21 3 21 21 21 21 7
Học sinh đã không rút gọn các phân số chưa tối giản trước khi thực

hiện phép tính làm cho cách giải trở lên phức tạp có thể dẫn đến sai nhầm.
Lời giải hợp lý
15 7 19 20 3 15 1 19 4 3 �15 19 � �1 4 � 3

    =
    = �  � �  �
34 21 34 15 7 34 3 34 3 7 �34 34 � �3 3 � 7
3
3 3
= 1 + (  1) + = 0 + =
7

7 7
2.1.4, Lũy thừa của một số hữu tỉ
Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:
a,   5 .  5   5 ;

b,  0,75 . 0,75  0,75

c,  0,2  :  0,2   0,2 ;

6
  12 
  1


d,  
 
 7  
 7 



2

3

6

3

2

4

10

5

2

Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:
- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa…
Lời giải đúng là:
a,   5 .  5   5 ;

b,  0,75 . 0,75  0,75

c,  0,2  :  0,2   0,2 ;

8
  12 
  1
d ,      
 7  
 7 



2

3

5

3

4

4

10

5

5

Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

8


2

�3 1 �
2. �
b) 4.32: �
;
� 16 �

1 2
a) 25.5 .
.5 ;
625
3

�3 �
c) 5 .3 . � �
�5 �
2

5

Học sinh giải
a) 25.53.

1 2
.5 =
625

1 �
�
25.25.
�
�.125 = 1.125 = 125
625 �
�

1
�3 1 �

� 1�
2 . �= 128: �
8. �= 128: = 128.2 = 256
b) 4.32: �
2
� 16 �
� 16 �
2

9
�3 �
c) 52.35. � �= 25.243.
= 2187
25
�5 �
Học sinh mắc sai lầm ở chỗ chưa hiểu yêu cầu của bài toán và chưa lắm
được thế nào là một luỹ thừa. Viết các biểu thức trên về dạng một luỹ thừa là
đưa về dạng (an; với a  Q; n  N)
Lời giải đúng
a) 25.53.

1 2
.5 =
625
2

�2 2 1 � 3
5 .5 . 4 �. 5 = 53;
�
5 �

�

� 1� 7 1
8. �= 2 : = 27.2 = 28
b) 22.25: �
2
� 16 �

2

3
�3 �
c) 5 .3 . � �= 52. 2 .35 = 32.35 = 37
5
�5 �
2

5

215.94
Ví dụ: Tính 6 3
6 .8
Học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán trên do chưa nắm vững các phép
luỹ thừa để vận dụng. Giáo viên hướng dẫn học sinh viết 9 = 3 2 dưới dạng luỹ
thừa và 6 = 2.3; 8 = 23 dưới dạng một luỹ thừa rồi áp dụng công thức luỹ thừa
của luỹ thừa và công thức luỹ thừa của một tích; nhân hai luỹ thừa cùng cơ số,
chia hai luỹ thừa cùng cơ số để rút gọn.
215. 32 

4

215.38 215.38 2
2 .9

3 9
=
3 =
6
66.83
26.36.29 215.36
 2.3 . 23 
15

4

Cho học sinh làm các bài tập tương tự
27.93
Tính: a) 5 2 ;
6 .8

311.253
b) 5 2
15 .27

2.1.5, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
9


Ví dụ 5. Tìm x, biết: x  3 1
Học sinh giải:

Ta có: x  3 1  x + 3 = 1  x = –2
Vậy x = –2
Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 3 chỉ với một
trường hợp x + 3 dương.
Lời giải đúng là:
* Nếu x + 3 < 0  x < –3 thì x  3    x  3
 x  3 1  – ( x + 3) = 1  x = –4
* Nếu x + 3 ≥ 0  x ≥ –3 thì x  3  x  3  x  3 1  x + 3 = 1  x = –2
Vậy x = –4 ; x = –2
Ví dụ: Tìm x, biết: a) x 

2 1
 0 ;
3 3

b) x  3 1

Học sinh giải
1 2
1
1 2
1
1
a) x    0  x    0  x   0  x   x = �
3 3
3 3
3
3
3
1

Vậy x = �
3
b) x  3 1  x  3 1  x   2  x = ± 2
Vậy x = ± 2
Học sinh đã mắc sai lầm không áp dụng công thức bỏ dấu giá trị tuyệt đối
để bỏ dấu giá trị tuyệt của x + 3 mà chỉ đưa số hạng 3 trong dấu giá trị tuyệt
đối ra ngoài và giá trị tuyệt đối của một số không là số âm được nên x   2
(vô lí).
Học sinh mắc sai lầm đã biến đổi sai: a)

x

1
1
x
và b)
3
3

x  3  x  3 . Lưu ý nói chung không có tính chất x  y  x  y ; ta luôn có
x  y �x  y với mọi x; y
10


Lời giải đúng
� 1 2
x 
� 1
�
x

1 2
1 2
3 3
�� 3
a) x    0  x    �
1 2 �
3 3
3 3
�
x  1
x 
�
� 3 3
Vậy x =

1
; x = 1
3

b) Ta có: x  3 1  x + 3 = 1 hoặc x + 3 = –1
 x = –2 hoặc x = –4
Vậy x = –4 ; x = –2
2.1.6, Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức sau:

1,2.0,6 = 3.0,24

Học sinh giải
Từ đẳng thức: 1,2.0,6 = 3.0,24, ta có các tỉ lệ thức sau:
1,2

3

;
0,6 0,24

1,2 0,6

;
3 0,24

0,24 0,6

;
3
1,2

0,24 3

0,6 1,2

Học sinh mắc sai lầm, lập sai các tỉ lệ thức, học sinh chưa nắm được tính
chất 2 của tỉ lệ thức ad = b.c (với a, b, c, d đều khác 0) thì ta có
+ Đổi vị trí các trung tỉ của tỉ lệ thức trên ta có:

a b
=
c d

+ Đổi vị trí các ngoại tỉ của tỉ lệ thức trên ta có:

d c
=
b a

+ Đổi vị trí các ngoại tỉ và trung tỉ của tỉ lệ thức trên ta có:

a c
=
b d

d b
=
c a

Lời giải đúng
Từ đẳng thức: 1,2.0,6 = 3.0,24, ta có các tỉ lệ thức sau:
1,2 0,24

;
3 0,6

1,2
3

;
0,24 0,6

0,6 0,24

;

3
1,2

0,6 3

0,24 1,2

Ví dụ: Tìm x, y, z biết

11


x y z
  và x + y + z = –20
2 3 5
Học sinh giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x  y  z 20

  2  x = –4; y = –6; z = –10
2  3  5 10
hoặc: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x y z 20
  =   =
 2
2 3 5 2 3 5
10
 x = –4; y = –6; z = –10
hoặc: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z

x y z
20
  
 2
=
2 3 5
235
10
=>

x
 –2 = x = –4
2

y
 –2 = y = –6
3
z
= –2 = z = –10
5
Học sinh giải như trên là mắc sai lầm, cách giải đó không rõ ràng,
không hợp lý. Nhầm cộng các số hạng trên và số hạng dưới thành cộng các tỉ
số, nhầm dấu suy ra “” thành dấu bằng dẫn đến bài toán giải sai.
Lời giải đúng
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x  y  z 20

 2
  =
2 3 5 2  3  5 10

x
  –2  x = –4
2
y
 –2  y = –6
3

12


z
= –2  z = –10
5
Vậy x = –4; y = –6; z = –10
Ví dụ: Tìm x, y biết:

x y
 và xy = 40
2 5

Học sinh giải
Ta có

x y
xy 40
 =

= 4  x = 8; y = 20
2 5
2.5 10

a c ac
Học sinh mắc sai lầm đã áp dụng: = = , điều này không đúng ví
b d bd

dụ:

1 3 1.3 1
 � 
2 6 2.6 4
Lời giải đúng

Cách 1: Đặt

x y
 = k  x = 2k; y = 5k thay vào xy = 40 ta có: 2k.5k = 40
2 5

 k2 = 4  k = �2
Với k= –2  x = –4 và y = –10
Với k = 2  x = 4 và y = 10
�x  4
Vậy �
;
�y 10

�x   4
�
�y   10

a c

a 2 c2 ac
�
= 
Cách 2: Học sinh vận dụng tính chất =
b d
b 2 d 2 bd
x y
x 2 y 2 xy 40
 và xy = 10 
 
  4 và xy = 10 > 0
2 5
4 25 2.5 10
�x  4
 x2 = 16 , y2 = 25 và x, y cùng dấu  �
;
�y 10
�x  4
Vậy �
;
�y 10

�x   4
�
�y   10

�x   4
�
�y   10

2.1.7, Cộng, trừ đơn thức đa thức
Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
13


Học sinh giải:
2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2
hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 –5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng
sai quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng…
Lời giải đúng:

2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 –5 + 8)xyz2 = 5xyz2

2.1.8, Nhân đơn thức, đa thức
Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: –5x3y6. (–7x9y8). (–xyz)
Học sinh giải:
–5x3y6. (–7x9y8). (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z = 35x27y48z
Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa.
hoặc –5x3y6. (–7x9y8). (–xyz) = (–5)( –7)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z = 35x27y48z
HS đã mắc sai lầm không xác định được hệ số của đơn thức (–xyz)
Lời giải đúng:
–5x3y6. (–7x9y8). (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z = –35x13 y15 z
Ví dụ 7.1. Thực hiện phép tính: –5(xy2)3. (–7x9y8). (–xyz)
Học sinh giải:
–5(xy2)3. (–7x9y8). (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x.x2. x)(y6.y8.y)z = –35x4 y15 z
hoặc –5(xy2)3. (–7x9y8). (–xyz) = (–5)( –7)( –1)(x.x6. x)(y6.y8.y)z =–35x8 y15 z
HS đã mắc sai lầm không tính luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một
luỹ –5(xy2)3 rồi mới thu gọn đơn thức.
Lời giải đúng:

–5(xy2)3. (–7x9y8). (–xyz) = –5x3y6. (–7x9y8). (–xyz)
= (–5)( –7)( –1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z = –35x13 y15 z
2.1.9, Tìm nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)
Học sinh giải:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x sao cho f(x) = 0
Cho (2x – 2)(x + 1) = 0
* 2x – 2 = 0  x = –1
14


* x +1 = 0  x = 1
Vậy x = 1 hoặc x = –1
Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận
dụng sai quy tắc chuyển vế.
Lời giải đúng là:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x sao cho f(x) = 0
Cho (2x – 2)(x + 1) = 0
 2x – 2 = 0 hoặc x +1 = 0  x = 1 hoặc x = –1
Vậy x = 1 ; x = –1
Ví dụ 8.1. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x2 +1
Học sinh giải:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x sao cho f(x) = 0
hay x2 + 1 = 0  x2 = –1 x = 1 hoặc x = –1
HS mắc sai lầm không nắm được tính chất bình phương của một số bất kì
thì nhận giá trị không âm nên x2 = –1 (vô lí).
Lời giải đúng là:
Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x sao cho f(x) = 0
hay x2 + 1 = 0  x2 = –1 (vô lí) (Vì x2 ≥ 0 với mọi x, còn – 1 < 0)
Vậy đa thức trên không có nghiệm

hoặc Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x và 1 > 0  x2 + 1 > với mọi x
Vậy đa thức trên không có nghiệm
2.1.10, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,biết
x = 2 và y = 1.
Học sinh giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5.
Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ
lệ nghịch.
Lời giải đúng là:

15


Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công
thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2.
2.1.11, Hàm số
Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = –2x + 1.
a, Các điểm (1; –1), (0; 1) có thuộc đồ thị của hàm số không ?
b, Tìm giá trị của x để y = 3.
Học sinh giải:
a, Thay x = –1, vào hàm số f(x) ta có: –2.( –1) + 1 = 3.
Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: –2.1 + 1 = –1.
Vậy hàm số không đi qua các điểm (1, –1); (0, 1).
b, Ta có –2x + 1 = 3  –2x = 4  x = –2.
Vậy x = –2 thì y = 3
Ở trên học sinh đã mắc sai lầm:
- Xác định sai hoành độ và tung độ.
- Quy tắc chuyển vế.
- Hàm số không đi qua điểm (1; –1); (0; 1)

Lưu ý: HS có thể mắc sai lầm viết sai toạ độ (0; 1) viết thành (0, 1). Sai dùng
dấu phẩy “,” mà phải dùng dấu chấm phẩy “;” để ngăn cách giữa hoành độ và
tung độ của một điểm.
Lời giải đúng:
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = –2. 1 + 1 = –1.
Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = –2.0 + 1 = 1.
Vậy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; –1); (0; 1).
b, Ta có –2x + 1 = 3  –2x = 2  x = –1.
Vậy x = –1 thì y = 3
* Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
Nhiều học sinh không biết trình bày một bài vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0),
vẽ hệ trục toạ độ Oxy thiếu mũi tên của các trục, tên trục Ox, Oy; tên gốc toạ
độ.

16


Vẽ đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số sai (còn chưa thẳng, hoặc vẽ như
một đoạn thẳng … )
Không xác định thêm một điểm khác gốc toạ độ thuộc đồ thị hàm số y = ax,
hoặc xác định các điểm có toạ độ không nguyên, quá lớn dẫn đến việc xác
định các điểm biểu diễn phức tạp, lời giải chưa hợp lý.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
+ Bước 1: Cho x = 1  y = 2.1 = 2;
ta được điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x
A

+ Bước 2: Xác định điểm biểu diễn cặp số (1; 2)
trên mặt phẳng toạ độ, vẽ đường thẳng OA.

O

+ Bước 3: Kết luận đồ thị hàm số y = 2x là
đường thẳng OA
Ví dụ: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx đi qua A(1; 2)
Học sinh giải:
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên thay x = 1; y = 2 vào đồ thị hàm số
ta có: 2 = m.1  m = 2
Vậy m = 2
Học sinh sai lầm ở chỗ thay x = 1; y = 2 vào công thức hàm số y = mx,
chứ không phải thay vào đồ thị hàm số y = mx.
Lời giải đúng:
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) nên thay x = 1; y = 2 vào công thức hàm
số y = mx, ta có: 2 = m.1  m = 2
Vậy m = 2
Ví dụ: Xác toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x có hoành độ x = 2
Học sinh giải:
Thay x = 2 vào công thức y = 2x ta có: y = 2.2 = 4
Vậy toạ độ điểm cần tìm là: (4; 2)
Ở đây HS đã viết sai toạ độ điểm cần tìm (sai hoành độ viết sau, tung độ
viết trước)
Lời giải đúng:
17


Thay x = 2 vào công thức y = 2x ta có: y = 2.2 = 4
Vậy toạ độ điểm cần tìm là: (2; 4)
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp:
3.3.1 Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7
* Biện pháp 1: Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản

Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu
cầu học sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công
thức…
Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức… giáo viên cần giải thích tỉ
mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến
thức đó mà vận dụng vào giải toán.
Chú ý : Trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh
những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù
hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc.
* Biện pháp 2: Tìm hiểu nội dung bài toán
Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu
làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác
định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và
giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và
tránh sai sót.
* Biện pháp 3: Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng
Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em
được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng
toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng
để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà… nhưng cần phải kiểm tra
đánh giá.
* Biện pháp 4: Giúp đỡ nhau cùng học tập
Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh
khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi
này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng
18


bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các
nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự

để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó
và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng
năng lực của học sinh.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp:
Kết quả năm học 2017 – 2018
Xếp loại
Lớp
7A(38hs)
7D (39hs)

Giỏi
8

Khá
25

TB
5

Yếu, kém
0

TB trở lên
38

= 21%
3

=65,8%

15

13,2%
17

0%
4

=100%
35

7,7%
38,5%
43,6%
10,2%
89,7%
Với những gì tôi trình bày trên đây thật chưa hết những gì mà người giáo

viên thực hiện trong quá trình giảng dạy đối với các em học sinh, nhưng đó là
những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai
lầm khi giải toán 7. Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có
khả quan hơn, các em giải toán phạm sai lầm giảm đi nhiều, học sinh có định
hướng rõ ràng khi giải một bài toán, học sinh được rèn luyện phương pháp
suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tạo, hạn chế sai sót, học sinh được giáo
dục và bồi dưỡng tính kỷ luật trật tự biết tôn trọng những quy tắc đã định…
Với sáng kiến: “Khắc phục một số sai lầm thường gặp ở học sinh khi
giải toán đại số 7”, trong các năm học tôi giảng dạy từ 2012 đến nay, năm
học nào kết quả học sinh cũng đạt chất lượng và hiệu quả cao.
3.5. Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có)
Nơi công

Trình độ
Họ và Năm
Chức
Nội dung công
STT
tác(hoặc nơi
chuyên
tên
sinh
danh
việc hỗ trợ
thường trú)
môn
1
Đào
1984 Trường
Giáo
ĐHSP
Phụ đạo, nâng
Văn
THCS Phạm viên
toán
cao cho học
Cầu
Kính Ân –
sinh toán 7
19


2

Nguyễn 1985
Thị
Phương

3

Đặng
Thị
Ngân

4

Đỗ Thị 1985
Huyên

1980

Hưng Nhân
– Hưng Hà –
Thái Bình
Trường
THCS Thái
Đô – Thái
Thụy – Thái
Bình
Trường
THCS Phạm
Kính Ân –
Hưng Nhân

– Hưng Hà –
Thái Bình
Trường
THCS Trọng
Quan
–
Đông Hưng
– Thái Bình

Giáo
viên

ĐHSP
toán

Phụ đạo, nâng
cao cho học
sinh toán 7

Giáo
viên

ĐHSP
toán

Phụ đạo, nâng
cao cho học
sinh toán 7

Giáo

viên

ĐHSP
toán

Giảng dạy toán
7
Phụ đạo, nâng
cao cho học
sinh toán 7

5

Và nhiều bạn bè đồng nghiệp sư phạm khác …cùng áp dụng sáng
kiến này.
3.6. Các thông tin cần được bảo mật: Không
3.7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Có trình độ từ Cao Đẳng
toán trở, giáo viên giảng dạy toán 7, máy chiếu (hoặc bảng phụ), các phần
mềm vẽ hình, công thức toán …
3.8. Tài liệu kèm: Không
4. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền: Sáng kiến trên là do
trong quá trình giảng dạy mà tôi tích lũy kinh nghiệm nhiều năm và trong quá
trình đi học của tôi để viết.
Hưng Nhân, ngày 01 tháng 9 năm 2017
CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
TÁC GIẢ CỦA SÁNG KIẾN
(Xác nhận)
(Ký và ghi rõ họ tên)
(Ký tên, đóng dấu)

Đào Văn Cầu

20