Tài liệu HOT Giáo án soạn theo MẪU MỚI Toán hình 12 HKII 2018 dạy học ĐỔI MỚI phương pháp và Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
Tuần: 20,21- Tiết: 25→28:
Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (PPCT: 4 TIẾT)
I. KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối
thời gian

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 25
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
THỨC

KT3: Tích vô hướng, tích có hướng
KT4: Phương trình mặt cầu

Tiết 26
Tiết 27

KT1: Tọa độ của điểm và của vectơ
KT2: Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài tập tự luận(BT1→BT5)
Bài tập tự luận: BT6
Bài tập trắc nghiệm

Tiết 28
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Gv hướng dẫn về nhà

II. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1. Mục tiêu bài học:
a. Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
b. Về kỹ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
c. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng
thuyết trình.
+ Năng lực tính toán.

GV:

Trang 1


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV:
+ Soạn giáo án.
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
b. Chuẩn bị của HS:
+ Đọc trước bài.
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
3. Phương pháp dạy học: Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và hoạt động
nhóm.
4. Tiến trình dạy học:
a. Ổn định lớp:
b. Bài mới:
A. Hoạt động khởi động:
* Mục tiêu:
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian".
* Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm.
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở trên bàn cờ vua, cách ghi biên bản thi đấu cờ vua,

Cách xác định các vị trí cháy trong một tòa nhà
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
+ Tiếp nhận nhiệm vụ và
+ Chuyển giao:
giải quyết :
L1: Các em hãy quan
- Các nhóm thảo luận đưa ra
sát các hình ảnh sau (máy
các phương án trả lời cho các chiếu)
câu hỏi H1, H2, H3.
L2: Lớp chia thành các
nhóm (nhóm có đủ các đối
tượng học sinh, không chia theo
lực học) và tìm câu trả lời cho
các câu hỏi H1, H2, H3. Các
nhóm viết câu trả lời vào bảng
phụ.
H1. Nhìn vào bàn cờ
Viết kết quả vào bảng phụ.
vua, làm sao để xác định vị trí
các quân cờ?
H2. Một tòa nhà chung cư 36
tầng ở Honolulu, Hawai đang
bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ
tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh
sát làm cách nào để xác định vị
trí các phòng cháy?

- Giáo viên quan sát,
theo dõi các nhóm. Giải thích
câu hỏi nếu các nhóm không
hiểu nội dung các câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ
GV:

Trang 2


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
viết câu trả lời cho các câu
hỏi.
- HS quan sát các phương án
trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các
nhóm bạn để hiểu hơn về câu
trả lời.
H3.
Cho hình chóp O.ABC có OA,
OB, OC đôi một vuông góc với
nhau. M là trung điểm của cạnh
AB. Biết OA=2 cm, OB=4cm.
Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy
như hình vẽ. Hãy xác định tọa
độ của các điểm sau trên mặt
phẳng tọa độ Oxy.

a. Điểm A
b. Điểm B.
c. Điểm M
d. Điểm C

+ Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ
làm việc, phương án trả lời của
các nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt
nhất. Động viên các nhóm còn
lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.
- GV chốt: Để xác định
vị trí của một điểm trong mặt
phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông
góc Oxy. Bây giờ để xác định vị
trí của một điểm trong không
gian thì hệ tọa độ vuông góc
Oxy không giải quyết được.

B. Hoạt động hình thành kiến thức:
1) Đơn vị kiến thức 1 : Tọa độ của điểm và của vectơ
a) Hệ tọa độ:
* Tiếp cận: Nêu định nghĩa hệ tọa Đề - các vuông góc Oxy?
Hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz được định nghĩa tương tự .
* Hình thành:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS

Hoạt động của GV
1. Định nghĩa hệ trục tọa
+ Chuyển giao:
độ.
L. Học sinh làm việc
cá nhân theo dõi sách giáo
khoa Hình học 12, mục 1,
+ Thực hiện: Học sinh theo
trang 62 để trả lời 2 câu hỏi
dõi SGK.
sau.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ
H. Nêu định nghĩa hệ
định một học sinh bất kì trả
trục tọa độ Đề - các vuông
lời câu hỏi. Các học sinh
góc Oxyz trong không gian
rr r r rr
r2 r 2 r 2
khác theo dõi.
và các khái niệm liên quan?
i  j  k và i. j  j.k  k.i  0
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp chốt kiến thức:
- Trên cơ sở câu trả
lời của học sinh, giáo viên
chuẩn hóa định nghĩa hệ trục
tọa độ Đề - các vuông góc
Oxyz trong không gian và
các khái niệm liên quan: gốc

GV:

Trang 3


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
tọa độ, mặt phẳng tọa độ,
không gian Oxyz.
* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ trong một hình cụ thể.
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu hoặc phiếu bài tập.
(4) Sản phẩm: Học sinh vẽ được hệ trục tọa độ trong một số hình cơ bản.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1.
+ Chuyển giao:
A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1)
+ Thực hiện: Học sinh làm
L. Các em quan sát 2
việc theo cặp đôi, viết lời
hình vẽ sau (Chiếu).
giải vào giấy nháp.
H: Chọn hệ trục tọa độ
như hình vẽ có được không?

Giải thích
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ
định một học sinh bất kì trả
và
lời, các học sinh khác thảo
hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có AB < CD. Gọi luận để nhận xét.
O là giao của AC và BD (Hình 2)

b) Tọa độ của một điểm:
* Tiếp cận:
Nội dung kiến thức
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz,
cho điểm M. Gọi M' là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy), M1,
M2 là lần lượt là hình chiếu của M'
trên Ox, Oy. M3 là hình chiếu của
M trên Oz. Giả sử
x  OM1 ;y  OM2 ; z  OM3 . Em
GV:

Hoạt động của HS

+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp : Trên cơ sở câu trả lời
của học sinh, giáo viên chuẩn
hóa lời giải, từ đó nêu lên một
số sai lầm hay gặp của học
sinh. HS viết bài vào vở.
- Hệ trục chọn như hình 1 là

hệ tọa độ trong không gian.
- Hệ trục chọn như hình 2
không là hệ tọa độ trong
không gian.
- Dự kiến sai lầm: Hệ trục
chọn như hình 2 là hệ tọa độ
trong không gian do học sinh
nghĩ rằng Ox và Oy vuông góc
với nhau.

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
- L1. Các em hãy quan sát lên
màn chiếu.

Trang 4


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
uuuu
r
hãy phân tích vectơ OM theo ba
rr r
vectơ không đồng phẳng i, j , k
trong các trường hợp sau:
a. M nằm trên trục Ox.
b. M nằm trên trục Oy.
c. M nằm trên trục Oz.
d. M là điểm bất kì .

- L2: Lớp chia thành các
nhóm (nhóm có đủ các đối
tượng học sinh, không chia
theo lực học) và giải quyết
ví dụ sau. Các nhóm viết
câu trả lời vào bảng phụ.

+ Thực hiện:
- Các nhóm thảo luận đưa
ra các phương án giải quyết
Ví dụ 1. Viết kết quả vào
bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo
dõi các nhóm và giải thích
câu hỏi, kí hiệu nếu các
nhóm không hiểu nội dung
các câu hỏi và kí hiệu.
Định lí 2 (Trang 90, SGK Hình
học 11)
Trong không gian cho
r r ba
r vectơ
không đồng phẳng a, b, c . Khi đó

r
với mọi vectơ u ta đều tìm được
bộ
ur ba số
r m, rn, p sao

r cho
u  ma nb pc. Ngoài ra bộ ba

Quan sát lắng nghe và gi
chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:
- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của các
nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt
nhất. Động viên các nhóm còn
lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.
- GV chốt, thống nhất kí hiệu
để học sinh ghi bảng:
uuuu
r
r r r
a. OM  xi  0 j  0k
uuuu
r r r
r
b. OM  0i  yj  0k
uuuu
r r r r
c. OM  0i  0j  zk
uuuu
r

r r r
d. OM  xi  yj  zk

Gv thuyết trình giới thiệu

số m, n, p là duy nhất.

* Hình thành:
Nội dung kiến thức
Trong không gian Oxyz, điểm
M có tọa độ là bộ ba số (x;y;z)
khi
uuuu
rvà chỉ
r khir r
OM  xi  yj  zk
Ta viết: M = (x;y;z) hoặc
M(x;y;z).
GV:

Hoạt động của HS

+ Thực hiện:
- Học sinh làm việc theo cặp
đôi, viết câu trả lời vào giấy
nháp. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở các
em chưa tích cực, giải đáp nếu

Hoạt động của GV

+ Chuyển giao:
H1: Trong không gian Oxyz,
cho điểm M tùy ý. Có tồn tại bộ
số duy nhất (x;y;z) sao cho
uuuu
r
r r r
OM  xi  yj  zk không? Giải
thích.
H2: Với bộ ba số (x;y;z) có tồn
tại điểm M duy nhất trong
không gian sao cho thỏa mãn hệ
Trang 5


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
các em có thắc mắc về nội
dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho các
câu hỏi, quan sát thấy em nào
có câu trả lời nhanh và giải
thích có cơ sở thì gọi lên trình
bày. Các học sinh khác chú ý
lắng nghe, so sánh với câu trả
lời của mình, cho ý kiến.

uuuu
r

r r r
thức OM  xi  yj  zk không?
Giải thích.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ làm
việc, nhận xét câu trả lời, ghi
nhận và tuyên dương một số
học sinh có câu trả lời và giải
thích tốt. Động viên các học
sinh còn lại tích cực, cố gắng
hơn trong các hoạt động học
tiếp theo.
- Giáo viên thông báo định
nghĩa tọa độ của một điểm trong
không gian Oxyz. Học sinh ghi
vào vở.

* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.
rr r
uuuu
r
- Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k khi biết tọa
độ điểm M.
- Học sinh biết xác định tọa độ của các điểm trên cùng một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động:.

(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu
(4) Sản phẩm: Các phiếu kết quả của ví dụ 2 trên của các nhóm.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ví dụ 2.
+ Chuyển giao:
a.
vectơ
L1. Các em hãy quan sát lên
uuuu
r (NB)
r r rCho
màn chiếu, theo dõi đề bài Ví
OM  i  4 j  5k. Hãy tìm tọa
dụ 2.
độ điểm M.
b.(TH) Cho điểm M(1;
uuu-2;
u
r 0).
Lớp chia thành các
Hãy phân tích vectơ OM theo
nhóm (nhóm có đủ các đối
ba
không đồng phẳng
r rvectơ
r
tượng học sinh, không chia
i, j , k

theo lực học) và giải quyết Ví
c. (VD) Cho hệ tọa độ Oxyz như dụ 2. Các nhóm viết câu trả
hình vẽ. Hãy xác định tọa độ các
lời vào bảng phụ.
điểm A, B, C, D, E.
- Giáo viên quan sát, theo dõi
+ Thực hiện:
các nhóm
- Các nhóm thảo luận đưa ra
các phương án giải quyết Ví
dụ 2. Viết kết quả vào bảng
phụ.
+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng
GV:

Trang 6


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
phụ viết câu trả lời cho các
câu hỏi.
- HS quan sát các phương án
trả lời của các nhóm bạn.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi
chép.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:

- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của các
nhóm, ghi nhận và tuyên
dương nhóm có câu trả lời tốt
nhất. Động viên các nhóm còn
lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo.

c) Tọa độ của một vectơ
* Tiếp cận:
Nhắc lại định lí phân tích vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng trong không gian?
* Hình thành:

Nội dung kiến thức

Trong
không gian Oxyz, vectơ
r
a có tọa độ là bộ ba số
(a
và
chỉ khi
r 1;a2;ar3) khi
r
r
a  a1i  a2 j  a3k.

r

Ta viết: a  (a1;a2;a3) hoặc

r
a(a1;a2;a3)
Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz,
ta
có
uuuu
r
M  (x;y;z) � OM  (x;y;z).

GV:

Hoạt động của HS

+ Thực hiện: Học sinh làm
việc theo cặp đôi, viết câu trả
lời vào giấy nháp. Giáo viên
quan sát học sinh làm việc,
nhắc nhở các em chưa tích
cực, giải đáp nếu các em có
thắc mắc về nội dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến
cho các câu hỏi, quan sát thấy
em nào có câu trả lời nhanh và
giải thích có cơ sở thì gọi lên
trình bày. Các học sinh khác
chú ý lắng nghe, so sánh với
câu trả lời của mình, cho ý
kiến.

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
L. Học sinh làm việc theo cặp
đôi theo dõi sách giáo khoa
Hình học 12, mục 3, trang 64 để
trả lời 3 câu hỏi sau.
H1. Nêu định nghĩa tọa độ của
một vectơ đối với hệ tọa độ
vuông góc Oxyz trong không
gian và các khái niệm liên
quan?
H2: Tìm tọa độ của các vectơ
rr r
i, j , k trong hệ toạ độ hệ tọa độ
vuông góc Oxyz.
uuuu
r
H3: Tìm tọa độ vectơ OM khi
biết tọa độ điểm M(x; y; z) trong
hệ tọa độ vuông góc Oxyz.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi
chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ làm
việc, nhận xét câu trả lời, ghi
nhận và tuyên dương một số
học sinh có câu trả lời và giải
thích tốt. Động viên các học
sinh còn lại tích cực, cố gắng

hơn trong các hoạt động học
tiếp theo.
- Giáo viên thông báo định
nghĩa tọa độ của một vectơ
trong không gian Oxyz. Học
sinh ghi vào vở.
Trang 7


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

* Củng cố:
+ Mục tiêu:
- Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa.
- Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn một hệ tọa
độ Oxyz cụ thể.
+ Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ và thảo luận nhóm
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu
(4) Sản phẩm: Các phiếu kết quả của ví dụ 3 trên của các nhóm.
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ví dụ 3.
- L1. Các em hãy quan sát lên
a.
(NB)
Cho

vectơ
màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ
r
r r r
3.
a  3i  4j  5k. Hãy tìm tọa
r
- L2: Lớp chia thành các
độ điểm a .
nhóm (nhóm có đủ các đối
r
b. (TH) Cho điểm a(0; -2; 3). tượng học sinh, không chia
r
Hãy phân tích vectơ a theo ba theo lực học) và giải quyết Ví
dụ 3. Các nhóm viết câu trả lời
vectơ
r r r không đồng phẳng
vào bảng phụ.
i, j , k
+ Thực hiện:
c. (VD) Cho hình lập phương
- Các nhóm thảo luận
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
đưa ra các phương án giải
bằng a. Chọn hệ tọa độ như
quyết Ví dụ 3. Viết kết quả
hìnhuvẽ.
uuu
rTìm
uuuu

rtọauuđộ
ur các véctơ vào bảng phụ.
sau AC ', DB ', AC .
+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi
các nhóm
viết câu trả lời cho các câu
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hỏi.
hợp:
- HS quan sát các phương án
- GV nhận xét thái độ làm việc,
trả lời của các nhóm bạn.
phương án trả lời của các nhóm,
- GV quan sát, lắng nghe, ghi
ghi nhận và tuyên dương nhóm
chép.
có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các nhóm còn lại tích cực,
cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo.

2. Đơn vị kiến thức 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
a) Định lí:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
Định lí: Trong KG Oxyz, cho:
Tiếp cận :

- L1: Học sinh quan sát màn
r
r
chiếu.
a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
GV:

Trang 8


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
.
r r
a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3) - L2: Học sinh làm việc cá
nhân trả lời câu hỏi.
r r
a  b  (a1  b1; a2  b2; a3  b3)

r
ka  k(a1; a2; a3)  (ka1; ka2; ka3)
(k R)

+ Thực hiện:
- Học sinh làm việc theo cá
nhân, viết câu trả lời vào
giấy nháp. Giáo viên quan
sát học sinh làm việc, nhắc
nhở các em chưa tích cực,

giải đáp nếu các em có thắc
mắc về nội dung câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận:
- Hết thời gian dự kiến cho
các câu hỏi, quan sát thấy em
nào có câu trả lời nhanh và
giải thích có cơ sở thì gọi lên
trình bày. Các học sinh khác
chú ý lắng nghe, so sánh với
câu trả lời của mình, cho ý
kiến.

r
r
Oxy, cho a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) .
Tọa độ các vectơ
r r
(1) a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 )
r
(2) ka  k (a1 ; a2 )  (ka1 ; ka2 )
(k ��)
- Giáo viên thông báo hoàn toàn
tương tự ta có biểu thức tọa độ
của các vectơ trong không gian.
Hình thành:
Câu hỏi.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho
r

r
a  (a1; a2 ;a 3 ), b  (b1; b2 ; b 3 ) . Xác
định tọa độ các vectơ
r r
(1) a �b
r
(2) k a

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ làm
việc, nhận xét câu trả lời, ghi
nhận và tuyên dương một số học
sinh có câu trả lời và giải thích
tốt. Động viên các học sinh còn
lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo. Giáo
viên chốt kiến thức, học sinh ghi
bài vào vở.

b) Hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Nội dung kiến thức
a1  b1
�
r r
�
a2  b2
* ab� �
�
a3  b3
�

r
*Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
r � r
r
*b �0, a cung phuong b � k �R

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
H1. Trong mặt phẳng với hệ tọa
- Học sinh làm việc theo
độ
r Oxyz cho r
cá nhân, viết câu trả lời
a  (a1; a2 ;a 3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ) .
vào giấy nháp. Giáo viên
Điều kiện để hai vec tơ bằng
quan sát học sinh làm
nhau?
việc, nhắc nhở các em
r
chưa tích cực, giải đáp nếu H2. Tọa độ vec tơ 0
a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3
các em có thắc mắc về nội
uuur
H3. Điều kiện để hai vec tơ cùng
dung câu hỏi.
* AB  ( xB  x A , y B  y A , z B  z A )
phương?
* Nếu M là trung điểm của đoạn
uuu

r
+ Báo cáo, thảo luận:
H4. Tọa độ vec tơ AB biết
AB
- Hết thời gian dự kiến
Thì:
A( xA ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B )
cho các câu hỏi, quan sát
GV:

Hoạt động của HS
+ Thực hiện:

Trang 9


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
�x  x y  yB z A  zB �
M �A B , A
,
�
2
2 �
� 2

thấy em nào có câu trả lời
nhanh và giải thích có cơ
sở thì gọi lên trình bày.
Các học sinh khác chú ý

lắng nghe, so sánh với câu
trả lời của mình, cho ý
kiến.

H5. Tọa độ trung điểm của một
đoạn thẳng?
- GV quan sát, lắng nghe, ghi
chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:
- Giáo viên nhận xét thái độ
làm việc, nhận xét câu trả lời,
ghi nhận và tuyên dương một
số học sinh có câu trả lời và
giải thích tốt. Động viên các
học sinh còn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động
học tiếp theo. Giáo viên chốt
kiến thức, học sinh ghi bài vào
vở.

* Củng cố: Biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ
* Mục tiêu:
- Học sinh nắm được biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ bằng
nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung điểm một
đoạn thẳng và áp dụng vào làm bài tập.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
(1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm
(2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ và thảo luận nhóm
(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu

(4) Sản phẩm: lời giải VD4, VD5

Nội dung kiến thức
Ví
dụ
4: Cho r
r
a  (1; 2;3); b  (3;0; 5)
r
a. Tìm tọa độ của x biết
r
r r
x  2a  3b
r
b. Tìm tọa độ của x biết
r r r r
3a  4b  2 x  0
Ví dụ 5: Cho
A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2)
a. Chứng minh rằng A,B,C
không thẳng hàng
b. Tìm tọa độ của D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.

GV:

Hoạt động của HS
+ Thực hiện: Các nhóm học
sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào
bảng phụ.

+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ
viết câu trả lời cho các câu
hỏi.
- HS quan sát các phương án
trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm
bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
- L: Lớp chia 4 nhóm. Học
sinh làm việc theo nhóm giải Ví
dụ 4 và Ví dụ 5.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi
chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp:
- Các nhóm đánh giá lời giải
của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của các nhóm,
ghi nhận và tuyên dương nhóm
có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các nhóm còn lại tích cực,
cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo. Giáo viên
Trang 10

Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
chuẩn hóa lời giải bài toán.

3. Đơn vị kiến thức 3: Tích vô hướng
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Nội dung kiến thức
Hoạt động của HS

+ Thực hiện:
HS làm việc cá nhân thực hiện
nhiệm vụ.
+ Báo cáo, thảo luận: HS
thảo luận , tính toán, báo cáo
trình bày câu trả lời.

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
Tiếp cận:
L: Nhắc lại định nghĩa tích vô
r
r
hướng của hai véctơ a và b
trong mặt phẳng.
rr r r
r r
HS: a.b  a b cos a, b

 

L: Nhắc lại biểu thức tọa độ
của tích vô hướng của hai
r
r
véctơ a và b , biết
r
r
a  ( a1 ; a2 ) , b  (b1 ; b2 ) trong
mặt phẳng.
rr
HS: a.b  a1b1  a2b2

Trong không gian Oxyz, tích
vô
r hướng của hai véctơ
a  (a1 ; a2 ; a3 ) và
r
b  (b1 ; b2 ; b3 ) được xác định
bởi
r r công thức
a.b  a1b1  a2b2  a3b3
VD1(NB) : Trong không gian
Oxyz , biểu thức nào là biểu
thức tọa độ của tích vô hướng
r
của hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 )
r
và b  (b1 ; b2 ; b3 ) ?
rr

A. a.b  a1b1  a2b2  a3b3
rr
B. a.b  a1b2  a2b1  a3b3
rr
C. a.b  a1b1  a2b3  a3b2
rr
D. a.b  a1b1  a2b2  a3b3
VD2(TH): Trong không gian
r
Oxyz cho a  (3; 2;1) ,
r
rr
b  (1;0; 4) . Tính a.b

Hình thành:
L: Trong không gian Oxyz cho
r
véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) và
r
rr
b  (b1 ; b2 ; b3 ) , hãy tính a.b ?

Củng cố:
Hướng dẫn VD 1: Đáp án D.

+ Thực hiện:
HS làm việc cá nhân thực hiện
nhiệm vụ.
+ Báo cáo, thảo luận: HS
thảo luận , tính toán, báo cáo

trình bày câu trả lời.

Hướng dẫn: VD2
rr
a.b  3.(1)  (2).0  1.4  1
+ Đánh giá, nhận xét, tổng
hợp , chốt kiến thức: Trên cơ
sở câu trả lời của HS thì giáo
viên nhận xét và chốt kiến
thức.

b) Ứng dụng của tích vô hướng:
GV:

Trang 11


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
Nội dung kiến thức

Hoạt động của HS

+ Thực hiện:
HS làm việc theo cặp
đôi lần lượt thực hiện
từng nhiệm vụ.
+ Báo cáo ,thảo luận:
HS thảo luận, tính toán,
báo cáo trình bày kết

quả.

Hoạt động của GV
+ Chuyển giao:
Tiếp cận:
L:Tính bình phương vô hướng của
r
vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) . Từ đó nêu
r
công thức tính độ dài vectơ a .
uuu
r
L: Tính độ dài vectơ AB khi biết
A  ( x A ; y A ; z A ) , B  ( xB ; yB ; zB ) . Từ
đó nêu công thức tính khoảng cách
giữa hai điểm A và B.
L: Từ công thức trong định nghĩa
r
r
tích vô hướng của hai vectơ a và b
rút ra công thức tính cosin của góc
r
r
hợp bởi hai vectơ a và b .
L: Hai vectơ vuông góc thì tích vô
hướng của chúng bằng bao nhiêu?

+ Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến
thức: GV nhận xét các câu trả lời
của HS và chốt kiến thức.

Hình thành:
r
r
Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) Suy ra: a ?

- Độ dài của vectơ:
r
a  (a1; a2 ; a3 ) là:
r
a  a12  a22  a32 .

Khoảng cách giữa hai điểm
A  ( x A ; y A ; z A ) , B  ( xB ; y B ; z B ) ?

-Khoảng cách giữa hai điểm
A  ( xA ; y A ; z A ) ,
B  ( xB ; y B ; z B ) là:

uuur
AB  AB 
 ( xB  x A )  ( y B  y A )  ( z B  z A )
2

2

.
-Góc giữa hai vectơ
r
a  (a1; a2 ; a3 ) và
r

b  (b1 ; b2 ; b3 ) được tính bởi

2

r
Góc giữa hai vectơ a  (a1 ; a2 ; a3 )
r
và b  (b1 ; b2 ; b3 ) được tính bởi công
thức ?

công thức sau:
rr
r uu
r a.b
cos (a, b )  r r 
a b
a1b1  a2b2  a3b3
a12  a22  a32 . b12  b22  b32
GV:

Khi hai véctơ vuông góc ta có biểu
thức tọa độ?
Củng cố:
HS thảo luận cặp đôi với
Gv hướng dẫn học sinh thảo luận
nhau, sau đó lên bảng
làm VD .
thực hiện
Trang 12

Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
uuu
r
r uuur
AB  ? �
� uuu
a) uuur �� AB. AC  ?
AC  ?�

-Chú ý:
r r
rr
a  b  0 � a.b  0

.
� a1b1  a2b2  a3b3  0
VD (TH): Trong không gian
Oxyz cho tam giác ABC, biết
A  (1; 2;3) , B  (0;3;1) ,
C  (4; 2; 2) .
uuu
r uuur
a) Tính AB. AC
b) Tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC.
c) Tính cosin của góc hợp
uuur uuur
bởi hai vectơ AB, AC .

uuu
r
AB  AB  ? �
�
uuur
�
b) AC  AC  ? �
�
uuur
BC  BC  ? �
�

uuu
r uuur
uuu
r uuuur AB. AC
cos( AB, AC )  uuu
r uuur  ?
c)
AB AC

4. Đơn vị kiến thức 4: Phương trình mặt cầu:
Hoạt động 4.1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu
Hoạt động của GV
a) Tiếp cận:
* Nhắc lại phương trình đường
tròn trong MP?
* Cho mặt cầu (S) có tâm
I(a;b;c), bán kính Rvà M(x;y;z)

Hoạt động của HS
(x  a)2  (y  b)2  r 2

Nội dung
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT
CẦU

+ Tính khoảng cách IM?
+ M thuộc (S) khi nào?
Tìm biểu thức liên hệ?
IM  (x  a)2  (y  b)2  (z c)2
b) Hình thành:
Trong KG Oxyz, mặt cầu (S)
tâm I(a; b; c), bán kính r có
phương trình là gì?
H3. Gọi HS tính?
c) Củng cố:
Để viết phương trình mặt cầu
dạng (1) cần biết mấy yếu tố?

Định lí: Trong KG Oxyz, mặt
IM  R
cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính
� (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  RR2 có phương trình:
(x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R2  1
Đ3.
(x  1)2  (y  2)2  (z 3)2  25

VD1: Viết phương trình mặt

cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán
kính R = 5.

GV cho học sinh làm việc cá
nhân để làm VD1
GV:

Trang 13


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
Hoạt động 4.2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu
a) Tiếp cận:
+ Hãy biến đổi pt mặt cầu dạng
(1) về dạng:

Hs lắng nghe , thực hiện
yêu cầu của giáo viên

x2  y2  z2  2ax -2by  2cz  d  0 2

d  a2  b2  c2  R2
+ GV hướng dẫn HS nhận xét
điều kiện để phương trình (2) là
phương trình mặt cầu?

a2  b2  c2  d  0

x2  y2  z2  2ax-2by  2cz d  0

b) Hình thành:
+ Nêu pt mặt cầu dạng (2)?
+ Nêu cách xác định tâm và bán
kính ?
c) Củng cố:
Gv hướng dẫn học sinh thực
hiện VD2
+ Xác định a, b, c, d?
+ Xác định tâm và bán kính?

Nhận xét: Phương trình:

với a2  b2  c2  d  0 là
x2  y2  z2  2ax-2by  2cz  d  0 phương trình mặt cầu có tâm
I(a; b; c) và bán kính
………
R  a2  b2  c2  d .
VD2: Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu có PT:
Hs thảo luận cặp đôi với
nhau, sau đó lên bảng thực
hiện.

x2  y2  z2  4x  2y  6z  5  0
Tâm I(-2;1;-3)
R=3

C. Hoạt động luyện tập:
* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ, pt mặt cầu(xác định tâm, bán kính

và viết pt mặt cầu)
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai của bài sau:
Nội dung
Gợi ý
r
r
r r
Bài 1(NB): Cho a  (3;1;2); b  (4;0;1) . Tính a 3b Sử dụng các phép toán vectơ.
. Một học sinh trình bày như sau:
r
r
b1: a  (3;1;2);3b  (12;0;3)
r r
b2: a 3b  (3;1;2)  (12;0;3)
 (9;1;5)
Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở
bước nào?
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải. Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh không được

GV:

Trang 14


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo

định hướng phát triển năng lực học sinh.
viết hai tọa độ trừ cho nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào
r
r
b1: a  (3;1; 2);3b  (12;0;3)
r r
vở.
.
b2: a  3b  (9;1;5)
Nội dung
Gợi ý
r
r
r
r
Bài 2(TH): Cho:
Vectơ d  ma  nb  kc .
r
r
r
r
a   2;5;3 ;b  (0;2;1);c  (1;7;2);d  (5;1;1) .
r
r 1r r
1) Tính tọa độ e  4a b  4c .
3
rrr
r
2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c .
+ Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở.
r
22 61
e  (12; ; ) ,
3 3
� 58
m
�
21
2m k  5
�
�
r
r
r
r
r 58 r 173 r 11r
�
� 173
d  ma  nb  kc � �
5m 2n  7k  1 � �
n
� d  a
b
c.
21
21

21
21
�
�
3m n  2k  1
�
� 11
�k  21
�
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các
phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính vectơ.
BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG:
* Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô
hướng.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại công thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập.
Nội dung
Gợi ý
r r
r
r
Công
thức
tính độ dài của
Bài 3(NB): Cho a  (3;1;4);b  (1;0;2) . Tính a b . Một học sinh
vec tơ.
trình bày như sau:
r r r r
a b  a  b  32  12  42  12  02  22  16  5 .
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo
luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec tơ, sau đó
mới thực hiện tính độ dài. Giáo viên nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài
r r
r r
2
2
2
vào vở a  b  (2;1;6) � a  b  2  1  6  41 .
+ Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý.
Nội dung
Gợi ý
uuur
uuur
Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1).
1) Chứng minh AB �kAC .
uuur uuur
1) Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác.
3) AB  DC .
GV:

Trang 15


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
2) Tính chu vi tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình

hành.
uuur
uuur
4) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB  2CM .
+ Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận cách giải bài nhóm mình. Sau khi hoàn
thành xong bài nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học
sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài. HS viết bài vào vở.
1 0k
�
uuur
uuur
uuur
uuur
�
2 k �
1) A, B, C lập thành một tam giác ۹ AB kAC . Giả sử AB  kAC � �
�
1 0k
�
Không tồn tại k, vậy điều giả sử là sai. Hay A, B, C lập thành một tam giác.
2) AB  6;AC  1;BC  3 � CABC  6  1 3.
1 xD  1 �
xD  2
�
uuur uuur
�
�

 yD  2 � �
yD  2 � D(2;2;0) .
3) ABCD là hình bình hành � AB  DC � �
�
�
1 zD  1
zD  0
�
�
1
�
xM 
�
2(x

1)


1
� M
2
uuur
uuur
�
1 3
�
2yM  2
��
yM  1 � M( ;1; ).
4) AB  2CM � �

2 2
�
�
2(z

1)

1
3
� M
�
zM 
2
�
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các
ứng dụng của tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CÂU:
Nội dung
Bài 5:Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
(x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  64
2

2

2

(x  1)  (y  2)  (z  3)  9
x2  y2  z2  8x  4y  2z  4  0
2

2

2

x  y  z  4x  2y  4z 5  0
Bài 6: Viết phương trình mặt cầu (S):

Gợi ý
Các nhóm thực hiện và trình
bày bài 5
a) I (2;1; 3), r  8
b) I (1;2;3), r  3
c) I (4; 2;1), r  5
d) I (2;1;2), r  2
Bài 6:

a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3
b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)
c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3)

GV:

b) r  IA  29
�7
�
29
c) I � ;3;1�
,r 
�2
�

2

Trang 16


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

Một số bài tập trắc nghiệm:
r
r r r
r
Câu 1(NB). Cho a  (3;1; 4) và 3a  4b  0 . Tọa độ vectơ b là:
9 3
4 16
3
A. (3; 1; 4) .
B. ( ; ; 3) .
C. (4; ;  ) .
D. ( 3; ; 4) .
4 4
3
3
4
Câu 2(TH). Cho điểm A (3;5; 7) . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:
A. (3;5; 7) .
B. (3; 5; 7) .
C. (3;5; 7) .
D. Một điểm khác.
uuu

r uuur
Câu 3(NB). Cho điểm A (3; 2;1) , B (1;3; 2) , C (2; 4; 3) . Tích AB.BC bằng:
A. -13.
B. -14.
C. -15.
D. -16.
Câu 4(TH). Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):
A. 3.
B. 5
C. -3.
D. 6.
Câu 5(VD). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB  CD .
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 6(VD). Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của
M trên trục Ox:
A. M’(0;1;0).
B. M’(0;0;1).
C. M’(1;0;0).
D. M’(0;2;3).
Câu 7 (VD). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ
điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3).
B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8).
C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6).
D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6).
r

r
r
r
r
Câu 8 (NB): Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x
r
r
r
r
A. x = (2;3;- 4). B. x = (- 2;- 3;4). C. x = (0;3;- 4). D. x = (2;3;0).
Câu 9 (NB):Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2
A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.
uuuu
r
Câu 10 (NB) : Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
A. MN = (-3;5;1). B. MN = (3;-5;-1). C. MN = (-1;1;9). D. MN = (1;-1;-9)
2
2
2
Câu 11 (TH). Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  4 y  z  1  0 . Xác định tọa độ tâm I của mặt

cầu.
1�
1�
�
�
1; 2;  �
1; 2; �.
A. I �
. B. I  2; 4;1 .
C. I  2; 4; 1 .
D. I �
2�
2�
�
�
Câu 12(TH) .Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao
cho I là trung điểm của MN.
A. N(2;5;-5).B. N(0;1;-1).C. N(1;2;-5).D. N(24;7;-7).
r
r
Câu 14 (TH). Cho a(1;2;3) . Tính độ dài a .

A. 11 .

B. 12 .

C. 13 .

D. 14 .

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG.
* Mục tiêu: chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống.
* Nội dung và phương thức tổ chức:
GV:

Trang 17


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
+ Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ
dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz là một lưỡi dao. Khi
3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn.

+ Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc.
+ Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ như dùng trong chế tạo robot

* Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế.

GV:

Trang 18


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG :

René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp),
Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công
giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học
giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân
loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những
đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối
cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các
giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn
trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu
hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoa
toàn thư mở).
Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong kiến
trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,…..
Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu… đều được cho trên các
bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của một điểm
trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn này có thể là
mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt đất trung bình
của mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là của
nhà máy hoặc công trình (plan level).
5) Rút kinh nghiệm :
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
GV:

Trang 19

Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Tuần: 22,23,24 - Tiết: 29→33:
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PPCT: 5 TIẾT)
I. KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối
thời gian

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 29

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
THỨC
Tiết 30

Tiết 31

KT1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
KT2: Phương trình tổng quát của mặt
phẳng
KT 2.1. Định nghĩa:
KT 2.2. Các trường hợp riêng:
KT3: Điều kiện để hai mp song song,
vuông góc.

KT 3.1. Điều kiện để hai mặt phẳng
song song:
KT 3.2. Điều kiện để hai mặt phẳng
vuông góc:
KT4: Khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng.
Bài tập tự luận:
+ Hoạt động 1: Luyện tập lập phương
trình mặt phẳng

Tiết 32
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

+ Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ
giữa hai mặt phẳng
Bài tập tự luận: Hoạt động 3: Luyện
tập tính khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng

Tiết 33

Bài tập trắc nghiệm
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

GV:

Gv hướng dẫn về nhà

Trang 20

Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

II. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Học sinh nắm vững
- Khái niệm vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (mp).
- Phương trình tổng quát (PTTQ) của mp, điều kiện để hai mp song song, vuông góc,
khoảng cách từ một điểm đến một mp.
b. Kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của VTPT của mp, và viết thành thạo PTTQ của mp.
- Biết chứng minh hai mp song song, hai mp vuông góc, và tính chính xác khoảng cách từ
một điểm đến một mp.
c. Thái độ:
Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác trong tính toán, vẽ hình, tư
duy các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và tích lũy
kinh nghiệm trong giải toán, biết quy lạ về quen.
d. Năng lực định hướng và phát triển cho học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng
thuyết trình.
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a. Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, hệ thống ví dụ, …
b. Học sinh: Xem lại các kiến thức về vectơ trong phẳng, và xem trước bài học theo sự hướng

dẫn của giáo viên.
3 .Phương pháp dạy học: Đàm thoại, vấn đáp, giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
4. Tiến trình dạy học:
a. Ổn định lớp:
b. Kiểm tra bài cũ:
r
r
Công thức tích vô hướng của hai a a1 ; a2 ; a3 ; b  b1 ; b2 ; b3  . Hai vectơ vuông góc khi nào ?
c. Bài mới:
A. Hoạt động khởi động:
* Mục tiêu:
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết
* Nội dung, phương thức tổ chức:
Trong không gian ta đã biết một số cách xác định
mặt phẳng chẳng han như xác định mp bằng ba điểm
không thẳng hàng, bằng hai đường thẳng cắt nhau, …
Bây giờ ta sẽ xác định mp bằng pp tọa độ.



GV:



Trang 21


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.

Hôm nay chúng ta học bài: “Phương trình mặt phẳng”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1. Đơn vị kiến thức 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên
a) Tiếp cận:
?1: Nêu khái niệm VTPT của
đường thẳng.
Dùng hình ảnh trực quan: bút
và sách, bảng phụ giới thiệu
r
vectơ n là VTPT của mp ().
b) Hình thành:
?2: Định nghĩa vectơ pháp
tuyến của mp.
r
?3: Vectơ kn , k �0 có phải
là VTPT của mp không. Vì
sao ?
* Gv giới thiệu Khái niệm
GV:

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Phát biểu định nghĩa
VTPT của đường thẳng.

r r

r
VT PT n �0 , giá n
vuông góc với mp.
r r
Là VTPT vì kn �0 và
r
cùng phương với vectơ n ,
vuông góc mp

Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu vectơ
r r
n  0 và có giá vuông góc với (P)
r
thì n đgl vectơ pháp tuyến của (P).

r
Chú ý: Nếu n là VTPT của (P) thì
r
kn (k  0) cũng là VTPT của (P).

* Khái niệm “ Tích có hướng ”
Trang 22


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
r r
Cho a,b không cùng phương

“ Tích có hướng của hai

véctơ”

+ Vectơ

có giá vuông góc với cả hai
r
r
vectơ a & b gọi là tích có hướng
r
r
của hai véctơ a & b
r r r
r r r
Kí hiệu: n   a, b hoặc n  a �b

* Gv giới thiệu kí hiệu tích có
hướng của hai véctơ

r
r
+ a  (a1; a2; a3) ,Và b  (b1; b2; b3)

* Gv hướng dẫn khi nào lấy
r r r
n   a, b làm véctơ pháp

có giá song song hoặc nằm trong
(P)

tuyến của mặt phẳng.

Suy ra:
* Gv hướng dẫn học sinh cách
tính tích có hướng của hai
véctơ
Thảo luận giải quyết vấn
c) Củng cố:
đề
Thực hiện hoạt động 1 SGK

r
r r
n P   [a,b]

�a a a a a a �
 �2 3 ; 3 1 ; 1 2 �
�b b b b b1 b2 �
�2 3 3 1
�
 (a2b3  a3b2; a3b1  a2b3; a1b2  a2b1)

Vd:
?5: Từ ba điểm A, B, C. Tìm Tacó:
uuu
r
uuur
tọa độ hai vectơ không cùng AB �( ABC ), AC �( ABC ) Hoạt động 1 trang 70 sgk
phương nằm trong mặt phẳng không cùng phương
uuu
r

uuur
(ABC).
AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)
?6: Xác định tọa độ VTPT
Vậy: VTPT
r
r uuur uuur
n của mp (ABC).
n  [AB,AC] = (12; 24; 24)
2. Đơn vị kiến thức 2: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
2.1. Định nghĩa:
Tiếp cận định nghĩa PTTQ của mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài toán 1: Định hướng chứng minh, vẽ hình
uuuuuu
r
r
?1: Nhận xét mối quan hệ giữa n và M 0 M .

Vẽ hình minh họa

uuuuuu
r
?2: Tính tọa độ vectơ M 0 M .
uuuuuu
r
r
?3: Tính tích vô hướng của n và M 0 M .

r
r
r uuuuuu
Ta có: giá n  (  ) suy ra n  M 0 M
uuuuuu
r
Mà M 0 M   x  x0 ; y  y0 ; z  z0 
r
r uuuuuu
Khi đó: n.M 0 M  0
Suy ra:
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 (đpc

GV:

Trang 23


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
m)
Bài toán 2: Dạng PTTQ của mặt phẳng.
?4: Có tồn tại hay không điểm M 0  x0 ;y0 ;z0 
nghiệm đúng pt Ax  By  Cz  D  0 .
r
Gọi () là mp đi qua M0 và nhận n   A ; B ; C  làm
VTPT
?5: Khi M  x ;y ;z  �   ta có điều gì.

Tiếp nhận kiến thức

Tồn tại điểm M 0  x0 ;y0 ;z0  thỏa pt
Ax  By  Cz  D  0





Ví dụ: Nếu A �0 ta chọn M 0  D A ;0 ;0 .
Ta có:

M �   � A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0
� Ax+ By +Cz – (Ax0+By0+ Cz0) = 0

?6: Xác định D từ giả thiết M 0  x0 ;y0 ;z0  .
?7: Kết luận vấn đề.
Hình thành định nghĩa
Hoạt động của giáo viên
?1: Từ 2 bài toán trên định nghĩa PTTQ của mp.
?2: Xác định một VTPT của mp có pttq là
A x  B y  Cz  D  0 .
?3: Pt mp đi qua M 0  x0 ;y0 ;z0  và nhận
r
n   A ; B ; C  làm VTPT có dạng.

Mà D = - (Ax0+By0+ Cz0).
Vậy: M �   � Ax  By  Cz  D  0
(đpcm)
Hoạt động của học sinh
PTTQ có dạng:

Ax  By  Cz  D  0  A2  B 2  C 2 �0 
r
VTPT n   A ; B ; C 
Phương trình là:
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0

Củng cố định nghĩa

Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn thực hiện hoạt động 2

Hoạt động của học sinh
Trao đổi thảo luận nhóm

?4: Tìm một VTPT của mp 4 x  2 y  6 z  D  0

r
Có một VTPT là n   4;  2;  6 

?5: Xác định thêm một số VTPT của mp.

Các VTPT của mp là:
r
r
a   2;  1;  3 ; c   2;1;3

Hướng dẫn thực hiện hoạt động 3

Trao đổi thảo luận nhóm
uuur

uuuu
r
Ta có: MP �( MNP ), MN �( MNP ) không

?6: Từ 3 điểm M, N, P. Tìm tọa độ hai vectơ không
cùng phương nằm trong mp (MNP).
r
?7: Xác định tọa độ VTPT n của mp (ABC).
GV:

cùng phương

Trang 24


Giáo án giảng dạy đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo
định hướng phát triển năng lực học sinh.
?8: Viết PTTQ của mp (MNP).

uuuu
r
uuur
MN  (3; 2;1); MP  (4;1;0)
r uuuu
r uuur
Khi đó: VTPT n  [ MN ,MP] = (-1; 4;  5)

?9: Kết luận.

Pttq có dạng:

A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0
Hay: -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = 0

...........................................................................................
Vậy: (MNP) : x - 4y + 5z - 2 = 0
2.2. Các trường hợp riêng:
* Tiếp cận:
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng khi cho một trong các hệ số A,B,C,D bằng 0,…
Ta nhận được các pt tương ứng có pt? và có đặc điểm gì?
* Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 GV hướng dẫn HS xét các Học sinh theo dõi và trả lời các 2. Các trường hợp riêng
câu hỏi của GV
trường hợp riêng.
a) D = 0  (P) đi qua O.
Đ1. D = 0
H1. Khi (P) đi qua O, tìm D?
( P ) �Ox
�

H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 b) A = 0  �
( P ) P Ox
�
thì
(P)
song
song
hoặc

chứa
trong các hệ số A, B, C bằng 0?
trục ứng với biến đó.
( P) P (Oxy )
�
c) A = B = 0  �
( P) �(Oxy )
�

H3. Tìm giao điểm của (P) với Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz Nhận xét: Nếu các hệ số A, B,
các trục toạ độ?
lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; C, D đều khác 0 thì có thể đưa
0), C(0; 0; c).
phương trình của (P) về dạng:
x y z
  1
a b c

(2)

(2) đgl phương trình của mặt
GV:

Trang 25